小台农芒果力学特性及其贮藏期预测模型的研究*

沈力，胥义，钮怡清

(上海理工大学食品质量与安全研究所，上海，200093)

芒果有热带水果之王的美誉，其总产量长期位居世界鲜果产量的前五位［1-2］。芒果在采后，仍然发生着各种代谢反应，使得采后有机物质消耗，水分、纤维素和果胶含量减少，最终使其品质逐渐下降［3-5］。此外，芒果属热敏性鲜果，贮藏温度对其品质的影响较为明显，在贮藏过程中极易发生萎蔫等现象［6-7］。已有研究表明，这种萎蔫现象正是由于果品水分丢失等原因导致内部细胞间的结合力变小，从而宏观表现出萎蔫，影响芒果本身品质及其市场价值。

为了减少芒果的采后损失，国内外学者对芒果的采后处理、贮藏保鲜技术等进行了相关研究，其中品质变化研究主要集中在芒果化学成分、糖度、酸度、色差等在采收后的变化［5，8-10］。力学性质也是表征鲜果品质的重要指标之一［11-12］，相对于传统鲜果化学成分分析的复杂性，外观颜色辨识的不确定性，鲜果力学特性性质更具有客观表征鲜果新鲜度的优势［13］。Li等人［14］采用力学压缩测试模式，模拟了番茄运输过程中因受到的压力损伤而产生加速成熟腐烂现象;Van Zeebroeck［15］发现，机械化采摘会使不同成熟度的苹果受到不同程度的损伤而加速萎蔫;Perez等人［12］发现，不同成熟度的梨其呼吸强度与梨的力学性能具有相关性;Wani等人［16］认为，适当的食品包装可减轻樱桃在运输过程因机械损伤而使樱桃的贮藏期延长。目前对于芒果采后其力学特性的相关研究还鲜有报道。鉴于此，本文根据芒果属热敏性鲜果特点，重点研究贮藏温度对芒果力学特性的影响，并进一步探索基于力学特性与温度、时间相关联的贮藏期模型。

1 材料与方法

1.1 试验材料与仪器

试验材料:以海南的小台农芒果为试验材料，并进行筛选，选取表皮全部为绿色的1级［17］成熟的小台农芒果。果实体形相对均匀一致，果长10～11 cm，直径6 cm左右，单果重约60～70 g之间，无损伤、无病虫害。将其置于恒温恒湿箱中，定期取样测定。

试验仪器:采用DMA Q800动态力学测试仪(美国TA有限公司)进行力学测试;采用HWS-150恒温恒湿箱(上海比朗仪器有限公司)进行不同贮藏温度环境的模拟。

1.2 实验方案

1.2.1 贮藏环境

将购入后的芒果分别置于3种不同温度的恒温恒湿箱下进行贮藏。第1组:温度30℃、相对湿度为95%;第2组:温度20℃、相对湿度为95%;第3组:温度10℃、相对湿度为95%［18］。

1.2.2 力学测试模式

为了系统了解芒果在不同成熟度时的力学特性与其坚实度变化的相关性［19］，通过应力松弛试验、蠕变试验等力学测试方法，对不同贮藏天数的芒果进行综合力学性能测试［20］。取单个质量为45～70 g的小台农芒果样品若干，小刀进行位置切片，首先切去上层厚度t=10 mm的芒果切片，再之切取厚度t=5 mm的芒果试样用于取样。用取样器和游标卡尺取出直径为12 mm，厚度为5 mm的圆形薄片样品(见图1所示)。

图1 芒果测试部位示意图Fig.1 Schematic diagram of sample part

1.2.2.1 应力松弛测试

通过动态力学分析仪(DMA)的strss relaxation测试模式，控制应变在10%的测试工况下，应力随时间的变化曲线［20-22］。每个条件重复3个样品，取3次数据的平均值作为结果数据，并对所得数据进行归一化处理。加载形变量设定为:10%，初始加载应力为0.001N，松弛时间设定为10 min。

1.2.2.2 蠕变测试

通过动态力学分析仪(DMA)的Creep测试模式，控制加载力在1N的测试工况下，记录形变量随时间的变化曲线［22-23］。每个条件重复3个样品，取3次数据的平均值作为结果数据，并进行归一化处理。加载应力设定为:1N，加载时间设定为10 min。

2 结果与分析

2.1 不同温度贮藏环境下芒果的应力松弛特性分析

图2～图4为10、20以及30℃环境贮藏时芒果的应力松弛曲线，从图2～图4中可以看出，随着芒果贮藏期的增加，其松弛模量值在相同松弛时间点下，其松弛模量值更小。这主要是由于芒果果肉其内部细胞随着成熟度的上升，其微观组织排列结构变得越发的疏松，且细胞中的细胞壁也随着贮藏天数的增加而不断降解，因此芒果果肉其硬度也随之下降。

将上述图2～图4的数据采用基于二阶五参数Maxwell模型对芒果试块进行非线性拟合如下［24］:

图2 10℃贮藏环境下芒果松弛模量比随贮藏时间变化曲线Fig.2 Ratio of stress relaxation curve of mango stored under 10℃

E(t)=E0+E1exp(-t/τ1)+E2exp(-t/τ2)

图3 20℃贮藏环境下芒果松弛模量比随贮藏时间变化曲线Fig.3 Ratio of stress relaxation curve of mango stored under 20℃

图4 30℃贮藏环境下芒果松弛模量比随贮藏时间变化曲线Fig.4 Ratio of stress relaxation curve of mango stored under 30℃

其中，E0、E1、E2代表了模型的弹性组成部分，其中E0为芒果果肉的弹性模量;τ1、τ2代表了模型的粘性组成部分，其中τ1为主松弛时间，归结于材料组织最基本的细胞结构(细胞内的软组织细胞和中间角质蛋白夹层)的反应。E2、τ2代表了其他的结构特征反应，如细胞外的体积，包括细胞外流体和空气间隙中的自由水易移动性［25］。根据实验所得结果拟合所得果如表1～表3所示。由表1～表3可知，在10、20、30℃贮藏环境下的芒果试块其平衡弹性常数E0(MPa)均随着贮藏天数的增加而成下降趋势(P＜0.05)，E0(MPa)越大，则细胞壁弹性越强，果实果肉的硬度越高［26］，表明果实果肉的成熟越低。

表1 10℃贮藏环境下芒果松弛模量随贮藏天数变化模型参数Table 1 Model parameters of stress relaxation changed by shelf life under 10℃

τ1(min)值随着贮藏天数的增加而减小，说明主松弛时间减少，这是因为随着芒果贮藏时间的延长，成熟度逐渐增大，纤维素、半纤维素和果胶构成的细胞壁结构随之逐步破坏，细胞间隙系统比率进一步增大［27］，因此芒果果肉的应力松弛主松弛时间τ1(min)随着成熟度的增大而呈现下降趋势。

表2 20℃贮藏环境下芒果松弛模量随贮藏天数变化模型参数Table 2 Model parameters of stress relaxation changed by shelf life under 20℃

表3 30℃贮藏环境下芒果松弛模量随贮藏天数变化模型参数Table 3 Model parameters of stress relaxation changed by shelf life under 30℃

图5所示为主松弛时间τ1随贮藏温度和时间的变化情况。从图5中可以看出，芒果果肉的主松弛时间在较高贮藏温度环境下的下降速率高于较低温度，且在相同贮藏时间时，30℃贮藏环境下的芒果其主松弛时间与10℃以及20℃贮藏环境下芒果的主松弛时间存在着显著性差异。此外，在30℃贮藏的芒果其主松弛时间呈显著性下降，并随着芒果贮藏时间的增加进一步下降。在10℃和20℃的贮藏环境下，处于贮藏前期及中期的芒果果肉其主松弛时间并无显著性的下降，直至贮藏的中后期及末期才呈现明显的下降。

图5 10、20、30℃贮藏环境下芒果主松弛时间比随贮藏时间变化曲线Fig.5 Ratio ofmain relaxation time curve of mango stored under 10，20，30 ℃

根据应力松弛试验所得数值，结合Maxwell拟合所得E0值作为芒果果肉的弹性模量做出图6曲线。

图6所示为不同贮藏环境温度对芒果弹性模量的影响。由图6所示，芒果在20℃和30℃较高温度贮藏的弹性模量变化速率大于10℃，且此外，在相同贮藏时间内，30℃贮藏环境下的芒果其弹性模量分别与10℃以及20℃芒果的弹性模量存在着显著性差异，这是因为较高贮藏温度对芒果细胞间液的流动速率和水分蒸发有直接的影响，同时，较高的贮藏温度也会进一步促进芒果内部高活化能反应的进行，从而破坏芒果微观细胞组织结构，进而改变芒果果肉的力学特性，使其弹性模量随着贮藏天数的增加逐渐呈下降趋势(P＜0.05)。

图6 10、20、30℃贮藏环境下芒果弹性模量比随贮藏时间变化曲线Fig.6 Ratio of modulus of elasticity curve of mango stored under 10，20，30 ℃

2.2 不同温度贮藏环境下芒果的蠕变特性分析

图7～图9为芒果试样的蠕变段曲线。显然，随着贮藏时间的增加，在3种不同贮藏环境温度下的芒果的形变量随着贮藏时间的增加而呈现显著上升趋势。这是因为伴随着芒果的成熟，其细胞从未成熟时期紧密排列，其细胞间的果胶物质和纤维素逐渐溶解，细胞彼此分离，间隙系统比率增大，随着芒果成熟度的不断上升其形变量较未成熟时的形变量成显著上升的趋势(P＜0.05)。

图7 10℃贮藏环境下芒果蠕变特性随贮藏天数变化曲线Fig.7 Creep properties’curve of mango stored under 10 ℃

图10为选取蠕变段终点时间的形变量作为最大形变量［23，28］与贮藏时间的变化关系。从图10中可以看出，芒果在20、30℃的贮藏环境下，其最大形变量的增加速率均高于10℃，这是由于成熟度高的芒果刚性小，相较于成熟度低的芒果其形变量变化速率更快。

2.3 基于力学特性的小台农芒果贮藏期模型探讨

图8 20℃贮藏环境下芒果松弛模量随贮藏时间变化曲线Fig.8 Creep properties’curve of mango stored under 20 ℃

图9 30℃贮藏环境下芒果松弛模量随贮藏时间变化曲线Fig.9 Creep properties’curve of mango stored under 30 ℃

图10 10、20、30℃贮藏环境下芒果形变量比随贮藏时间变化曲线Fig.10 Ratio of deformation rates of mango stored under 10，20，30 ℃

一般认为，食品某种品质的变化是由其理化反应而产生的，其反应物浓度随时间的变化而降低或升高，因此用该品质变化表示的货架寿命数据大多遵循0级或1级动力模型［26］。例如，Pasquariello等人将梨的硬度与理化指标相结合探讨了梨的贮藏期变化趋势［29］，Fik，M则通过全麦面包的硬度等力学质构变化趋势探讨其贮藏期的变化［30］。因此，本文通过芒果果肉的弹性模量及蠕变测试模式下的最大形变量来探讨建立芒果的贮藏期模型。

其中，A0为芒果果肉弹性模量或最大形变量值;A为芒果果肉贮藏末期弹性模量或最大形变量值;-k0为动力学0级反应反应系数;-k1为动力学1级反应反应系数;t为贮藏天数;

将图6中弹性模量比曲线分别进行动力学0级及1级模型拟合，拟合结果见表4。很显然，芒果在不同贮藏温度下弹性模量的1级动力学反应模型拟合度比0级动力学模型拟合度更高，且1级动力学反应速率系数随贮藏温度的升高而增大。

表4 不同贮藏温度下芒果试验弹性模量比动力学拟合参数Table 4 Modulus of elasticities’ratio of mango tests kinetics fitting parameters under different storage temperature

将图10中最大形变量曲线采用动力学0级模型和1级模型分别对上述曲线进行拟合［31］，拟合结果见表5。也可以看出，芒果贮藏温度越高，其动力学反应速率参数越高，且动力学1级模型的拟合度高于0级反应动力学模型，这与弹性模量的拟合结果相似。

表5 不同贮藏温度下芒果试样最大形变量动力学拟合参数Table 5 Maximum deformation’s ratio of mango sample kinetics fitting parameters under different storage temperature

通过芒果的力学特性指标以及相关理化指标并结合感官共同确定芒果在不同贮藏温度下的贮藏期终点时间，并根据表4、表5所示弹性模量及最大形变量的动力学模型拟合值可得，芒果果肉的弹性模量1级动力学反应方程拟合度与蠕变测试模式下芒果果肉最大形变量的1级动力学反应方程拟合度无显著性差异，分别选取果肉弹性模量和最大形变量的1级动力学反应速率系数作为模型反应系数［32］:

其中，EA为反应活化能;R为气体常数;T1为较低贮藏温度;T2为较高贮藏温度;Q10为Q10反应速率系数，结果如表6所示。

表6 不同贮藏温度下芒果试验弹性模量和最大形变量的活化能与Q10参数值Table 6 Activation energy and Q10 parameter of modulus of elasticity values under different storage temperature

根据表6所得，最大形变量的Q10反应速率值在283～293K与293～303K 2个不同贮藏温度段中均高于芒果果肉弹性模量的Q10反应速率值。因此，选取最大形变量Q10反应速率值更能显著表征芒果果肉的硬度感官质量变化。

通过对芒果品质的动力学分析，综合感官判定且根据表中的Q10(283K)、Q10(293K)可得:

(1)温度段(283～293K)内任意一点温度T的贮藏期预测模型公式为:

(2)温度段(293-303K)内任意一点温度T的贮藏期预测模型公式为:

2.4 基于力学特性的小台农芒果贮藏期模型验证

芒果验证试验分别选取环境贮藏温度为10～20℃(283～293 K)的中间温度点15℃(288 K)以及20～30℃(293～303 K)的中间温度点25℃(298 K)2个环境贮藏温度进行实验，结果如表7所示。表明芒果在15℃的贮藏温度下，结合Q10模型计算可得其贮藏预测值为14.0 d，实际贮藏期值为15 d，相对误差为1 d;芒果在25℃的贮藏温度下，结合Q10模型计算可得其贮藏预测值为9.5 d，实际贮藏期值为9 d，相对误差为0.5 d，芒果在以上2温度点的贮藏期验证值与实际测量值的相对误差较小，因此，以最大形变量作为特征值的Q10预测模型能够较好的预测芒果的实际贮藏期值。

表7 芒果在15℃与25℃的环境贮藏温度下的贮藏期预测值和实际值Table 7 The forecast and actual storage timeof mango under two ambient storage temperature of 15℃and 25℃

3 结论

通过基于Maxwell模型拟合所得的芒果果肉的弹性模量参数E0以及主松弛时间τ1值，发现不同环境贮藏温度对芒果的力学速率变化影响较大，且贮藏天数的变化对其力学性能影响变化也存在着显著性影响。此外，本文将拟合所得弹性模量参数值与蠕变测试下芒果果肉的最大形变量分别进行进一步的动力学1级反应模型拟合得出，芒果最大形变量的拟合度更高，从而选用芒果试样的最大形变量变化速率值作为反应速率建立基于力学特性的芒果贮藏期模型，并通过验证实验对贮藏期模型进行了实际值的验证从而为今后芒果在仓储、运输环节中，其贮藏期的精准管理提供了相关数据支持，也为下一步鲜果的精准供应链管理提供研究基础。

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