拦阻索冲击的多体动力学仿真研究

第一作者沈文厚男，博士生，讲师，1972年12月生

拦阻索冲击的多体动力学仿真研究

沈文厚1,2，赵治华1，任革学1，王宁羽1

(1.清华大学航天航空学院，北京100084；2. 海军航空兵学院，辽宁葫芦岛125001)

摘要：舰载机着舰时，尾钩冲击拦阻索导致索内应力动态向甲板两端传播。为研究拦阻索应力波传播规律及峰值决定因素，本文在多体动力学框架下，发展了基于绝对节点坐标法的具有接触碰撞功能的大位移索单元，在此基础上建立了包含缓冲装置的拦阻系统多体动力学模型，仿真揭示了拦阻索受冲击后应力波在传播过程中，分别在甲板两侧的导向轮和尾钩处，因横波的反射与叠加均造成了应力尖峰，而滑轮缓冲装置与钢索末端缓冲装置均能有效的降低索内应力峰值。拦阻系统中的钢索用轻质材料代替，亦能降低索内应力峰值。此外，建立的全尺寸舰载机拦阻系统多体动力学模型为系统的设计与优化提供了一种计算手段。

关键词：拦阻索；多体动力学；冲击；应力波

基金项目：中国博士后基金(2012M510417)

收稿日期：2013-09-12修改稿收到日期：2014-03-12

中图分类号:O3文献标志码：A

Multi-body dynamic simulation of impact on cross deck pendant

SHENWen-hou1,2,ZHAOZhi-hua1,RENGe-xue1,WANGNing-yu1(1. School of Aeronautics & Astronautics, Tsinghua University, Beijing 100084, China；2. Naval Aviation Institute, Huludao 125001, China)

Abstract:When an aircraft is landing on an aircraft-carrier, the impact stress generated at the moment of its tail-hook arresting cross deck pendant propagates to both ends of the wire rope. To simulate and understand the governing law of this stress wave, a cable element with contact and large displacement functions was developed based on absolute nodal coordinate formulation under the framework of multi-body dynamics. And then a multi-body dynamic model of the whole arresting system was built. The results of simulation showed that stress peaks are caused by reflection and superposition of transverse waves at deck sheaves and carrier-based aircraft tail-hook, after the tail-hook arrests the cross deck pendant; damping sheave installation can reduce stress peak effectively, and replacing the steel rope with lightweight material also weakens the stress peak. The multi-body model of full-size arresting system built here provided an effective simulation way to assist the design and optimization of the whole arresting system.

Key words:cross deck pendant; multi-body dynamics; impact; stress wave

受航母飞行甲板长度限制，舰载机须借助拦阻装置完成着舰。目前各国航母上多装备MK7型拦阻系统，如图1所示，位于甲板上方的拦阻索初始微张紧，受舰载机尾钩冲击及拖拽后逐渐将盘绕于甲板下方动滑轮组上的绳索放出，同时液压机构对动滑轮施加阻力将飞机拦停。整个拦截过程中索内应力前期由尾钩冲击形成的应力波传播与反射、叠加主导，后期冲击衰减由液压阻力主导。

实验表明，应力峰值多发生于前期冲击段[1]，美、俄最近分别于2003年与2005年发生过拦阻索断裂事故。为此，深入理解绳索受冲击后的应力波变化规律，对改善航母拦阻系统有着至关重要的作用。

图1　舰载机着舰 Fig.1 Landing aircraft

对于拦阻索应力传播规律，学者分别采用试验与计算的手段进行了研究。如Gibson等[2-3]分别对拦阻索的冲击问题、尾钩在索上的滑动问题、以及拦阻索结构的设计问题进行了试验研究，同时为改进拦阻索的设计与施工方法提供了拦阻索的设计准则，即将拦阻索分成内外两层，外层和尾钩接触部分的钢丝绳采用耐磨材料、并且其横截面积要稍大；内层的单根钢丝线密度、弹性模量以及横截面积要尽可能小；Billec等[4]试验考量了甲板拦阻索的跨度对索内应力峰值的影响。还有部分学者采用数值仿真的手段，通过离散质点或离散刚体的方法，以及通过商业软件进行建模，来研究绳索的动力学特性，如Kamman等[5-6]利用集中质量的方法建立绳索的多体动力学模型；Mikhalu等[7-9]利用LS-DYNA分析拦阻索的动力学特性；张新禹等[10]使用ADAMS建立了拦阻索的动力学模型，分析拦阻索应力波的传播规律。

由于整个拦阻动力学过程是大位移、大转动问题，若利用离散质点和离散刚体的方法、或应用LSDYNA进行绳索的显式动力学仿真，需要网格划分较密，计算时间步长小，导致计算效率低。因此有必要借助隐式动力学格式增大时间步长来提高计算效率。而近年来，基于绝对节点坐标直接用格林应变描述柔性体应变的建模方法，能直接求解柔性体的大位移、大变形和大转动问题，在多个研究领域得到广泛关注[11-13]。

因此本文基于绝对节点坐标法，开发只有轴向应变的具有接触碰撞功能的三维大位移索单元，并用索单元建立含有全尺寸MK7型液压拦阻系统多体动力学模型，隐式求解拦阻索受到冲击后动态特性。该建模方法亦可作为整个拦阻系统的设计与优化的基础。

1拦阻系统的组成

现代航母上一般采用MK7型液压拦阻系统，其工作原理如图2所示。拦阻索(1)通过连接销(2)与缠绕在动、定滑轮组(8)和(5)上的制动钢索(3)相连，动、定滑轮组之间形成的液压缸(6)内存有液压油，且动滑轮端亦是液压缸柱塞(7)，钢索的两个端头固定在钢索末端缓冲装置(9)上。着舰时，位于甲板上方的拦阻索(1)被舰载机尾钩拖拽，带动动滑轮组(8)即柱塞(7)向左移动，液压缸(6)内液体受压分成两股流出。主路在通过定长冲跑控制阀(10)时产生拦停舰载机的主液压阻尼力，并最终流至储能器(11)。支路则直接流向钢索末端缓冲装置，为钢索端头提供缓冲。此外，为缓冲尾钩撞击拦阻索形成的振动，在左右两端还分别安装了滑轮缓冲装置(4)以吸收振动。

图2　MK7型拦阻系统的结构示意图 Fig.2Structure of MK7 type arresting gear system

2索单元多体动力学模型

横跨在航母飞行甲板上的拦阻索长度约为30 m，由30根高强度的直径为1.2 mm的钢丝绳拧成，钢丝绳之间用聚酯纤维进行润滑[14]。当拦阻索受到舰载机尾钩冲击后，其大翘曲变形对拦阻索应力的影响可以忽略，因此，为了减小计算成本，本文开发的索单元进行了必要的简化。

2.1基本假设

为了描述拦阻索的大位移，本文在多体动力学的框架下，采用绝对节点坐标方法建立拦阻索的动力学模型，为此做如下假设：

(1)刚性圆截面假设：即不考虑截面变形，绳索在变形时横截面为刚性圆截面，并且横截面的法线方向始终与绳索的轴线方向一致；

(2)剪切应力假设：绳索沿轴线方向只有均匀分布的轴向应力，应力只是应变的单值函数；

(3)柔性索假设：即不考虑绳索的扭转、弯曲刚度以及相应的转动惯量。

实际上绳索截面尺寸比长度小很多，基本符合这三条假设。

2.2索单元的动力学方程

图3　索单元示意图 Fig.3 Cable element

索单元节点的广义坐标只包含3个方向的空间位置向量，图3为具有3节点的索单元示意图，Oxyz为固定坐标系；任意一个索单元PW的弧长为L；P、Q、W为索单元的3个节点，其空间向量分别为r1、r2、r3；M为有限单元内任意一点，其空间向量为r；l为M点的物质坐标，l∈(0,L)；s为M点的物质坐标归一化后的映射；r′为M点关于物质坐标的导数向量；f(s,t)为索单元上受到的外载荷力。

根据绝对节点坐标方法，选取索单元的3个节点坐标为广义坐标：

(1)

为描述索单元的空间位形，采用拉格朗日插值函数做形函数，取W为有限单元的中点，则空间向量r用形函数N表示为：

r(s,t)=N(s)qe(t)

(2)

不考虑扭转和弯曲的索单元中，单元的弹性能只有拉伸变形引起。若定义

(3)

式中上标一撇代表对s求导，那么根据弹性力学格林应变的定义[15]，索单元的轴向正应变为：

(4)

若采用简单的粘弹性材料本构，则应力σ与正应变ε的关系为

(5)

式中:E为材料弹性模量，β为材料比例阻尼系数。

应用虚功原理，可知惯性力、弹性力和外力所做的虚功为零，即

(6)

式中:ρ为索单元的密度。化简后得单元控制方程为

(7)

式中:

(8)

值得指出的是质量矩阵Me是常数矩阵，而刚度矩阵Ke仅在有应力状态才非零。

2.3索与刚体的碰撞模型

根据索单元的假设条件，在索和刚体的碰撞过程中可将索简化为轴线；刚体简化为几何表面。在索单元的轴线和刚体的几何表面上设置碰撞检测点，这样将索与刚体的碰撞检测转化为点与刚体的碰撞检测，如图4所示。

图4　索与刚体的碰撞模型 Fig.4 Contact detecting between cable and rigid body

根据赫兹碰撞理论[16],碰撞力的表达式为：

fc=fnn+ftt

(9)

式中:n为接触面法向的单位向量；t为接触面切向的单位向量；fn为法向碰撞力；ft为切向摩擦力。

对于索单元来说，碰撞力分布在单元的节点上。为此，根据虚功原理，节点的广义碰撞力的表达式为：

Qp=NT(sn)fn

(10)

式中:N为索单元的形函数；sn为碰撞检测点物质坐标的单元参数，fn为作用在检测点上的碰撞力。

3缓冲装置多体动力学模型

拦阻索受到舰载机尾钩的冲击后，为了降低拦阻索的应力峰值、减弱拦阻索的波动、消除拦阻索的松弛现象，通常在拦阻系统中设置缓冲装置，如图5所示。

图5　拦阻系统的缓冲装置 Fig.5 Damper installation of arresting system

拦阻系统的缓冲装置主要包括滑轮缓冲装置和钢索末端缓冲装置，其中滑轮缓冲装置，位于拦阻机之前的导向轮之间；而钢索末端缓冲装置直接和液压阻尼器铰接。

3.1滑轮缓冲装置

滑轮缓冲装置的节流阀小孔单向贯通，采用固定截面的设计方法。油液流过小孔时，产生油液阻尼力Fs，阻尼力与活塞运动速度的关系式为：

Fs=ksvs2+AsPs

(11)

式中:ks为油液的等效阻尼系数；vs为滑轮缓冲装置中活塞的移动速度；As为液缸中活塞的面积；Ps为冷气瓶中的压强。

若忽略油液体积的变化，设滑轮缓冲装置中活塞移动的位移为us，气体为绝热变化，则冷气瓶中压强的关系式为：

(12)

式中:Ps0为高压气瓶的初始压力；Vs0为高压气瓶的初始体积；λ为压缩气体的绝热系数。

3.2钢索末端缓冲装置

在拦停过程中末端缓冲装置的液缸和主液缸相通，腔中的油液压强和主液缸的相同；在回退过程中末端缓冲装置的液缸和储能器相通，其油液压强和冷气瓶中的气体压强相同。

设钢索末端缓冲系统的活塞面积为Ac，活塞的质量为mc，其位移增量为xc，制动钢索张力的合力为Tc，则有：

(13)

式中:Pc为钢索末端缓冲系统的液缸油液压强。

4拦阻索冲击动力学仿真

拦阻系统的仿真模型中，舰载机的飞行重量为25 t；着舰速度为65 m/s；设计的拦停距离为100 m；拦阻索采用钢丝绳材料，其结构参数如表1所示。

表1　拦阻索的结构参数

4.1拦阻索的弯折波

用建立的具有碰撞功能索单元仿真拦阻索受到舰载机尾钩冲击后，拦阻索中应力传播形式如图6所示。

图6　拦阻索的弯折波 Fig.6 Kink-wave of the cross deck pendant

直观上看拦阻索出现了三角形的变形，也称为弯折波。弯折波本质上是拦阻索的横波，根据波动理论[17]，拦阻索横波的形成是由于舰载机的尾钩带动拦阻索的接触点，引发了拦阻索中和接触点相邻的节点产生相同的运动趋势，从而产生了拦阻索的横波，并从舰载机的尾钩开始向甲板两侧的导向轮进行传递。

在0.016 s的时刻，由于拦阻索受到舰载机尾钩的冲击，索内应力值产生了一个尖峰。随后舰载机的冲击能量以纵波和横波的形式从接触位置向甲板两侧的导向轮进行传递，其中纵波和横波的波速表达式分别为：

(14)

根据索单元的假设其密度保持不变，则纵波传播速率的理论值为5 188.7 m/s；若横跨飞行甲板上拦阻索的宽度为30 m，则纵波从尾钩冲击位置传递到甲板两侧导向轮的时间约为0.003 s。横波传播速率和索内应力有关，而拦阻索受到冲击后，索内应力值变动剧烈，通过仿真测量出横波的波速约为150 m/s。可见拦阻索的横波相对于纵波的波速慢得多。

仿真表明，经过0.1 s拦阻索的弯折波传递到甲板导向轮处，并在该处发生了反射叠加现象，从而使索内应力再次出现尖峰。对比两次应力峰的峰值，因弯折波的反射叠加而产生的应力尖峰比拦阻索受到冲击而产生的应力尖峰增大了47.8 MPa，增加了约19.3%。

可见，舰载机尾钩对拦阻索的冲击而产生的应力峰值较小，而拦阻索的横波在边界处的反射叠加而产生的应力峰值，是引起舰载机拦停过程中拦阻索易被拉断的主要因素之一。

4.2缓冲装置的功能

为了研究滑轮缓冲装置和钢索末端缓冲装置对拦阻索内应力峰值的作用，建立4种不同工况的拦阻系统多体动力学模型：

(1)不含有滑轮缓冲装置和钢索末端缓冲装置；

(2)只含有滑轮缓冲装置；

(3)只含有钢索末端缓冲装置；

(4)既含有滑轮缓冲装置又含有钢索末端缓冲装置。

分别对以上4种情况进行仿真，其结果如图7所示。

图7　四种工况下的拦阻索应力 Fig.7 Stress of cable at four cases

当拦阻系统中不含有缓冲装置时，拦阻索的应力波动贯穿整个拦停过程，即不但在拦阻索受到尾钩冲击的过程中存在应力尖峰，而且在随后的有效拦停过程中索内应力值出现了大幅变动。并且最大应力峰值出现在捕获冲击过程中，其大小约为808 MPa。

在拦阻系统中若仅安装滑轮缓冲装置后，捕获冲击过程中的最大应力峰值降到了609 MPa，约降低了24.6%；随后在有效拦停段内索内应力的波动状态得到了极大的改善，其幅值明显降低。

在拦阻系统中若仅安装钢索末端缓冲装置后，捕获冲击过程中索内应力的状态基本不受影响，但是在有效拦停过程中拦阻索的应力波动现象基本被消减了，如图7中只含钢索末端缓冲装置的索内应力曲线所示。

若将滑轮缓冲装置和钢索末端缓冲装置都在拦阻系统中使用，则通过图7中包含缓冲装置的索内应力曲线的实线可知，不但拦阻索的最大应力峰值在捕获冲击过程中降低了，而且在随后的有效拦停过程中拦阻索的应力波动现象得到了有效的消减。

可见，钢索末端缓冲装置能消除拦阻索应力在有效拦停过程中的波动；滑轮缓冲装置不但能在最初的捕获冲击过程中降低拦阻索的应力峰值，而且整个舰载机拦停过程中起到减弱应力波动的作用。

4.3不同拦阻索的应力特征

拦阻索受到尾钩冲击后出现波动，为了降低索波动对应力的影响，考虑使用低密度材料的轻质拦阻索代替钢索，利用绳索的高频特性使拦阻索的波动衰减。其它参数不变，分别采用不同密度的拦阻索对舰载机进行拦停仿真，仿真结果如图8所示。

图8　不同密度拦阻索的应力特性 Fig.8 Stress of cable using different density

无论使用何种材料的拦阻索，在最初的捕获冲击过程中因舰载机尾钩的冲击都会参数3次应力峰值，如图8中，A表示尾钩对钢索冲击的瞬间，拦阻索产生的应力峰值；B表示收到冲击后拦阻索的弯折波传递到甲板两侧的导向轮，在该处反射叠加而产生的应力峰值；C表示从甲板导向轮反射回来的横波在尾钩处反射叠加而产生的应力峰值。两种材料属性的拦阻索产生最大应力峰值的位置都在和舰载机尾钩接触的地方。

对比仿真结果，当系统中采用密度为4 000 kg/m3的拦阻索对舰载机实施拦停任务过程中，尾钩对拦阻索的冲击而产生的应力峰值降低了约38%；随后的两次应力峰值降低了约45%，并且最大应力从609 MPa，降到了333 MPa。

在有效拦停过程中拦阻索的应力没有因为拦阻索材质的变化而产生明显的变化。

可见，在拦阻系统中使用轻质材料的拦阻索，能够利用绳索的高频特性减弱绳索波动，从而降低尾钩对拦阻索冲击而产生的应力峰值。

5结论

舰载机拦停过程中，拦阻索的应力峰值主要是由于拦阻索受到冲击后，横波在甲板两侧的导向轮和舰载机尾钩处，因反射叠加而产生。为了研究拦阻索应力波的传播规律，在多体动力学框架下，利用绝对节点坐标的方法建立了具有接触碰撞功能的大位移索单元，在此基础上建立了包含滑轮缓冲装置和钢索末端缓冲装置的拦阻系统多体动力学模型。

仿真表明钢索末端缓冲装置能消减拦阻索应力在有效拦停过程中的波动；而滑轮缓冲装置在整个拦停过程中对减弱拦阻索应力的波动效果显著，尤其是在最初的捕获冲击过程中，使尾钩处的拦阻索应力，因反射叠加而产生的应力峰值降低了约24.6%。为了进一步降低拦阻索受到冲击后的应力峰值，对比不同材质拦阻索的拦停效果，若拦阻系统中使用密度为4000kg/m3的轻质拦阻索，利用绳索的高频特性消减拦阻索的波动，能有效的降低拦阻索受到冲击后的应力峰值约为45%。

本文提出的拦阻索多体动力学模型可为研究整个拦阻动力学过程提供一种计算手段，并可为拦阻系统的设计与优化提供仿真依据。

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