一种基于Vague集的地面防空火力配系评估新方法*

冯　卉,毛红保,别晓峰

(1　空军工程大学防空反导学院,西安　710051;2　空军工程大学航空航天工程学院,西安　710038)

一种基于Vague集的地面防空火力配系评估新方法*

冯卉1,毛红保2,别晓峰1

(1空军工程大学防空反导学院,西安710051;2空军工程大学航空航天工程学院,西安710038)

摘要:针对已有评估方法存在的不足,提出一种基于Vague集的地面防空火力配系评估新方法。给出了各评价指标的模糊值表示及指标权重的计算方法,有效避免传统的专家打分法造成的主观偏差。在此基础上,应用Vague集多属性决策理论,建立了地面防空火力配系评估数学模型,给出了评价其优劣的排序方法。实例证明该方法评估结果准确,对指挥员科学决策具有一定的参考价值。

关键词:Vague集;地面防空;火力配系;相离度

0引言

地面防空火力配系是用于抗击敌空中袭击,对参战的地面防空兵器作适当配置和分工所构成的火力系统,其严密性、高效性、合理性直接关系到防空作战的效果与保卫目标的安全。目前研究防空火力配系评估方面的文献并不多,且大都是在专家给定指标权重的基础上进行的[1-4],受主观因素影响较大,评价结果缺乏科学性。为此,文中基于Vague集理论,提出一种地面防空火力配系评估新方法,该方法通过计算各火力配系方案与理想方案的相离度建立多目标优化模型,计算得到指标权重,在此基础上根据各方案到最优点和最劣点的距离对其进行优劣排序。因此,该方法能有效避免主观偏差,提高评估的客观性和准确性,更好的适应现代防空作战对数据处理客观性、精确化的要求,为防空作战提供更可靠的决策支持。

1Vague集基本理论

Vague集理论是由Gau和Buehrer在1993年提出的[5],它较传统的模糊集而言,是一种更加符合人类思维的新型理论。具体定义如下:

定义[6]设论域X={x1,x2,…,xn},X上一Vague集A分别由真隶属函数tA和假隶属函数fA描述,即tA:X→[0,1],fA:X→[0,1],其中,tA(xi)是由支持xi的证据所导出的肯定隶属度的下界,fA(xi)是由反对xi的证据所导出的否定隶属度的下界,且tA(xi)+fA(xi)≤1。元素xi在Vague集A中的隶属度被区间值vA(xi)=[tA(xi),1-fA(xi)]所界定,称vA(xi)为xi在A中Vague值,简写作v=[t,1-f]。πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)为x对Vague集A的犹豫度,它是xi不确定性的度量。

2地面防空火力配系综合评价指标

2.1　地面防空火力配系评价指标分析

防空火力配系问题通常基于防空武器系统的综合战技指标展开。由于现代战场局势复杂,空袭与防空双方攻防状态瞬息万变,所遇到的战场环境与态势也是多样的。因此,对火力配系进行优化评估时应当用综合指标进行表达,一方面要考虑对付单个目标的单次攻击能力,另一方面还要考虑对付群目标的持续空袭能力以及保卫重点目标的防空武器系统集火射击能力。因此,火力配系的评价指标体系可由集火打击覆盖率、同时刻火力重叠层数、在规定范围内的火力密度、目标在杀伤区内的最小可拦截次数、抗干扰能力构成。各指标的计算参考文献[1],此处不再赘述,指标体系结构如图1所示。

图1　防空火力配系综合评价指标体系

2.2　评价指标的模糊值表示

设有m个待评价的地面防空火力配系方案X={X1,X2,…,Xm},5个评价指标分别记为C1、C2、C3、C4、C5,对应权重记为w1、w2、w3、w4、w5,且w1+w2+w3+w4+w5=1。由于“火力覆盖率”、“重叠层数”、“火力密度”、“拦截次数”均为效益型定量指标,可采取以下方法对其进行规范化处理。

(1)

(2)

对于“抗干扰能力”这样的定性指标,其评价为不确定性语言值[7],可用语言标度值Lvij(πij)、Lvij(0≤Lvij≤1)来表示,用式(3)计算其Vague值[6]。

(3)

式中α=Lvij,β=1-Lvij。

通过以上规范化处理,待评价方案Xi在第j(j=1,2,…,5)个评价指标Cj下的指标值用Vague值表示为vij=[tij,1-fij],i=1,2,…,m;j=1,2,…,5,理想方案X*用Vague集表示为X*={(C1,[1,1]),(C2,[1,1]),(C3,[1,1]),(C4,[1,1],(C5,[1,1])}。各指标的模糊值可按如下公式计算得到:

(4)

当tij=0时,Fij=tij+(1-tij-fij)(1-fij)/2=

(1-fij)2/2

(5)

当fij=0时,Fij=tij+(1-tij-fij)(1+fij)/2=

tij+(1-fij)/2

(6)

由此,可得到模糊值矩阵F=(Fij)m×n。

3基于Vague集的地面防空火力配系综合评估方法

3.1　评价指标权重的计算

由于火力配系方案Xi与理想方案X*越接近越优,方案Xi与X*间的相离度定义为:

(7)

指标权重的选择应使在所有指标下J(Xi,X*)最小,由此建立单目标优化模型[8]:

(8)

求解得各指标权重:

(9)

具体求解过程参见文献[8],此处不再赘述。

3.2　基于Vague集的地面防空火力配系评估方法

首先,根据式(1)~式(3)对评价指标进行规范化,再根据式(4)~式(6)将各评价指标的Vague值转化为模糊值,构成模糊值矩阵F=(Fij)m×n。

其次,根据式(9)计算各指标权重。

再次,分别确定方案集的最优、最劣点X+、X-。

最优点集X+={(C1,[tp1,1-fp1]),(C2,[tp2,1-fp2]),…,(C5,[tp5,1-fp5])},其中(Cj,[tpj,1-fpj])为模糊值矩阵F每列的最大值对应的Vague值构成;最劣点集X-={(C1,[tq1,1-fq1]),(C2,[tq2,1-fq2]),…,(C5,[tq5,1-fq5])},其中(Cj,[tqj,1-fqj])为模糊值矩阵F每列的最小值对应的Vague值构成。

(12)

以此,可对待评价的防空火力配系方案进行优劣排序。

4实例分析

假设现有3种不同的地面防空火力配系方案,需确定其优劣排序。即有方案集X={X1,X2,X3},每种方案的优劣都要通过考察以上5个评价指标:覆盖率C1、重叠层数C2、火力密度C3、拦截次数C4、抗干扰能力C5,即指标集C={C1,C2,C3,C4,C5}。各方案在每个指标下的评价值见表1。

表1　各方案评价参数表

1)评价指标模糊值表示

表1中的“覆盖率”、“重叠层数”、“火力密度”、“拦截次数”等定量指标,根据式(1)、式(2)对其进行规范化;“抗干扰能力”指标可由决策者直接给出其不确定语言评价,此处的评价值依次为0.6(0.2),0.7(0.1),0.8(0.3),再根据式(3)计算出每个方案的抗干扰能力对应的Vague值vij,其中i∈[1,3],j∈[1,5]。这样可得到各指标的Vague集表示。

X1={(C1,[0.50,0.50]),(C2,[1.00,1.00]),(C3,[0.80,0.80]),(C4,[0.50,0.50]),(C5,[0.48,0.68])};

X2={(C1,[0.00,0.00]),(C2,[0.50,0.50]),(C3,[1.00,1.00]),(C4,[0.00,0.00]),(C5,[0.63,0.73])};

X3={(C1,[1.00,1.00]),(C2,[0.00,0.00]),(C3,[0.00,0.00]),(C4,[1.00,1.00]),(C5,[0.56,0.86])}。

3)根据式(9)计算各指标权重为W={0.136 2,0.136 2,0.163 7,0.136 2,0.572 3}。

4)确定方案集的最优、最劣点X+、X-。

X+={(C1,[1.00,1.00]),(C2,[1.00,1.00]),(C3,[1.00,1.00]),(C4,[1.00,1.00]),(C5,[0.56,0.86])};

X-={(C1,[0.00,0.00]),(C2,[0.00,0.00]),(C3,[0.00,0.00]),(C4,[0.00,0.00]),(C5,[0.48,0.68])}。

6)根据式(12)计算每个方案Xi到最优点X+的接近度Ei。

E1=0.466 8,E2=0.575 0,E3=0.460 0。

根据Ei的大小排序,即可得各防空火力配系的优劣排序为:X2≻X1≻X3。

实例证明,该火力配系的优劣排序符合客观事实,得到专家的认可。因此,用该方法所得的排序结果具有较高的可信度。

5结束语

文中给出了评价地面防空火力配系的指标体系,提出一种基于Vague集的地面防空火力配系评估新方法。该方法通过定量计算得到各评价指标的权重,有效避免了传统的专家打分法造成的主观偏差,很好的解决了防空火力配系的优选和排序问题,为防空作战提供更客观、更可靠的辅助决策。实例证明该方法简单有效,在防空火力优化部署方面有着较为广泛的应用前景。

参考文献:

[1]武文君, 杨涛. 地面防空火力配系方案评估模型 [J]. 火力与指挥控制, 2005, 30(1): 53-54.

[2]雷蕾, 辛永平, 张庆波. 基于费效分析的地空导弹火力配系优化 [J]. 现代防御技术, 2013, 41(3): 24-29.

[3]李勇, 徐军凯, 王俊涛. 基于不确定熵证据合成的多属性火力配系决策优化 [J]. 兵工自动化, 2007, 26(5): 9-11.

[4]李勇, 王俊涛, 宋辉. 不确定熵证据合成法在防空兵火力配系评估中的应用 [J]. 火力与指挥控制, 2009, 34(1): 149-152.

[5]Gau W L, Buehrer D J. Vague sets [J]. IEEE Trans. Syst. Man, Cybern. 1993, 23(2): 610-614.

[6]耿涛, 卢广山, 张安. 基于Vague集的空中目标威胁评估群决策方法 [J]. 系统工程与电子技术, 2011, 33(12): 2686-2690.

[7]Geng X, Chu X, Zhang Z. A new integrated design concept evaluation approach based on vague sets [J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37(9): 1-10.

[8]要瑞璞, 沈惠璋. 不确定多属性Vague集决策方法 [J]. 计算机工程与应用, 2010, 46(14): 48-49.

收稿日期:2014-07-10

基金项目:国家自然科学基金(61272011)资助

作者简介:冯卉(1982-),女,浙江嵊州人,讲师,硕士,研究方向:防空作战决策分析、作战仿真等。

中图分类号:E920.8

文献标志码:A

Surface Air Defense Fire System Evaluation
New Technology Based on Vague Sets

FENG Hui1,MAO Hongbao2,BIE Xiaofeng1

(1Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China;

2Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

Abstract:Considering the deficiency of known surface air-defense fire system evaluation technology, a new method based on vague sets was presented. Fuzzy value expression and weight calculation of the index were offered, this method can avoid subjective deviation from expert evaluation method availably. On this basis, a mathematical model of surface air-defense fire system evaluation was established by multiple attribute decision theories, and ranking method of the evaluation was given. The example demonstrates that the result of this evaluation technology is correct. The method proposed by this paper is valuable for commander’s decision making.

Keywords:Vague set; surface air-defense; fire system; deviation degree