基于单向滑模的近空间飞行器姿态鲁棒控制

杨梅松 文杰 娄杰

（1南京航空航天大学能源与动力学院,江苏南京 210016）

（2南京航空航天大学理学院,江苏南京 210016）

基于单向滑模的近空间飞行器姿态鲁棒控制

杨梅松1文杰2娄杰1

（1南京航空航天大学能源与动力学院,江苏南京 210016）

（2南京航空航天大学理学院,江苏南京 210016）

针对近空间飞行器在高超声速飞行阶段对于控制器的强鲁棒性要求，提出了一种适用于近空间飞行器的单向滑模控制方法。该方法通过对于传统滑模进行结构上的改进，并引入单向辅助面和正不变集2个概念，从而增强了滑模控制方法的鲁棒性能。与传统滑模控制方法不同，文中单向辅助面使得滑模控制器的设计一定程度上脱离了切换面的桎梏，令一些不稳定的超平面也能够参与到控制器的设计过程中，并获得了新的控制性能，通过理论分析和仿真验证表明了该方法的强鲁棒性能。

近空间飞行器单向滑模控制单向辅助面正不变集强鲁棒协调控制

1 引言

由于日趋紧张的国际形势以及未来国防安全的需求，近年来近空间飞行器(near space vehicle,NSV)成为了各主要军事强国争相发展的目标[1]。该飞行器的工作范围介于航空飞行器和航天飞行器之间，因此具有机动性好、易于更新和维护、效费比高且覆盖范围广等优点。然而，近空间飞行器的系统具有强烈非线性、快速时变性、强耦合和不确定。因此其飞行控制系统的设计研究一直是近空间飞行器基础科学问题研究的重要分支。滑模变结构控制理论是一种以强鲁棒性而著称的控制方法[2]。本文结合NSV飞行系统对于控制方法鲁棒性的需求，通过改变传统滑模的控制结构，提出了一种新的滑模控制方法——单向滑模控制方法(Sliding Mode Control with Unidirectional Auxiliary Surface,UAS-SMC)。

2 单向滑模控制方法

在NSV高超声速飞行过程中，由于飞行环境、气动耦合以及气动弹性效应等诸多因素，导致NSV飞行系统中存在着相当大的不确定和外干扰[3]。因此，对于NSV控制系统的鲁棒性提出了很高的要求。针对这种鲁棒性的要求，本文提出一种称为单向滑模的控制方法，并具体介绍该方法的基础理论部分。

图1 单向滑模控制的趋近示意图

考虑如图1所示的趋近平衡点的滑模示意图，它由两个切换面S1i,S2i和四个单向辅助滑模面h0i,h1i,h2i,h3i构成。其中，单向辅助滑模面h0i,h1i,h2i,h3i所围成的凸集可以证明为正不变集[4]。这意味着，如果系统初始状态在这个凸集外部，则在趋近过程中，系统状态总能够进入凸集内部，并且不会再超出这个区域。而如图中所示，当系统状态在切换面上运动时，可以看作同时受到两个存在一定夹角的力作用。换句话说，这两个力之间可以存在着一个趋向于原点的合力。因此，在单向滑模方法中凸集内部的系统状态可以在两个切换面和四个单向辅助滑模面共同作用下，直接趋向于原点。这是该方法被称为“单向”滑模控制方法的原因之一。

为了使整个理论简明、清晰，有必要将单向滑模控制方法的设计过程单独阐述。

步骤1：设计如式(2)所示的切换面：

图2 整个状态空间被切换面s1i,s2i划分为编号0i~3i的4个子空间

图3 单向辅助滑模面h0i,h1i,h2i

步骤2：如图2所示，基于切换面s1i,s2i整个状态空间可以被划分为编号0i~3i的4个子空间。在图3中切换面s1i,s2i上取合适的点Ps1i+,Ps1i-,Ps2i+,Ps2i-，使得原点包含在凸集Ps1i+ Ps2i+Ps1i-Ps2i-内部。由此可知：

式中ωki1，ωki2的第一个下标k表示单向辅助滑模面所在子空间的编号，第二个下标i表示系统状态的编号，第三个下标表示式(4)中的第一个系数和第二个系数。ωki1≠0为实数，mi>0。将单向辅助滑模面h0i,h1i,h2i,h3i所围成的凸集称之为

如果控制输入采用如式(5)所示的控制器，则该凸集Qi可以被证明为正不变集。实际上，正不变集Qi在单向辅助滑模面控制中起着一个类似“陷阱”的作用。这意味着一旦状态进入这个凸集，它就不会再出来了。

步骤3：当前单向辅助滑模面是指系统状态所在的当前子空间所对应的单向辅助滑模面。其公式表述为：

会计工作的内容是具有连续性的，若是一些财务人员因为各种诱因，导致其部门人员的工作受到牵连，财务有意或无意的失误造成会计职业风险，都会对企业和个人带来不利的影响因素。

其中：

步骤4：对于非线性系统的单向滑模控制器u可由解式(2)得到

3 基于单向滑模的NSV姿态控制器设计

接下来，利用单向滑模控制方法设计姿态回路和角速率回路的单向滑模姿态鲁棒控制器。根据上文的相关描述，可以通过如下过程设计姿态回路和角速率回路的单向滑模控器:首先，针对姿态角误差Ωe和角速率误差ωe设计如式(10)所示的切换面[5]：

如图4和图5所示，在切换面s1i,s2i上取点Ps1i+=(1,-0.2),其中在切换面s1j,s2j上取点其中根据图4和图5所示，基于点Ps1i+,Ps1i-,Ps2i+,Ps2i-和点Ps1j+,Ps1j-,Ps2j+,Ps2j-设计姿态和角速率回路的单向辅助滑模面，其直线方程形式可以表示为：

图5 单向辅助滑模面h0j,h1j,h2j,h3j

式中，ωki1，ωki2，ωkj1，ωkj2的第一个下标k表示单向辅助滑模面所在子空间的编号第二个下标i和j表示系统状态的编号第3个下标表示式(11)和式(12)中的第一个系数和第二个系数，且为实数，mi>0，mj>0。

根据式(11)和式(12)可以将当前单向辅助面hi和hj设计为如下形式：

其中

将式(13)和式(14)重写为紧凑形式可得：

最后，对于姿态回路和角速率回路的误差方程(3.21)的单向滑模控制器ωc,Mc可由解式(17)得到：

式中，趋近律NΩ=[Nα,Nβ,Nμ]T；Nω=[Np,Nq,Nr]T,Nα>0, Nβ>0,Nμ>0,Np>0,Nq>0,Nr>0。相应地ωc,Mc的表达式如下式所示：

4 NSV的姿态控制仿真结果及分析

本节主要验证在10马赫飞行速度下NSV姿态回路和角速率单向滑模控制器的鲁棒性[6]，其初始条件设为:质量M恒定为136820kg；初始速度V(0)=3000m/s；初始位置为X(0) =1000m，Y(0)=1000m，初始高度Z(0)=-30km。初始姿态角为α(0)=1.0 deg，β(0)=0 deg，μ(0)=0 deg；初始角速率为p(0)=0 deg/s,q(0)=-3 deg/s,r(0)=0 deg/s。为了保证NSV的姿态稳定，将姿态角指令信号设为αc=4 deg，βc=0 deg，μc=-2 deg。将发动机作为开环控制量，推力设为Tx=208.41kN，且不采用推力矢量控制，即Ty=0，Tz=0。为验证控制方法的鲁棒性，在NSV的气动和力矩系数中加入sin(πt)·20%的时变不确定，则基于传统滑模(SMC)和单向滑模控制方法(UAS-SMC)的NSV响应曲线如以下图示。

图6 基于SMC姿态鲁棒控制系统的姿态响应曲线

图7 基于SMC姿态鲁棒控制系统的控制输入信号

图8 基于UAS-SMC姿态控制系统的姿态响应曲线

图9 基于UAS-SMC姿态控制系统的控制输入信号

图6和图7分别给出了基于SMC姿态鲁棒控制系统的NSV姿态运动以及控制输入的响应曲线。而图8和图9则给出了基于UAS-SMC姿态控制系统的NSV姿态运动以及控制输入的响应曲线。为了比较单向滑模控制方法(UAS-SMC)与传统滑模控制方法(SMC)的控制效果，SMC姿态控制系统中仿真参数的选取与UAS-SMC姿态鲁棒控制系统的参数相近，并采用相同的不确定和指令信号。由图中各变化曲线可以看出，基于UAS-SMC方法设计的姿态鲁棒控制系统能够在不确定环境下很好地跟踪姿态指令信号。并通过三个气动舵面δe、δα、δr的协调控制，从而产生能够降低时变不确定影响的控制力矩。如图8所示，在整个飞行过程中，NSV的迎角α、侧滑角β与滚转角μ所受到的影响几乎可以忽略。而另一方面，基于SMC方法设计的姿态鲁棒控制系统，虽然也能够保证NSV姿态运动的基本稳定。然而，图6中NSV的姿态角，特别是迎角α受到时变不确定的影响，产生了一定程度上的震荡[7]。通过对比图6和图8中NSV的响应曲线可以看出UAS-SMC方法具有较强鲁棒性。

5 结束语

本文利用所提出的单向滑模控制(UAS-SMC)的理论，设计NSV姿态和角速率回路的鲁棒控制器。考虑到无抖振趋近律设计过于复杂，本章中采用简化的无抖振单向滑模趋近律以满足实际工程应用的要求。最后通过仿真实验验证了单向滑模方法的良好的控制性能。且与传统滑模控制方法相比，单向滑模控制方法在控制系统鲁棒性方面得到了增强，因此能够满足NSV姿态运动鲁棒性的要求。

[1]都延丽.近空间飞行器姿态与轨迹的非线性自适应控制研究[D].南京:南京航空航天大学,2010.

[2]傅健,吴庆宪,姜长生.连续非线性系统的滑模鲁棒正不变集控制[J].自动化学报,2011,37(11):1395-1401.

[3]Jian Fu,Wen-hua Chen,Qing-xian Wu.Chattering-free sliding mode control with unidirectional auxiliary surfaces for miniature helicopters[J].International Journal of Intelligent Computing and Cybemetics,2012,5(3):421-438.

[4]F.Blanchini,Set invariance in control[J].Automatica,1999,35 (11):1747-1767.

[5]程路.近空间飞行器鲁棒自适应协调控制研究[D].南京:南京航空航天大学,2011.

[6]张军.近空间飞行器非线性不确定飞行运动的鲁棒自适应控制[D].南京:南京航空航天大学,2009.

[7]程路,都延丽,姜长生,薛雅丽,等.近空间高超声速飞行器运动控制仿真方法:中国,201010537312.8[P].2011-5-25

Near Space Vehicle Attitude Control Based on Sliding Mode Robust Check

YANG Mei-song1WEN Jie2LOU Jie1
（1 Nanjing University of Aeronautics&Astronautics School of energy and power engineering,Nanjing Jiangsu 210016 China）
（2 College of science Nanjing University of Aeronautics&Astronautics,Nanjing Jiangsu 210016 China）

For a near space vehicle in hypersonic flight phase for robustcontroller,one-way sliding mode control method is proposed for a near space vehicle.The method for the traditional sliding mode improves the structure,and the introduction of Unidirectional Auxiliary Surfaces and positive invariant set of 2 concepts,so as to enhance the robustness of sliding mode control method.Different from the traditional sliding mode control method,this papermakes the UAS sliding mode controller is designed to a certain extent from theshackles of the switching surface,make some unstable hyperplanes can alsoparticipate in the design process of the controller,and obtained a new control performance,strong robustness performance of the method is demonstrated through theoretical analysis and simulation verify.

near space vehicle;unidirectional sliding mode control;with Unidirectional Auxiliary Surfaces;positive invariant set;Robust Coordinated Control

TP448.2

A

1008-1739（2015）09-52-4

定稿日期：2015-04-12