这道计算题应该怎样解

金汝俊

题目如取100  mL 3 mol/L的H2SO4溶液（密度为1.18 g/cm3）与足量的锌反应，冷却至10℃，计算理论上能生成七水合硫酸锌的质量）（10℃时硫酸锌的溶解度是32 g）。

解法一设此硫酸溶液与足量锌反应可生成硫酸锌x g，ZnSO4·7H2O y g。

Zn+H2SO4ZnSO4+H2↑

1 mol161 g

3×0.1 molx

1∶161=3×0.1∶xx=48.3 g

ZnSO4+7H2OZnSO4·7H2O

161289

48.3y

161∶289=48.3∶yy=65.34 g

答：理论上能生成65.34 g七水合硫酸锌。

解法二理论上可生成x g硫酸锌，同时生成y g氢气。

Zn+H2SO4ZnSO4+H2↑

1 mol1612

3×0.1 molxy

1∶161=3×0.1∶xx=48.3 g

1∶2=3×0.1∶yy=0.6 g

100 mL 3 mol/L硫酸溶液中含硫酸

3×0.1×98=29.4 g

含有水1.18×100-29.4=88.6 g

反应后溶液中含水88.6-0.6=88 g

设88 g水中含ZnSO4 z g

88∶z=100∶32z=28.16 g

结晶出来的ZnSO4：48.3-28.16=20.14 g

又设20.14 g ZnSO4与足量水反应可生成

七水合硫酸锌m g。

ZnSO4+7H2OZnSO4·7H2O

161289

20.14m

161∶289=20.14∶mm=36.15 g

答：理论上可生成七水合硫酸锌36.15 g。

解法三100 mL 3mol/L硫酸溶液中含硫酸：

3×30.1×98=29.4 g

含水：1.18×100-29.4=88.6 g

H2SO4～ZnSO4

0.3 molZnSO4=161×0.3=48.3 g

设有x g ZnSO4析出，含结晶水y g

则溶液还含有ZnSO4（48.3-x）g，有水

（88.6-y）g

故（48.3-x）∶（88.6-y）=32∶100①

由ZnSO4～ZnSO4·7H2O

x∶y=161∶126②

由①与②得：

（48.3-x）∶（88.6-y）=32∶100

x∶y=161∶126

解之得x=26.61 g

y=20.83 g

所以析出ZnSO4·7H2O为：

20.83+26.61=47.44 g。

显然上述三处答案只有一种是正确的，到底哪一种对呢？笔者将上述答案的情况做了统计，分别占全班总人数的45.7%、23.8%、14.3%（还有一部分学生未动笔或只做了几步），并对答者的思路进行如下分析。

第一种解题思路是物质在反应过程中：H2SO4～ZnSO4～ZnSO4·7H2O，根据硫酸的质量求出ZnSO4·7H2O的质量，这种解法显然是错误的，他们忽视了溶解度的意义，误认为生成的硫酸锌全部转化成了ZnSO4·7H2O，而事实确不是这样。

第二种解题思路是Zn与H2SO4反应生成ZnSO4和H2，H2的产生不能引起水的质量减少，即1.18×100-3×0.1×98-0.6=88 g显然是错误的。

第三种解法思路清晰，对Zn与H2SO4完全反应的最终产物进行了分析：将生成的ZnSO4分成两部分，一部分在溶液中，一部分在结晶水合物中。设晶体中有x g ZnSO4，溶液中有ZnSO4（48.3-x）g。100 mL H2SO4溶液中的水也分成两部分，一部分在溶液中，一部分在结晶水合物中，设晶体中有y g水，溶液中有水（88.6-y）

g。找出这两组关键的量，然后根据溶解度的定义和ZnSO4转化成ZnSO4·7H2O的关系列出两个方程，最后联立求解。

笔者建议解答此题首先要抓住下列几个问题进行分析。

1.与Zn反应的物质是什么。

2.生成的ZnSO4是不饱和溶液还是饱和溶液。

3.ZnSO4析出时含有结晶水。含有结晶水的物质析出时溶液中的溶剂将会怎样变化。

然后根据上述的分析，采用图解示意（图1），即可找到解题途径。

图1

（收稿日期：2015-06-10）