基于3D－DCT的盲彩色图像水印方案

熊祥光，韦 立，谢 刚

（贵州师范大学 数学与计算机科学学院，贵州 贵阳550001）

0 引 言

对于彩色图像水印技术，可将其分为两类：①直接在彩色图像的每一通道或某一个通道中嵌入；②对RGB彩色图像进行色彩空间转换后再嵌入水印信号。文献 ［1］在RGB彩色图像绿色分量的DCT 域中采用量化的嵌入方法嵌入水印信号；文献 ［2］选择在YIQ 色彩空间的Y 分量中嵌入水印；文献 ［3］在考虑人类视觉系统特性的基础上，分别在RGB彩色图像的每一通道中采用关系的方法嵌入水印信号；文献 ［4］在YCbCr色彩空间的Y 分量中采用关系的方法嵌入；文献［5］在RGB彩色图像的每一通道中嵌入一个完整的水印图像；文献 ［6］选择蓝色通道作为嵌入水印的通道，嵌入水印时，先对蓝色通道进行三级小波变换，在最深层的4 个子带中嵌入水印信号；文献 ［7］在YCbCr色彩空间中的Cb分量中采用奇偶方法嵌入水印；文献［8］提出一种基于量化表的数字水印算法，具有较好的鲁棒性；文献［9］先将RGB 彩色图像转换为YIQ 彩色空间，之后对Y通道进行分块，对每一分块进行两级的离散余弦变换，采用量化的方法嵌入彩色图像水印；文献 ［10，11］分别提出一种基于四元素图像矩和量子振幅与相位的彩色图像水印算法，实验结果表明这两种算法都具有较好的透明性和鲁棒性；文献［12］提出基于三维离散余弦变换的视频水印算法，实验结果表明其具有较好的透明性和鲁棒性。

通过实验发现，基于量化的方法抵抗常规信号处理的能力较强，但抵抗亮度，对比度调整、色阶、曝光度等处理时性能较差，而基于关系的方法具有较强的抵抗亮度，对比度调整、色阶、曝光度等处理的能力。为此，结合量化和关系嵌入的优点，本文直接在RGB色彩空间中嵌入水印，将彩色图像当作三维对象，提出一种基于三维离散余弦变换的彩色图像水印算法。实验结果表明，该算法具有较好的透明性和鲁棒性，与其它相似算法相比，该算法具有更优越的性能，对于彩色图像的版权保护应用，具有一定的应用价值。

1 三维离散余弦变换及逆变换

设三维数据块V 的大小分别为nx，ny，nz，f（x，y，z）表示三维数据块V 在（x，y，z）处的数据值，F（a，b，c）表示该三维数据块对应的三维离散余弦变换系数，则三维离散余弦变换的计算公式如下［13］

其中，C（a），C（b）和C（c）的意义与三维离散余弦变换式（1）中的相同。

考虑到直接采用式 （1）和式 （2）对三维数据进行三维变换的计算复杂性高，因此，若想进一步降低算法的计算复杂度，可使用可分离的伪3D－DCT 变换替代3D－DCT变换。在进行伪3D－DCT 变换时，将三维彩色图像看成3个灰度图像，先对每一个灰度图像进行2D－DCT 变换，之后再进行1D－DCT 变换。需要注意的是，在进行伪3D－DCT逆变换时，应先进行1D－DCT 变换，再进行2D－DCT 变换。

2 提出的彩色图像水印方案

2.1 水印嵌入步骤

为了能充分利用彩色图像的冗余空间，该算法将彩色图像进行分块的三维离散余弦变换，选择在直流系数和选定的一对系数中分别采用量化和关系方法嵌入水印信号，使算法具有抵抗多种攻击的能力。水印嵌入过程如图1所示。

（1）对RGB彩色图像进行互不重叠的8×8 分块，采用式 （1）对每一分块Bi进行三维离散余弦变换，得到三维离散余弦变换系数DCTi。

图1 水印嵌入流程

（2）为了增强水印的安全性，对水印信号进行异或加密和Arnold置乱之后再进行水印嵌入。设第i块的直流系数为Ci（1，1），C′i（1，1）表示嵌入水印后的系数，Q 表示水印嵌入强度，则量化嵌入方法为：若待嵌入的二值水印信号w ＝1，则C′i（1，1）＝Ci（1，1）＋Q／2－mod（（Ci（1，1）＋3Q／4），Q）；若待嵌入的二值水印信号w ＝0，则C′i（1，1）＝Ci（1，1）＋Q／2－mod（（Ci（1，1）－3Q／4），Q）。

（3）选择分块三维离散余弦变换系数DCTi的第二分量，设为dcti。对于8×8的系数块，选择调整位置为（x1，y1）和（x2，y2）的系数的大小关系以嵌入水印信号。提出算法的关系嵌入方法分两个步骤进行，第一个步骤是关系调整，即若待嵌入的二值水印信号w ＝1，则需满足dcti（x1，x1）＜dcti（x2，x2），否则需交换dcti（x1，x1）和dcti（x2，x2）；若待嵌入的二值水印信号w ＝0，则需满足dcti（x1，x1）＞dcti（x2，x2），否则需交换dcti（x1，x1）和dcti（x2，x2）。第二个步骤是进行系数调整。设T 为预定义的阈值，若dcti（x1，x1）＜dcti（x2，x2），当dcti（x2，x2）－dcti（x1，x1）＜T 时，需对系数调整，即dcti（x1，x1）＝dcti（x1，x1）－T／2，dcti（x2，x2）＝dcti（x2，x2）＋T／2；若dcti（x1，x1）＞dcti（x2，x2），当dcti（x1，x1）－dcti（x2，x2）＜T 时，dcti（x1，x1）＝dcti（x1，x1）＋T／2，dcti（x2，x2）＝dcti（x2，x2）－T／2。

（4）对每一分块调整后的系数进行三维离散余弦逆变换，得到含水印的分块B′i。

（5）重复步骤 （2）～ （4），当所有的水印信号嵌入完毕后，得到嵌入水印后的彩色图像I′。

2.2 水印提取步骤

水印提取过程与嵌入过程基本相同，即先对含水印的彩色图像进行分块的三维离散余弦变换，然后分别在直流系数和嵌入过程选定的一对系数中采用量化和关系的方法提取水印，最后选择最好的水印图像作为最终提取的水印信号。该算法不需要原始载体彩色图像的参与，是一种盲水印技术。水印提取过程如图2所示。

图2 水印提取流程

（1）对含水印的RGB彩色图像I′进行互不重叠的8×8分块，采用式 （1）对每一分块B″i进行三维离散余弦变换，得到三维离散余弦变换系数DCT″i。

（2）设第i块的直流系数为C″i（1，1），采用量化的提取方法提取水印信号W′，即若mod（S″i（1，1），Q）≥Q／2，则W′＝1，否则W′＝0。

（3）选择第i分块三维离散余弦变换系数DCT″i的第二分量dct″i，采用关系的方法提取水印信号W″，即若dct″i（x1，y1）＜dct″i（x2，y2），W″＝1，否则W″＝0。

（4）分别对提取的两个水印信号W′和W″进行异或解密和Arnold 逆置乱，得到最终提取的两个水印信号EW′和EW″。

（5）采用归一化互相关系数 （normalize correlation，NC）来客观评判提取的水印信号与原始水印信号的相似性。NC的计算公式如下

式中：K、G——水印信号的长、宽，EW′——提取的二值水印信号，W－——原始二值水印的逻辑非运算，符号⊕表示异或运算。

（6）利用式 （3）分别对提取的水印信号EW′和EW″计算与原始水印信号的相似性，选取相似值高的水印信号作为最终提取的水印信号。

3 仿真实验结果及分析

在Windows 7 和Matlab 2007b平台下进行仿真实验，关系嵌入选定的系数对为 （4，3）和 （5，2）位置的系数，嵌入强度Q 和T 分别取值为60和20。载体图像大小为512×512的真彩色标准Lena图像，水印图像大小为64×64标识 “贵州师大”的二值图像，如图3所示。从图3 可以看出，当嵌入水印后的图像未受到任何的攻击时，能完整地提取嵌入的二值水印图像。

为了评估提出算法的不可感知性，采用峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）来客观评判嵌入水印后的图像与原始图像的差别。PSNR 的计算公式如下

图3 透明性实验结果

式中：M ——原始载体图像的长和宽，I、I′——原始载体图像、含水印的图像，lg（·）——进行以10 为底的对数运算。采用提出算法嵌入水印后的图像与原始图像的PSNR值 （彩色图像三通道PSNR 值的平均值）为43.0882，具有较好的透明性。

为了进一步验证提出算法的性能，将提出的算法与文献 ［3］、文献 ［6］、算法一和算法二进行抗多种攻击性能比较。文献 ［3］分别在彩色图像的每一通道中采用奇偶量化DWT 域低频子带系数的方法嵌入水印信号；文献 ［6］分别在彩色图像的每一通道中采用关系的方法在选定的一对DCT 系数中嵌入水印信号；算法一和算法二是在三维离散余弦变换系数第一分量的直流系数和选定的一对系数分别采用提出的量化和关系方法嵌入水印信号。相同条件下，进行常规信号处理攻击和抗Adobe Photoshop 能力测试。为了其它的4种算法与该算法具有可比性，调整每一种算法的嵌入强度，使采用5种嵌入方法嵌入的图像的PSNR值大体相当 （提出算法的平均PSNR 值为43.0882，文献［3］的平均PSNR 值为42.8013，文献 ［6］的平均PSNR值为42.9467，算法一的平均PSNR 值为42.8993，算法二的平均PSNR 值为43.0628），相应的实验结果见表1和表2 （提出的算法和其它的4种算法都是选择最好的NC 值）。

表1 抗常规信号处理攻击实验结果

表2 抗Adobe Photoshop攻击实验结果

从表1可以看出，对于大部分的攻击，关系嵌入算法（文献 ［6］和算法二）比量化嵌入算法 （文献 ［3］和算法一）的鲁棒性更强，但对于JPEG 压缩攻击，量化嵌入算法的鲁棒性强于关系嵌入算法。由于该算法同时采用量化和关系方法分别在直流分量和选定的一对系数中嵌入水印信号，提取水印后选择最好的水印作为最终提取的水印信号，使得在PSNR 基本相当的条件下，该算法抵抗大部分常规信号处理的能力明显强于其它的几种算法。

对于抵抗Adobe Photoshop 攻击，从表2 可以看出，文献 ［3］和算法一基于量化的嵌入方法抵抗Adobe Photoshop攻击的能力较弱，但文献 ［6］和算法二基于关系的嵌入方法具有较强的抵抗Adobe Photoshop攻击的能力。

从以上结果可以看出，提出的算法结合了量化方法和关系方法的优点，与其它几种算法相比，对于大部分的攻击，该算法具有更优越的抗攻击性能。

4 结束语

提出了一种基于量化和关系的三维离散余弦变换鲁棒水印方案。在嵌入水印信号阶段，算法不在某一通道或所有的通道中嵌入水印信号，而是将RGB彩色图像当作三维对象进行分块的三维离散余弦变换，分别采用量化和关系的方法在三维离散余弦变换系数的直流系数和第二分量中嵌入水印信号。在提取水印信号阶段，分别计算提取的两个水印与原始水印的相似性，选取相似值高的水印作为最终提取的水印信号。仿真实验结果表明，该算法具有较好的透明性和鲁棒性，尤其是抵抗Adobe Photoshop处理如亮度、对比度、色阶、曲线和锐化等攻击具有较强的抵抗能力。与其它相似算法相比，该算法具有更优越的抵抗攻击能力。

［1］Al－Gindy A，Al－Ahmad H，Qahwaji R，et al.A novel blind image watermarking technique for color RGB images in the DCT domain using green channel［C］／／Proceedings of International Conference on Communications，Computers and Applications，2008：26－31.

［2］Zhong Q C，Zhu Q X.A DCT domain color watermarking scheme based on chaos and multilayer Arnold transformation［C］／／Proceedings of International Conference on Networking and Digital Society，2009：209－212.

［3］XIONG Xiangguang，WANG Duanli.Color image watermarking scheme based on HVS and relationship in DCT domain［J］.Computer Engineering ＆ Science，2014，36 （2）：311－316 （in Chinese）. ［熊祥光，王端理.基于HVS 和关系的DCT 域彩色图像水印方案 ［J］.计算机工程与科学，2014，36 （2）：311－316.］

［4］Xie B.A blind watermarking algorithm based on color space conversion in DCT domain ［C］／／Proceedings of International Conference on Control，Automation and Systems Engineering，2011：1－3.

［5］Zhang T，Du Y.A digital watermarking algorithm for color images based on DCT ［C］／／Proceedings of International Conference on Information Engineering and Computer Science，2009：1－4.

［6］LI Juan，WANG Lijun.Blind watermark for color images based on parity quantization ［J］.Computer Applications and Software，2011，28 （10）：281－283 （in Chinese）.［李娟，王丽君.基于奇偶量化的彩色图像盲水印算法 ［J］.计算机应用与软件，2011，28 （10）：281－283.］

［7］Zhou Y，Liu J.Blind watermarking algorithm based on DCT for color images ［C］／／Proceedings of 2nd International Congress on Image and Signal Processing，2009：1－3.

［8］WU Lijun，MA Qiaomei，CHEN Gouxi，et al.Digital watermarking algorithm based oniimproved quantization table ［J］.Computer Engineering and Design，2013，34 （10）：3453－3458（in Chinese）.［武丽君，马巧梅，陈够喜，等.改进量化表的数字水印算法 ［J］.计算机工程与设计，2013，34 （10）：3453－3458.］

［9］Su Q T，Niu Y G，Liu X X，et al.A novel blind digital watermarking algorithm for embedding color image into color image［J］.Optik，2013，124 （18）：3254－3259.

［10］Tsougenis E D，Papakosta G A，Koulouriotis D E，et al.Adaptive color image watermarking by the use of quaternion image moments ［J］.Expert Systems with Applications，2014，41 （14）：6408－6418.

［11］Li H S，Zhu Q X，Zhou R G，et al.Multidimensional color image storage，retrieval，and compression based on quantum amplitudes and phases ［J］.Information Sciences，2014，273：212－232.

［12］Hui Y H，Cheng H Y，Wen H H.A video watermarking technique based on pseudo－3－D DCT and quantization index modulation ［J］.IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2010，5 （4）：625－637.

［13］Fu Y，Wang H.Secure spread image watermarking scheme in 3D－DCT domain ［C］／／Proceedings of 2nd International Congress on Image and Signal Processing，2009：1－4.