一种含变流器电力元件的短路电流计算方法

申全宇,杨忠礼,宋国兵,王晨清,李端祯,杨黎明,汤海雁

(1.西安交通大学电气工程学院,710049,西安;2.河南新乡供电公司,453002,河南新乡; 3.中国电力科学研究院,100192,北京)



一种含变流器电力元件的短路电流计算方法

申全宇1,杨忠礼2,宋国兵1,王晨清1,李端祯1,杨黎明1,汤海雁3

(1.西安交通大学电气工程学院,710049,西安;2.河南新乡供电公司,453002,河南新乡; 3.中国电力科学研究院,100192,北京)

从继电保护分析计算的角度,给出了一种含变流器电力元件的短路电流的计算方法。该方法分析了变流器的基本功能与控制策略,对其交流侧故障后的暂态响应过程进行了简化分析,通过定性分析和定量推导,阐述了含变流器电力元件故障响应的变化规律,推导出了变流器交流侧输出电流在故障暂态期间的近似解析表达式。仿真结果表明,短路电流近似表达式具有较高的计算精度,变流器可以等效为一个含有控制、实现交直流之间电能变换的受控元件,其控制策略以及控制参数决定了故障暂态的响应特性。研究成果从理论上揭示了控制特性对变流器故障特征的关键作用,为含变流器电力系统的故障特征分析及其继电保护整定计算奠定了基础。

变流器;短路电流;计算方法;继电保护

通过对电力元件的控制,实现电能生产环节的自动化、智能化是电网运行者不变的追求。要想实现这一目标,必须对电力元件进行调节和控制。随着现代科学技术的不断发展和提高,为实现电力元件的可控性,电力电子器件在发电、输电、配电以及用电环节广泛使用。电力电子器件在电力系统中的应用主要有以下几个方面[1]。

(1)新能源与分布式发电。随着化石能源的枯竭,新能源发电的重要性越来越突出,当前大规模并网运行的主要是风力发电和光伏发电,这两者均无法直接并网,需要经过变流器变换后方可馈入交流电网。

(2)直流以及交直流混合输电。无论高压直流输电、柔性直流输电还是交直流混合输电,都是通过变流器实现电能的交直与直交变换。研究变流器的动态特性,有助于提高输电线路保护的可靠性。

(3)柔性交流输电。输电网的柔性交流输电与配电网的柔性交流输电都大量采用电力电子器件,研究电力电子器件的调节特性,可以更好地实现对电力系统的调节与控制。

新能源发电以及直流输电、交直流混合输电是目前电力系统发展的重要方向,风机、光伏电源、换流器等作为一类含变流器的电力元件是其重要的组成部分,而变流器是该类电力元件中应用最广泛的电力电子设备。变流器是一类由电力电子器件及其控制驱动电路组成的电力设备,可以实现对电能的变换、调节和控制,在智能电网中具有重要应用。智能电网要更好地发展,必须对含变流器电力元件的特性进行研究分析。

继电保护是电网安全运行的第一道防线,对快速切除故障、迅速恢复供电、提高供电连续性、减少设备损坏等具有重要作用[2]。故障特征分析是继电保护研究的前提和基础,其关键问题在于研究电源输出短路电流的暂态变化特性。传统电力系统是由同步机和输电线路构成的线性网络,电源的响应特性较明确,短路电流易于计算分析。随着新能源发电以及直流输电技术的发展,电力电子器件大量应用于电力系统,电网不再只含单一类型的电源。含变流器电力元件作为一种新的电源形式被引入系统,受变流器特性影响,其输出特性明显不同于同步机,使得系统表现出许多异于传统电网的故障特征。为了更好地分析含变流器系统的故障特征,给今后新型电力系统继电保护整定计算提供依据,有必要研究含变流器电力元件故障过程中输出短路电流的理论分析与计算方法。

由于频带宽度的限制,互感器对一次系统中的高次谐波具有一定的滤波作用,电网的二次侧一般只能获取系统电流的低频分量。虽然目前已经提出许多基于暂态量的保护新原理,但当前现场广泛应用的继电保护原理[2]仍旧主要关注系统故障过程中工频电气量的变化规律。因此,从理论上分析含变流器电力元件输出的工频响应特性,得到其短路电流中工频分量在故障暂态的变化规律,对电力系统继电保护分析及整定计算意义重大[3]。

目前,关于含变流器电力元件的研究主要集中在简化建模[4-5]、控制策略[6-7]、谐波分析[8-9]等方面,关注其故障暂态输出特性的较少,且基本上基于仿真结果分析。文献[10]对逆变型电源故障特征进行了简要分析,但对其故障电流暂态特性的研究不够深入;文献[11-14]分析了三相电压对称跌落时直驱风机的响应特性,但其主要利用仿真结果进行分析;文献[15]对光伏发电故障暂态特性进行了详细分析,但没有对继电保护关注的故障电流变化规律进行详细理论推导,且其主要结论均是基于仿真结果得到的;文献[16-17]对直驱风机仿真模型进行了简化,提高了直驱风电系统仿真速度,但仍未给出变流器故障响应的解析表达式。

本文从继电保护分析计算的角度,针对含变流器电力元件输出短路电流中的工频分量,提出了一种理论分析计算方法。首先分析变流器的基本功能与控制策略,对其交流侧故障后暂态响应过程进行简化分析;其次通过定性分析和定量推导阐述含变流器电力元件的故障响应变化规律,并计算得到变流器输出的响应暂态近似解析表达式。本文从理论上分析了控制电路动态特性对含变流器电力元件故障特性的关键作用,为含变流器电力系统故障特征分析及其继电保护整定计算奠定了基础。

1 变流器基本功能与控制策略分析

1.1 变流器功能分析

含变流器电力元件广泛应用于智能电网、新能源发电系统以及交直流混联系统中,其特性主要取决于变流器。变流器具体拓扑结构如图1所示。

图1 变流器完整拓扑结构图

由图1可以看出,变流器主要由大量电力电子器件搭建的主电路和复杂控制框图构成的控制电路两部分构成。进一步对图1进行抽象简化分析,则变流器可以等效为图2所示的电力元件。

图2 变流器简化拓扑结构图

变流器基本功能具体分析如下。

(1)电能变换。变流器的主电路相当于一个电能变换元件,沟通交直流系统,其主要功能为实现交直流间电能的变换与传递。当忽略变流器内部损耗时,流入变流器的功率应该等于流出变流器的功率,即两端的功率应该保持平衡。

(2)特性受控。控制策略用以控制主电路,实现对电能变换过程的调节和控制,保证主电路按照既定指令进行电能变换。因此,含变流器电力元件的响应特性主要由控制回路的特性决定,控制策略的不同,将决定含变流器电力元件故障特征与暂态响应特性的不同。

变流器的主要功能可以总结为实现交直流系统间电能的变换与传递过程,具体动态调节与响应规律取决于控制特性。

1.2 变流器控制策略分析

目前,变流器普遍采用基于矢量定向原理的恒功率控制,将有功功率和无功功率进行解耦,保证变流器交流侧频率和电压在一定范围内变化时输出功率保持不变。该原理采用双闭环控制,可以提高变流器的静态性能,降低电流对变流器参数的敏感程度,增强电流系统的鲁棒性[18]。

变流器定向矢量控制策略一般在两相旋转坐标系下进行,将d轴定向于交流侧电压矢量,此时交流侧在dq坐标下功率表达式可以表示为

(1)

由式(1)可以知道,交流侧有功功率只与id有关,无功功率只与iq有关,从而在dq坐标下实现了有功和无功的解耦控制,具体控制策略如图1所示。根据变流器控制策略,可以分析得到如下结论。

(1)典型变流器控制策略采用定向矢量控制,实现有功与无功的解耦控制,保证交流侧功率因数可以调节。

(2)有功电流参考指令由直流电压外环得到,保证变流器母线电压稳定以及两侧有功功率的平衡。

(3)电流内环主要作用是跟踪电流参考指令,得到需要调制输出的电压指令,然后通过PWM调制,对变流器开关进行控制,得到满足要求的稳定输出。

(4)电流内环需要快速跟踪外环输出,其调节速度一般比较快,因此电压外环对控制电路特性起着决定性的作用。

综上分析可知,故障暂态时间一般较短,认为输入变流器功率近似保持不变,当交流侧电压发生跌落后,控制电路通过调节交流电流实现变流器两侧功率的平衡,即变流器故障响应本质上是控制电路对其输出电流的调节过程。因此,含变流器电力元件的故障响应规律应该决定于控制策略的调节特性。

2 变流器故障特性理论分析

2.1 变流器故障特性定性分析

变流器交流侧一般采用单位功率因数输出,即iq=0,因此本文仅考虑变流器输出有功电流id的响应特性。在正常工作状态下,变流器处于静态,控制电路对变流器的电能变换过程一般不进行调节,两侧以恒定功率进行交换。当不计变流器自身功率损耗时,其两侧输入、输出满足能量守恒定律,即

(2)

由此可以得到,恒功率控制下变流器静态工作特性曲线如图3所示,图中id和Ud均为标幺值。

图3 变流器静态特性曲线

在正常情况下,变流器工作在静特性曲线上的1点,dq坐标下其端口电压为Ed1,故障后其端口电压跌落到Ed2,则变流器工作点最终落在静态特性曲线上Ed2对应的2点。因此,故障前后变流器工作点发生了改变,且仅取决于变流器静态特性,不随时间发生变化,体现了变流器的故障稳态响应特性。

在故障暂态过程中,由于工作点的改变,变流器将沿某一特定路径从1点过渡到2点,图3中示例了3条不同路径Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。过渡路径清晰地说明了变流器输出电流随时间的变化过程,体现了变流器控制电路对其输出响应的动态调节特性。在控制策略已定的情况下,不同的控制参数将导致变流器工作点过渡路径的不同,从而决定了其故障暂态响应过程。

变流器的故障响应特性由稳态响应和暂态响应叠加构成。稳态响应仅取决于变流器静态特性,不随时间发生变化;暂态响应取决于变流器控制策略和控制参数,决定了变流器输出随时间动态变化过程。静态工作特性是变流器自身所固有的特性,易于计算分析。因此,分析含变流器电力元件故障响应特性,关键在于探究其暂态响应的求解计算方法。

2.2 变流器故障特性定量分析

继电保护整定计算的核心问题在于短路电流中工频交流分量的计算。本节基于变流器基本功能和控制策略的分析,从理论上得到含变流器电力元件的简化数学模型,进一步通过合理近似和数学推导,推导出交流侧电压跌落后的暂态过程中变流器输出短路电流工频分量的解析式。含变流器电力系统的简化模型如图4所示。

图4 含变流器系统简化模型图

在dq坐标系下,采用交流侧电压定向以实现变流器输出功率解耦控制。假设变流器的交流侧以单位功率因数并入交流系统,此时无功电流iq=0,因此只需分析有功电流id的故障暂态响应。进一步,假设有功电流在故障暂态过程中始终没有达到输出上限,即撬棒电路未投入。

由变流器两侧的有功功率守恒可得

(3)

式中:P为直流侧输入功率;ud为dq坐标下uabc的d轴分量;id为dq坐标下iabc的d轴分量;r为变流器开关损耗的等效电阻。

对于变流器控制器,由上述分析可知,直流电压外环对有功电流调节起主要作用,同时保持直流侧电压稳定,可以得到控制器控制方程

(4)

联立式(2)～式(4),可以得到dq坐标系下含变流器电力元件的简化数学模型

(5)

由式(5)可以看出,该模型将变流器等效为交直流间电能变换元件,兼顾变流器控制策略,保留了变流器的基本功能与控制特性,完整地反映了含变流器电力元件的故障动态响应过程。简化模型突出了控制电路对其故障暂态特性的关键作用,同时式(5)是在dq坐标系下得到的,反映了变流器直流侧母线电压以及输出电流工频分量的暂态响应过程。

式(5)推导出了基于变流器功能与控制策略的简化模型数学表达式,由于ud为时变量,该表达式为一组二阶非线性时变微分方程组,利用现有数学方法无法从理论上推导出其解析解。为得到含变流器电力元件输出故障响应的解析表达,计算出继电保护所需的工频短路电流,需要对上述表达式进行数学变换与合理的近似处理。

对式(5)中id两端同时取微分,并对方程组进行变形,可得

(6)

(7)

(8)

此时式(7)中所有参量均为定值,方程转化为关于变流器输出变量u和id的常微分方程组,可以作为含变流器电力元件的近似状态方程。利用式(7)可以对变流器的输出特性进行理论分析,进一步对式(7)进行求解,即可求得变流器直流侧母线电压以及输出电流工频分量在dq坐标系下的理论解析表达式。

(9)

求解式(9),可以得到式(7)的特征值λ1、λ2,以及对应的特征向量P1、P2,进一步可以得到变流器直流侧母线电压相关变量u(t)以及输出电流id(t)的解析表达式为

(10)

式中:C1、C2为待定系数,将u(t)和id(t)的初始值代入式(10),即可得到直流侧母线电压以及dq坐标系下输出电流的故障暂态解析表达式。此时,对电流进行反Park变换,即可得到三相静止坐标下变流器输出工频电流故障过程中的解析表达式。

由式(10)可以看出,变流器故障响应由两部分组成:一分部不随时间发生改变,反映了变流器静态工作点;另一部分随时间发生变化,反映了变流器故障暂态工作点过渡路径,体现出变流器动态特性。由式(9)可以看出,决定故障暂态衰减特性的特征值λ1、λ2与控制参数kp、ki具有一定关联,当改变控制参数时,变流器暂态响应将发生改变,说明了控制电路对变流器暂态响应具有至关重要的作用。该结果与定性分析的结果一致,说明了本文关于含变流器电力元件故障特性分析方法的正确性。

3 仿真验证

新能源发电是目前研究的热门课题,其中直驱风机是一种广泛应用的含变流器电力元件。本文在PSCAD仿真软件上搭建详细的直驱风机模型,采用典型的恒功率控制策略,保持输入变流器功率不变,网侧变流器实现单位功率因数并网,即iq=0,以电流流入变流器为正方向。

当故障发生后,由于直流环节的隔离作用,直驱风机暂态响应主要取决于网侧变流器,因此重点分析直驱风机网侧变流器故障过程的输出特性。网侧变流器的主要参数如表1所示。

表1 网侧变流器主要参数

仿真系统在1.5 s时发生故障,网侧电压由0.69 kV跌落到0.33 kV。

(1)直流电压外环比例增益参数kp=2,积分增益参数ki=100。

将参量代入变流器状态方程式(7)中,可以得到

id(0)=-0.7;u(0)=2.25

求解该线性常微分方程组,可以得到直流侧母线电压udc以及dq坐标下输出电流的理论表达式为

udc(t)=(0.002 37e-38.0tcos(48.6t)+

1.07e-38.0tsin(48.6t)+2.25)1/2

id(t)=-(0.359e-38.0tsin(48.6t)-

0.457e-38.0tcos(48.6t)+1.19)

iq(t)=0

将dq坐标下电流进行反Park变换,即可得到三相静止坐标下输出电流工频分量,并将其与详细建模仿真结果对比,结果如图5所示。

从图5a中可以看出,直流侧母线电压理论计算与仿真结果在正常状态、故障暂态以及故障稳态过程中波形基本上吻合,说明了理论计算直流侧母线电压故障响应解析表达式的正确性。图5b和图5c表示故障过程中变流器输出电流动态响应过程,由图可以看出,在故障暂态以及故障稳态的整个响应过程中,理论计算结果均能够很好地吻合详细模型仿真结果,证明了理论计算变流器输出工频电流暂态响应解析表达式的正确性。

(a)直流侧母线电压对比

(b)dq坐标下输出电流对比

(c)静止坐标下a相电流对比

(d)a相电流工频分量波形对比及相对误差图5 详细模型与理论计算结果对比

图5d以a相为例,将理论计算变流器输出工频电流与仿真电流中的工频分量进行对比,从图中可以看出理论计算结果与仿真结果基本重合。由于短路电流计算方法在推导过程中存在近似,同时详细模型仿真结果中谐波对工频分量提取准确性有一定的影响,因此本文计算得到的理论工频短路电流在整个过程中相对于仿真结果存在一定的误差,但最大相对误差仅为5.82%,说明了本文方法具有较高的精确度。

(2)直流电压外环比例增益参数kp=1,积分增益参数ki=50。

将参量代入变流器状态方程式(7)中,可以得到

id(0)=-0.7;u(0)=2.25

求解该线性常微分方程组,可以得到直流侧母线电压udc以及dq坐标下输出电流的理论表达式为

udc(t)=(-1.0×10-5e-19tcos(39.2t)+

1.42e-19tsin(39.2t)+2.25)1/2

id(t)=-(0.236e-19tsin(39.2t)-

0.488e-19tcos(39.2t)+1.19)

iq(t)=0

将dq坐标系下的电流进行反Park变换,即可得到三相静止坐标下输出电流的工频分量,将其与详细模型仿真结果进行对比,结果如图6所示。

将图6与图5进行比较可以看出,当仅有控制参数发生变化时,变流器故障稳态响应并未发生改变,但暂态响应路径不再相同,说明了控制电路对变流器故障暂态响应特性的决定性作用,这与理论分析结果一致。同时,图6中理论计算结果很好地吻合了详细仿真模型在正常状态、故障暂态以及故障稳态整个过程的结果,进一步验证了含变流器电力元件短路电流分析计算方法的正确性。图6d将理论计算工频电流波形与详细仿真模型输出电流工频分量进行对比,计及谐波对详细模型仿真结果工频量提取的影响以及短路电流解析表达式推导过程中存在的近似,短路电流理论计算结果存在着误差,但在整个过程中的最大相对误差仅为6.94%,说明本文短路电流计算方法具有较高的精确度。

以上针对不同的变流器控制参数,理论计算结果在正常状态、故障暂态和故障稳态整个过程中均能够很好地吻合详细仿真模型,验证了本文提出的含变流器电力元件工频短路电流计算方法的正确性,说明了控制参数对变流器故障响应特性的决定性作用,并且可以看出本文提出的短路电流计算方法具有较高的精确度。

(a)直流侧母线电压对比

(b)dq坐标下输出电流对比

(c)静止坐标下a相电流对比

(d)a相电流工频分量波形对比及相对误差图6 详细模型与理论计算结果对比图

4 结 论

本文针对含变流器电力元件,提出了一种适用于继电保护分析的短路电流分析计算方法,推导出变流器直流侧母线电压以及输出短路电流工频分量在故障期间动态响应的近似数学解析式。通过理论分析和仿真验证可以得出以下结论。

(1)结构复杂的变流器可以等效为一个含有控制、实现交直流之间电能变换的受控元件。

(2)变流器控制策略以及控制参数决定了含变流器电力元件故障暂态响应特性。

(3)从理论上对变流器数学模型进行简化,分析计算出含变流器电力元件在故障过程中工频短路电流的近似解析表达式。

(4)研究结果能够应用于现有继电保护分析计算,为含变流器电力系统继电保护整定计算以及新的保护原理的提出奠定了基础。

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(编辑 杜秀杰)

Short-Circuit Current Computation Method for Electric Elements with Converter

SHEN Quanyu1,YANG Zhongli2,SONG Guobing1,WANG Chenqing1,LI Duanzhen1, YANG Liming1,TANG Haiyan3

(1.School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2.Xinxiang Power Supply Company, Xinxiang, Henan 453002, China; 3.China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China)

In view of the protective relay based on fundamental frequency, a novel short-circuit current computation method for electric elements with converter during transient fault process is proposed, where the basic functions, controlling peculiarity and complex transient process of the converter are simplified.The response characteristic of the element with converter in AC side fault is revealed by qualitative and quantitative analysis on the output variation rules, thus the approximately analytic expression of transient response is obtained.The simulation shows that the novel short-circuit current calculation method has a high accuracy, the converter is regarded as an equivalent controlled component with AC-DC power conversion function, and the transient response of the converter depends on the control strategy and control parameters.The control characteristic plays an important role in the fault response of the converter.

converter; short-circuit current; computation method; protective relay

2014-07-04。 作者简介:申全宇(1989—),男,硕士生;宋国兵(通信作者),男,教授。 基金项目:国家重点基础研究发展计划资助项目(2012CB215105)。

时间:2015-02-27

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150227.0846.011.html

10.7652/xjtuxb201504005

TM744

A

0253-987X(2015)04-0024-08