康正炎,王 飞,吴保桦
(1.解放军理工大学 国防工程学院,江苏 南京210007;2.解放军理工大学 野战工程学院,江苏 南京210007)
对于基坑工程,尤其在设计和施工阶段,沉降监测起着非常重要的作用。因此根据基坑开挖过程中所监测得到时间与沉降的数据,近似拟合出沉降量与时间的关系,并以此来预测地基施工后的实时沉降和最终沉降,可以及时指导后续施工和基坑维护工作,防止出现危险情况[1]。根据监测得到的数据,找到沉降量与时间的近似拟合公式就有了它独有的优势。它既有一定的理论基础,又有简单易行的操作方法。常见的拟合公式模型有:指数曲线法、双曲线法、Asaoka[2]法、修正双曲线法、Logistic法[3]等。虽然上述模型能很好地模拟沉降量与时间的关系,但仍然存在一些不足且适用性受到限制。由于Von Bertalanffy生长模型克服以上的不足,因而得到广泛的应用。本文结合了南京梅子洲过江隧道接线工程-青奥轴线地下交通工程基坑实测数据,将广泛运用在经济和统计学中的Von-Bertalanffy生长模型用于基坑沉降全过程中的应用。
对于饱和土,当荷载作用在土体上会立即产生瞬时沉降。在体积不变时,其变形是由负载区域下的剪应变造成的。垂直压缩和侧向膨胀同时发生在荷载的中心线下,这部分的沉降更准确的说应是土体的侧向屈服。当荷载施加在非饱和土时,由于土中空隙气体存在可立即沉降,土骨架则发生变形。开始时由骨架、水和气三者来承担荷载作用。随着土体水和气的挤出,土骨架进一步压缩,本由水和气的承担的应力转移到骨架上。在沉降过程中这表现出了瞬时沉降的概念。当饱和度越小,那么初始沉降量就越大。在工程上所涉及的土,基本上都遭到扰动,但也会存在瞬时沉降的现象。所以,由于初始沉降的存在,故沉降曲线不通过原点[4]。
实际上,成长曲线反映的是万物由产生到发再到成熟,并最终到达一定极限状态的过程。这方面和时间增加与观测点沉降量逐步增加直至达到极限十分相似。故而,沉降变化也经历了渐增期、快增期和缓增期三个阶段。梅国雄等人[4]严格证明了沉降-时间曲线呈“S”形。针对上述沉降发展变化的特点,采用“S”形Von Bertalanffy函数模型可较好地拟合其沉降规律,且适用性较强。
鱼类生长模型中最常见的是VonBertalanffy的年龄一体长关系式。Von Bertalanffy是一种非线性的函数模型[5]。函数表达式:
yt为t时刻的沉降量;t为时间;B、k为待求参数;A为最终沉降量。
(1)单调性
对 函 数 进 行 求 导:yt′ = 3kABe-kt
yt对时间求一阶倒数即得到沉降速率。通过计算可知沉降速率恒大于等于0,即总沉降量随着时间的增长而不断增加
(2)有界性
(3)凹凸性
令yt″=0,必然可以解出零点t=t0满足上式且当t<t0,上式大于零。故在这段时间内沉降速率是一个增函数,其曲线表现为凸函数;而当t>t0,上式小于零,沉降速率是一个减函数,对应的曲线表现为凹函数。所以变形曲线在形状上将表现出S 形[1]。
(4)一维固结度
其中λ为波长,αn,βn(t)可根据建立的几何模型进行推导(详细表达式参见附录A).式(4)~(6)表示由于p发射天线到q接收天线传播总距离导致的相位变化,式(7)是由于列车移动导致的多普勒频移,其中是最大多普勒频移:
当t=0时,U=0;t=∞时,U=1;满足固结度条件。综上:Von Bertalanffy函数模型与地基沉降的变形特征较吻合,可较好地预测其沉降规律。
运用Von Bertalanffy函数来拟合实测s-t曲线可以用三段法[6]函数中的各个参数。其中:
因此s1、s2、s3的具体表达式为:
为了消去A、B,用S1-S2除以S2-S3得:故可解得
有了A、k之后带入(5)式后可解的B:
3.2.1 基本思想
Von Bertalanffy模型中有三个未知量,即A,B,k。三者求出,那么模型就确定了。由参数意义,A为最终沉降量。往往计算A值比较复杂,结合拐点法[7]可知,可以选取略大于t=300d时预测沉降量。又由
3.2.2 计算步骤[8]
(1)取一个略大于t=300d时预测沉降量A1、要求拟合度R2和沉降量步长Δ;(2)运用Excel将t=15-300d时公式(4)式求出来,通过origin进行拟合;(3)如果拟合度小于要求R2,那么重复步骤(1)(2),知道拟合度大于要求拟合度。(4)计算所得A,B,k,反过来计算预测沉降量。
南京梅子洲过江隧道接线工程-青奥轴线地下交通系统及相关工程是2014年青奥委会的主要配套工程之一。工程关键节点及核心控制性区域为B2-J1区地下立交段,基坑工程主要采用明挖法与暗埋法结合进行施工。B2-J1区域基坑面积5.5万平米左右,基坑最宽达258m,深度达27.5m。本次主要选取B2-J1区放坡段DB4-1地表沉降前300天的观测数据结果,见表1。根据两种不同拟合方法计算出Von Bertalanffy模型中的参数如表2所示。可得两种拟合方法下的沉降量与时间的关系曲线如图1所示。
表1 选取B2-J1区DB4-1的20组观测数
取沉降量步长Δ=0.2,那么预测沉降量A1=179.05、要求拟合度R2=0.99;(2)运用Excel将t=15-300d时公式(4)左式求出来,通过origin进行拟合,比较拟合度,取部分具体的计算结果如下表2.
运用三段法求解时要求时间序列中的数据项数取为3的倍数[9],观察上表可知d=270、285和d=300时数据基本接近,因此计算时只取其中某一项,为了保持时间序列的连续性故取前18组数据进行计算。经计算可得S1=23.9635,S2=31.5188,S3=33.3197,将三值带入,可计算得到:A=180.10;k=0.0159,B=0.62177。
表2 不同参数估计值和拟合度值
在不同方法下累积沉降量与时间的关系见图1所示。两种方法下模型参数的表达式分别为:yt1=181.25 (1-0.655e-0.0163t)3;yt2=180.10(1-0.622e-0.0159t)3
由于从图1不能看出两种拟合方法的优劣,故作出两者与实测值之间比较,如图2所示。
(1)通过图1和表2可知用Von Bertalanffy函数模型来拟合基坑的沉降过程效果较好,由此可利用Von Bertalanffy函数模型对基坑的沉降作出相关的预测(如最终沉降量)。
(2)从拟合度和图1,并不能看出两种方法优劣,从图2,通过比较两种方法下生长模型表达式与实测值之差可知,三段法在开始时间预测的结果与实测值误差较大。
(3)改进三点法通过拟合度R2来控所求的值,目的性比较强。不仅能利用所有数据,还能了解不同A时,累计沉降量变化过程。此法也适用于模型函数为yt=A (1 -Be-kt)n工程实例,为以后的基坑工程设计和施工提供参考。
(4)没有考虑土体的流变特性。所以沉降量会随着时间的增长会一直增加,那么预测的沉降量必定大于最终沉降量。当预测最终沉降量时,需要等到加载结束时记录沉降值,从而可以实现真正意义上的预测,这样得到的值才比较准确。
1 宋宇鹏,徐贺文,孟伶俐.生长模型在地基沉降全过程中的应用[J].铁道建筑,2006(3):62-64.
2 宰金珉,梅国雄.全过程的沉降量方法研究[J].岩土力学,2000,20(4):322-325.
3 梅国雄,宰金珉.地基沉降-时间曲线型态的证明及其应用[J].土木工程学报,2005,38(6):486-489.
4 梅国雄,宰金珉,殷宗泽.沉降-时间曲线呈"S"形的证明-从一维固结理论角度[J].岩土力学,2004,24(1):20-22.
5 宰金珉,梅国雄,泊松曲线的特征及其在沉降预测中的应用[J].重庆建筑大学学报,2001,23(1):30-35.
6 徐洪钟,施斌,李雪红.全过程沉降量预测的Logistic生长模型及其适用性研究[J].岩土力学,2005,26(3):387-391.
7 赵明华,杨明辉,刘煜,等.软土路基固结沉降机理及其预测方法研究[J].铁道科学与工程学报,2005,2(4):16-20.
8 刘银生,杨东援.公路软土地基沉降预测研究[J].公路交通科技,1999,16(3):22-25.
9 林学群.von Bertalanffy鱼类生长曲线两种常用拟合方法的一致性讨论[J].汕头大学学报,1993,8(2):64-70.