一类易腐材料产成品的销售策略

梁化云，李秀森 （山东理工大学 理学院，山东 淄博255049）

LIANG Hua-yun, LI Xiu-sen (College of Science, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

0 引 言

随着科技的进步，市场竞争的加剧，以及物流研究的兴起，冷链物流越来越受到人们的关注。冷链物流泛指冷藏冷冻类食品在生产、贮藏运输、销售，到消费前的各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证食品质量，减少食品损耗的一项系统工程。它是随着科学技术的进步、制冷技术的发展而建立起来的，是以冷冻工艺学为基础、以制冷技术为手段的低温物流过程。应用对象主要是易腐商品或是原材料。

对易腐商品的模型研究，早在1963 年，Ghare 和Schrader[1]两位学者讨论了易变质物品的批量订货模型，推导出了库存模型的基础：

其中：θ（t）为物品在t时刻的变质率，I（t）为在t时刻的库存水平，D（t）为在t时刻的需求率。随着工艺的进步，也为了防止易腐物品的变质，人们开始对易腐产品进行加工以达到延长商品保质期的目的。

许多学者研究供应商如何利用数量折扣来影响零售商的购买行为，从而使零售商增加其每次的订货量，来降低供应链的成本，增加供应链的利润。当需求恒定时，Monahan[2]首次从供应商的角度研究了数量折扣的问题。当需求随价格变化时，Weng[3-4]从增加供应链的利润和降低供应链的成本角度考虑了数量折扣的问题，其研究表明，有1 个供应商和1 个销售商组成的供应链中，需求为价格的函数时，数量折扣可以增加需求量，增加供应商和零售商双方的利润，但是数量折扣不能使供应链达到完美协调，即供应链利益最大化。李新然，牟宗玉[5]研究了供应商采购原材料和生产产品均采用整数比策略，建立了包含一个供应商和一个订货商的VMI 模型。通过软件模拟计算得到了一次采购原材料用于生产的次数，一次生产的产品给订货商供货的次数，供货间隔期以及订货商处的服务水平等决策变量的值。覃毅延，郭崇慧[6]研究了在弹性需求和易变质物品条件下，当供应商和零售商独自决策时，供应商如何确定最优数量折扣问题。王圣东等[7]在假设生产商的生产率有限且采取两阶段生产供货模式以及生产商的产品具有易变质性质建立了单生产商单销售商的生产销售协调模型，讨论了如何利用价格折扣策略来激励销售商的订货行为。王淑云，陈静[8]对冷链库存的建模发展进行了系统的整理和研究。王道平，于俊娣，李向阳[9]考虑了变质率服从weibull 的变质产品，基于需求和采购价格均为时变的EOQ 模型。

本文基于以上研究的基础上，讨论了原材料为易腐产品，生产商生产的产品为保质期一定的一般商品，假设商品的需求与时间和价格成反比的关系，建立模型。验证当销售商与生产商建立联合销售机制时，供应链的利益可以实现最大化。

1 符号说明和假设

1.1 模型假设

（1） 生产商只在原材料的生产季采购原材料，由于反季材料的价格比较昂贵，不考虑。

（2） 生产商在原材料生产季生产的产品足够销售商销售到下个原材料生产季。

（3） 产品的保质期一定，变质率服从常数θ。

（4） 过期产品没有价值。

（5） 销售商没有提前期，假设货品瞬时到货。

（6） 销售商的需求不仅与产品的价格有关系，还与销售的时间长短有关系，需求率与时间成反比的关系，即D=D0-at-bp。

（7） 原材料变质率服从两参数的weibull 分布。两参数的weibull 分布函数为：

密度函数为：

α 为weibull 分布的尺度因子，β 为weibull 分布的形状因子。

变质率θ（t）表示在t时刻物品的瞬时变质率：

1.2 符号假设

w：原材料采购价格；

h1：原材料单位时间内单位物品的库存成本；

h2：生产商生产的产品单位时间的平均库存成本；

p：销售商的零售价；

M：原材料的消耗率；

B：生产商生产每单位产品的生产费用；

T1：销售商的进货周期；

T2：生产商的进货周期；

A：生产商每次订货的订货成本；

m：每单位原材料的平均生产费用；

c：供应商供应产品的价格；

n：销售商对生产商产品价格变动的比例；

θ：销售商销售商品的变质率。

2 模型的建立

2.1 销售商

对于销售商来说，在销售过程中商品的变质率为常数，当商品超出规定保质期时，商品的剩余价值为零。例如市场上销售的果汁，罐头等产品。

设产品的需求量和销售的时间和商品的销售价格有关。那么，商品的需求率就可以表示为：

在t时刻，商品的需求满足：

根据I（T1）=0，解得：

对于销售商来说，产品的需求量仅与销售的时间长度和商品的自身价格有关系。以成本最小作为标准，可以求得销售的周期，进而可以得到产品的订货量和利润表达式。

2.2 供应商

对于供应商来说，原材料属于易腐产品，但是其本身生产的产品属于保质期明确的产品，产品的变质率是一定的。假设生产商在原材料成熟季节以企业最大的生产能力生产商品，当原材料过季时，通过消耗之前的库存来满足需求。所以，对于供应商，我们分开看原材料库存以及产品库存。

2.2.1 原材料

由于原材料是易腐产品，所以原材料的库存就显得尤为重要，需要冷库储存。原材料采购到生产、销售过程如图1 所示。

在（0,t）时间内原材料的变质量为：

由初始条件I（T2）=0，解得：

令t=0，解得：

则I（0）作为生产商的进货量。

对于生产商的原材料库存来说，由于原材料属于易腐产品，生产商的生产能力有限，来不及生产的原材料需要冷藏处理，库存成本比较昂贵。以原材料库存的变质量等于每次进货的费用来作为求得原材料进货周期的方法，进而求得原材料的进货量。

2.2.2 产品库存

由于生产商在原材料供应季节以最大的生产率来生产产品，所以，对于供应商来说，产品的库存如图2 所示：

对于生产商生产的产品，为了产品不缺货，库存量能够坚持到下一个生产周期，我们需要对产品进行一定的保鲜处理，由于此时的产品已经不属于易腐产品，所以，单位时间产品库存成本为：C2=h2。

图2

生产商库存由产品的库存成本、进货成本、原材料的库存成本以及生产成本构成。根据原材料的进货周期T2可以求得生产商的单位时间内的成本和单位时间内的利润。

3 折扣问题

销售商的订货量为Q1，订货周期为T1，由于销售商的需求与价格有关系，当生产商给予销售商一定的数量折扣时，销售商与生产商的销售量都会增加。

若生产商给予销售商的折扣为y，那么，生产商的出售价格就变为c-y，假设零售商适当的对产品的价格进行调整，刺激需求，调整后的价格为p-ny。

对于销售商，调整价格后需求率变为：D1=D0-at-b（p-ny）

解得t时刻的需求变为：

由上面的分析可知，成本函数存在最小值，由成本最小值可解得新周期为：

由于销售商受供应商供货价格的影响从而使自己的出售价格发生变化，所以，销售商的销售量以及利润都会发生变化。对于生产商来说，价格降低只会改变商品的销量，但是由于工厂的生产率以及原材料的供应限制，我们认为原材料的策略和没降价之前是一样的。还是以求得的T2作原材料的进货周期。

对于生厂商的产品：

单位时间产品库存成本为：C21=h2

生产商基于销售商降价，目的是为了实现更多的利润，降价引发销售商增加需求，刺激顾客的购买，对于生产商来说，利润应该是增加的。

4 模拟计算

为了说明给出模型的可行性，给出一个数值实例，参数如下：

对于销售商来说：在价格影响率确定的前提下，随着价格的提升单位利润是增加的，但是，当价格提高到一定的程度时，单位利润开始下降，当价格影响率比较高的时候，我们由表1 可以看出，当b=1.5，p=500 时，利润为-210 000。为了更好地说明这个问题，我们令b=1.5 时，做出价格与单位利润的走势图如图3 所示。

表1 销售商的价格以及价格影响率对单位利润的影响

图3 的横轴表示价格，纵轴表示单位利润。从图像中可以明显看出，当价格影响率确定的情况下，销售商的单位利润是先增加后减小的，所以，如何选择定价来达到最大销售利润是非常重要的。当价格p=455 时，利润达到最大值，如果这时再提高商品的价格，单位利润就会变少，甚至为负，说明在此种价格条件下销售商品，销售商是亏损的，此时，理智的销售商会选择停止销售该种商品。所以，价格影响率的准确把握以及对价格的合理定位对销售商来说尤为重要。

由于价格对于销售商来说有一个最优解的问题，当定价超过这个最优解以后，商品的利润是下降的。但是，对于生产商来说，价格的上升意味着利润的持续增加。由表2 可以得到这一结果。

由表2 我们可以得到，当价格影响率一定时，随着生产商出厂价格的提高，销售商的利润先正后负，当生产商给出的价格高于一定水平时，销售商的利润为负，此时，销售商不会再销售此种产品，对于生产商来说，出厂价格的提高总是意味着利润的增加，但是销售商会停止购买货物，生产商此时的利润应为零。

图3 价格与单位利润走势图

表2 价格变化对利润的影响

图4 生产商出厂几个与总单位利润关系图

由图4 可以明显看出，随着出厂价格的升高，单位利润是先增加后减小的，所以，对于整个供应链来说，利润也是先增加后减小的。当生产商的出厂价格p=127 时，整个供应链的价格达到最大，但是，此时，销售商的利润已经开始下降。对于出现的这种情况，可以考虑建立销售商与生产商联合销售机制来获取销售商和生产商的最大利润。

5 总 结

本文研究的是产品的原料以及产品都是易腐产品的销售问题，但是原材料与产品的变质率是不一样的。当生产商提高出厂价格时，销售商的价格也是上涨的。当价格较低时，生产商与销售商的利润都是增加的，但是，当价格提高到一定的程度时，销售商的利润是负值，此时，销售商不会再销售此种商品，生产商的利润也就为零。基于此，我们可以建立销售商与生产商联合销售机制，由此获取整个供应链的利润最大化。

[1] Ghare P M, Schrader G F. A model for exponentially decaying inventory[J]. Journal of Industrial Engineering, 1963,14(6):238-243.

[2] Monahan J P. A Quantitiy pricing Model to Increase Vender Profits[J]. Management Science, 1984,30(6):1398-1400.

[3] Weng Z K, Wong R T. General Models for the Supplier's All-unit Quantity Discount Policy[J]. Naval Research Logistics,1993,40(7):974-991.

[4] Weng Z K. Channel Coordination and Discounts[J]. Management Science, 1995,41(9):1509-1522.

[5] 李新然，牟宗玉. 整数比策略下含变质产品且缺货部分需补的VMI 模型[J]. 系统工程理论与实践，2012(10):2135-2142.

[6] 覃毅延，郭崇慧. 在弹性需求和物品易变质条件下数量折扣定价模型[J]. 管理学报，2007(2):163-170.

[7] 王圣东，周永务，甘犬财. 易变质产品生产商和销售商库存协调模型[J]. 系统工程学报，2010,25(2):251-257.

[8] 王淑云，陈静. 冷链库存建模发展研究[J]. 山东社会科学，2012(4):149-152.

[9] 王道平，于俊娣，李向阳. weibull 变质率和短缺量拖后的易变质物品EOQ 模型[J]. 数学的实践与认识，2011(4):73-79.