“三要素”：逻辑悖论研究的历史性界标——张建军教授逻辑悖论研究思想探赜＊

王习胜

（安徽师范大学 马克思主义研究中心，安徽 芜湖241000）

悖论是科学的“难”题，而人类理智却像“蛾子”追逐“光”［1］一样迷恋着这样的“难”题。理智的追逐所产生的“正能量”是人们借助于“悖论”研究而在相关领域实现了诸多质变性的认知突破；其“负能量”是不同的“见解”越来越多，以至于研习悖论者在“文献众多但散乱，重复而又缺乏关联”［2］的“成果”面前无所适从。逻辑悖论研究虽然历久弥新，却亟需统摄性的认识方法和把捏标准，以便对既有“成果”作出精当的辨析和恰当的归置。在历史即将跨入21世纪之际，南京大学张建军教授析出的逻辑悖论的“三要素”，即“公认正确的背景知识”“严密无误的逻辑推导”和“可以建立矛盾等价式”，为迷乱中的逻辑悖论研究筑建了辨识与发展的历史性界标。

一、“三要素”在关涉悖论本质及其结构认识方面的历史性地位

对于“悖论”，人们不外乎有两种态度，其一是认同悖论的存在；其二是否认悖论的存在。在否认者看来，悖论不过是人们为了所谓的“研究”之而刻意编造或虚构出来的［3］，人们所钟爱的类似于“说谎者”那样的悖论性语句或命题，是“完全丧失了语言的意义……什么也没有表示”［4］。对于这种态度，坚信“悖论”存在的研究者是不去关注的。对于认同悖论存在者来说，在开展悖论研究之前，首先要面对的便是“什么是悖论”？对这个问题的回答，见仁见智、五花八门——足可印证“有一千个观众就有一千个哈姆雷特”的说法。我们虽难穷尽悖论研究者对这个问题所给出的答案，但其代表性的观点却并不难以概括。早在20世纪90年代初，张建军就曾细致地考察了为学界所推崇的权威辞典以及在悖论研究者中共识度较高的几种悖论的定义。

通过对权威辞典的考察，张建军发现其“悖论”界说并不能正确地揭示悖论的本质。比如，《逻辑学辞典》将悖论界说为“一种导致逻辑矛盾的命题。这种命题，如果承认它是真的，那么它是假的；如果承认它是假的，那么它是真的”；《辞海》（哲学分册）将悖论释义为“一命题B，如果承认B，可推得非B，如果承认非B，又可推得B，称命题B为一悖论”；《中国大百科全书·哲学卷》将悖论定义为“由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题。这类命题也可以表述为：一个命题A，A蕴涵非A，同时非A蕴涵A，A与自身的否定等价”，等等。张建军指出，这样的界定或者只能刻画类说谎者悖论，而不能刻画其他悖论；或者只是把悖论归结为一个导致矛盾等价式的孤立命题。其实，孤立命题本身并不能构成悖论的。至于 《哲学大辞典·逻辑学卷》所给出的“悖论”解释，即“（悖论是）逻辑上自相矛盾的恒假命题。它的标准形式是P←→﹁P，即由前提P可推出非P，并由前提非P可推出P”，以及美国 《哲学百科全书》界定的“悖论由两个相互矛盾或对立的命题构成。一种显然合理的论证把我们引向这两个命题，这种论证被认为是合理的，因为在别的场合使用这些论证并不发生任何困难。只是在出现悖论的特定组合中，才得出麻烦的结论。悖论的极端形式由两个相互否定命题的显然等价构成”等，张建军分析到，前者虽然正确地指出了悖论的形式特征，但极易引起误解，似乎悖论的“矛盾等价式”就是由P和非P直接互推得到的。其实，单从P本身不可能合乎逻辑地推出非P，反之亦然；后者的界说虽然较为全面，但也存在问题，比如，它没有把作为论证前提的“背景知识”和推理区分开来，而这种区分对正确理解悖论是十分重要的。［5］

通过考察著名逻辑学家弗兰克尔（A．A．Fraenkel）和巴－希勒尔（Y．Bar－Hillel）的悖论界定，张建军发现，他们的界说也不能正确地揭示悖论的本质。弗兰克尔和巴－希勒尔在其《集合论基础》一书中指出：“如果某一理论的公理和推理原则看上去合理，但从中却证明了两个相互矛盾的命题，或者证明了这样一个复合命题，它表现为两个相互矛盾的命题的等价式。那么，这个理论就包含了一个悖论。”张建军指出，这个定义把推导悖论的“背景知识”限定为“某一理论的公理和推理原则”，过于狭窄，而且，这个定义也只能刻画集合论－语形悖论，并不能刻画说谎者悖论等语义悖论。［5］50

在反复把捏和推敲国内外通行的悖论定义的基础上，1991年12月，在提交首届全国科学逻辑讨论会的 《悖论的逻辑和方法论问题》一文中，张建军给出了他的悖论定义，并在持续十多年的使用和斟酌中，逐渐将“悖论”确认为“指谓这样一种理论事实或状况，在某些公认正确的背景知识之下，可以合乎逻辑地建立两个矛盾语句相互推出的矛盾等价式”［6］。这个悖论界定清楚地包含着三个结构性的要素，即“公认正确的背景知识”“严密无误的逻辑推导 ”和“可以建立矛盾等价式 ”。

张建军提出的悖论界说是在不断消解学界质疑中获得较高程度“公认”的。学界的质疑主要集中在三个方面，其一，为什么要将“悖论”的属概念指认为“理论事实”或“理论状况 ”？张建军的解释是：悖论是在特定知识领域中被“发现”的，而不是被“发明”的。这里的“理论事实”有两个方面的含义：一方面，这种事实并不存在于纯客观对象的世界，而是存在或内蕴于人类已有的知识系统之中；另一方面，这种事实是一种系统性存在物，不论多么简单的悖论也必需从具有主体间性的“背景知识”中经由逻辑推导而构造而来。其二，为什么要用“公认”这个概念。张建军解释说，任何导出悖论的“背景知识”都是特定认知共同体的“背景知识”，“公认”概念明确地表明了悖论的“相对性”“根本性”和“可解性”等重要性质。所谓“相对性”是指“任何悖论都是相对于特定的认知共同体的特定公共信念而言的”，既没有脱离特定认知共同体的“绝对悖论”，也不存在纯粹的“私人悖论”［7］。当然，就认知共同体所持有的导出悖论的“背景知识”而言，他们是“信”以为真的。这里的“信”以为真，有两层意思：首先它表明那些“背景知识”可能是真的，也有可能不是真的，只是为某个或某些认知共同体所“信”罢了。其次它表明那些“背景知识”只是为某个或某些认知共同体所“信”，不见得为其他认知共同体所“信”。所谓“根本性”是指由以导出悖论的“公认正确的背景知识”，是其认知共同体所公认的“公共信念”，是其理论中的不可轻易撼动的“硬核”，而不仅仅是某些零散的随时可以修正的辅助性“意见”。所谓“可解性”是指由以导出悖论的特定认知共同体其所持有的“背景知识”是可以被修正的，“如果不存在不可修正的信念，那么也就不存在不可解决的 ‘永恒’悖论”［7］205。此外，某个或某些认知共同体对由以导出悖论的背景知识究竟“公认”到何种程度，“信”以为真其“真”到何种程度，这种测度性的判断在具体悖论的分析中是可以得到判别的。由此，张建军明确指出，悖论实际上是一种与认知共同体相关的语用现象，“悖论”应该属于语用学性质的概念。［8］其三，“矛盾等价式”前面为什么要用“可以”这个模态词？张建军认为，之所以用“可以”或“能够”（can）这样的模态概念，首先是因为在悖论被“发现”之前即已内蕴于其所相对的认知共同体的公共信念系统之中，其次是由于实际表述悖论的语言其矛盾等价式未必一定会出现，而且经常是用推出逻辑矛盾的形式表达的，换句话说，悖论的语言表述形式并不一定总是以“矛盾等价式”的形式出现，它可以是多种形式的，比如，矛盾互推式、矛盾直接证明式、矛盾间接证明式、二难循环式［5］51－52等等。

张建军对学界质疑的解答，逐渐消解了人们对其悖论界定的疑惑，他所揭示的悖论定义已为学界更多学者所接受和认同。张先生基于其对悖论的独特认识而凝聚的专著—— 《逻辑悖论研究引论》，自2002出版之后受到学界高度关注并产生广泛影响，2012年该书被 《中国人文社会科学图书学术影响力报告》遴选为哲学领域（仅48部）“最有影响的国内学术著作”之一，并在2014年由人民出版社推出了 《逻辑悖论研究引论》的“修订本”。

今天，我们再以检视的眼光看国外学者所给的并有广泛影响的悖论定义，比如，1995年英国学者塞恩斯伯里（R．M．Sainsbury）所给的悖论定义，即“悖论就是显然可接受的推理从显然可接受的前提推出一个显然不能接受的结论”［9］，再如，2001年美国学者N．雷歇尔（N．Rescher）给出的悖论定义，即“当从某些似然前提推出结论，而该结论的否定也具有似然性时，悖论就产生了。也就是说，当个别地看来均为似然的论题集 ｛p1，p2……pn｝可有效地导出结论C，而C的否定非C本身也具有似然性时，我们就得到了一个悖论……对 ‘悖论’这个术语的另一种等价定义方式是：悖论产生于单独看来均为似然的命题而组成的集合整体却为不相容之时”［10］，等等，塞恩斯伯里所给的悖论定义中的“明显合理”“显然可接受”和“表面可接受”等概念极为含混和模糊，而雷歇尔的悖论定义不仅语言表述随意，而且其论域也极为狭窄，虽然他们的悖论定义都逐渐显现出悖论的语用性质，但就其规范性与精确性而言均不及“三要素”定义对悖论的清晰界说。可以说，在悖论研究的历史中，以“三要素”为特征的悖论界说代表了人们对悖论认识的历史性高度，是具有里程碑意义的研究成果。

二、“三要素”在分析和解决悖论方面的历史性作用

“三要素”的历史性界标意义不仅仅体现在我们如何认识“悖论”之本质属性方面，还相应地体现在我们如何分析悖论和解决悖论等诸多方面。

（一）作为分析悖论之评准的“三要素”

作为分析悖论之评准的“三要素”，其历史性作用至少在如下两个方面可以得到印证。

其一，“三要素”有助于我们框定悖论研究之“悖论”的适当性外延。千年的研究历史和理性对这一“难题”的追逐，曾经引发了无数爱智者关注“悖论”，这份关注在深化人们对悖论的理解的同时，也使得“悖论”家族的成员身份愈发繁杂，以至于很多学界把“谜题”“思维游戏”“心灵的困惑”等“难题”都归置于“悖论”家族之中，这种归置表面上是在壮大悖论家族，实质上是在消解悖论家族。这是因为，当“无所不是”悖论的时候也就无所谓“是”悖论了。因此，以是否具备“三要素”这种悖论的基本结构为准则，我们就可以将依附于“悖论”家族中的那些谜题、思维游戏和心灵之惑等“难题”合理地清理出去，让人们真正能够在“悖论”的适当外延之内从事名副其实的“悖论”研究。

其二，“三要素”有助于我们辨析某些“悖论”是否是严格悖论。这里涉及几个层面的问题。首先，如果没有“公认正确的背景知识”作为导出悖论的前提，仅仅是悖论性的语句或命题，即便在形式上构成了“矛盾等价式”，也不能说这样的悖论性语句或命题就是严格悖论。比如，说谎者说“我正在说的这句话是谎话”，如果没有语言的“语义封闭性”、经典逻辑“通常的逻辑定律是有效的”，乃至一些“经验事实”［6］5－6出现在导出悖论的背景知识之中，仅仅以说谎者的这个语句并不能构成真正意义上悖论。其次，如果“背景知识”没有“公认度”，即便在形式上构成了“矛盾等价式”，也不能说这样的个案是严格悖论，而只能是悖论的拟化形式。比如，1918年罗素（B．Russell）在其《（大）数学原理》“再版前言”中为其发现的素朴集合论悖论而“制造”一个通俗版——“理发师悖论”，便是典型的个案。“理发师悖论”的大意是：“一个村子的某理发师（规定）给而且只给任何不给自己刮胡子的村民刮胡子。谁给该理发师刮胡子呢？”如果将问题的论域限定为该村的村民集合，似乎并不难以构成一个矛盾等价式：如果这个理发师给自己刮胡子就必须不给自己刮胡子，而如果这个理发师不给自己刮胡子则必须给自己刮胡子。由于没有“三要素”的评准和自觉的严格悖论的意识，即便是罗素本人也没有将他刻意制造出来的这个“通俗版”，与其所要说明的严格悖论——“罗素悖论”进行区分，致使很多悖论研究者把这个“通俗版”当成了一个严格悖论而以讹传讹。其实，“理发师”问题并不是一个严格悖论，其矛盾等价式由以导出的前提不过“理发师”自己给出的那个不合理的“规定”，并不是认知共同体所“公认正确的背景知识”。再次，如果没有“严密无误的逻辑推导”，那样的“悖论”只不过是“伪悖论”或“佯谬”。比如，20世纪60年代，物理学家丁格尔（H．Dingle）在 《自然》杂志发表文章指认［11］狭义相对论中存在着一个致命的悖论，他的理由是：假设甲、乙两孪生兄弟中的乙在作太空旅行时，把地球作为参考系，由于他在飞船的飞行中时间变慢，所以，乙返回地球时应该比甲年轻；但是，如果以太空飞船作为参考系，视太空飞船为相对静止，而地球则是飞离太空船，只不过方向与太空船飞行方向相反罢了。这样，待甲“飞回”来的时候，按照上面同样方式的计算，甲应该比乙年轻些。这就产生了一个明显的悖论：他们可以彼此相互年轻。人们发现，这个推理并不严密，因为太空飞船和地球这两个参照系并不完全等价。［12］最后，如果不能构成矛盾等价式及其相应的变通形式，那样的“悖论”只能是“半截子悖论”。比如，一个克里提人说：“所有克里提人都是说谎的”。即便我们撇开“公认正确的背景知识”和“严密无误的逻辑推导”两个要素，这里问：这个克里提人说的这句话是真话还是假话？我们也只能这样推导：如果这个克里提人说的这句话是真的，那么，这个克里提人说的话就是假的。但是，我们并不能由这个克里提人说的这句话是假的，推导出这个克里提人说的话是真的。

（二）作为解决悖论之指向的“三要素”

作为解决悖论之指向的“三要素”，其历史性作用主要体现在悖论消解的路向和解决的标准两个方面。

就悖论解决的路向而言，有学者曾从哲学层面去探究一般性的解悖方法和路径问题，也有学者则专注于具体悖论的解决方案问题。早在中世纪，也曾有悖论研究者提出“废弃、限定、有条件的解答”［13］的方案，即现代解悖路向中的拒斥、限制和解析三种路径，等等。相对于既往的解悖研究而言，张建军提出的“三要素”更具有解悖的方法论意义。这种意义主要体现为三个解悖的路向。

首先，消解悖论要追问“公认正确的背景知识”是否“真”的正确。我们知道，既然严格悖论都是从特定认知共同体“公认正确的背景知识”中推导得出的，“背景知识”是导出悖论的大前提，那么，这种“公认”正确的“背景知识”是否“真”的正确便是解悖的关键所在。如果人们能够发现它是“错误”①这里的“错误”也具有相对性，一是相对于不同的认知共同体而言的；二是相对于同一个认知共同体不同阶段的认识而言的；三是相对于不同层面的知识体系而言的。的，那么，修正其中的“错误”就是消解悖论的路径。比如，希帕索斯（Hippasus）悖论就是从毕达哥拉斯学派之“万物皆数”和“一切量均可表示为整数与整数之比”的“公认正确的背景知识”中导出的，对于那些不持这种背景知识的学派而言，这个悖论并不成立。当然，由这种错误的背景知识而导出的悖论也有其价值，那就是促使人们解决有理数与无理数的认知对立关系，从而产生了新的实数理论。

其次，消解悖论要拷问“严密无误的逻辑推导”是否合乎“逻辑”。正如前文所说，以有误的逻辑导出的悖论并不是真正的悖论，而是佯谬。通过对佯谬之推导过程的检验，不仅可以帮助我们将佯谬从悖论家族中清理出去，还能够从反面帮助我们确证其导出佯谬的背景知识之公认正确性。当然，现代逻辑学家并不满足于这种清理，而是在反问清理者所依据的“逻辑”本身是否正确，并由此而诞生了许多非经典逻辑，这些试图以否认矛盾律和排中律之普适性的非经典逻辑，已经在现代逻辑及其应用体系中发挥着重要作用。

最后，消解悖论要反思“矛盾等价式”之“矛盾”是否是“真矛盾”。逻辑研究的一个重要取向就是要清理矛盾，维护逻辑系统的协调性。悖论却总是以“矛盾等价式”这种极端的矛盾表现形式呈现的，所以，悖论对逻辑系统协调性的挑战力是十分巨大的。解决悖论必然要解决以极端形式呈现的逻辑矛盾。但是，在清理这种“矛盾”时，学界也产生了很多新的认识，比如，有学者认为，既然悖论的矛盾如此难以清理，不如我们改变态度而与悖论“好好相处”［14］，由此而诞生了一种亚相容逻辑理论；也学者认为，悖论矛盾的消解最终都是以矛盾双方在新的理论中得到的统一，不如将这种矛盾看作是相反相成的辩证矛盾等，这些新理论和新认识本质上都是对悖论之“矛盾等价式”的思考而得出的。

就解决悖论的标准而言，正是在对悖论之结构性本质把握的基础上，张建军对罗素、策墨罗（E．Zermelo）和苏珊·哈克（S．Haack）有关解悖标准的主张作了有机整合，概括得出了一个更为全面的解悖标准，即RZH标准①RZH标准是对罗素（B．Russell）、策墨罗（E．Zermelo）和苏珊·哈克（S．Haack）三人解悖思想的简称。。这个标准包含着三项基本要求，即“足够狭窄性”，能够排除已经出现的逻辑矛盾；“充分宽广性”，尽可能保留既有的科学成果；“非特设性”，解决方案并不仅仅是为了排除悖论而特设的条件。［6］24－32

由于非特设性本质上是一个哲学标准，而不是一个技术性标准，因而遭到学界诸多质疑——为什么非得有此标准？如果我们能够真正理解悖论构成的“三要素”，尤其是“公认正确的背景知识”这一语用学因素，就不难理解“非特设性”标准的重要性。因为严格悖论都是从特定认知共同体之“公认正确”的背景知识中导出的，由于它是被“公认正确”的，如果仅仅为了消除悖论而作特设性的限制，犹如塔尔斯基（A．Tarski）的语言层次论那样，固然可以避免悖论性语言之语义缠绕，但它却严重伤害了日常语言的基本规则，那样的问题解决不过是“把死老鼠踢到床底下”，问题仍然存在，并没有得到彻底的清理。

康德（I．Kant）曾在解答休谟（D．Hume）怀疑论问题时，发现了“先天综合判断”之于必然性知识得出的“天机”，因而自喻为一种认识论的“哥白尼革命”。从以上述论中，我们也不难见得，张先生析出的悖论“三要素”所揭示的逻辑悖论的语用性质，之于人们分析和解决悖论亦具有类似的意义。

三、“三要素”在发挥悖论研究的方法论功能和认识论价值方面的历史性作用

在现代逻辑的学科群落中，“悖论”只是逻辑哲学领域中一个部分，放眼于逻辑哲学研究的广泛领域，乃至于整个现代逻辑的学科群落，“悖论”所占有的“空间”位置十分有限。但是，随着人们对悖论本质获得的新的认识，悖论研究不仅在发现悖论的具体的学科领域，而且在交叉学科领域越来越发挥着极为重要的创新“杠杆”作用。同时，悖论研究还为相关领域和学科提供了越来越多的方法论和认识论的启示。

（一）由“三要素”而衍生的悖论研究之方法论价值

由“三要素”蕴涵的解决悖论的三个路向，以及与其关联的解悖三个标准，本身就具有方法论的功能：一方面，这种方法论主要作用于严格悖论阈限之内，可以为进一步辨析和化解经典的乃至新兴的严格悖论提供方法论的指向；另一方面，“三要素”还可以衍生出范围更为广泛的悖论研究之方法论价值，这种价值主要体现在由严格悖论向泛悖论或广义悖论领域的拓广之中。

在追随张先生悖论研究思想的基础上，笔者曾经指认过这样一种悖论研究现象，即“回顾悖论研究史，由笼统的悖论研究，到严格悖论研究，再到泛悖论研究，这种带有辩证否定轨迹的研究取向既是学术研究的内在逻辑使然，也是发展科学理论和改造社会生活的现实呼唤。”［12］264而“由笼统的悖论研究，到严格悖论研究，再到泛悖论研究”之所以可能，其中一个重要的契机正是对悖论的本质性结构要素的析出，也就是“三要素”的析出，而正是“三要素”的析出使得我们对悖论本质的认知不再局限于悖论矛盾的表现形式，不再局限于悖论性的语句或命题，而是把悖论看成一种系统性的存在物。在“三要素”中又以“公认正确的背景知识”之要素为要。因为这里涉及到是“谁”的“背景知识”，以及“公认正确”到何种程度等问题。在认知主体是“谁”以及是什么样的“背景知识”的问题上，悖论便可以划分为不同的类型和领域；而在“公认正确”到何种程度的问题上，又使得悖论因其严格程度的差异而区分出严格与广义的或泛化的悖论类型。

我们知道，严格悖论总是在知识系统最为严密的数学等演绎科学领域首先被发现的，其次是严密程度较高的经验科学如物理学领域被发现的。虽然数学等演绎科学和物理等经验科学知识因其有较高的严密性而有较高的“公认度”，但是，人类知识并非只有数学或物理学等严密逻辑的知识，20世纪以来，人们在经济学、社会学和伦理学等领域也发现了类似“悖论”的问题，尽管这样的悖论是否是“严格悖论”还存在诸多歧见，但就其特定认知共同体而言，其由以导出悖论的“背景知识”也是有一定“公认性”的，绝不能将其同等于谜题、思维游戏或心灵困惑。当我们把导出悖论的“背景知识”由具有严密逻辑体现的演绎科学扩展到经验自然科学，乃至哲学社会科学领域，从“三要素”之“公认正确的背景知识”的维度去衡量其中出现的“困惑”“困境”“背反”等“难题”，它们也具有一定的悖论度，故而可以将这些领域出现的“二律背反”“合理行为悖论”“投票悖论”“道德悖论”等纳入悖论研究的范畴之中。这种纳入的后果是，一方面可以为这些较低公认度的“难题”寻求可能的解决范式，另一方面可以发挥严格悖论研究的成果，特别是发挥其研究方法之方法论价值，从而使得严格悖论研究的成果能够拓展到更为广阔的泛悖论研究领域。

（二）由“三要素”而衍生的悖论研究之认识论价值

如前文所述，在悖论“三要素”中“公认正确的背景知识”要素具有特别重要的作用与地位，它不仅可以帮助我们确认悖论之语用性质，以及悖论之相对性、根本性和可解性等重要性质，内蕴着分析和解决悖论之重要路向的方法论意义，同时，它还具有悖论研究之哲学认识论的重要价值。这种价值是来自于对“公认正确的背景知识”导出悖论之何以可能的追问，换句话说，为什么悖论不能被彻底地消除。

张建军是以其独创的“逻辑点”概念回答这个问题的。结合集合论悖论的生成问题，他指出，“认知主体对每一个集合或类的把握，即是对一系列 ‘事态’的把握……而集合中某个具体元素与集合的特征属性的关系，即构成一个具体的事态……原子命题即分别表达一个原子事态。而认知主体所欲把握的事实，即在现实世界所实现的事态；认知主体所欲把握的规律，即一系列事态之间在某层次上的必然联系。”［6］254这一极富思辨风格的哲学洞见，一方面说明了为什么集合论可以成为科学理论系统化的适当工具，因为任何科学理论的目标无非是要把握其对象领域的事实与规律并使之系统化；另一方面又说明了集合论悖论生成的必然因由，因为当我们把握一个特定的非空集合，从而确定一系列事态、事实之时，也就意味着把集合的元素，亦即事态、事实中的具有某种性质或关系的“对象”视为具有确定属性的“逻辑点”，理所当然地，这个“逻辑点”是不能同时既具有又不具有该属性的。在我们对某个集合做进一步抽象时，被预设的特定事态及其所具有的“原始意义”的“逻辑点”是“僵化”的，相对于处在“事态”之生生不息的持续性的“变化”过程而言，“逻辑点”是被割离开来的。这既是“逻辑点”的缺点，又是它的优点，正是通过这种“割离”和“僵化”，人们才能“想象、表达、测量、描述”运动变化，才能系统地把握事实、事态之变中不变的规律。

因此，针对人类认知之不可能避免的“割离”和“僵化”的问题，张建军认为，只要我们既坚持良性割离的铁律，同时又注意实际对象之“变”而随时识别其属于某集合之元素的“资质”，在把握“逻辑点”之“原始意义”的同时，又注意把握其“意义增生”的机制，就一定能够摆脱集合论悖论的困扰，并且为迭代集合观与经充分发展后的公理化集合论彻底摆脱悖论的观念，提供充分的哲学说明。［6］254－256这种哲学说明所发挥的正是悖论研究之认识论的价值。

据笔者所知，张先生在大学时代就开始关注悖论问题，21岁时就公开发表有万余言的悖论专论—— 《集合论悖论的辩证分析》，而在此后数十年中，张先生从未间断对悖论问题的关注和思考，先后在海内外公开出版了 《科学的难题——悖论》 《矛盾与悖论研究》 《矛盾与悖论新论》《逻辑悖论研究引论》等悖论专题性著作，并且由“悖论”而拓展至逻辑全能问题与动态认知逻辑、情境语义学等艰深领域，在广泛汲取中外思想家成果的基础上，先后在悖论、实质蕴涵怪论等逻辑“难题”领域获得了较多的深刻见解，并由此而构建了逻辑行动主义、悖境辩证法等崭新理论。在认真领悟张先生新颖而不失深刻的逻辑与哲学思想的同时，笔者以为，悖论“三要素”的析出，当是张先生不断拓展和丰富其逻辑与哲学思想的一个重要的“逻辑点”，这个“逻辑点”不仅对张先生学术思想的发展具有“原始意义”，对于历史悠久的悖论研究也具有“意义增生”的辨析和拓展的界标性意义。

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