相似在现实中的应用

贾秀琴（甘肃省漳县寺崖头明天学校748302）

相似在现实中的应用

贾秀琴（甘肃省漳县寺崖头明天学校748302）

以培养和谐发展的新型人才为宗旨的素质教育，最好的场地是学校，而学校教学是在知识经验的基础上，为开拓创新而教，探讨更新而教；学为创新发展而学；相似的实践应用是数学相似形的开拓，创造性地运用于生产实践，能解决许多劳动技术问题，相似的广泛应用，在演示放映及建筑等领域中，产生了较高的经济和社会价值。

一、相似在测算高层建筑中

例1．小林在超市买了一个3米的卷尺，超市旁有一座古塔，小林想知道古塔的高度，他发现古塔的影子部分在地上，经测量：地上的影长80厘米，墙上的影长2米。

这时，小林叫一位身高1.8米的过路大哥站在古塔旁，测得大哥的影长仅有8厘米，小林就知道了塔高，你知道了吗？通过求古塔的高度，你发现了什么？

解：如图1.设古塔高为AB，其影长为AC+CD，塔上AE段对应的影长为AC，EB段对应的影长为CD，大哥A1B1=1.8米，据同一时刻，光线平行知，B1C1∥EC∥BD，有∠C1=∠ECA（两角的两边分别平行时，两角相等或互补），由于塔和人都垂直于地面知，∠A1=∠A=90°得△A1B1C1～△AEC（两角对应相等的两三角形相似）;

从而，AE/A1B1=AC/A1C1，即AE/1.8=0.8/0. 08，得AE=18米，因光线EC∥BD，又BE∥CD，有平行四边形BECD，知BE=CD=2米，从而，古塔高为

B=AE+EB=20米，由AE/A1B1=AC/A1C1，更换两内项AE/AC=A1B1/A1C1;

于是得结论1.同一时刻，物高与对应的影长成正比例;2.当影长落在建筑物墙上时，依平行四边形原理，影长等于产生影的物高.

二、相似在演示放映中

用相似和位似，可将图形放大和缩小，这一数学原理，可用于放映设置屏幕。

例2.室外放映电影时，胶片规格4厘米× 4厘米，放映的荧屏是3米×3米，若放映机的光源距胶片25厘米，问荧屏应放在离镜头多远的地方，才能使放映的图像刚好布满整个荧屏？

解：如图2.放映时荧屏与胶片上对应点的连线，应通过同一点（光源），因此，胶片图与荧屏图是以光源为位似中心的位似图形，而位似图形的对应部分一定相似;这里，位似比是3米/4厘米=300厘米/4厘米=75.设屏幕距离镜头为X，则X/25=75，得X=18.75米。

三、相似在建筑过程中

用相似和位似的放大原理以及物理学的杠杆知识，能在工程建设中省时省力，产生更好的效益。

例3.某工程队为给平房顶送料，设计了如图3.的升架，短臂长1.5米，长臂长15米，短臂端距地面1米，问工作时能否将料送到10米高的房顶？

解：设平衡点（位似中心）为O，原始升降杆COA，工作时长臂到达的最高点B，短臂到达的最低点D，则△COD～与△AOB是位似图形，从而，△COD～△AOB→OC/OA=CD/AB→1.5/15=1/AB→AB=10米。

因此，工作时升降架能把料送到10米高的房顶。

四、相似在指导建筑设计中

用相似的数学知识，能对建筑场地按要求进行计算设计，避免计划中的盲目性和对已有建筑带来不便等影响。

例4．仓部的采光是有标准的，某仓部旁有100米×100米的建筑用地，现计划修建高楼，为保证仓部不被楼房遮挡采光，请设计允许的楼房建设高度？

解：选取仓部影子最长的时刻，在100米处立一标杆或站一人，量得标杆或人高以及影子的长度，如测得人高1.5米，这时，影子长若测得6米，所建楼房高设为X，则依同一时刻物高与影子长成正比，且等于相似比得X/ 1.5=100/6.从而，X=25米。

五、相似的开放性探索

已知:右图4.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=3，在线段AB上是否存在一点E，使得以E、A、D为顶点的三

角形与以E、B、C为顶点的三角形相似?若不存在，说明理由，若存在，这样的点E有几个?计算AE的长度.

探索思考:假设存在点E，则存在相似三角形，进而有相似的数学式，从而可求AE的长;否则，将不存在E点.

解：假设存在这样的点E，则有以下两种情况:

六、相似的开放应用

已知:在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC: BC=3:4，点D是AB

上一点，AD=6，过点D能否作一条直线截原三角形成小三角形，并使它和原三角形相似?若能，求出DE的长，若不能，说明理由。

解:设AC=3a，则BC=4a，依勾股定理（3a）2+（4a）2=102，所以，a=2，从而AC=6，BC=8.如图5-1，过点D作DE∥AC，交BC于点E，则∠DEB=∠C=90°，又∠B=∠B，有△BDE～△BAC，∴,即，所以DE=2.4;如图5-2，过点D作DE∥BC交AC于点E，则∠AED=∠C=90°，又∠A=∠A，有△ADE～△ABC∴即。，所以DE=4.8如图5-3，过点D作DE⊥AB交BC于点E，则∠BDE=∠C=90°，又∠B=∠B，有△BDE～△BCA，∴，所以，DE=3.

（责编 金东）