基于模糊PID的钢丝圈基片冷连轧机张力控制系统设计

于学洋，惠 晶，傅锡林

（1.江南大学 轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏 无锡 214122；2.无锡市猫头鹰纺织器材有限公司，江苏 无锡 214122）

0 引言

钢丝圈是环锭细纱机上控制纺纱气圈及纺纱张力，对纱线起加捻、卷绕作用的主要器材［1］。钢丝圈基片是制造钢丝圈的基本材料，它由高碳钢丝经多单元同步冷轧工艺压延成型［2］。在生产过程中，为保证产品质量稳定，需要在全线保持恒张力轧制，轧机的张力控制精度直接决定了钢丝圈基片的质量。当张力过大时，钢丝圈基片会严重拉伸变形；当张力过小时，基片则会堆绕挤压，以致造成材料报废、严重降低生产效率，因此，张力控制成为钢丝圈基片制造的重要环节。

在工业控制过程中，张力控制主要采用PID控制。传统PID控制器应用广泛，对于线性定常系统的控制能够获得满意的控制效果［3］。钢丝圈基片冷连轧机的张力控制系统具有时变、强耦合及现场随机干扰多等特点，如果系统单独采用传统PID控制，难以达到理想的控制效果，不能保持钢丝的恒张力轧制，严重影响基片的合格率。

为实现钢丝圈基片的恒张力控制，笔者将模糊推理和PID控制器相结合，提出了一种基于模糊PID算法的张力控制系统。系统根据轧机运行时的张力偏差，实时调整PID参数，最终达到自动控制基片张力的目的，对于提高企业经济效益很有实用价值。

1 三连轧机工艺流程及工作原理

图1是钢丝经各道轧辊轧制成型的流程截面。通过3道次轧制就可以获得钢丝圈基片，当钢丝通过1号轧机后基本成型；但尺寸精度还不能满足工艺要求，因此还需通过2号、3号轧机精确轧制。

图1 三连轧机成型流程

由于钢丝要经过3道轧辊轧制，为实现轧机之间的速度同步控制，系统一般采用主从同步控制的方式［4］。文中将3号电机作为主电机，其它电机作为从电机。先设置3号轧机的给定线速度，再调节1号、2号轧机的速度，使它们在静态和动态过程中都与3号轧机保持精确的比例同步，以满足各道轧辊出口秒流量相等的控制原则［5］，即：

式（1）中：S1、S2、S3分别为1、2、3号轧机出口材料的截面积，v1、v2、v3分别为1、2、3号轧机的出口线速度。

根据张力的定义可知，两台相邻轧机间的张力可以表示为：

式（2）中：A为钢丝的截面积，ℓ为材料弹性模量，L为相邻轧辊传动点之间的实际间距，vi、vi＋1分别为第i，i＋1台轧机的线速度。由此可知，张力的变化是由相邻轧机间速度差的变化引起的，通过调节轧机的速度就可以直接控制钢丝的张力。

图2 冷连轧机张力控制系统结构

图2为钢丝圈基片冷连轧机张力控制系统结构图。在整个轧制过程中，钢丝通过3号轧机轧制时的负载压延量很小，以及忽略外界干扰［6］，可以视3号变频器以恒频率输出，因此3号轧机的速度保持不变。当3轧和2轧之间的钢丝受到外界干扰，两轧机之间的张力检测环节就能检测到钢丝的张力变化，检测的实际张力为T2，与给定张力T＊2比较，其差值ΔT2输入到模糊PID控制器中进行计算，得到的输出控制量Δu2与给定线速度所对应的电压ur2差，其差值u2输入到变频器中，改变变频器的输出频率来改变2号轧机的转速，从而保持钢丝的张力恒定。

2 模糊PID控制系统设计

2.1 模糊PID控制系统原理

为解决钢丝圈基片冷连轧机的张力控制问题，需要一种自调整、自适应能力的控制系统。模糊控制系统不需要被控对象精确的数学模型，可以将经验和控制策略融入到系统中，从而有效解决时变系统的控制问题［7］。

模糊PID张力控制系统如图3所示，采用双输入三输出的二维模糊控制结构，取张力偏差e和张力偏差变化率ec作为两个输入变量，输出变量分别为PID参数调节量ΔKp、ΔKi和ΔKd，并整定出PID参数Kp、Ki和Kd。PID参数计算公式如下：

式（3）中，K′p、K′i和K′d为预设定值，最后根据PID算法计算出控制量，再输入到变频器中改变输出频率，从而实现对钢丝圈基片张力的实时控制。

2.2 输入输出量模糊化

将张力偏差e、张力偏差变化率ec和输出变量ΔKp、ΔKi、ΔKd转化为模糊集合的隶属函数，笔者选用三角形函数作为隶属函数。为了使系统达到稳定的控制效果，将输入输出量划为7个范围，设e、ec和ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集均为｛负大，负中，负小，零，正小，正中，正大｝，即为｛NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB｝。

设模糊语言变量E、EC 和 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊论域均为［－6，6］，编辑它们各自的隶属函数，对应的隶属函数如图4所示。

图3 模糊PID张力控制原理

图4 模糊变量的隶属函数

2.3 模糊控制规则的建立

建立合适的模糊控制规则，很大程度上决定了模糊控制器性能的好坏。通常的办法是将专家知识和现场操作人员的经验结合起来，按照一定的形式提取出控制规则。

笔者采取以下的模糊规则形式：

if（E is…and EC is…）then（ΔKpis…，ΔKiis…，ΔKdis…）.

规则解释：if（E is NB and EC is NB）then（ΔKpis PB，ΔKiis NB，ΔKdis PS），说明张力反馈值远大于设定值且还在不断增大，为获得较快的响应速度和消除偏差影响，应增大PID输出的比例部分，缩短积分时间，稍微增大微分时间。这样，选取的PID参数可以有效地增加控制量，达到调节张力的效果。

根据基本控制理论和实际经验，总结出如表1所示的模糊控制规则表。

2.4 反模糊化

模糊推理的结果一般都是模糊值，不能直接用来作为被控对象的控制量，需要将其转换成一个可以被执行机构实现的精确量。笔者采用重心法解模糊化，该方法的数学表达式为：

表1 ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊控制规则表

式（4）中，∫为模糊子集所有元素的隶属度在连续域上的代数积分，y0的取值表示其左右两边的面积相等。模糊控制器去模糊化后输出ΔKp、ΔKi和ΔKd，再经过整定，即可获得实时PID参数。

3 仿真结果与实际运行分析

3.1 仿真结果分析

工业控制过程中最常用的数学模型一般是典型的二阶振荡环节［8］，本文的被控对象是钢丝圈基片冷连轧机的张力控制系统，为方便研究，假设系统的传递函数为：

实际应用中，不同规格钢丝圈基片的张力允许误差值不一样。选取钢丝的直径d为1.5 mm，要求制造出来的基片厚度a为0.5 mm，宽度b为2 mm，且a允许误差不大于0.01 mm，b允许误差不大于0.1 mm。理想情况下的钢丝圈基片的张力为500 N，其允许张力误差不大于20 N，设定模糊化因子Ke＝0.3、Kec＝0.8，解模糊化因子K1＝3、K2＝1.2、K3＝0.5，设定PID初始值 K′p＝2，K′i＝1，K′d＝1.1。

利用MATLAB软件对模糊PID和传统PID控制器进行仿真，得到控制系统的仿真结果如图5和表2所示。

由图5和表2可知，与传统PID控制相比，模糊PID控制不仅可以有效减少超调量和振动幅度，同时能缩短调节时间，提高系统的动态性能。

为了检验系统的抗扰动能力，在25 s时给系统加上一个持续1 s的扰动信号，得到的仿真结果如图6所示。

图5 传统PID与模糊PID控制仿真对比曲线

表2 传统PID与模糊PID控制性能比较

图6 给系统加干扰信号时仿真对比曲线

由图6可知，模糊PID控制只需3.5 s就可以恢复到误差范围内，而传统PID控制则需要4.6 s。由此可见，模糊PID控制的抗扰动能力较强，能够快速恢复到稳定状态。

3.2 实际运行结果

实际生产中，轧机最高线速度可达220 m／min，并且连续可调；张力稳态波动不大于2%，张力轮振荡次数不大于2。实际运行结果与仿真结果分析基本保持一致，因此，模糊PID控制器对于提高轧机性能有明显效果。

4 结论

钢丝圈基片冷连轧机的张力控制系统是保证产品质量和生产效率的重要条件，在生产中，冷连轧机受外界因素的影响，会因张力不稳定而导致产品不合格。

为了使传统PID控制能及时有效地对系统动态性能进行调节，将模糊控制与PID控制相结合，利用各自优点，提出了一种基于模糊PID算法的张力控制系统。仿真结果表明，在传统PID控制器中加入模糊参数自整定后，不仅能有效减少动态超调和调节时间、提高稳态精度，还能改善系统的抗扰动能力。由此可见，该系统对于提高钢丝圈基片的合格率、提高企业的经济效益有较高的使用价值。

［1］杨崇明.钢丝圈与纺织强国梦［J］.纺织器材，2014，41（3）：45－49.

［2］彭俊，惠晶.新型钢丝圈基片卷绕成型机的数字化实现［J］.电气传动，2012，42（6）：54－58.

［3］王鑫，黄险峰，林彬.基于模糊PID的变频水泵恒压供水系统仿真［J］.五邑大学学报，2013，27（1）：59－63.

［4］李平.基于模糊PID的多电机同步控制［D］.沈阳：东北大学，2010.

［5］吴晓辉，耿运祥.冷连轧机生产线的速度控制模型研究［J］.钢铁研究，2011，39（2）：27－29.

［6］张瑞成，童朝南.具有不确定性参数的轧机主传动系统自抗扰控制器设计［J］.电工技术学报，2005，20（12）：86－90.

［7］石幸民，赫整清.模糊控制及其 MATLAB仿真［M］.北京：清华大学出版社，2008.

［8］周海涛，周建华，杭小宇.基于自适应模糊PID控制方法的研究［J］.机械工程与自动化，2014（3）：139－141.