公安院校数学建模课程教学改革研究

王铁英，左 萍

(中国人民公安大学网络安全保卫学院，北京100038)

数学对人类社会的影响无时不在［1］，特别是近十几年以来，随着计算机技术的发展，数学被渗透到交通、地质、经济等各个领域当中，一些交叉学科应运而生，如:数学地质学、数学生态学，等等．当然，在高新技术和一般的工程技术领域当中，因为计算机技术的有效帮助，数学仍然发挥着重要的作用．数学与计算机技术相结合，已经产生出一种重要的、可以实现的技术，数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分［2］．数学无论是被渗透到其他学科形成交叉学科，还是被应用到生产及科技等各个领域，在用数学方法解决实际问题时，第一步也是最重要的一步就是建立数学模型，即把要解决的实际问题或研究对象用数学的语言翻译出来，然后再计算求解．如果计算比较麻烦，或者无法求精确解的时候，可以应用计算机技术来实现．

中国人民公安大学自2013年调整培养方案以后，第一次把“现代数学建模方法”这一课程定为公安技术一级学科博士研究生的学科基础课．这说明中国人民公安大学的学科建设者们充分认识到了数学在公安技术研究领域当中的重要作用．该课程是一门实践性较强的课程，不仅要用到多种数学原理与方法，同时还需借助计算机技术［3］，因此，在学习方式与教学方法上不同于其他数学类课程［4］．该课程在公安大学属新开设的课程，因此无论是从教学内容、教学方法、教学手段、考核方式以及师资力量等3方面均处于探索阶段．

1 构建公安院校数学建模课程体系的意义

1．1 有利于培养博士生的综合能力

1．1．1 培养学生想象力、洞察力和创造能力 数学建模问题没有现成的答案和模式，需要充分发挥学生的创造力、想象力、洞察力以及创新意识去解决实际问题．一方面要求学生学习、分析、评价和改进他人做过的模型;另一方面还要求学生亲自动手，认真做几个实际问题，这些都会使学生得到锻炼，从而提高这3方面的能力．

1．1．2 培养学生利用计算机技术解决实际问题的能力 在“数学建模”课程的教学过程中，数学模型的求解往往比较复杂，经常用到计算机和数学软件．通过计算机编程、数据拟合等方式求解并且展示其结果．所以应用计算机技术解决问题的能力是数学建模课程培训的一部分内容．需要通过课堂上的演示和课后的练习来培养学生在这方面的能力．

1．1．3 培养学生通过查阅和使用文献了解相关领域前沿发展动态，激发新想法的能力 在该课程的学习过程中，学生会逐渐感觉到自身所拥有的知识不足以解决所遇到的问题，这就迫使他们通过上网或者到图书馆去查阅大量的文献资料，找到所需的知识领域，了解该领域的研究现状．进而激发学生对该领域的发展产生新的思路和想法．

1．1．4 培养学生写作、表述及科研能力 数学建模一般要经历把现实对象表述成数学模型，对数学模型求解，然后用其解释现实问题，最后进行验证等一系列的过程．整个建模过程与进行科学研究的全过程类似，是一次“真枪实弹”的科研实践，最终要以类似科研论文的形式来表述，进而能够提高学生在这3方面的能力．

1．2 有利于提高公安类院校学生专业素质

数学模型是数学和多门学科相结合的产物，其中数学与网络安全、交通、刑侦等方面的结合是公安技术数学建模的一个重要内容．因此在公安类院校进行数学建模教育的同时，也可提高学生的公安专业素质．

1．3 有利于学生继续公安类专业课程的学习

数学建模课程的目的是通过多种建模方法的培训和大量实例的分析，提高学生用数学语言描述实际现象的“翻译”能力，综合运用已学过的数学知识解决问题的能力以及创新和自学能力等．相关能力的提高对学生在公安专业后继课程的学习将会起到极大的促进作用．

2 教学优化研究

2．1 课程的设置目标与性质

一门课程设置目标的定位和对其性质的分析是否恰当，决定其实施效果是否显著．尽管目前国内已经有上千所以上的高校开设各种类型的数学建模课程或讲座，数学建模的教材也出了上百本以上［5］，但是，在公安院校该课程设置几乎为空白．一方面的原因是社会的发展使数学脱离了自然的轨道，成为一种高深莫测的“专项技能”，数学被神话，被束之高阁;另一方面公安院校的专业课程设置在一定程度上存在“重文轻理”现象，课程设置者认为公安专业偏向于社会综合管理，与数学课程无直接联系，从而导致数学建模课程不受重视．

由于公安大学的课程设置者们对“现代数学建模方法”课程本身的理解不够透彻，导致该课程的设置目标不够明确．教师在教学过程中机械地模仿综合大学数学建模课程的教学内容、方法和手段等，把训练和督促学生掌握更多数学分支的内容和方法作为课程目标，而未能结合公安技术的特点设置合理的课程目标．

在公安类院校开设的“现代数学建模方法”课程不应该是一门简单的数学应用课程，它是培养公安院校学生各方面能力的一个重要途径，是联系数学和公安工作实际问题的桥梁［6］．由于互联网技术的快速发展，网络犯罪现象越来越严重，犯罪形式和类型更是趋于复杂化［7］．面对纷繁复杂的国际、国内安全形势和严峻的网络安全挑战，公安科技工作者需要具备良好的科学素质、人文素质和警察基本素质，掌握坚实的公安技术基础知识和系统的专门知识，能应用信息监控、勘验取证、数据分析等信息技术解决公安实战中的问题．数学建模课程属于公安技术基础课程，可为软件分析、数据处理、数据通信等专业课程奠定坚实的理论基础，因此把握公安大学“现代数学建模方法”的课程性质，设置切实可行的课程目标是当今迫切需要解决的问题．所以在制定公安大学“现代数学建模方法”课程目标时应拓展目标空间，把培养学生应变能力、创新意识、探索和发现新问题的能力以及协作精神作为本课程的目标，为学生处理更为复杂的现实问题树立信心．

2．2 课程内容设置

教材在教学过程中占有非常重要的地位，一本合适的教材是实现教学效果的关键．到目前为止还没有一本适合公安院校的“数学建模”教材出版．公安大学在两年的“现代数学建模方法”教学中，一直在搬用理工科院校的“数学建模”教材．这些教材中的数学建模方法较难，不适合公安大学学生，尤其是建模的背景和公安工作相关的不多，因此，公安教育工作者亟需编写一部具有公安特色，符合公安实际的“数学建模”教材，这是作为公安教育工作者首先要解决的问题．

公安院校的人才培养目标与其他院校不同，学生的知识结构也独具特色，因此构建有公安特色的数学建模课程教学内容体系具有重要意义．公安大学招收的博士生数学基础相对其他理工类院校较薄弱，故应适当降低讲授内容的广度和深度，教学的重点放在问题的分析、模型的假设及如何建立模型上，对于复杂的模型求解问题可以借助计算机仿真加以实现．另外要充分考虑公安大学的课程设置情况，在案例的选取上注意结合博士生的专业方向，选择具有公安特色的数学建模典型案例．这样既能增强学生的专业意识，又能体现数学应用之广泛性．在过去的两年当中，教学内容仅限于理论教学，几乎没有实践部分教学，在今后的教学中要增加这一部分内容，真正体现数学和现代科学技术的高度结合．培养学生应用计算机解决实际问题的能力．在今后的教学过程中，通过不断的学习和调查研究，数学建模课程教学的内容会更加丰富，更要注重数学知识和公安专业的紧密结合，充分发挥数学知识在公安专业领域中的作用．

2．3 教学方法

“现代数学建模方法”在公安大学开课时间较短，教师在教学上没有太多的经验，教学是在自我摸索中进行的．再加上任课教师对公安大学博士生的数学基础和专业方向不了解，所以在教学方法上还存在很多的不足之处．故有必要对“现代数学建模方法”这一课程的教学方法进行深入研究，找到适合公安大学博士生的“行之有效”的教学方法．

“现代数学建模方法”课程设置为32学时，由两位教师分两部分来讲授．教学方法比较单一，以教师讲授为主，学生几乎没有练习的机会．为了改变这一现状，可采用如下做法:(1)根据讲授的内容，教师事先准备好一些小的练习题目，当然最好是和公安工作相关的题目，让学生在课堂上或作为课后作业来独立完成．(2)让学生自己收集一些公安工作中遇到的实际问题，试着用讲过的数学建模方法来处理，然后在课堂上通过大家讨论完成．(3)开设数学实验课．在以往教学当中一直没有时间进行体验，在今后的教学中，第一次课只讲授建模思想，通过计算机借助于数学软件对数学模型进行求解及数值模拟的问题，留给学生作为作业来处理;第二次课让学生亲自操作体验．这样既可以解除由于高难的数学计算导致同学们产生学习数学建模的畏惧心理，又能增强学生的学习兴趣［8］．

2．4 考核方式

公安大学“现代数学建模方法”课程的考核方式是由讲课教师提前出好3套试卷，考试时从中随机抽取1套，在规定的时间内采用笔试开卷的形式完成．考虑到学生的基础，考试内容主要是课堂上讲过的相关内容，大部分学生都能顺利地完成答卷．这种考核方式，不能真正达到检验学生学习效果的目的，不仅不符合数学建模课程的特点，从培养学生来说也起不到应有的作用．所以为了提高教学质量和教学效果，应该转变该课程的考核方式，不能单凭一张试卷来决定成绩，可以采用多种方式相结合的考核方法来综合评定学生的成绩．

教师在讲课过程中根据课上内容出一些与公安专业相关的数学建模题目，这些题目没有现成的答案，学生选完题目后，在规定的时间内完成．这种考核方式能真正起到检验学生学习效果和培养学生解决问题能力的作用，所以可以作为考核内容的一部分．在学生掌握了一定的数学建模方法以后，要求博士生根据自己的研究方向找一些相关的数学建模题目，按照博士论文的撰写规范，让学生在规定的时间内完成，以此成绩作为考核成绩之一．这不仅是一次小的测试，而且也可为学生们将来撰写博士论文打下基础．另外，还可以让学生撰写学习该课程的心得作为一项考核成绩．

2．5 教师队伍建设

公安大学“现代数学建模方法”课程的教师队伍人数较少，没有形成一个合理梯队，后备力量不足．由于数学建模课程具有基础课程涉及面广、教学形式灵活、教学手段先进、应用性强、难度大等特点［9］，这就要求讲课教师应该具备多方面的能力．为了提高公安大学“现代数学建模方法”的教学质量，培养一流的公安大学博士生，教师教学水平的提高是关键．定期组织教师参加一些数学建模课程的培训班、研讨会，加强本校教师之间的交流学习，去一些名校与数学建模的专家交流，或者在线听数学建模的精品课程，等等．通过这些活动促进教师业务水平的提升，形成一支能力强、水平高的公安大学的数学建模教师队伍．

公安院校“数学建模”课程体系还存在诸多问题，但笔者认为上述几个方面是影响该课程教学效果的关键，而本文所提出的解决这些问题的方法，在今后的教学过程中还需要不断地完善和提高．

［1］朱焕桃，张钟德．数学建模教程［M］．北京:北京理工大学出版社，2013．

［2］姜启源，谢金星，叶俊．数学建模［M］．4 版．北京:高等教育出版社，2011．

［3］Matos J，Houston S，Blum W，et al．Modeling and Mathematics Education:ICTMA－9［M］．Chichester:Woodhead Publishing，2001．

［4］李明振，庞坤，齐建华．高师院校“数学建模”课程研究［J］．河南教育学院学报，2007，16(1):11－14．

［5］谢金星．数学建模课程三十年:回顾与思考［J］．数学建模及其应用，2012，1(1):48－52．

［6］刘锋．《数学建模》课程的建设与实践［J］．江苏技术师范学院学报，2004，10(2):85－89．

［7］程琳．国家信息安全需要顶层设计［N］．光明日报，2014－03－27(16)．

［8］徐兆棣，李晓毅．数学建模课程的改革对策和建议［J］．沈阳师范大学学报:自然科学版，2011，29(1):117－120．

［9］段璐灵．数学建模课程教学改革初探［J］．教育与职业，2013，5:140－142．