新疆区域经济差异测度分析——基于相对分布法

谭斌

（新疆石河子大学商学院，新疆 五家渠 831300）

新疆区域经济差异测度分析
——基于相对分布法

谭斌

（新疆石河子大学商学院，新疆 五家渠 831300）

文章基于相对分布法对新疆区域经济差异进行了测度分析，研究表明新疆区域经济整体实力在不断上升，发展较快和发展滞后地区的差异明显加大。从相对分布的角度看，新疆区域经济总体呈明显的“U”形分布，具体表现为：经济发展处于中间水平的地区发展速度相对变缓，出现了“空置化”现象，即中等发展地区非固化；发展滞后地区内部差异化的扩大程度高于区域总体及区域的其他地区。另外，区位因素对新疆区域经济差异的影响似乎并不是一个显著的因素。

经济发展差异；核密度估计；相对分布法

一、引言

随着新疆区域经济社会的不断发展，尤其是改革开放以来，新疆经济实力不断增强，但区域间经济发展不平衡问题也日益加剧，并引发了一系列严重问题，受到中央和自治区政府的高度关注与重视。

区域经济发展不平衡问题，一直以来也是学术界关注的热点之一。RaviKanbu和 Xiaobo Zhang选用基尼系数和泰尔指数对中国的经济发展差异进行了研究，指出农村与城市之间的差异大于沿海与内陆之间的差异［1］。Masahisa Fujita和Dapeng Hu用GDP和工业总产值对泰尔指数进行分解得出：沿海与内地之间的差距在扩大［2］。国内学者杨伟民通过1978年与1992年人均GNP洛仑兹曲线，研究了改革开放以来中国的区域差距问题［3］。魏后凯采用泰尔指数计算1985－1995年间三大地带（东、中、西）间的居民人均收入差异，认为改革开放以来我国三大地带的经济增长越来越趋于不平衡，东部与中西部地区间差距正在不断扩大［4］。新疆区内学者高志刚从经济增长和社会发展的角度选取综合评价指标体系，采用计量经济方法，对新疆区域经济差异动态变化进行了分析和评价［5］。韩延玲采用经济计量分析方法，从经济发展水平差异和居民收入差异两方面对新疆三大区域（北疆、南疆和东疆地区）经济差异现状和改革开放以来的动态变化进行了分析与评价，并进一步指出新疆区域经济差异过大，会对经济、社会、政治、民族等各方面产生诸多消极影响，必须给予高度重视［6］。舒强通过对新疆经济发展规模、人均水平、产业结构和发展环境等多个方面的对比，以及标准差、变异系数、洛伦兹曲线等参数的计算，分析了新疆区域内部三大经济区域间的经济发展差异特征［7］。李豫新等对新疆南北疆区域经济发展差异情况进行了统

计描述［8］。可以看出，对于新疆区域经济发展差异的定量研究方面，主要集中于对其经济发展不平衡总体上测度，在方法上主要采用多指标评价法、单一指标、组合评价法等实证方法，但如何从统计分布角度更加细致地关注新疆区域经济发展差异显得有些不足。Morris等人的研究发现，标准的不平等测度只能说明在不平等变化的特定方面（如：基尼系数或泰尔指数），而无法关注到其分布变化的具体情况［9］。为此，本文选用非参数分析工具之一的相对分布法来系统分析新疆区域经济发展差异的状况，并将“区域差距”界定为“区域间的经济发展水平差异”，并相应地简称为“区域经济差异”。另外，为了便于和以往大多数学者的研究相比较，本文在数据分析指标的选择上，主要以区域GDP和人口数两大经济社会指标为量化分析的基础。

二、数据来源及分析方法

（一）数据来源及描述

文章分析数据源于《新疆50年》及新疆2001－2013年统计年鉴［10］［11］，所使用和计算的指标主要是：以1978年为不变价平减后的2000－2012年新疆85个县（市）的GDP及其年末人口数，并在此基础上计算得到的人均GDP。进一步的统计描述如下：

由表1可以看出，整个研究期内，除了区域人均GDP在均值和中位数上增长外，新疆区域总体中发展最落后的地区人均GDP的平均涨幅为11%，而发展最快的地区为12%。基尼系数和泰尔指数平均增长率分别为1%、1.5%；评价区域经济发展极化度的两个指数平均增长率分别为3.5%、0.4%。另外，2012年与2001年相比，发展最滞后与最快的地区所占比重均无变化（为5%），这是发展差异被固化的表现。

另外，从新疆区域人均GDP主要年份的洛伦茨曲线的变动情况来看，新疆区域经济差异正经历着一个不断加大的过程（见图1）。

图1 2000－2012年主要年份人均GDP洛伦茨曲线

表1 基于新疆85个县（市）人均GDP的2000－2012年经济差异总体情况

为了更加直观地描述新疆区域经济发展差异的动态过程，本文进一步引入基于新疆85个

县（市）人均GDP的各主要年份的核密度图，如图2所示。

图2 新疆各主要年份人均GDP核密度图①

从图2可以看出：整体分布随着不同年份中位数的增加向右发生偏移；区域人均GDP的分布随着时间的变动更加分散，且峰度越来越低；区域人均GDP分布的右尾部不断向右延伸。以上变化过程也清晰表明新疆区域经济差异正经历着一个不断加大的过程。

另外，从区域分布情况来看，发展最快的区域主要集中在北疆，而发展相对最滞后的地区主要集中在南疆地区（见表2）。

表2从不同角度描述了新疆区域经济差异化的情况，但仅是从总体进行描述，缺乏深入细致的分析。如通过人均GDP核密度图虽然能观察到新疆区域经济差异化变动的总体趋势，但却无法确切地观察到区域人均GDP的分布每一部分的变动情况。为此，本文引入Handcock等提出的相对分布法。

（二）分析方法

相对分布法最早由Handcock等引入发展不平等问题的研究中［12］［13］，用来比较两组总体或样本（称为参照组和对比组）观测值的分布情况。通过对两组样本观测值分布的对比来研究分布位置和形状的变化，简单地说，相对分布得到的是落入参照组每个分位点上的对比组总体的比例。因此，该方法可以界定和识别两个组之间围绕区域经济发展水平或居民收入分布所发生的变化。令Y0代表参照组区域经济发展水平或居民收入的连续变量，F0是Y0的累计分布函数（CDF），f0是Y0的概率密度函数（PDF）；类似地，对比组的区域经济发展水平或居民收入水平、累计分布函数和概率密度函数分布用Y、F和f来表示。Y对Y0的相对分布被定义为随机变量R

（随机变量R是连续性的相对数，其取值范围为［0，1］），表示为R＝F0（Y），该变量是通过Y在Y0的分位排序上取值得到。相对分布密度g（r）定义为：在参照组分布第r分位数上估计的对比组与参照组区域经济发展水平或居民收入密度函数的比率，计算公式为：

表2 2000－2012年新疆85个县（市）发展最快与最滞后地区分布情况

式中，f（·）和f0（·）分别表示Y和Y0的密度函数， 是Y0的分位数函数。相对分布反映了对比组分布的不同分位数在参照组分布分位数上的集中程度。与其他密度函数一样，曲线在r1和r2下的面积是对比组与参照组在第r1和第r2分位数间的比例。

当相对密度函数值接近1时，意味着两个组在参照组的第r个分位数上有相似的密度，此时相对密度函数属于［0，1］的均匀分布。当相对密度值大于1，意味着对比组比参照组的第r个分位数的密度更大，反之则相反。通过这种方法能够区分经济发展水平或收入分布在特定点间的增长、稳定或下降情况。相对分布的方法可以具体化为以下几个方面：

1.相对分布的分解（位置/形状）。相对分布的主要优势是能将相对分布分解成位置的改变（即伴随着经济发展或收入分布的中位数及均值的改变），和形状的改变（主要体现在方差、不对称性或其他分布特征的变化）。形状的改变可能与这些因素相关，如：极化程度（或差异化程度）。假设r表示是比较样本值y的百分位数在参照年份的秩。对于比较年份相对分布的分解，可以写成：

2.相对差异化指数（MRP）。相对分布分析还包括中位数相对差异化指数（MRP），这是一个基于经济发展水平（或收入）分布形状的变化来说明的差异化。为保证该指数的取值范围在［－1，1］之间，要对其进行标准化处理。当该指数为0时，表示相对于参照年份经济发展水平（或收入）分布没有改变；为正值时表明经济发展水平（或收入）存在较大的差异化，即分布的尾部延伸；为负值时表示差异化程度下降，即分布向中心收敛。MRP指数可按下式估计［14－18］：

式中，ri是中位数调整后的参照总体经济发展水平（或收入）中小于比较总体样本的第i个经济发展水平（或收入）的比例，i的取值为i＝1，2，…n，n是比较总体样本的大小。MRP指数可以通过加和的方式，把总的差异程度分解成中位数调整相对分布的上、下二分之一对差异化的影响，以便能够从“等级上升”中区分“等级下降”，下相对差异化指数（LRP）和上相对差异化指数（URP）。

3.协变量调整。类似于相对分布的位置和形状分解，协变量调整技术也可用于分解，源于协变量结构响应关系改变而对总体的影响。为了简便起见，假定协变量Z是分类变量。让和分别为协变量所构成的参照总体与比较

总体Z的概率密度函数，其中k为协变量的个数。响应变量Y在两个总体间的条件比较，可以考虑假定Z0＝k时Y0的密度：

且假定Zt＝k时，Yt的密度函数为：

这些密度函数代表了协变量响应关系。Y0和Yt的边缘密度函数可依次表示为：

那么，比较总体协变量构成与参照总体协变量的响应关系所构成的逆分布为：

f0，C（y）能够用于将整体相对分布分解为协变量边际分布变动效应（即“结构效应”）和协变量响应关系（即“残差效应”）两个组成部分。式中，比较项f（yr）与f0，C（yr）即残差效应（总体结构为常数时），其分布的改变仅是所选择的协变量依时间的改变所致；相反，f0，C（yr）和f（yr）有相同的协变量响应关系，这两者之比即为“结构效应”，它的变化是假定在条件分布不变时仅仅由于总体结构的差异所致。

三、实证分析［19］

相对分布法的关键是使两个相比较的分布间有足够的时间距离能够观察到两者之间的显著性差异，为此我们分别选择2001和2012年为参照年份和对比年份。原因是为了缩小东西部经济发展差异，2000年国家提出了西部大开发战略，而2001年为实施大开发的第一年，故本文选取2001年为参照年份，同时选取2012年为比较年份。为了判断参照年份和对比年份分布上是否存在差异，首先通过相对分布的累计分布进行初步判断，以决定是否有必要做进一步的分析。

如果两个分布是一致的，那么相对分布的累计分布函数应该是一条45°的直线，并且相对分布的概率密度函数应该是基于［0，1］范围的均匀分布。实际情况如图3所示。

显然图3不符合这个要求，说明两个分布间存在差异。为此，进一步得到2001－2012年的相对分布密度如图4所示。

图4显示了2012年的区域中落入2001年区域人均GDP分布的每一个百分位数的情况。相对分布改变所显现出的正斜率，在本例意味着低于2001年区域人均GDP中位数的区域规模在下降，且当小于第7十分位数（垂直虚线）时，相对分布小于1；大于第7十分位数时，相对分布大于1。意味着只要选择2001年分布的任何位于第1至第7十分位数，与之相对应的2012年区域中人均GDP水平低于2001年的类似地区。2001－2012年间区域经济的增长也正向影响着在相对分布高分位数的区域：分布中最大的值为5.1左右，大约位于第10十分位数，意味着相比于2001年，2012年区域中将近410%更可能落在第10十分位数上，这是新疆区域经济总量整体增加的表现。

（一）相对分布的分解

为了进行更详尽的分析，根据公式（2）将相对分布分解成位置和形状效应，具体见图5。

图3 相对累积分布函数图

图4 相对分布密度图

图5

图5中b所显示的效应仅仅是由于中位数移动所致，即相对分布所显示的是在分布形状不发生改变的情况下，仅是分布的位置发生移动。可以看出中位数的位移效应非常大，同时因为中位数是正向移动，位置效应减少了位于低分位数区域的规模，相应增加了位于高分位数的区域规模，这是区域经济总体规模增加的表现。另外，位置效应没有很好地再现相对分布原来的尾部特征，例如：图b十分位数对应的最大值（7.6）高于实际值（5.2），并且其底部的十分位数所对应的部分也远低于实际值观测值，以上的这些差异可由形状效应来解释。

从形状效应来看，图5c呈现出明显的“U”形分布，位于分布的最低分位数（第1分位数）的地区明显增加且高于位于分布的最高分位数（第10分位数）地区的增加幅度，位于第2至第8分位数的区域（处于中间发展水平的地区）明显减少。这表明，虽然大多数区域经历了经济发展水平的提高，但区域内发展最滞后的地区却无法赶上其他地区的发展水平，同时经济发展处于中间水平的地区发展速度相对明显变缓，区域经济的发展正在出现“空置化”现象，即中等发展地区的非固化。

（二）相对差异化指数（MRP）

为了将图形分析和差异化的量化分析相结合，进一步引入相对差异化指数来分析新疆区域经济发展的差异程度。这些指数能够从动态角度反映出分布形状改变的方向和程度。表3是运用公式（3）到（5）计算的中位数相对差异化指数（MRP）、下相对差异化指数（LRP）和上相对差异化指数（URP）。

中位数指数显著为正，表明区域人均GDP分布从中间同时向两个尾部延伸；下相对差异化指数（LRP）和上相对差异化指数（URP）显示，分布的两个尾部也大都显著地为正（表明左、右尾部均有不同程度增加），且下相对差异化指数（LRP）相对于上相对差异化指数（URP）明显偏大。进一步由表3绘制相对差异化指数如图6所示：

图6 相对差异化指数图

表3 新疆2002－2012年相对极化指数

由图6可以看出，总的差异化指数（MRP）呈显著正向增加，再次验证了新疆区域经济差异正不断扩大的事实；同时在分布下尾部的差异化程度（LRP）高于上尾部的差异化程度（URP），表明新疆发展滞后地区经济差异化的扩大程度明显快于其区域整体水平及发展较快的地区，这与本文运用相对分布分解后的形状效应结论一致；从研究期来看，LRP、URP及LRP未出现任何交叉，表明在一定时期内这种差异无任何形式的收敛征兆。

（三）引入协变量（地区因素）

为验证区域的经济发展水平是否会受到所在区域的影响，引入了区位因素作为协变量。根据新疆地理区位特征，在区域划分方面，多数学

者将新疆区域划分为南疆、北疆和东疆三大经济区域，为此本文也参照这一标准。图7是引入地区协变量后2001年与2012年人均GDP的相对分布密度图。

因所取协变量为离散型，故相对分布图并不光滑，底轴可以看到参照区域协变量水平的累积频率，纵轴表示在给定分类变量水平（区域）的情况下，比较区域在每个已划分区域中的相对频数。可以看出区位因素似乎对新疆南北两大区域经济的影响并不十分显著（新疆东部地区似乎受区位因素影响较重，但其在整个新疆经济比重并不大）。为了证实该判断，引入公式（7）即协变量调整技术。

图7 2001年和2012年人均GDP的相对分布密度图

图8 区域协变量结构效应与剩余效应

图8左图为区域协变量结构效应，右图为区域结构调整后的人均GDP相对分布（即：假定新疆人均GDP的相对密度在2001年与2012年有着相同的协变量构成）。图8左图除了高分位数中区域份额增加比较明显外，总的来讲比较接近均匀分布，说明所选择的协变量（区域：北疆、东疆及南疆地区）在过去10多年间对新疆区域人均GDP的相对分布的影响较小（个别发展较快的区域除外，如落入十分位数对应的区域），这在一定程度上证实了之前的判断。因此，相对分布的形状变化主要可能是由于区域协变量结构以外的因素所致。

四、结论与讨论

1.在过去的10余年间（2001－2012），从总体上看，无论是运用标准的不平衡测度方法（如：基尼系数、泰尔指数或洛伦茨曲线等），还是运用非参数核密度分析，均显示新疆区域经济发展差异程度呈加大趋势，这与以往学者的研究结论相同。

2.进一步引入相对分布法分析表明：尽管新疆区域经济整体实力在不断增加，且在分析期内低于2001年区域人均GDP中位数的区域数在减少，但区域内发展最滞后的地区却无法赶上其他地区的发展水平，同时，经济发展处于中间发展水平的地区发展速度相对明显变缓，区域经济的发展正在出现“空置化”现象，即中等发展地区的非固化，由此进一步加速了新疆区域经济发展的差异化。“空置化”现象在一定程度上对新疆区域经济发展的不平衡起到了加速器的作用。国外的研究表明，在一国或区域经济总体中，中等发达区域规模大的社会，社会经济发展一般都比较均衡，区域经济差距比较小，社会各阶层之间的利益矛盾和冲突一般都不大，这样的社会是最稳定、最具可持续发展的；如果相反，那么将导致社会矛盾的爆发，缺乏应有的中间缓冲地带，以至危及社会的稳定，这些经验值得重视。

3.相对分布法中的相对差异化指数分析表明：研究期内，相对差异化指数除了再次印证了新疆区域经济差异正不断扩大的事实外，还表明新疆发展滞后地区经济差异化的扩大程度明显快于其区域整体水平及发展较快的地区，且这种差异化的趋势一定时期内无任何的收敛征兆。如何有效遏制新疆发展滞后地区经济差异化程度扩大的趋势，应成为今后一个时期新疆对发展滞后地区精准扶贫的一个工作重心。

4.相对分布法中的协变量调整分析表明：从相对分布的角度看，区位因素对新疆区域经济差异的影响似乎并不是一个显著因素，这是一个值得深思的问题。

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（责任编辑：车碧云）

2013年全国统计科研基金资助项目（2013LY139）。

谭斌（1966－），男，湖南长沙人，副教授，研究方向：应用统计学。