含理想变压器交流电路的两种等效方法

含理想变压器交流电路的两种等效方法

黄尚波

(南安市侨光中学福建 泉州362314)

摘 要：介绍了中学物理中含理想变压器交流电路的两种等效方法——等效电源法和等效电阻法，并应用这两种方法对相关问题作简单的例析，以体现这两种方法的简化功效.

关键词：理想变压器等效电源法等效电阻法应用

收稿日期：(2015-03-16)

高中物理教学中，在分析含理想变压器的交流电路问题时，常见的做法是以变压器为界将电路划分为原线圈回路和副线圈回路，再结合原、副线圈的电压、电流或功率关系对原、副线圈回路进行研究.该方法由于需要分析两个回路，解答过程稍显繁琐，特别是在处理原线圈回路串联有电阻的交流电路问题时既费时又容易出错.若采用等效思想将含理想变压器交流电路问题简化为一个闭合回路问题，则问题便易于求解.下面笔者介绍含理想变压器的交流电路的两种等效方法——等效电源法和等效电阻法，并应用这两种方法求解相关的交流电路问题，供大家借鉴参考.

1含理想变压器交流电路的等效电源法

在如图1(a)所示的含理想变压器的交流电路中，虚线框内的电路部分可等效为图1(b)中的一新交流电源.

图1　含理想变压器的交流电路及等效电源

设原、副线圈的匝数比为n1∶n2，则原交流电源的电动势E和内阻r与等效交流电源的电动势E0和内阻r0的关系为

该等效关系式的推导如下.

将副线圈回路断开(没有接负载)，此时U2等于等效电源的电动势E0，即

U2=E0

(1)

设空载下原线圈回路的电流为I0，则在原线圈回路中有

U1=E-I0r

对于理想变压器，空载电流I0=0，代入上式可得

U1=E

(2)

由理想变压器的电压变比公式得

(3)

联立式(1)～(3)得等效电源的电动势

在接负载的情况下,在图1 (a)的原线圈回路中有

U1=E-I1r

(4)

在图1 (b)回路中有

U2=E0-I2r0

(5)

由理想变压器的电压变比及电流变比公式得

(6)

联立式(4)～(6)得等效电源的内阻为

2含理想变压器交流电路的等效电阻法

在如图2(a)所示的含理想变压器的交流电路中，虚线框内的电路部分可等效为图2(b)中的电阻Re.

图2　含理想变压器的交流电路及等效电阻

设原、副线圈的匝数比为n1∶n2，副线圈负载电阻为R，则等效电阻

该等效电阻公式的推导如下.

由理想变压器的电压变比公式得

(7)

图2(a)中负载电阻R消耗的功率

(8)

图2(b)中等效电阻消耗的功率

(9)

根据等效的原则有

Pe=P

(10)

联立式(7)～(10)得等效电阻

3两种等效方法的应用

3.1在电路计算中的应用

【例1】如图3所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=1∶10，其输入端接在电动势E=6V，内阻r=1Ω的交流电源上，输出端负载接一阻值可调的电阻R.求：

(1)当负载R阻值调为多大时，负载上获得的功率最大，最大功率是多少；

(2)当负载上获得最大功率时，其原、副线圈上的电压U1,U2各是多少.

图3

解法1：等效电源法

(1)将图3电路等效为图4电路，则等效交流电源的电动势和内阻分别为

当负载总电阻与电源内阻相等，即R= r0=100Ω时，负载上获得的功率最大，最大功率

图4

(2)当负载上获得最大功率时，副线圈上的电压

由理想变压器的电压变比公式,经计算,易得原线圈上的电压U1=3V.

解法2：等效电阻法

(1)将图3电路等效为图5电路.显然，当Re=r=1Ω时，等效电阻消耗的功率即负载R上获得的功率最大，又因为

故负载获得的功率最大时,R= 100Ω，最大功率

图5

(2)等效电阻消耗的功率最大时，原线圈上的电压

由理想变压器的电压变比公式,经计算,易得副线圈上的电压U2=30V.

【例2】如图6所示，A,B端接交流电源，3个电阻R1,R2和R3的阻值之比为4∶4∶1，3个电阻消耗的功率相等，求理想变压器的原线圈及两个副线圈的匝数比n1∶n2∶n3为多少？

图6

解析：由于本题中的变压器接有两个副线圈，故不可用等效电源法，应采用等效电阻法.对于变压器接有两个或两个以上的副线圈，用等效电阻法分析应注意各副线圈电阻的等效值在等效电路中互为并联关系.

将图6的交流电路等效为图7所示的电路，则

根据等效的原则可知，图7电路的3个电阻消耗的功率相等，据此易得R2e=R3e=4R1.联立以上各式并利用R1∶R2∶R3=4∶4∶1,解得

n1∶n2∶n3=4∶2∶1

图7

3.2在电路动态变化分析中的应用

【例3】如图8所示的交流电路，当滑动变阻器滑动触头P逐渐向下移动时，接在理想变压器两端的4个理想电表示数变化情况为

A.V1不变,V2不变,A1变大,A2变大

B.V1变小,V2变小,A1变小,A2变小

C.V1变大,V2变大,A1变小,A2变小

D.V1变小,V2变小,A1变大,A2变大

图8

解法1：等效电源法

将图8电路等效为图9电路，在该电路中，滑动触头P向下移动→变阻器的有效电阻R0变小→回路的总电阻变小→总电流I2即A2的示数变大→等效电源的内电压变大→等效电源的外电压变小→V2示数即副线圈两端的电压变小→由理想变压器的电压变比公式可知，原线圈两端的电压即V1示数变小.由于副线圈回路的总电流I2变大，由理想变压器的电流变比公式可知原线圈回路的总电流即A1示数变大.可见，本题应选择D项.

图9

解法2：等效电阻法

将图8电路等效为图10电路.当滑动触头P向下移动→变阻器的有效电阻R0变小→图8电路中副线圈回路的总电阻变小→等效电阻Re变小→图10电路的总电阻变小→图10电路的总电流I1即A1示数变大→由U1=U-I1R1可知等效电阻Re两端的电压U1即V1示数变小.由于原线圈回路的总电流I1变大，由理想变压器的电流变比公式可知副线圈回路的总电流即A1示数变大.由于原线圈两端的电压U1变小，由理想变压器的电压变比公式可知副线圈两端的电压即V1示数变小.故本题应选择D项.

图10

4结论与建议

在中学物理中应用等效电源法或等效电阻法分析含理想变压器的交流电路问题，可将原、副线圈的两个回路问题等效转化为一个简单的闭合回路问题，从而使问题的解决更加直观、便捷，起到化繁为简、化难为易的作用.建议在教学中适时渗透这两种方法，这对培养学生的学习兴趣，提高学生的解题技能，拓展学生的思维能力很有益处.