基于可视域范围的行人流疏散仿真研究

吴六爱，范晓乐 （兰州交通大学 电子与信息工程学院，甘肃 兰州730070）

WU Liu-ai, FAN Xiao-le (School of Electronic and Information Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

0 引 言

行人流疏散是一个复杂的过程，其中基于元胞自动机（Cellular Automata, CA） 的行人流疏散研究已成为备受关注的课题。目前，基于元胞自动机的行人流疏散仿真研究已经取得了一系列成果。Burstedde 等[1]基于二维元胞自动机模型，仿真研究了行人流的聚集效应和自组织现象；Kirchner 等[2]在Burstedde 等研究的基础上，借助仿生学的思想改进了元胞自动机模型，利用此模型仿真研究了行人流疏散过程。Fang 等[3]通过考虑行人的右偏喜好选择和后退选择，建立了一个元胞自动机模型来分析双向行人流特征；任刚等[4]基于元胞自动机建立了结伴行为的行人过街模型，研究了结伴过街行为对整体过街行人流的影响；岳昊等[5]提出了动态参数模型用来研究行人流疏散动力学特征。在目前行人流疏散仿真研究中，常常假设行人对疏散环境全知，对可视域范围内行人之间有相互影响的研究相对较少。在实际行人流疏散过程中，行人通过视野范围感知疏散环境不仅表现出与他人保持一定距离防范他人侵犯的行为，而且表现出与大多数人相一致试图模仿他人行为，即在行人流疏散过程中行人之间在一定视野范围内存在两种力：个人空间的排斥力和信息处理空间的吸引力。

本文利用元胞自动机建立了考虑可视域范围的行人流疏散模型，模型中行人路径选择行为受到行人距出口距离、可视域范围内行人个人空间和信息处理空间的排斥力和吸引力的影响，通过设定相关作用力参数来反映行人在疏散过程中前进后退、变换邻道、原地等待等行为特征。同时对不同行人密度、出口宽度和系统规模的疏散系统进行模拟仿真研究，并统计出疏散时间与其关系数据，以揭示影响行人流疏散时间的一些重要因素和系统的研究行人流在特定疏散场景下的宏观行为。

1 考虑可视域范围的元胞自动机模型

1.1 模型建立

假设系统规模为W，行人流疏散仿真模型定义为W×W的二维离散元胞网格系统Ω2。在每个时刻，每个元胞的状态只能为空或者仅被一个行人所占据。典型的元胞大小规定为一个行人所占据的空间大小0.4×0.4m2。一般情况下行人的步行速度约为1.0m/s，因此行人每一时间步对应的时间为0.4s[6]。本文采用Von-Neumann 模型邻域，行人有5 个可选位置作为下一步的移动目标，即行人可以选择原地停留或者向其周围的4 个方向移动，如图1 所示。

模型假设行人不能跨越墙壁，只能通过出口离开疏散系统，并且行人离开系统后将不再进入系统。疏散行人每个时间步最多可以移动一个元胞的位置，每个行人通过判断可选元胞的移动收益来决定下一时间步的移动位置，通常行人会选择移动收益最大的元胞作为目标元胞。

在行人可视域范围内的个人空间，行人圈定属于自己的空间，如果此空间过于拥挤不但会使行人的运动速度受限，而且还可能引起行人之间不必要的碰撞，在此空间行人之间存在排斥力。在信息处理空间，行人的从众行为经常存在，行人为了尽快找到安全出口从而趋向于模仿他人的移动方向，此时，行人之间存在吸引力。因此模型假设在可视域范围内存在这两种力的共同作用影响下一时间步行人移动方向的选择。行人的个人空间和信息处理空间如图2 所示，其中，虚线半圆代表个人空间，虚线圆代表信息处理空间。根据经验统计，行人在个人空间的视野半径范围大约为2m，在信息处理空间的视野半径范围大约为5m。

图1 疏散行人移动邻域示意图

图2 个人空间与信息处理空间示意图

1.2 参数定义

1.2.1 距离参数。模型中，每个元胞对行人的吸引程度由其到出口的距离、可视域范围内行人之间的排斥力和吸引力共同决定。行人的疏散策略为选择移动收益最大的元胞作为下一时间步的移动目标。距出口越近的元胞对行人的吸引力越大，行人位置距自身最近的安全出口的欧式距离为：

其中：Dij为行人P（i,j）距安全出口的最短距离，（i,j）为行人P在疏散系统Ω2中的位置坐标）为第m个安全出口内第n个元胞在系统Ω2中的坐标。行人P距离5 个可选位置的相对距离为：

1.2.2 行人之间的排斥力参数。在个人空间，行人有防范他人侵犯私有空间的意识，总是尽可能地避免与周围行人过于接近，因此行人之间产生排斥力，在疏散系统中行人尽量选择向可视域范围内拥有较多空元胞的方向移动。假设P是任意行人，其在个人空间视野半径r=2m 范围内的元胞总数为空元胞总数为是如图1 所示的行人可选择的移动方向，记为：

1.2.3 行人之间的吸引力参数。在信息处理空间，行人表现出从众行为，从众是日常生活中常见的心理和行为现象，即通常所说的“随大流”，行人选择疏散路径时容易受到周围多数人运动方向的影响，因此行人之间产生吸引力，行人会选择向可视域范围内人多的方向移动。假设P是任意行人，其信息处理空间视野半径r=5m 范围内的元胞总数为Mdp，已被行人占据的元胞总数表示为记为：

1.2.4 行人移动收益。在每个时间步，对行人P的距离参数（2）、排斥力参数（3） 和吸引力参数（4） 按如下公式分别进行规范化处理：

1.3 演化规则

模拟仿真时，行人在每个时间步有两个基本问题需要解决，即行人的路径选择与竞争同一元胞而产生的冲突问题，因此模型采用以下规则进行同步更新：（1） 行人P（i,j）选择下一时间步的目标位置时，计算移动收益的大小并判断该方向上的元胞是否被其他行人所占据，选择拥有最大收益且该方向元胞为空的元胞作为目标元胞。（2） 多个行人竞争同一空元胞时，系统以等概率随机选择一个行人在下一时间步内移动到该元胞，没有被选中的行人则在原位置保持等待。（3） 在同一时间步，当且仅当两个行人同时选择了对方当前的位置时，在下一时间步行人之间彼此交换位置，否则，行人在原位置保持等待。（4）当行人移动到系统出口位置时，在下一时间步，行人将移出疏散系统，离开疏散系统的行人不再进入该系统。（5） 当疏散系统内所有行人移出系统后，模拟仿真过程结束。

2 模拟仿真与结果分析

在模拟仿真研究中，假设每个行人的视野范围不受影响，系统中没有障碍物。疏散行人流的密度K定义为行人数量与疏散系统元胞总数的比值，行人疏散时间T定义为所有行人离开疏散系统时所需的时间t，L表示系统的出口宽度。为减少仿真的初始状态和各项统计指标对疏散时间的影响，每项统计指标分别取10 次运行的平均值。

图3 出口宽度L=10 条件下，疏散时间T 随行人密度K 的变化曲线

图3 表示经过仿真统计出在行人可视域范围内，疏散时间T随行人密度K的变化曲线。其中出口宽度设置为10 个元胞长度，即L=10，疏散行人按照行人密度K随机均匀的分布在系统内。图3 分别模拟了系统规模为W=10,20,30 的场景。可以看出疏散时间随行人密度的变化趋势近似服从线性函数。随着系统规模的增大，疏散时间也相应的在不同程度上增加；初始行人密度越大，意味着疏散时间会越长。变化曲线表明系统规模是影响行人疏散时间的一个重要因素。

图4 描述了在行人可视域范围内，疏散时间T随行人密度K的变化曲线。其中系统规模设置为W=20，疏散行人按照行人密度K随机均匀的分布在系统内，图4 分别模拟了出口宽度为L=1,4,12,20 的场景。从图4 中可以看出疏散时间T随行人密度K呈现出线性增长趋势，出口宽度对行人疏散时间同样具有重要的影响。在同一系统规模下，出口宽度越宽行人疏散时间越短，出口宽度也是影响行人疏散时间的一个重要因素。

图5 描述了在行人可视域范围内，疏散时间T随出口宽度L的变化曲线。其中在疏散系统内行人按照密度为K=0.4 随机均匀分布，分别模拟了系统规模为W=10,20,30 的场景。从图5 中可以看出疏散时间T随出口宽度L呈现出负指数减少趋势，表明在行人拥挤的情况下扩大出口宽度是减少行人疏散时间的有效方式，但是当出口宽度增大到一定程度，疏散时间将变化不大甚至趋于不变。

3 结 论

本文利用元胞自动机建立了考虑可视域范围的行人流疏散模型，模型中行人路径选择行为受到行人距出口距离、可视域范围内行人个人空间和信息处理空间的吸引力和排斥力的影响，通过设置距离参数、个人空间和信息处理空间行人之间的排斥力和吸引力参数，对不同行人密度、出口宽度、系统规模的疏散系统进行模拟仿真研究，达到了行人短时间离开疏散系统的目的，并且观察到一些行人流疏散的常见行为特征。通过比较模拟仿真数据，我们可以看出，在出口宽度很窄的情况下，疏散时间随行人密度呈线性增加，随着出口宽度的增加，疏散时间大大减小，但是当出口宽度增大到一定程度，疏散时间将变化不大甚至趋于不变；在出口宽度一定的情况下，系统规模越大，疏散时间随行人密度增加越明显。因此，出口宽度和系统规模是影响疏散时间的两个重要因素，扩大出口宽度是缩短疏散时间的一种有效方式，减小系统规模同样能够有效地减少疏散时间。

图4 在系统规模W=20 条件下，疏散时间T 随行人密度K 的变化曲线

图5 行人密度K=0.4 条件下，疏散时间T 随安全出口密度L 的变化曲线

随着现代城市规模的增大，研究复杂环境中行人流疏散愈加重要，然而本文只考虑了疏散系统无障碍物且每个行人视野范围不受限的情形，尽管模型中考虑了行人疏散过程中的随机性和行人之间的排斥力和吸引力，但是行人在实际疏散过程中方向选择灵活随意，并且实际疏散环境也相对更复杂。因此对实际生活中行人流疏散和周围环境对行人疏散的影响还需要进一步深入研究。

[1] Burstedde C, Klauck K, Schadschneider A, et al. Simulating of pedestrian dynamics using a two-dimensional cellular automaton[J]. Physica A, 2001,295(3):507-525.

[2] A. Kirchner, A. Schadschneider. Simulation of evacuation processes using a bionics-inspired cellular automata model for pedestrian dynamics[J]. Physica A, 2002,312(1):260-276.

[3] Fang W F, Yang L Z, Fan W C. Simulation of bi-direction pedestrian movement using a cellular automata model[J]. Physica A, 2003,321:633-640.

[4] 任刚，丁晨滋，陆丽丽,等. 基于元胞自动机的结伴过街行人流建模与仿真[J]. 交通运输系统工程与信息，2014,14(2):45-50.

[5] 岳昊，邵春福，姚智胜. 基于元胞自动机的行人流疏散仿真研究[J]. 物理学报，2009,58(7):4523-4530.

[6] Yue H, Hao H R, Chen X M, et al. Simulation of pedestrian flow on square lattice based on cellular automato model[J].Physica A, 2007,384(2):384-567.