多点模具成形中基本体单元的刚强度分析

李卫平，巴晓甫，吴建军

（1.中航飞机西安飞机分公司，陕西 西安 710089；2.西北工业大学 机电学院，陕西 西安 710072）

1 引言

多点模具成形是相对固定型面模具成形而言的，其型面由数量众多的、由计算机控制的能够调整高度的基本体构成，实现板材类零件的柔性加工[1]，能适用多种不同曲率形状的零件成形。随着计算机技术、控制技术和软件工程的发展，多点模具成形设备在机械制造、航空航天、汽车工业等领域都有大量需求，在板材类零件成形中有广阔发展前景。

多点模具在成形前，需要调节各个基本体的高度形成目标曲面，成形过程中，上、下基本体分别作为整体的上模或下模，且相邻的基本体之间无相对移动[2]。如图1所示为本文所设计的多点模具结构示意图。现阶段对多点模具的研究主要集中在板料成形过程[3-5]，对模具的刚强度校核研究较少，无法确保模具的刚强度满足设计要求，实际生产中可能造成模具的永久性损坏，延长了生产周期，增加了模具制造成本[6]。因此，设计多点模具时，需要确保模具结构满足刚强度要求。对于一些厚钢板和硬质板材，如钛合金板材，在成形时，基本体在三个方向上的受力较大，是整个模具中重要的受力元件，要求具有很高的刚强度。为了确保结构的可靠性和装备的经济性，对基本体进行刚强度分析和校核。

图1 多点模具结构示意图

2 有限元分析计算过程

2.1 模型的简化处理

有限元数值模拟建模时，几何模型应能够比较准确反映结构的实际状况，对其结构，成形过程中上、下模具的位置，边界条件的施加都尽量与实际情况保持一致。在板材成形过程中，主要考察基本体的受力与变形情况，所以该部分结构与实际模型一致。其他部分如与基本体相连接的部分简化为长方体。但是，按实际的几何模型（如图1所示）建立有限元模型计算量将非常大，计算时间非常长，效率极低，需要对多点模具进行简化处理。

由于本文研究的多点模具是近似等截面的，且列阵是均匀展开分布的，因此，只要对行阵进行列向复制，就可以得出整个行列点阵的全域仿真，这种简化处理并不影响全域分析的精度，因此称之为等效简化，简化后的模具结构如图2所示。

对于本文所设计的多点模具，其下顶杆的尺寸和刚度都要小于上顶杆。因此，当下顶杆的刚强度满足设计要求时就能够保证模具刚强度满足设计要求。因此，在进行有限元分析时将上顶杆部分进行钢化处理，将上顶杆设为刚体。由与下顶杆基本体连接的长方体支撑部分的结构可知其刚强度大于基本体部分，可将其设为刚体。

2.2 材料属性设置

图2 点阵模具行阵

在进行有限元数值分析时，需要对工件和模具的真实应力应变数据进行处理，确保其真实应力应变曲线始终是向上倾斜的[7]。因为在工件的成形过程中，工件和下顶杆不会发生断裂，只要工件和下顶杆不发生断裂，那么工程材料手册上的应力应变曲线向下倾斜段就不会发生，因此设置的应力-应变曲线始终是向上倾斜是与客观实际相符的。同时还需要输入工件和模具的密度、杨氏模量以及泊松比。

2.3 分析步和接触属性设置

板料多点模具成形涉及到材料、接触、几何等多重非线性问题，隐式算法对于强非线性问题收敛问题比较突出，而采用显式算法不需要进行迭代，不存在收敛问题[8]，所以本文选择动力显示算法。为了提高计算精度，本文选择拉格朗日接触算法，采用该接触算法时从节点到主动面之间没有穿透存在。

2.4 定义单元类型及网格划分

采用实体单元对工件和下顶杆进行离散，单元类型选择八节点六面体减缩积分单元，采用离散刚体单元对上顶杆和下顶杆长方体支撑部分进行离散。

有限元网格的大小是影响计算结果精度和计算时间的主要影响因素，网格尺寸小可使结果更加精确，但计算时间漫长，对计算机的性能要求也更高[8]。本文主要研究对象为下顶杆基本体，所以下顶杆基本体的网格大小应该适当，特别是基本体球头部分与工件直接接触作为传力部分需要密化其网格，模具有限元网格如图3所示。

图3 模具有限元网格

3 结果分析

计算完成后，通过ABAQUS软件后处理器可直观地观察下顶杆应力、变形等结果在下顶杆的分布情况，分析下顶杆基本体刚强度是否满足设计要求。

3.1 基本体受力分析

为了进一步分析下顶杆的受力，选择下顶杆某一处基本体进行受力分析。根据多点模具结构及其成形过程可知其受力如图4所示。

由图4可知，下顶杆基本体受到上顶杆压力主要集中在两个方向，如图4中Y方向和Z方向，在X方向的受力较小。由于基本体在Z方向上的刚度远大于Y方向和X方向上的刚度，所以即使Z方向的分力较大其变形也较小；Y方向和X方向结构完全一致，并且Fy大于Fx，所以在X、Y、Z方向均不发生塑形变形的情况下仅需考虑Y方向上的变形。

多点模具成形过程中主要考察两个阶段下顶杆基本体刚强度是否满足设计要求。第一阶段为初始成形阶段，第二阶段为最终成形阶段。初始成形阶段板料主要与下顶杆外侧基本体接触，最终成形阶段板料下顶杆完全接触，受力部位主要集中在下顶杆底部基本体。选择两处基本体分别对两个阶段进行分析，如图5所示。

在成形初始阶段板料与基本体1接触，此时上顶杆施加给基本体1的力F1相对较小，所以此时其强度基本满足要求，但由于其细长结构使得其在X和Y方向的刚度较小，同时由前文分析可知Fy大于Fx，所以在该阶段主要考虑基本体在Y方向的变形。在最终成形阶段，工件与下顶杆完全接触，上顶杆施加给基本体2的力F2相对较大，此时尽管基本体2的刚度相对较大，也可能在Y方向上有较大变形，所以在该阶段必须同时考虑下顶杆基本体Y方向的变形和其整体强度是否满足设计要求。

图4 基本体受力分析

图5 成形阶段划分

3.2 模拟结果分析

初始成形阶段，工件主要和下顶杆外侧球头接触，此时变形主要发生在下顶杆外侧基本体部分。成形过程中下顶杆基本体变形云图如图6所示。

分析图6中变形云图变化发现随着分析步时间的增加，基本体的位移逐渐增大，当分析步时间为0.8时，外侧基本体应力和变形达到最大值，其应力与变形云图如图7所示。

图6 下顶杆应力和变形云图

由图7可知此时下顶杆基本体应变值主要发生在基本体外侧。由图7a应力云图可知此时基本体的最大应力值σ1max=266MPa。比较图7b、7c变形云图可知下顶杆基本体总的变形量与下顶杆基本体Y方向变形量基本相同，此时下顶杆基本体应变主要集中在Y方向，与前文分析结果一致，下顶杆基本体Y方向最大变形量为3.4mm。在最终成形阶段，工件与下顶杆完全接触，此时需要对下顶杆基本体进行刚强度分析，其应力和变形云图如图8所示。

图7 初始成形阶段最大应力与变形云图

由图8可知此时下顶杆基本体最大应力与变形主要发生在下顶杆底部基本体。由图8a应力云图可知此时基本体的最大应力值σ2max=394MPa，比较图8b、8c变形云图可知该阶段变形也基本集中在Y方向，与前文分析结果一致。在由图8b可知此时下顶杆基本体在Y方向的最大变形量为4.3mm。

3.3 刚强度校核

模具所用材料为42CrMo高强度模具钢，调制处理后具有较高的疲劳极限，屈服强度为638MPa，在整个成形过程中选择安全系数n=1.5[9]，其许用应力[σ]=425MPa。由上模拟结果可知，在成形初始阶段和最终成形阶段，下顶杆基本体的最大应力值分别为266MPa和394MPa，均小于425MPa，并且初始成形阶段基本体应变值较小，与前文分析一致，模具的强度满足设计要求。多点模具成形过程中需要尽量保证成形精度，特别对于同一批零件要求有较高的尺寸稳定性，所以设计模具时提出了较高的刚度要求，本文所设计的模具要求其在各个方向的变形不超过5mm。由上文模拟结果可知，成形过程中上文所述两阶段各个方向的最大变形量分别为3.4mm和4.3mm，均小于5mm，其刚度满足设计要求。有限元分析计算结果表明该模具的结构和尺寸满足刚强度要求。

图8 最终成形阶段应力与变形云图

4 结论

根据上文分析可知下顶杆所有基体的应力均未超过许用应力，变形也满足刚度设计要求，即本文所研究的模具是安全的。在模具设计之初，利用ABAQUS分析软件，在合理简化模型的基础上，正确计算出模具结构的刚强度，可进一步完善和优化基本体的结构尺寸，减少模具的制造成本，缩短生产时间。

[1] 陈志红，李明哲，高占民.蒙皮件多点拉形过程中成形缺陷的数值模拟[J].塑性工程学报，2007，14（ 3）：112-116.

[2] 李明哲，蔡中义，刘纯国.板材多点反复成形的残余应力分析[J].机械工程学报，2000，36（ 1）：50-54.

[3] 李明哲，李 淑，陈建军，等.板料多点成形不同工艺方法的数值模拟研究[J].中国机械工程，2000，11（ 9）：1042-1046.

[4] 钱直睿，李明哲，谭富星，等.多点压机成形与多道次多点模具成形的数值模拟研究[J].塑形工程学报，2007，14（ 3） ：20-23.

[5] 刘纯国，李明哲，隋 振.多点技术在飞机板类部件制造中的应用[J].塑形工程学报，2008，15（ 2） ：109-114.

[6] 汤禹成.高强度钢板料拉深成形工艺稳健设计及模具结构拓扑优化[D].上海：上海交通大学，2009.

[7] 曹金凤，石亦平.ABAQUS有限元分析常见问题解答[M].北京：机械工业出版社，2009.

[8] 王勖成.有限单元法[M].北京：清华大学出版社，2003.

[9] 濮良贵.机械设计（第八版）[M].北京：高等教育出版社，2006.