光伏方阵占地数学模型和计算实例(下)

国家发改委能源研究所 ■ 王斯成

4.4 斜单轴跟踪单位kW占地计算

东西向方阵间距为4.586 m，主轴上方阵间距(即南北向间距)为3.064 m，得到方阵净占地14.05 m2。

方阵一共2块组件，总功率510 W，单位kW净占地27.55 m2；考虑到组件间隔、方阵间道路、逆变器机房占地等，约需10%的余量，得到光伏方阵单位kW合理占地30.305 m2。

这里占地未考虑中控室、变电站、围栏、仓库和生活区占地。

5 赤道坐标双轴跟踪方阵占地计算

5.1 要点

1) 双轴太阳跟踪器的光伏方阵在主轴上始终跟踪太阳赤纬角，方阵东西向跟踪太阳时角，不但需考虑东西向方阵间距，还要考虑光伏方阵之间在主轴上的间距。计算占地时，则仅考虑方阵冬至日倾斜最大倾角(即阴影最长)时的情况。

2) 方阵运行方式：聚光光伏方阵一般采用双轴跟踪器，聚光光伏需随时准确跟踪太阳，为了最大限度提高发电量，要求提前1 h(冬至日8：00，而不是9：00)对准太阳，且东西向互相不遮挡。方阵主轴东西向跟踪太阳时角，方阵最大向东倾角60°。当太阳时角大于方阵向东最大倾角时，方阵采用“反向跟踪”；当太阳时角达到最大倾角60°时，方阵开始随太阳时角旋转，有A=ω，冬至日 8：00 时，所有纬度 (北纬 18°～50°)情况下均已有A=ω，即A=60°。

3)方阵东西向间距以冬至日 8：00～16：00 不遮挡为准(非北京时间，为当地太阳时，即正午12：00 的太阳时角为零 )。

4) 当然，太阳高度角和太阳方位角也相应采用冬至日8：00太阳时。

5) 光伏组件冬至日在主轴上的倾角为当地纬度+23.45°，此时方阵在主轴上的间距最大。

6) 赤道坐标双轴太阳跟踪器适合于任何纬度地区，不存在冬季余弦损失太大的问题。

7) 对于赤道坐标跟踪系统，由于东西向间距是占地的主要因素(固定方阵不必考虑东西向间距)，而东西向间距不但受季节影响，还受所设定的不遮挡时间影响，不遮挡的时间越长，则占地越大，需综合考虑占地和发电量的最优配比。

5.2 东西向间距计算

尽管光伏方阵在主轴上有倾角，但东西向间距计算方法仍与水平轴跟踪一致。

方阵间距图如图4所示。太阳电池方阵东西向间距 D=D1+D2=KcosA+KsinAcosβ'/tanα。

计算实例：青海格尔木纬度φ=36.25°，求太阳电池方阵东西向间距。

天合255 W组件：长1.685 m，宽0.997 m；组件效率：15.18%；

组件安装：东西向并排安装2块组件，东西向宽度K=1.994 m；

向东倾角A=60°，8：00时，太阳高度角仅为7.736°。

可得到：D1=0.997 m，D2=8.317 m，方阵东西向间距9.314 m。

5.3 南北向间距计算

方阵南北向间距图如图6所示。

由图 6可知，D1=LcosZ，D2=H/tanX，H=LsinZ，X=90°-φ-23.45°。

图6

太阳电池方阵主轴上间距D=D1+D2=LcosZ+LsinZ/tan(90°-φ-23.45°)。

计算实例：青海格尔木纬度φ=36.25°，求太阳电池方阵在主轴上的间距。

天合255 W组件：长1.685 m，宽0.997 m；组件效率：15.18%；

组件安装：东西向并排2块组件；方阵倾角为：Z=φ+23.45°=59.70°；安装在主轴上L=1.685 m；太阳在主轴上的入射角X=30.3°。

可得到：D1=0.85 m，D2=2.49 m，方阵南北向间距为3.34 m。

5.4 斜单轴跟踪单位kW占地计算

东西向方阵间距为9.314 m，主轴上方阵间距(即南北向间距)为3.34 m，得到方阵净占地31.109 m2。

方阵一共2块组件，总功率510 W，单位kW净占地60.998 m2；考虑到组件间隔、方阵间道路、逆变器机房占地等，约需10%的余量，得到光伏方阵单位kW合理占地67.097 m2。

这里占地未考虑中控室、变电站、围栏、仓库和生活区占地。

5.5 分析和结论

1)显然，单位kW占地超过60 m2是得不偿失的，若考虑8：30对准太阳且不遮挡，则计算结果为：东西向方阵间距5.982 m(8：30时，太阳高度角为12.42°)，主轴上方阵间距(即南北向间距)为3.34 m，得到方阵净占地19.98 m2。

方阵一共2块组件，总功率510 W，单位kW净占地39.176 m2；考虑到组件间隔、方阵间道路、逆变器机房占地等，约需10%的余量，得到光伏方阵单位kW合理占地43.094 m2，可接受。

2)如果是平板光伏方阵，仍可以按照GB 50797-2012的原则，冬至日9：00对准太阳，且不遮挡为准，此时：东西向方阵间距为4.586 m(9：00时，为太阳高度角为16.73°)，主轴上方阵间距(即南北向间距)为3.34 m，得到方阵净占地15.317 m2。

方阵一共2块组件，总功率510 W，单位kW净占地30.03 m2，考虑到组件间隔、方阵间道路、逆变器机房占地等，约需10%的余量，得到光伏方阵单位kW合理占地33.037 m2，只比斜单轴跟踪器多占地约3 m2。

6 地平坐标双轴跟踪系统占地计算

6.1 要点

1) 地平坐标双轴跟踪系统是跟踪太阳高度角和太阳方位角。

2) 光伏方阵的方位角可360°旋转，因此可从日出就开始跟踪，始终有：方阵方位角=太阳方位角β；为了使阳光射线垂直于方阵平面，要求方阵倾角等于太阳高度角的余角，即Z=90°-α，但是方阵倾角受机械加工限制，不可能倾斜70°以上，一般设计最大倾角为60°。

3)冬至日 9：00 时，在 18°～50°纬度范围内，太阳高度角均小于30°，即光伏方阵即使倾斜到最大倾角60°，太阳射线仍无法达到垂直入射。因此，即使对于聚光光伏，也仍以冬至日9：00～15：00不遮挡为准(非北京时间，为当地太阳时，即正午12：00的太阳时角为零)。

4)日出到太阳高度角达到30°之前，方阵采用“反向跟踪”，一旦太阳高度角达到30°，光伏方阵开始跟踪太阳高度角，此时开始有Z=90°-α；鉴于高纬度地区占地过大，建议纬度40°以上地区方阵最大倾角调整为45°。

方阵间距图如图7所示。

图7

由图7可看出：1)地平坐标双轴跟踪占地与方阵长宽比相关。2)方阵最大轴间距(CZSN和CZEW)的确定以当阴影间距等于方阵错开间距CCSN或CCEW时确定。南北向错开轴间距随时角向正午移动从初始错开轴间距逐渐趋向无穷大；东西向错开轴间距随时角向正午移动从初始错开轴间距逐渐趋向于零。3)要保证东西向、南北向和斜上方3个方向上的光伏方阵均不遮挡。4)纬度35°以下地区的计算结果方阵长宽比1：1占地最小；纬度35°以上方阵长宽比1：2占地最小；无论何种纬度，方阵长宽比2：1均占地最大。

表1 不同长宽比方阵在不同纬度地区占地计算(单位：m2)

涉及的计算有：

前后排阴影长度D=D1+D2=HcosZ+HsinZ/tanα；

最长阴影长度时的南北间距DYSN=Dcosα；

最长阴影长度时的东西间距DYEW=Dsinα；

最长阴影平移南北间距DPSN=D/cosβ；

最长阴影平移东西间距DPEW=D/sinβ；

方阵南北向错开间距CCSN=K/tanβ；

方阵东西向错开间距CCEW=Ktanβ；

方阵南北向轴间距CZSN=CCSN/cosβ；

方阵东西向轴间距CZEW=CCEW/sinβ。

H为前排方阵高度；冬至日的太阳赤纬为-23.45°；9：00 时，ω= 45°。

由图8可知：1)以9：00阴影长度做矩形，得到最长阴影长度时的东西和南北间距DYEW和DYSN。2)当方阵最大错开轴间距DZEW和DZSN均小于DYEW和DYSN时，以DYEW和DYSN作为方阵轴间距(图8a)。3)当方阵DZEW＜DYEW，而DZSN＞DYSN时，则南北向轴间距以DZSN为准，东西向轴间距以DYEW为准(图8b)。4)当方阵DZEW＞DYEW，而DZSN＜DYSN时，则南北向轴间距以DYSN为准，东西向轴间距以DZEW为准(图8c)。5)当方阵错开间距DZEW和DZSN均大于DYEW和DYSN时，以DZEW和DZSN作为方阵轴间距(图8d)。6)当方阵错开间距DZEW和DZSN均远大于DYEW和DYSN时，将最长阴影平移找到相应方阵轴间距，这种情况的方阵宽度要远大于长度，因此最小东西间距和最小南北间距均不得小于方阵宽度，否则左右方阵平行时会相互碰撞 (图 8e)。

图8

6.2 计算实例

6.2.1 实例1

地点：北京；纬度：39.8°；

天合255 W组件：长1.685 m，宽0.997 m；组件效率：15.18% ；

组件安装：纵向5块组件横排，长度L=4.985 m；横向4块，宽度K=6.74 m；

方阵总功率：5.1 kW；

方阵倾角：9：00时，倾角为45°。

可得到：D1=3.525 m，D2=14.031 m，方阵9：00时阴影长度为17.556 m。

方阵宽度最长阴影长度时的南北间距DYSN=13.051 m；

方阵宽度最长阴影长度时的东西间距DYEW=11.742 m；

南北向最大错开轴间距(时角为-28.7°)DZSN=14.252 m(＞DYSN)；

东西向最大错开轴间距(初始错开轴间距)DZEW= 9.067 m(＜DYEW)；

方阵占地为：DZSNDYEW=167.353 m2。

得到方阵净占地167.353 m2。

方阵总功率为5.1 kW，单位kW净占地32.814 m2；考虑到组件间隔、方阵间道路、逆变器机房占地等，约需10%的余量，得到光伏方阵单位kW合理占地36.096 m2，是固定安装单位kW占地(19.46 m2)的1.855倍。

这里占地未考虑中控室、变电站、围栏、仓库和生活区占地。

北京实例间距计算结果如图9所示。

图9

6.2.2 实例2

地点：格尔木；纬度：36.25°；

天合255 W组件：长1.685 m，宽0.997 m；组件效率：15.18%；

组件安装：纵向5块组件横排，长度L=4.985 m；横向4块，宽度K=6.74 m；

方阵总功率：5.1 kW；

方阵倾角：9：00时，倾角为60°；

可得到：D1=2.493 m，D2=14.363 m，方阵9：00时，阴影长度为16.856 m。

DYSN=12.40 m；DYEW=11.418 m；

南北向最大错开轴间距(时角为29.01°)DZSN=13.806 m(＞DYSN)；

东西向最大错开轴间距(初始错开轴间距)DZEW= 9.162 m(＜DYEW)；

方阵占地为：DZSNDYEW=157.637 m2。

得到方阵净占地157.637 m2。

方阵总功率为5.1 kW，单位kW净占地30.909 m2；考虑到组件间隔、方阵间道路、逆变器机房占地等，约需10%的余量，得到光伏方阵单位kW合理占地34.0 m2，是固定安装单位kW占地(19.46 m2)的1.747倍。

这里占地未考虑中控室、变电站、围栏、仓库和生活区占地。

格尔木实例间距计算结果如图10所示。

图10

7 地平坐标方位角跟踪系统占地计算

7.1 要点

1) 地平坐标方位角跟踪系统只跟踪太阳方位角，方阵倾角固定，一般倾纬度角，即Z=φ。

2) 此种跟踪方式只适用于平板组件，不适用于聚光光伏。光伏方阵的方位角可以360 °旋转，始终有：方阵方位角=太阳方位角β。

3)以冬至日 9：00～15：00 不遮挡为准 (非北京时间，为当地太阳时，即正午12：00的太阳时角为零)。

4)除方阵的倾角固定外，计算方法与地平坐标双轴跟踪一致。

7.2 计算实例

7.2.1 实例 1

地点：北京；纬度：39.8°；

天合255 W组件：长1.685 m，宽0.997 m；组件效率：15.18%；

组件安装：纵向5块组件横排，长度L=4.985 m；横向4块，宽度K=6.74 m；

方阵总功率：5.1 kW；

方阵倾角：固定等于纬度39.8°。

可得到：D1=3.83 m，D2=12.701 m，方阵9：00时，阴影长度为16.531 m。

DYSN=12.289 m；DYEW=11.057 m；

南北向最大错开轴间距(时角为29.59°)DZSN=13.891 m(＞DYSN)；

东西向最大错开轴间距(初始错开轴间距)DZEW=9.067 m(＜DYEW)；

方阵占地为：DZSNDYEW=153.597 m2。

得到方阵净占地153.597 m2。

方阵总功率5.1 kW，单位kW净占地30.117 m2；考虑到组件间隔、方阵间道路、逆变器机房占地等，约需10%的余量，得到光伏方阵单位kW合理占地33.129 m2，是固定安装单位kW占地(19.46 m2)的1.702倍。

这里占地未考虑中控室、变电站、围栏、仓库和生活区占地。

7.2.2 实例 2

地点：格尔木；纬度：36.25 °；

天合255 W组件：长1.685 m，宽0.997 m；组件效率：15.18% ；

组件安装：纵向5块组件横排，长度L=4.985 m；横向4块，宽度K=6.74 m；

方阵总功率：5.1 kW；

方阵倾角：固定等于纬度36.25°。

可得到：D1=4.020 m，D2=9.808 m，方阵9：00时阴影长度为13.828 m。

DYSN=10.172 m；DYEW=9.366 m；

南北向最大错开轴间距(时角为31.79°)DZSN=12.821 m(＞DYSN)；

东西向最大错开轴间距(初始错开轴间距)DZEW=9.162 m(＜DYEW)；

方阵占地为DZSNDYEW=120.083 m2

得到方阵净占地120.083 m2。

方阵总功率5.1 kW，单位kW净占地23.546 m2；考虑到组件间隔、方阵间道路、逆变器机房占地等，约需10%的余量，得到光伏方阵单位kW合理占地25.90 m2，是固定安装单位kW占地(19.46 m2)的1.331倍。

这里占地未考虑中控室、变电站、围栏、仓库和生活区占地。

8 地平坐标高度角跟踪系统占地计算

要点：

1) 地平坐标高度角跟踪系统只跟踪太阳高度角，方阵方位角可朝南、朝东、朝西、朝东南、朝西南等任意。

2) 此种跟踪方式一般用于光伏遮阳板，很少用于大型地面电站，也有一年调整倾角数次的安装运行方式。

3) 如果此种运行方式用于地面电站，则占地计算方法与固定安装相同，无论光伏方阵每天的倾角如何变化，也无论光伏方阵一年当中的倾角如何变化，只需计算冬至日9：00时光伏方阵的占地即可。可采用固定方阵占地的通用公式：D=D1+D2，D1=L′cosZ，D2=Lcos(β-r)，L=H/tanα，H=L′sinZ。

9 光伏方阵纬度相关和效率相关的占地计算结果

光伏方阵占地与地理纬度相关，一般来说纬度越高，阴影越长，占地越大；光伏方阵占地还与光伏组件的效率相关，效率越高占地越小。本文给出了光伏方阵不同安装运行方式的数学模型和计算占地的方法，为了便于大家采用，下文就给出国标约束条件下不同安装运行模式的占地纬度相关和效率相关计算结果，使用者在相同约束条件下，对于不同纬度或不同效率的占地可直接插值得到，避免复杂的运算。但是如果倾角、不遮挡的时段和长宽比等约束条件不同，则需按照上文给出的数学模型和计算公式自行计算。

相关纬度、效率的占地面积计算结果见表2～7。

表2 固定式光伏方阵占地面积

表3 水平轴跟踪光伏方阵占地面积

表4 斜单轴跟踪光伏方阵占地面积

表5 赤道坐标双轴跟踪系统占地面积

表6 地平坐标双轴跟踪系统占地面积

表7 地平坐标方位角跟踪系统占地面积