基于熵权“区别度”的导弹电子系统质量评估指标体系的优化

陈 勇，徐廷学，闫群章

（1.海军航空工程学院兵器科学与技术系，山东烟台264001；2.二炮装备研究院，北京100085）

基于熵权“区别度”的导弹电子系统质量评估指标体系的优化

陈 勇1，徐廷学1，闫群章2

（1.海军航空工程学院兵器科学与技术系，山东烟台264001；2.二炮装备研究院，北京100085）

基于熵权定义，分析了把熵权应用于指标赋权的不合理性，引出了熵权在指标可区别性上的价值度量。结合部队实际需求，构建了基于“区别度”的优化模型，实现了指标在常规状态和战备状态中的区别优化。并对导弹武器电子系统质量评估的指标进行了基于“区别度”的优化实例分析，验证了算法的可行性及有效性。

熵权；区别度；质量评估；优化

导弹武器系统结构复杂，性能参数多，并且相互制约。而质量评估又具有交互性、动态性、环境多变性，以及人为因素性[1]。质量检测主要依靠相关仪表、测试数据比对和专家经验，不仅速度慢、周期长而且容易造成失误，已远远不能满足视情维修和实时评估的迫切需求[2]。

指标体系是进行质量评估工作的基础和依据，并在一定程度上决定了导弹武器系统的信息采集乃至数据处理方式。因此，以导弹实测数据为基础，选择有代表性、独立性、可比性、信息量大的指标是构建合理的、高效的评估指标体系的关键所在。

1 质量评估指标体系的建立

通过部队调研得到的导弹故障数据分析可以看出，各类型导弹故障的特点有极大的相似之处，故障多发部件一般集中于导引头、自动驾驶仪等电子部件。因此，导弹武器的电子系统测试结果决定了整个导弹武器系统的质量状况，在质量检测过程中占主导地位。本文质量评估指标体系正是建立在导弹武器电子系统整体测试基础上进行的。

1.1 质量评估指标体系建立准则

1）系统性与独立性相结合原则：导弹武器电子系统结构复杂，由诸多要素组成，评估指标应从系统的角度，综合地反映导弹的整体情况，保证综合评估的全面性与可信度。

2）定性与定量相结合原则：导弹武器电子系统的质量评估要求评估结果稳健可靠，在评估过程中，性能参数交织存在着精确与模糊、可测度与不可测度等多种情况，对整个系统的质量描述无法只用符号化、数量化的定量指标，应结合专家对定性指标的评判，通过信息融合技术，实现全面、准确的质量评估[3]。

3）动态与静态相组合原则：军事检测和评估技术正不断发展，评估指标体系要相应调整[4]，所选的指标也应该具有动态性与稳定性相结合的特点。因此，担负质量检测任务的部队要与生产方和设计方建立信息反馈良性互动，使指标的建立在动态过程中反复平衡，确保评估指标能正确地反映导弹的质量状况。

1.2 质量评估指标体系的建立

导弹武器电子系统是一个多因素的复杂系统，包含多种不确定因素。因此，在进行质量评估指标建立时，依据现有测试设备的测量指标[5]，把组成导弹武器电子系统的部、组件的指标建立作为重点，依据层次分析法将质量评估指标体系的因素集合划分为3个层次：目标层A、准则层C与措施层D，本文不再赘述，可参考文献[6]。

2 指标合理优化的重要意义

合理的指标优化对导弹武器电子系统质量评估有着重要的军事意义。导弹武器电子系统待检参数众多，在常规评估过程中可以逐一检测，进行全方位的性能维护，而在战时情况下，选取信息量大、代表性强的指标可以缩短检测时间，提高评估效率，为战局主动赢得宝贵时间[7]。因此，实现评估指标在常规状态和战备状态中的区别优化就显得尤为重要。

作为导弹武器的核心部件，电子系统质量评估的指标体系要适应复杂环境下的军事斗争需要，从指标体系的建立到指标体系的优化应遵循一套科学的评审标准和步骤，坚持控制风险和规避风险的原则。导弹武器电子系统质量评估指标体系优化过程可以分为图1所示的4大步骤。

图1 指标优化流程图Fig.1 Flow chart of index optimization

3 基于熵权的“区别度”在指标优化中的应用

3.1 熵和熵权

熵原本是一热力学概念，描述运动过程中的一个不可逆现象，后来在信息论中用熵来表示系统的紊乱程度，是系统不确定性或无序状态的度量[8-9]。熵可以表示为

式中：C为常数；pi为相应概率。

若熵满足以下条件：

则熵有唯一表达形式：

在信息论中，用有价值信息的多寡来权衡指标间的权重关系，这也表明了指标之间在“竞争”意义上的相对激烈程度，即熵权越大，熵值越小[8-9]，反之亦然。因此，可用信息熵所获取系统信息的有序度确定指标权重，它可以剔除各指标权重计算时的人为因素干扰，使评估结果更客观。

在具有m个评价指标，n个待评方案的评标问题（简称(m,n)评标问题）中，规范化矩阵为

在导弹武器电子系统评估指标体系中，待评参数众多，不同评价指标的纲量可能不同，这样就不具有可比性。为了尽可能地反映实际情况，排除由于各项指标的单位不同，以及数值数量级间的悬殊差别所带来的影响，避免不合理现象的发生，需要对评价指标作无量纲化处理。本文采用极值处理法对进行无量纲处理[10]，令，则

定义1（评价指标的熵）：在(m,n)评标问题中，第i个评价指标的熵定义为[11-12]：

定义2（评价指标的熵权）：在(m,n)评标问题中，第i个评价指标的熵权定义为[12-13]：

从上述熵和熵权定义可以得到如下结论：

1）当各待评价对象在指标上的取值相差较大则熵值较小，熵权越大，意味着该指标向决策者提供了有价值的信息。如果各对象在该指标上差异越明显，则应重点关注。

2）当各待评价对象在指标上的值完全相同时，熵值达到最大值1，其熵权为0，说明该指标未向决策者提供任何有价值的信息，即在该指标下，所有备选项目对决策者都是无差异的，该指标可以被剔除。

3）评价指标的熵值和熵权呈反比关系。评价指标的熵值越小，其对应的熵权就越大，反之亦然。评价指标的熵值越大、熵权越小时，该指标对决策而言越不重要。

4）从信息论角度看，熵权代表该指标在该问题中提供有用信息量的多寡程度[8]。

5）作为权数的熵权，有其特殊意义。它并不是在评估或决策问题中某指标在实际意义上的重要性系数，而是在各种评价指标值均确定的情况下，各个指标在竞争意义上的相对激烈程度系数[14]。

3.2 指标体系优化模型构建

根据以上分析，现定义指标“区别度”η如下。

定义3（评价指标的“区别度”）：在(m,n)评标问题中，若第i个指标的熵值为Ei，熵权值为wi，则该指标的“区别度”可定义为：

根据以上指标“区别度”定义，本文针对导弹武器电子系统质量评估指标体系在优化过程中的实际应用进行了可行性分析。

1）符号分析。在定义(m,n)评标问题中，m代表评价指标的个数，n代表评价方案的个数；而在导弹武器电子系统质量评估指标体系优化中，m代表同一层次下待优化导弹性能指标的个数，n代表待优化指标的导弹武器全寿命周期内历史检测次数。通过这一转换后就可以实现模型优化的“对号入座”。

2）变量分析。在导弹武器电子系统质量评估的指标评价体系构建的过程中，不可能出现某个指标的熵值Ei=1或Ei=0的情况。若Ei=1，意味着该指标对被评估对象没有提供有价值信息；若指标熵值Ei=0，意味着只需要一个指标就能够提供全部的信息量。以上2种情况是不符合实际情况的，故“区别度”的计算公式都是有意义的。

3）标准分析。要想进一步实现对评价指标的合理优化，必须依据“区别度”来制定相应的优化标准。根据导弹武器质量评估中可接受的最低可检指标率是0.6[15]，可通过各个指标的“区别度”值实现同一层次指标的排序，并以导弹武器电子系统同一层次指标的60%进行优化筛选。

4）比较分析。若指标“区别度”和“重要度”趋于一致，则该指标对评估对象不仅很重要，而且具有非常强的区别能力，这样的指标必然最理想。

5）区别分析。在武器电子系统中，依据地测设备所建立的指标为常规指标，而通过“区别度”优化后的指标称为战备指标。实行指标区别优化后，就可以对导弹武器电子系统实现平时细测全面评估，战时粗测重点评估，为日常保养和把握战机提供可靠保证。

综上所述，假设在导弹武器电子系统某一层次评估指标体系的构建过程中，有m个初评指标，对此已进行了n次测量（n包括历史测量和当前测量），在“区别度”测度下，需要对指标进行优化筛选，将指标数量减少到C(C＜m)个，具体步骤如式（1）～（6），再根据“区别度”值进行排序，选取排在前面的C个指标，组成战备指标库。

4 算例分析

假设某型导弹先后共进行了4次全面检测，共包含了大约347个测试参数，若是对每个测试参数都进行分析不仅费时费力，而且也是不科学的。为了加强研究的针对性，基于从调研得到的导弹故障数据，请导弹各专业的专家对导弹易故障部件所对应的关键测试参数进行了分析确定，本文选取了对某型导弹雷达系统共计4次检测的10个性能参数进行了分析，指标的范围分别是指标1本振（4.6～5.4V）、指标2电压（26.5～30.5V）、指标3航控电压（9.2～10.8V）、指标4磁控管电流（8.5～14.5A）、指标 5距离输出 1（14.7～15.3km）、指标6距离输出2（8.7～9.3km）、指标7捕捉灵敏度（86～100dBm）、指标8距离跟踪下限（10.5～12.5μs）、指标9探测脉冲位置（9.5～10.5μs）、指标10STC衰减（2.5～9.5dB）如表1所示。

表1 某型导弹雷达系统性能检测指标数据Tab.1 Performance test index data of a missile radar system

指标优化的计算步骤如下：

2）根据式（4）计算每个指标熵值Ei得：

3）根据式（6）计算每个指标熵权值wi得：

4）根据式（7）计算每个指标“区别度”ηi得：

5）对“区别度”值ηi由大至小进行排序见表2。

表2 对“区别度”排序Tab.2 Sorting of‘distinction’

6）优化分析，实现常规指标与战备指标的区分。依据武器最低可检指标率和“区别度”值排序，指标9、指标1、指标4的“区别度”测度值低（稳定性强），可从常规指标中剔除，从而实现指标在常规状态和战备状态下的优化区分。根据相应导弹专家所指，指标9相对于影响导弹雷达整体质量的重要程度要高于指标8和指标6，但是同一型号导弹经过4次测试后，指标9的稳定程度高于指标8和指标6，那么在战备状态下，我们可以对此型号导弹免于检测指标9，缩短整弹测试时间，以利于更好的把握战场时机。

通过区别度的量化，在同一坐标系中，实现了相对熵权值的放大，如图2所示。

图2 “区别度”放大Fig.2 Amplification of‘distinction’

在“区别度”排序前，第5名和第6名对应的指标值几乎重叠了，而经过“区别度”排序后，第5名和第6名之间的区分就非常明显了，其他排名也同样如此。算例中只是针对了10个指标，效果还不是很明显。如果指标非常多，就很有可能出现指标熵权值过于集中，不利于区别。此算法从某种程度上扩大了指标间的差距，更利于对指标间的权衡分析。

对导弹武器电子系统，因其由大量电子元器件及芯片集成，故元器件老化、功能退化等不稳定因素很多。因此，测量值波动大的指标对系统性能的影响尤为突出，也必然成为检测的重点指标，即战备指标，而指标“区别度”则恰恰能实现对上述指标的辨别。

算例只是应用优化模型对某型导弹雷达系统经过4次测试的10个性能指标进行了优化分析，此算法完全可以应用于整弹电子系统各个层次下的性能指标优化。对于指标的个数m以及测试的次数n没有具体要求，当然检测次数n越大，检测结果的可信度就越高。另外，此算法已经利用Matlab编写了通用程序，验证了算法的可行性和通用性。

综上所述，基于“区别度”的测度模型实现了武器电子系统的指标优化，作为在同一层次下“区别度”值较低的指标9、指标1、指标4，其测量值的稳定反映了与之相关的电子元件的稳定，这也与在部队调研时的结果相吻合。因此，用除去指标9、指标1、指标4外的7个指标作为战备指标是合理的。

5 小结

本文以导弹武器电子系统质量评估指标体系优化作为理论研究的背景，介绍了指标体系建立的通用准则，结合指标优化的实际意义，从熵权的角度出发，引出熵权在指标可区别性上的价值度量。结合部队需求，构建了基于“区别度”的优化模型，实现了指标在常规状态和战备状态中的区别优化。对导弹武器电子系统某一层次质量评估的指标进行了基于“区别度”的优化实例分析，验证了算法的可行性及有效性。

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Optimization of Indicator System about Quality Evaluation for Missile Electric System Based on Entropy Weigh‘Distinction’

CHEN Yong1,XU Tingxue1,YAN Qunzhang2
（1.Department of Ordnance Science and Technology,NAAU,Yantai Shandong 264001,China; 2.Institute of Second Artillery,Beijing 100085,China）

Based on the definition of entropy weight,the irrationality of applying entropy weight to the index weight was an⁃alyzed,and the measurement value of entropy weight in distinguishability was introduced.Combined with the actual de⁃mand of troops,the optimization model which was based on the‘distinction’was constructed,and the distinguishing opti⁃mization about index between normal state and readiness posture was achieved.Index for quality evaluation of missile elec⁃tric system was analyzed in optimization example which was based on‘distinction’,and the feasibility and effectiveness of the algorithm were verified.

entropy weight;distinction;quality evaluation;optimization

TJ760

A

1673-1522（2015）05-0484-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2015.05.017

2015-06-10；

2015-07-22

陈 勇（1984-），男，硕士生。