最佳减震效果的加层隔震结构参数优化

许航莉

(福建江夏学院 福建福州 350108)

引 言

结构隔震体系是将隔震装置设置在结构物基础顶面、某层柱顶或剪力墙顶而形成的结构体系。目前较为成熟且应用广泛的隔震体系为基础隔震，在国内外已有较多建筑实例，且纳入了《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)。然而随着工程应用的深入，需要将隔震层位置放置在结构高位，例如应用在需要保持建筑物原貌的旧有结构的抗震加固，或不适合传统抗震加固的结构加层等。

对于加层隔震结构，在加层后，若能有效地降低隔震层上部结构地震反应，又能合理的控制隔震层下部的地震反应，则可以在增加建筑物使用面积和提高抗震能力的同时，获得较大的经济效益。文献[1]对

一幢4层的框架结构进行了有、无TMD技术的振动台试验，试验结果表明了TMD技术对多层结构有一定的减震效果;文献[2]通过分析加层后不同参数对结构的地震反应，得出了加层隔震结构可以减少20%～30%的地震反应，且可以选择适当的减震系数以达到最佳减震效果;文献[3]在针对老旧建筑进行加层隔震改造振动台试验中发现，加层结构隔震层存在一个最优的参数范围使得原结构的地震反应最小。以上的研究成果一部分是利用理论和试验方法验证了加层隔震结构的减震效果;另一部分虽然进行参数化分析，但仅说明优化的可能和范围，未做深入研究。本文通过建立加层隔震结构层间位移和绝对加速度随机振动模型，针对影响加层隔震结构地震反应的不同参数进行了优化，使结构获得整体最优减震效果，且通过一个工程实例验证了参数优化的合理性，获得了一些有益的结论。

1 参数优化

1.1 参数的选取

加层隔震结构的隔震层位于结构较高位置，因此，除了要尽量减小隔震层上部结构的地震反应外，还要控制下部结构的地震反应。在地震作用下，如果层间位移过大，会导致建筑物的破坏;如果绝对加速度超出舒适感指标(k=196gal)限值[4]，不仅会使居住者感觉到强烈的震感，还会对精密仪器等振动敏感设备造成严重的影响，故层间位移和绝对加速度为验证结构隔震效果的重要影响指标[5]。由于层间位移随着楼层的增加而减小，绝对加速度随着楼层的增加而增大，可以认为层间位移一般由底层起控制作用，绝对加速度一般由顶层起控制作用，因此本文的优化目标主要为隔震层上部结构的绝对加速度与隔震层下部结构的层间位移。

为了进行参数优化分析，将隔震层上下部结构分别简化为一个质点，采用两质点层剪切模型，其运动微分方程如下:

式中，m1、k1、c1、x1分别为下部结构的质量、刚度、阻尼、位移;m2、k2、c2、x2分别为上部结构的质量、刚度、阻尼、位移g为地面运动加速度。

1.2 参数取值范围的确定

对于质量比 μ，经过查阅文献[1][7]可知，TMD系统的质量比范围基本在0.005～0.05之间，而加层隔震结构由于用一层或多层结构代替了TMD系统的质量块，因此隔震层上部结构的质量会大大超过TMD系统，故本文取质量比范围下限为0.10;由于一般的结构加层是在已有多层建筑上加高1～3层，隔震层上部结构的质量m2一般不超过下部结构质量m1的50%，故本文取质量比范围上限为0.50。因此，质量比范围取0.10～0.50。

对于隔震层的阻尼比 ζ2，由文献[8]可得，当 ζ2大于0.05时，增大隔震层阻尼比对层间隔震结构的地震反应是有利的，并且在合理的范围内，阻尼比越大，减震效果越好;而当阻尼比处于0.15～0.25之间时，阻尼对隔震结构地震响应的遏制效果最为明显[9]，故本文隔震层阻尼比范围取0.10～0.25。

对于频率比ρ，可表达为下式，

由上式可知，对于多层结构，当隔震层位置较高时，质量比范围取0.10～0.50，而对于刚度比，隔震层的水平刚度一般为下部结构层间刚度的1/150～1/50[10]，为了得到频率比对减震效果的影响规律，本文频率比范围取0～1.0。

1.3 参数影响规律及其优化分析

由文献[6]可知，减小频率比，会使隔震层层间位移响应增大，结构绝对加速度响应减小，而对于隔震层下部结构的层间位移响应，又存在一个最优频率值，因此，我们需要对频率比进行合理的选择与优化，让其尽量使下部结构层间位移达到最小，同时把结构的绝对加速度控制在适当范围内。

经过大量试算与曲线拟合，得出了适用于加层隔震结构(质量比在0.10～0.50之间，隔震层阻尼比在0.10～0.25之间)的最优频率比取值，见(表1)。

表1 不同质量比、不同隔震层阻尼比下的最优频率比取值

在实际工程中，原结构与加层结构的质量在设计中已确定，即质量比一定，根据式(2)，频率比ρ可转换为刚度比k。由于既有结构刚度已知，最优频率比即可转化成为隔震层的最优刚度。

2 工程实例

2.1 工程概况

某学校办公楼，建于90年代初，结构主体为现浇钢筋混凝土框架，共五层。该工程为丙类建筑，框架抗震等级为二级，抗震设防烈度为7度，场地类别为Ⅱ类，设计分组为第二组，场地特征周期为0.40s。

为了改善办公条件并扩大办公面积，现欲在屋面另外增加两层，加层部分层高均为3.3m，仍为钢筋混凝土框架结构。将隔震支座设置在加层结构的底层柱顶，办公楼结构参数列于(表2)，结构模型简图如(图1)所示。

表2 办公楼结构参数

图1 办公楼结构模型简图

2.2 隔震层优化参数的选取

对于隔震层上部结构，由于在合理的范围内提高隔震层阻尼比，能有效地降低结构的地震反应，提高结构的耗能能力。而在实际工程中，普遍采用的提高隔震层阻尼比的方法是在橡胶支座中插入铅芯，因此，本工程也采用铅芯橡胶隔震支座来提高隔震层阻尼比，取阻尼比ζ2=0.25。

由(表2)中质量参数可计算得隔震层上部结构与下部结构的质量比 μ=0.319，再根据隔震层阻尼比ζ2=0.25，通过查(表1)可以得到最优频率比 ρ=0.681，由式(2)，可得出隔震层最优侧移刚度值kopt=42.8×103kN/m。

2.3 参数优化合理性验证

为了验证参数优化的合理性，本例选用三种不同隔震层水平侧移刚度(最优刚度kopt、较 kopt偏大30%的kopt

+和较 kopt偏小30%的 kopt-)，对结构进行减震效果对比分析。三种隔震层水平侧移刚度的取值列于(表3)。

表3 隔震层侧移刚度取值

根据《规范》要求，选用两组适合于Ⅱ类场地的实际强震记录(Elcentro波和Taft波)和一组适合当地场地要求的人工波进行地震反应分析。

为了直观地表明减震效果，本文引入减震率概念，定义

取三条地震波作用的平均值，当隔震层采用三种水平侧移刚度时加层隔震结构的层间位移与绝对加速度反应峰值及减震率列于(表4、表5)，与其相对应的地震反应峰值变形图如(图2)所示。

表4 加层隔震结构层间位移反应峰值及其减震率

表5 加层隔震结构绝对加速度反应峰值及其减震率

图2 加层隔震结构地震反应峰值变形图

从(表4、表5)及(图2)可以看出:

(1)当隔震层侧移刚度采用kopt-时，虽然隔震层上部结构的减震效果较采用 kopt时更佳，但是加层后原结构的减震效果却不理想，层间位移的减震率较采用kopt时有不同程度的降低，尤其是起控制作用的底层，减震率仅为19.1%，较采用 kopt时的37.0%降低了一半;各层绝对加速度反应峰值较采用kopt时也均有不同程度的放大，故效果不如采用kopt时好。

(2)当隔震层侧移刚度采用kopt-时，对于加层隔震结构的层间位移，隔震层上部结构的减震率仅为采用kopt时的一半，下部结构的减震率较采用kopt时也有小幅减小;而对于结构的绝对加速度，虽然隔震层下部结构的减震率较采用kopt时有所增大，但作为起控制作用的顶层，减震率仅为19.4%，仅为采用 kopt时42.7%的一半，故效果也不如采用kopt时好。

(3)当隔震层侧移刚度采用kopt时，虽然上部结构层间位移的减震效果不及kopt-，下部结构绝对加速度的减震效果较kopt+有小幅下降(降幅均在5%以内)，但是，由于层间位移一般由底层起控制作用，而绝对加速度一般由顶层起控制作用，且绝对加速度值均未超出舒适度指标限值(k=196gal)，因此，从总体上看，刚度采用kopt时，能同时对隔震层上、下部结构的地震反应进行统筹控制，而没有忽略其中的任何一个部分，使得结构能达到整体最优控制效果，故采用kopt作为隔震层刚度对于控制地震作用最为有利。

3 结论

由上述分析，可以得出以下结论:

(1)加层隔震结构能有效地降低结构的地震反应。

(2)对于实际加层隔震结构，当获得了隔震层上下部质量比和阻尼比后，即可获得最优频率比，并可转化为隔震层最优刚度。

(3)当采用隔震层最优刚度后，不仅能最大限度地降低隔震层上部结构的地震反应，同时还能有效控制隔震层下部结构的地震反应，使结构达到整体最优减震效果。

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[3]王曙光，赵学斐，苗启松等.加层隔震结构隔震支座参数优化及试验研究.振动工程学报，2013，26(5):722～731.

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[10]谢军龙，周福霖.多层房屋结构TMD“加层减震”试验研究和应用.世界地震工程，1998(14):57～60.