被动电磁装甲对聚能射流的电-热作用耦合分析*

苑希超,雷　彬,李治源,陈少辉

(1　解放军军械工程学院,石家庄　050003;2　北京航空工程技术研究中心,北京　100076)

被动电磁装甲对聚能射流的电-热作用耦合分析*

苑希超1,雷彬1,李治源1,陈少辉2

(1解放军军械工程学院,石家庄050003;2北京航空工程技术研究中心,北京100076)

摘要:为提高被动电磁装甲防护效果,研究了被动电磁装甲的电-热作用机理,建立了被动电磁装甲对均匀拉伸聚能射流的电-热作用耦合分析模型,进行了静态铜杆和运动射流温度场分布的数值分析。通过试验验证了耦合分析模型的正确性和可行性。运动模型的分析结果表明射流侵彻被动电磁装甲时,射流的熔化开始于速度为5.8 km/s左右的射流中部,而气化和电爆炸现象发生在速度小于4.5 km/s的射流尾部。分析结果也为被动电磁装甲的优化提供了研究基础。

关键词:被动电磁装甲;金属射流;电爆炸;电-热耦合;温度场;时域差分法

0引言

导体电爆炸是金属导体在高密度脉冲电流作用下,金属内迅速集聚能量,使其物理状态发生急剧变化,发生爆炸并伴随有冲击波和电磁辐射发生的一种复杂物理现象。聚能射流中通过强脉冲电流时所发生的电爆炸现象也会降低射流的侵彻能力,这在电磁装甲防护中具有重要作用[1]。

目前关于被动电磁装甲的电爆炸作用机理的研究主要为试验研究。为方便研究,均采用静态的铜杆来模拟金属射流进行试验。Hollandsworth等人[2]采用了不同材料、不同尺寸的分段导线模拟射流的电爆炸试验。Mayseless等人[3]给出了波浪形导线的电爆炸实验和仿真结果。研究了电流干扰聚能射流的可能性,并且提出,欧姆加热作用和洛伦兹力作用都对射流的电爆炸起到了一定的作用。Wickert[4]进行了聚能射流动力学和电流变形作用的研究,同时在作用机理上提到了导体电爆炸的作用。Appelgren等人[5]采用开槽的静态铜杆模拟存在箍缩作用的金属射流进行了电爆炸试验研究,测得了爆炸后金属射流直径的膨胀速度,进一步证明了电爆炸作用在被动电磁装甲防护机理中的重要性。但是,从以上研究可以看出,目前关于金属射流电爆炸作用的研究均为试验研究,理论研究与数值分析鲜有报道,而考虑射流拉伸特性的分析更是尚未开展。因此,建立适用于均匀拉伸射流电爆炸研究的电-热耦合分析模型非常必要。

文中建立了脉冲电流作用下均匀拉伸金属射流的电-热作用耦合计算模型,并进行了求解,研究了被动电磁装甲的电-热作用机理,并结合电爆炸试验对该模型进行了比较和验证。

1数学模型的建立与求解

1.1　问题描述

基本的被动电磁装甲结构包括脉冲电源和连接到脉冲电源的两块间隔一定距离的薄金属板,其结构如图1所示。

已充电的电容器组C通过导线连接到一对具有一定间隔的平行金属装甲板4和5上,4和5作为被动电磁装甲板,被放置在主装甲6的外侧;当聚能装药1爆炸时,金属射流3由虚拟源点2出发,在瞬间先后穿透电装甲板4并到达装甲板5时,形成放电回路;电容器组C随即经回路放电形成强脉冲电流;脉冲电流对金属射流产生力、热、电磁等方面的作用,从而降低金属射流对主装甲的侵彻深度。

图1　被动电磁装甲系统组成和工作过程示意图

1.2　聚能射流的运动模型

根据Allison和Vitali的虚拟源点假设[6],可以将复杂的射流模型进行适当简化。将射流进行离散化,在轴向划分为不同的速度微元,其结构如图2所示,射流可以用微元的运动速度和横截面的面积进行描述。

图2　射流微元的划分

设射流头部速度为vtip,尾部速度为vtail,那么,距射流头部距离为z处的射流速度可以表示为:

v=vtip+g·z

(1)

速度梯度为:

(2)

式中ljet为射流长度。

对于图1所示的被动电磁装甲系统,任意时刻t时,受到电流作用的射流微元的速度v满足式(3)中的关系。

(3)

式中:S0为虚拟源点到前装甲板的距离;d0为前后装甲板间距。

令射流接触后装甲板的时刻为t0,对应t0时刻的射流头部横截面半径为r0。根据Wolfgang[7]的假设,认为射流速度微元在运动过程中的质量和体积不变,那么,t时刻速度为v的射流节点处的半径为:

(4)

1.3　金属射流电阻模型

对于1.1中建立的射流模型,装甲板之间的射流微元的总电阻R可以表示为:

(5)

式中:Ri表示受电流作用的第i个射流微元的电阻;总电阻R是两个装甲板间全部N个受作用节点电阻的和;S表示射流的横截面积;积分路径li为射流的微元的轴线。

将式(4)代入式(5)中,并结合式(3)的条件,得到t时刻R的表达式为:

(6)

式中:vf=S0/t和vb=(S0+d0)/t分别表示t时刻位于前、后装甲板的射流微元的速度。

根据不同温度下铜材料的电阻率参数[8],可以认为在固态和液态时,铜的电阻率ρT变化与温度变化成线性关系,而在熔化后,电阻存在1.5~2倍的跃变。综合考虑以上因素,可以将气化之前不同温度和状态下射流微元的电阻表示为:

(7)

式中:T为射流微元的温度;a0和a1分别为铜材料在固态和液态的温度系数;ρ0和ρ1分别为对应于T0和T1温度时的电阻率。

1.4　电-热作用的耦合分析模型

为简化计算,作出如下合理假设:

1)认为电流在射流横截面上均匀分布;

2)考虑拉伸后射流形状和温度对电阻的影响,但忽略射流温度和形态变化对电感的影响;

3)认为整个过程为绝热过程,不考虑射流内部和射流与外部环境之间的热传导;

4)认为射流气化时发生电爆炸现象,所以,只对气化之前的过程进行分析,进入气化之后的过程不进行研究;

5)认为装甲板为薄板结构,射流穿过装甲板时速度不发生改变。

在以上假设的基础上,被动电磁装甲电路模型可表示为:

(8)

式中:I为放电电流;U为电容器电压;C为电容;L为系统电感;R0为系统电阻;R为射流等效电阻。

引入温度的计算,并与式(6)、式(7)联立,得到被动电磁装甲系统对金属射流电-热作用耦合分析模型如下:

(9)

式中:m为射流微元的质量;Cp是射流材料的比热,根据铜的性质[8],在汽化之前Cp可以表示为:

(10)

式中:下标1和2分别对应固态和液态;Ci0是温度为Ti0时的比热;ki为拟合得到的常数。

2静态模型电热作用的计算与分析

为验证1.4节中建立的电-热作用耦合分析模型的正确性,首先进行了开槽静态铜杆的电-热耦合分析,并与其他学者进行的试验研究结果进行了对比分析。

将式(9)中的第四式换为式(5),则式(9)便退化为静态铜杆的电-热耦合分析模型。按照Appelgren[5]研究中的参数建立模型,开槽金属杆相关参数如图3所示。

图3　静态开槽铜杆

静态铜杆模型总长90 mm,铜杆上均匀开有5处凹槽,将铜杆分为长度为15 mm的6段,开槽深度0.134 mm,即开槽处铜杆的截面积为全直径处的75%。

分别对开槽导体和不开槽导体脉冲放电过程的电-热作用进行建模,并对以上模型进行求解,可以得到开槽处和全直径导体的温度变化曲线,如图4所示。

图4　温度变化曲线

从图中可以看出,开槽处的铜杆温度上升明显快于未开槽处的铜杆,计算结果显示未开槽铜杆在41 μs开始熔化44 μs完全融化,61 μs达到沸点,开始气化。而开槽铜杆在34 μs开始熔化,37 μs全部熔化,44 μs进入气化阶段。该结果与Appelgren实验中的结果吻合。证明了该模型中温度场分析的正确性,并验证了采用温度作为判断电爆炸是否发生的标准的可行性。

引入比作用量的概念,将比作用量h定义为作用时间内电流密度平方的积分,则h用公式表示为:

(11)

普遍认为,在环境温度下熔化一个铜杆最起码需要电流作用积分值为8×1016~9×1016A2s·m-4,汽化所需的值大约为2×1017A2s·m-4,导体发生电爆炸的值为1.7×1017A2s·m-4[5]。

通过模型求解得到放电电流和比作用量随时间变化的曲线如图5所示。

图5　放电电流波形和比作用量

通过图5的对比可以看出,本模型计算得到的放电波形与对比试验中的电流整体比较吻合,只是在峰值附近计算的电流值较小而在最后阶段电流比试验得到的电流略大。其原因在于文中提出电阻模型只对导体气化爆炸之前有效,导体发生气化以及电爆炸之后,计算的电阻小于实际电阻;而峰值部分正处于导体熔化阶段,本阶段的电阻模型是通过能量的积累进行的近似表示,因此,也存在一定的误差。

3射流模型电热作用的计算与分析

根据前面所建立的模型,对具有轴向速度梯度的均匀拉伸金属射流侵彻被动电磁装甲板时的电-热作用进行了耦合分析。由于射流具有约900℃的初始温度,而将铜导体由常温快速加热到此初始温度所需的比作用量约为6.5×1016A2s·m-4,因此,可以以此值作为计算作用过程中射流所受比作用量的初始值,从而减小由于初始温度造成的计算和分析误差。

根据已有的研究[9],取电容C=1.2 mF,系统电阻R=15 mΩ,电感L=1 μH,充电电压U0=18 kV。设射流头部抵达后装甲板时的半径为1 mm,射流头部速度为8 km/s,尾部速度为2 km/s。计算得到射流穿过装甲板后各个速度微元的温度,如图6所示。从结果中可以看出,射流头部速度较大的区域内温度上升较为缓慢,因为接近头部的微元作用时间较短,且电流较小;随着电流的上升和作用时间的增长,速度约5.8 km/s的射流微元到达熔点,开始熔化,到达速度为5.2 km/s时全部熔化。之后,温度开始迅速上升,在射流速度为4.5 km/s后,射流温度达到沸点,开始气化。射流气化后,本模型所建立的电阻模型存在较大误差,所以,气化之后的现象不再进行分析。

图6　穿过装甲板后射流微元的温度场分布

为进一步验证以上分析的正确性,对射流穿过装甲板后的比作用量进行了计算,结果如图7所示。从中可以看出,速度为5.2 km/s和4.5 km/s的射流微元,其对应的比作用量正好为8×1016～9×1016A2s·m-4和1.7×1017A2s·m-4附近。其变化趋势与射流温度场分布趋势吻合。

从以上分析中可以看出,所建立的均匀拉伸射流的电-热作用耦合分析模型可以得到正确的温度场分布,并能预测射流发生相变以及电爆炸现象发生的时刻。

图7　射流上的比作用量

4结论

1)进行了静态开槽铜杆脉冲放电中的电-热作用耦合分析,并通过与其他学者的试验结果进行了比较,验证了所提的电-热作用耦合分析模型及所得到的温度场分布的正确性,同时也证明了采用温度场来预测铜杆相变以及电爆炸发生时刻的可行性。

2)对具有轴向速度梯度的均匀拉伸金属射流穿过被动电磁装甲的过程进行建模,并采用所提的电-热作用耦合分析模型求解了不同射流微元的温度分布以及所受到的比作用量。两者对于射流穿过装甲板后的相变与电爆炸现象的预测相符。均表明射流头部受到电-热作用明显少于尾部,射流的熔化发生在速度为5.8 km/s的微元之后,而气化和电爆炸现象发生在速度为4.5 km/s的射流微元之后。

3)两种模型的建立和求解证明了所提的电-热作用耦合分析模型不但能够处理静态问题,对于高速侵彻装甲板的具有轴向速度梯度的均匀拉伸金属射流同样有效。

4)从分析中可以看出,射流在被动电磁装甲的作用下会发生固→液→气的相变过程,期间伴随着电阻和其物理性质的变化,在进行被动电磁装甲作用机理研究中,温度对射流的影响是非常重要的因素,必须加以考虑。

参考文献:

[1]Shvetsov G A, Bashkatov Y L, Matrosov A D, et al. Use of MCG in experiments on current break up of shaped charge jets [C]∥7th International Conference on Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics. Sarov, 1996.

[2]Hollandsworth C E, Powell J D, Keele M J, et al. Electrical conduction in exploded segmented wires [J]. Journal of Applied Physics, 1998, 84(9): 4992-5000.

[3]Mayseless M, Gruss E, Me-Bar Y, et al. Electrical explosion of undulated wires [C]∥21th International Symposium on Ballistics. Australia, 2004.

[4]Wickert M. Electric armor against shaped charges: Analysis of jet distortion with respect to jet dynamics and current flow [J]. IEEE Transactions on Magnetics 2007, 43(1): 426-429.

[5]Appelgren P, Larsson A, Lundberg P, et al. Studies of electrically-exploded conductors for electric armour applications [C]∥2nd Euro-Asian Pulsed Power Conference. Vilnius, Lithuania, 2008: 1072-1074.

[6]Allison F E, Vitali R A. A new method of computing penetration variables for shaped-charge jets [R]. Maryland: Ballistic Research Laboratory, 1963.

[7]Wolfgang S. Modified SDM model for the calculation of shaped charge hole profiles [J]. Propellants, Explosive, Pyrotechnics, 1994, 19(4): 192-201.

[8]李明洲, 夏立信, 李著恺, 等. 重有色金属加工手册: 第一分册 [M]. 北京: 冶金工业出版社, 1979: 40-42.

[9]苑希超, 雷彬, 李治源, 等. 被动电磁装甲对金属射流箍缩电磁力的计算及验证 [J]. 高电压技术, 2013, 39(1): 251-256.

收稿日期:2014-06-19

基金项目:国家自然科学基金(51307182)资助

作者简介:苑希超(1985-),男,河北邢台人,博士研究生,研究方向:特种机电系统设计与试验技术。

中图分类号:O385；TM862

文献标志码:A

Coupled Analysis of Electrothermic Action on Shaped Charge Jet in the
Passive Electromagnetic Armor

YUAN Xichao1,LEI Bin1,LI Zhiyuan1,CHEN Shaohui2

(1Ordnance Engineering College of PLA, Shijiazhuang 050003, China;

2Beijing Aeronautical Technology Research Center, Beijing 100076, China)

Abstract:To enhance protective effect of passive electromagnetic armor, the electrothermic action mechanism of the passive electromagnetic armor is researched. Coupled analysis model of electrothermic action on uniformly elongating shaped charge jet in the passive electromagnetic armor is established. By comparison of static simulation and testing, correctness and feasibility of the coupled analysis model is proved. The results show that, The liquefaction occurs in the middle of the jet whose velocity is about 5.8 km/s, well the gasification occurs in the jet tail whose velocity is less than 4.5 km/s. The analysis results indicate the significance of electrothermic action and the effect of temperature, which provides a research base for the optimization of passive electromagnetic armor.

Keywords:passive electromagnetic armor; shaped charge jet; electric exploding; coupled analysis temperature field; simulation analysis; finite-difference time-domain method