基于纤维模型的RC结构的钢筋本构关系研究＊

张耀庭，赵璧归，杜晓菊，卢杰志

（1．华中科技大学 土木工程与力学学院，湖北 武汉 430074；2．中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063）

在罕遇地震作用下，钢筋混凝土结构往往会进入到弹塑性甚至是倒塌破坏阶段．钢筋混凝土结构抗震分析所采用的技术手段，主要包括结构试验与数值分析［1］．由于经济及技术条件的限制，结构试验往往只能用作结构抗震设计与分析中的辅助工具，因而，数值分析成为工程抗震中的关键技术措施．

钢筋混凝土结构的非线性有限元分析已经发展到基于精细化纤维模型的分析阶段，研究表明，影响纤维模型分析结果的准确性及可靠性的因素很多，材料的本构模型［2－6］即为其主要影响因素之一，这包括对现有材料本构模型的完善性与适用性的了解，以及建模时所选用本构模型的合理性．针对以上问题，本文以OpenSees软件［7］为分析平台，首先通过对比钢筋混凝土结构非线性分析结果对钢筋和混凝土材料的本构模型的敏感性差异，对各种常用材料本构关系的适用性进行研究．然后，通过对钢筋力学性能试验及钢筋混凝土柱拟静力试验的模拟，探讨OpenSees软件中现有钢筋本构模型的优缺点，并对其计算精度和适用性做出客观评价，以期为同类工程问题提供参考．

1 钢筋、混凝土本构关系对结构弹塑性分析的敏感性

现阶段已有很多材料本构模型被提出并被导入OpenSees软件中．其 中，Steel01 和Steel02 钢筋模型，以及Mander［2］和Hoshikuma［3］混 凝 土 侧限 模型在结构构件响应模拟中最为常用．本章以Open Sees软件为分析平台，选用上述模型对PEER 试验数据库中的2个钢筋混凝土柱的拟静力试验［8－9］进行数值模拟．柱子的基本信息见表1，试验加载制度为位移幅值递增的循环加载．建模时，选用基于位移的非线性梁柱单元模型（即Nonlinear Beam Column单元模型）来模拟试验柱，钢筋的本构模型分别选用Steel01和Steel02模型，保护层混凝土采用Concrete01模型，约束混凝土的本构模型分别选用Mander和Hoshikuma模型，试验结果与模拟结果的力－位移滞回曲线如图1和图2所示．

表1 试验柱的基本信息Tab．1 Details of columns in the tests

图1 文献［8］中柱试验结果和数值模拟结果的力－位移曲线Fig．1 Force－displacement curves obtained from the test and the simulation for the column in literature［8］

图2 文献［9］中柱试验结果和数值模拟结果的力－位移曲线Fig．2 Force－displacement curves obtained from the test and the simulation for the column in literature［9］

由图1及图2可以看出：

1）模拟结果的力－位移关系曲线，在形状、力－位移关系等方面均和试验结果的滞回曲线相接近，反映出本文采用的纤维模型具有较好的适用性与合理性．

2）图1（b）和（c）中的滞回曲线形状十分接近，仅仅是柱顶最大水平承载力有微细差别，表明只改变约束混凝土的本构模型，不会对模拟结果产生很大的影响，这也说明现有的混凝土本构关系已发展得相对成熟，能满足基于纤维模型的数值分析要求．

3）图1（c）（d）和图2（b）（c）中的滞回曲线形状差别较大，表明：仅改变钢筋的本构模型时，力－位移关系曲线将发生较大的变化．结合2）同时可以证明：大位移循环荷载作用下混凝土已发生脆性破坏，而钢筋仍然可为结构构件耗散能量提供作用．因此，相对于混凝土本构模型，钢筋混凝土结构非线性分析结果对钢筋本构模型的变化更敏感．

4）图1（b）（c）的曲线不够平滑，不能充分体现出柱试验滞回曲线的捏拢效应和大位移加载下的强度退化效应；图2（b）不能体现出位移超过40 mm后柱的弹塑性响应；图1（d）和图2（c）中的曲线较为圆滑，有明显的捏拢性，与试验结果更加吻合．表明：Steel02钢筋模型的适用性和模拟精度均优于Steel01模型．

5）图1（b）（c）中的模拟曲线完全没有显示出大位移下柱顶水平承载力的退化效应，且柱顶水平承载力远大于试验值；图1（d）和图2（c）中，在位移较大时，柱顶水平承载力表现出了一定的退化效应，但不够明显，且柱顶水平承载力远大于试验值．这表明：采用Steel02 钢筋模型尚不能很好地模拟出试验柱在较大位移幅值下的强度退化效应，其模拟精确度有待进一步提高．

综上所述，在钢筋混凝土结构基于纤维模型的弹塑性分析中，由于混凝土在大位移循环荷载作用下会较早发生脆性破坏，因而分析过程对混凝土模型的精度要求不高，现有的混凝土材料的本构关系已经能满足结构弹塑性分析的计算要求；而钢筋屈服后仍然可为结构构件抵抗外力作用，塑性分析过程也因此对钢筋本构有更高的精度要求．上述模型中Steel01模型应力－应变曲线呈折线形，未考虑钢筋材料的包晶格效应；Steel02 模型应力－应变曲线虽呈光滑曲线形，适当考虑了包晶格效应，但参数定义过于简略，未考虑钢筋受力过程中横截面积的变化、受压屈曲效应以及疲劳损伤等因素．因此，2 种钢筋模型的模拟结果均未明显体现出柱子的强度退化效应，需进一步完善与改进．2009 年，针对Steel01和Steel02存在的缺点，文献［10］提出了一个改进的钢筋本构模型——Reinforcing Steel模型，并将其嵌入到OpenSees软件中，由于该模型开发的时间不长，其适用性尚有待研究．对此，本文将以Reinforcing Steel模型为重点，探讨其适用性．

2 Reinforcing Steel模型简介

钢筋模型 Reinforcing Steel［7］和Steel01，Steel02模型相比有如下特点：

1）参数定义复杂．Reinforcing Steel钢筋模型除了定义钢筋基本力学性能参数外，还需补充定义钢筋长度与直径比值Isr，屈服曲线形状参数alpha，疲劳参数Cf和Cd等．只有在所有参数都得到合理赋值的情况下，才能准确模拟钢筋的各项力学性能．

2）使用自然坐标描述钢筋的应力－应变关系．该模型考虑了钢筋受力过程中横截面积的变化，它可将用户输入的工程坐标下的应变εs，应力fs，以及弹性模量Es分别转化成自然坐标下的值ε′s，fs′和E′s．坐标转换式如式（1）～（3）所示．

坐标转换前后的钢筋单调受拉的应力－应变曲线如图3所示．

图3 Reinforcing Steel钢筋模型应力－应变骨架曲线Fig．3 Stress－strain envelop curves represented by the constitutive model of Reinforcing Steel

3）以受拉时的应力－应变曲线为基础，定义了一套复杂而完整的加、卸载流动法则用于模拟钢筋的循环受力性能，并充分考虑了钢筋的包晶格效应．这一套循环法则的原型是Chang和Mander［11］提出、由Kunnath［10］修正的钢筋模型，具体的循环法则和对应的循环应力－应变表达式，参见文献［8－9］．

4）能够反映钢筋的屈曲效应和疲劳效应．Reinforcing Steel钢筋模型融合了Gomes 和Appleton［12］提出的钢筋屈曲模型、Dhakal和Maekawa［13］提出的钢筋 屈曲模 型以及Coffin［14－15］和Manson［16］提出的钢筋疲劳退化模型．

有关Reinforcing Steel钢筋模型的使用方法和各个模块参数意义，可参考文献［7－16］．Reinforcing Steel模型能考虑钢筋的屈曲和疲劳效应，在理论上比Steel01和Steel02模型更加完善．

3 钢筋力学性能及柱拟静力试验的模拟分析

3．1 钢筋单调拉压响应的模拟

本文选用Dodd（1992）［17］完成的钢筋单调受压试验进行模拟与分析．钢筋基本参数：fy＝295．4 MPa，fu＝479．5 MPa，Es＝210 000 MPa，Esh＝3 367．6 MPa，esh＝0．016，eult＝0．207．由于该试件长细比很小，试验过程中没有发生屈曲，故模拟过程中忽略受压屈曲效应的影响．本文采用Reinforcing Steel模型同时进行了钢筋的单调拉压模拟．试验结果的应力－应变曲线、模拟结果的应力－应变曲线以及转换坐标后的曲线（拉为正，压为负）如图4所示．

由图4可以发现：

1）单调受压的模拟结果曲线和试验结果曲线在形状、屈服强度、屈服平稳段长度、应力应变关系等方面吻合很好．

图4 试验所得曲线和模拟试验所得曲线Fig．4 Curves obtained from the test and the simulation

2）图4（c）的单调拉压模拟曲线中，钢筋进入强化阶段后，在应变绝对值相等时，拉应力比压应力绝对值小．由于试验过程中忽略了钢筋横截面积和原始长度变化的影响，因此，这符合钢筋受压试验对压应力的测量值会偏大而受拉试验对拉应力的测量值会偏小的事实．表明：Reinforcing Steel模型考虑了钢筋受力过程中横截面积的变化．

3）图4（c）中对模拟曲线进行了工程坐标至自然坐标的转换，转换结果是考虑了钢筋横截面积变化的应力－应变曲线，该曲线关于原点对称，符合钢筋实际受拉与受压特性之间的关系．

因此，模拟结果表明：Reinforcing Steel模型对于钢筋单调受力性能的模拟能很好地吻合试验结果；采用自然坐标系下的应力－应变关系能够有效提升模型精度．

3．2 钢筋拉压循环响应的模拟

本文采用Reinforcing Steel模型对郑江峰［18］完成的钢筋拉压循环加载试验进行模拟与分析．2根钢筋试件的编号分别为LY－1和LY－2，钢筋型号均为HRB335．

基本参数：fy＝344．7MPa，fu＝492．8MPa，Es＝191 922MPa，Esh＝3 838．4MPa，esh＝0．028，eult＝0．18．

屈曲参数：选用Dhakal和Maekawa屈曲模型．对于LY－1，取Isr＝8，alpha＝1．0；对于LY－2，取Isr＝10，alpha＝1．0．

不考虑疲劳效应的影响．位移幅值分别取1 mm，2mm，3mm，4mm（LY－2仅取前3个幅值）．模拟结果的应力－应变曲线和试验曲线分别如图5和图6所示．

图5 试件LY－1拉压循环响应的模拟曲线和试验曲线Fig．5 Curves obtained from the test and the simulation for LY－1

图6 试件LY－2拉压循环响应的模拟曲线和试验曲线Fig．6 Curves obtained from the test and the simulation for LY－2

对比图5及图6的2组曲线可以发现：

1）当应变幅值较小时，模拟曲线较好地反映了试验钢筋的受压屈曲性能，模拟曲线在形状、应力应变关系、屈曲发生位置、屈曲后曲线走向上都和试验曲线具有较好的一致性；当应变幅值较大时，模拟曲线的捏拢效果差，受压后的卸载刚度与试验相差较大．这表明：采用Reinforcing Steel模型模拟大变形加载下钢筋的响应时，还需要进一步提高其精度．

2）试件模拟破坏的发生时间比试验结果提前．对于试件LY－1，模拟结果显示在应变达到0．04后，试件的刚度和强度明显减小，预示试件即将破坏，但试验结果显示在加载应变幅值达到0．06后试件才逐渐进入破坏阶段；试件LY－2进入破坏阶段时的应变模拟值也比试验值小．这表明：Reinforcing Steel钢筋模型对钢筋承受循环荷载时体现出的延性性能的估计偏于保守，对应力－应变曲线捏拢性体现不足，其本构模型曲线的凹凸性和实际曲线有所相悖，尚需进一步修正．

图7 受压屈曲试验应力－应变曲线图和模拟应力－应变曲线Fig．7 Stress－strain curves obtained from the buckling test and the test simulation

3．3 钢筋屈曲响应模拟

本文选取Bae［19］完成的钢筋单调压缩试验，来校验Reinforcing Steel钢筋模型屈曲响应的模拟精度．钢筋试件的基本参数：fy＝437．0 MPa，fu＝728．0 MPa，Es＝198 600 MPa，Esh＝4 000 MPa，esh＝0．009 2，eult＝0．147．屈曲参数：选用Dhakal和Maekawa屈曲模型，形状参数alpha取1．0，长细比Isr分别为4，6，8，12．

加载制度为单调压缩，最大压应变为0．15．模拟结果曲线和试验结果曲线如图7所示．

由图7的计算结果可以看出：

1）模拟曲线在形状上和试验曲线基本一致，可大致分为弹性阶段、屈服平稳段、强化上升段、屈服下降段和受压破坏平稳段等部分，这与钢筋的实际受压性能相吻合．表明：Reinforcing Steel钢筋模型可以较为精确地体现出钢筋的受压屈曲性能．

2）模拟曲线在峰值应力、屈曲发生位置、破坏发生位置、屈曲后强度下降速度等方面与试验曲线有所不同，特别是对于长细比较小（L／D＜6）的试件，模拟曲线的峰值应力偏大，屈曲发生时的应变偏小，屈曲后强度下降快，而试验曲线屈曲效应尚不明显；对于长细比较大（L／D＞8）的试件，模拟曲线由几段曲线组成，有明显的分界点和破坏发生点，破坏发生后曲线的斜率立即减小至零，而试验曲线则比较平滑，斜率逐渐减小，没有明显的破坏发生点．这是由于Reinforcing Steel钢筋模型的屈曲模块把屈曲点和破坏点明确定义为长细比L／D的函数，同时把退化曲线简化为一段斜直线的缘故．实际的钢筋屈曲点发生位置和屈曲后应力－应变曲线形状受制于多种因素，具有较强的随机性．

3）Reinforcing Steel钢筋模型对长细比较大（L／D＞8）的试件的屈曲响应模拟精度比长细比较小的试件的模拟精度更高；模拟长细比较小的钢筋的响应时，忽略屈曲效应的模拟效果可能更好．

3．4 钢筋疲劳破坏效应的模拟

本文选取Brown 和Kunnath［20］完成的钢筋的等应变幅值循环拉压加载试验进行疲劳破坏模拟．基本参数：fy＝538．0 MPa，fu＝687．0 MPa，Es＝200 000MPa，Esh＝3 000 MPa，esh＝0．012，eult＝0．116．疲劳参数：根据文献［20］试验数据处理结果，alpha＝0．44，Cf＝0．16，Cd＝0．35．若考虑屈曲效应，则取长细比Isr＝6．0，加载应变幅值为0．025．考虑屈曲、不考虑屈曲的模拟结果以及试验结果如图8所示．

由图8可以看出：

1）模拟结果曲线在形状、应力应变关系、最大拉压应力、强度退化速率等方面和试验结果曲线吻合度很高，这说明Reinforcing Steel模型模拟钢筋疲劳损失效应的精度比较高；对于钢筋破坏所需半周期数，试验结果是28个半周期，模拟结果是21个半周期，比试验结果小，表明疲劳周期参数Cf取值偏小，Reinforcing Steel钢筋模型的精准度还需进一步提高．

2）在图8（b）（c）中，考虑屈曲后的模拟曲线与试验曲线更吻合，每个循环周期的最大压应力值和试验值的误差更小；未考虑屈曲的模拟曲线的最大压应力值偏大，但对于钢筋破坏所需半周期数，其结果和考虑屈曲的模拟估计值相等．表明：考虑钢筋屈曲效应会对Reinforcing Steel钢筋模型的疲劳应力－应变曲线模拟有利，但对其疲劳破坏周期数的评估结果没有影响．即：Reinforcing Steel钢筋模型的疲劳模块和屈曲模块并不相互耦联．

图8 试验所得曲线、不考虑屈曲所得模拟曲线和考虑屈曲所得模拟曲线Fig．8 Curves obtained from the test and the simulation with or without the consideration of buckling

3．5 钢筋混凝土柱拟静力试验的模拟与钢筋模型的比较分析

选取陆新征和文献［8］所完成的钢筋混凝土柱的拟静力试验进行再次模拟验证．陆新征试验柱的基本信息见表2，文献［8］试验柱信息仍如表1 所示．对2个试验柱进行建模时，保护层混凝土均采用Concrete01模型，核心混凝土采用Mander模型；为便于对比，2个柱钢筋模型均分别选用Steel02模型和Reinforcing Steel模型．相应的材料参数取值见表3，两根柱试验模拟结果分别见图9和图10．

表2 陆新征试验柱的基本信息表Tab．2 Details of the columns of Xinzheng Lu

表3 Reinforcing Steel钢筋模型参数取值表Tab．3 Parameters of the Reinforcing Steel constitutive model

图9 文献［8］柱拟静力试验曲线和模拟曲线Fig．9 Curves obtained from the column test and the simulation for reference［8］

由图9和图10均可以看出：

1）在位移较小时，Reinforcing Steel 模 型 比Steel02模型能更精确地体现循环加载条件下钢筋混凝土柱的力－位移响应，特别是对于强度退化速度和水平峰值承载力，采用Reinforcing Steel钢筋模型的模拟结果更加接近试验结果．表明：Reinforcing Steel钢筋模型的模拟精确度比Steel02模型更高．

图10 陆新征柱拟静力试验曲线和模拟曲线Fig．10 Curves obtained from the column test and the simulation for Xinzheng Lu

2）采用Reinforcing Steel钢筋模型时，适当提高疲劳参数Cf和Cd的取值，可以提高较大变形下钢筋混凝土柱响应的模拟精度，OpenSees软件对疲劳参数的建议值并不一定准确．对国产钢筋来讲，软件建议值尚显保守．

3）Reinforcing Steel钢筋模型依赖疲劳参数取值，难以实现对柱临近破坏时的响应模拟，其计算收敛性能比Steel02模型稍差．

4 结论与展望

本文以OpenSees软件为平台，对钢筋力学性能及钢筋混凝土柱拟静力试验进行了数值模拟与分析，重点讨论了钢筋混凝土结构的非线性分析结果对现有钢筋和混凝土本构模型的敏感性，及以Reinforcing Steel为主的钢筋本构模型的优缺点与适用性，得到以下结论：

1）在钢筋混凝土结构的非线性分析中，与已有的钢筋本构模型相比，现有的混凝土本构模型已经相对成熟，混凝土本构模型的改变对模拟结果影响不大，而选用不同的钢筋本构模型，对分析结果则会产生较大影响，提高钢筋混凝土结构弹塑性分析结果的精度，应该从改进钢筋本构模型的精度入手．

2）OpenSees中的钢筋本构Steel01 和Steel02模型，其参数定义较为简洁，用于模拟钢筋响应时计算量较小．这2种模型没有考虑屈曲、疲劳、强度退化等效应的影响，模拟精度较低．特别是Steel01模型，远远不能达到现阶段钢筋混凝土结构非线性分析的精度要求．

3）Reinforcing Steel钢筋模型较为准确地考虑了钢筋受压屈曲效应和承受循环荷载下的疲劳效应、强度退化效应，它能够较为准确地模拟钢筋单调加载、循环加载和疲劳加载试验结果；在模拟循环荷载作用下的结构或构件的响应时，其精度比Steel01和Steel02模型更高．

4）Reinforcing Steel钢筋模型对钢筋性能、钢筋混凝土结构或构件的弹塑性响应的模拟偏于保守，Reinforcing Steel钢筋模型还存在着一些值得改进的地方：钢筋循环加载响应的模拟曲线的捏拢性不充分；疲劳参数（Cf，Cd和alpha）取值还需进一步确定化；模拟钢筋屈曲效应时，对钢筋屈曲发生点应变、破坏发生点应变的估计不够准确，长细比较小的钢筋受压屈曲的极限应力偏于保守，受压曲线也不够平滑；对变形较大、濒于破坏的结构或构件响应的模拟精确度还需进一步提高；计算量较大，且计算过程较难收敛．

5）本文验证材料本构模型时，大多选择了国外的试验，这些既有的钢筋本构关系对我国钢筋及钢筋混凝土结构构件的适用性有待进一步研究．另外，钢筋与混凝土之间的黏结滑移也会影响到结构构件响应，而Reinforcing Steel模型还未能准确考虑滑移效应．如何配合各种钢筋模型准确模拟钢筋混凝土黏结滑移效应，以期进一步提高模拟精度，还需更深入细致的研究工作．

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