数学课堂教学中的得与失

高兴花

摘要：俗话说“国运兴衰，系于教育；教育成败，系于教师。”教育的质量永远无法超越教师的质量，而教师的质量体现在课堂教学上[1]。課堂教学中，认真备课非常重要，常进行教学反思也是至关重要的一部分。教学是一个不断思考、不断反思、不断探索的过程，俗话说，每一堂课都有值得学习的地方，再精彩的课也有欠缺、处理不当的地方，所以教师在教学中要不断总结、不断反思、完善和提升自我，设计出更适应学生的教案，以达到更高的教学质量。下面是笔者对《指数函数》一堂课的教学进行总结与反思。

关键词：指数函数的图像及性质；数形结合；能力；方法

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）37-0176-02

《指数函数及其性质》中重点内容是指数函数的概念、图像和性质。本节课的教学目标是了解指数函数的概念、函数的表示式，并根据形式判断出哪些函数是指数函数，以培养学生观察问题及辨析能力；画出指数函数的图像，并通过观察图像总结得出指数函数的性质；本节课的能力目标是通过图像总结性质，利用数形结合的教学方法，使学生善于发现问题、分析问题、解决问题，有一个良好的学习品质和能力。情感目标是通过指数函数的有关内容解决生活实际问题，让学生知道数学来源于生活，又应用于生活，使学生热爱数学、热爱生活、热爱大自然。

一、对学生的学情分析

本授课班级的学生是五年制大专一年级学生，数学基础比较薄弱，学习习惯和能力上有一定的欠缺，但他们思维活跃，有强烈的好奇心、好胜心，动手能力较强，敢于接受新知识。大专一年级学生在初中已经有了一些相关函数的初步知识，对学习本节课有一定的帮助。同时，在学习本节课之前，学生已经系统学习了《幂函数》，学习了幂函数的概念，画简单的幂函数的图像，通过分析图像总结出幂函数的性质，并利用性质比较了两个幂函数的大小。《指数函数》以同样的顺序给出了相应的内容，先学习指数函数的概念，再学习图像和性质，最后是应用。对比着上《幂函数》来学习指数函数，学生学习起来比较容易接受。

本节课采取的教学方法主要是启发诱导，教学方式是组织学生通过自主探讨得出结论。教师通过引导学生分析生活中的两个问题，类比得出指数函数的概念；引导学生画出不同的指数函数的图像，引导学生自主探究指数函数的性质。

二、本节课的教学地位及作用

指数函数是重要的基本初等函数之一，形式特殊，在生活中有着重要的应用；指数函数又是对数函数的反函数，是学习对数函数的基础，有着承上启下的作用。学习中画出图像，利用图像总结性质，在利用性质比较两个函数值的大小，体现了数形结合的重要的数学思想。

三、对教学内容的分析

本节课的重点内容是指数函数的图像及其性质，难点是探讨底数的不同取值对函数的影响，根据实际情况，我将授课内容分为两次大课，一次大课是两节课，第一次课主要是初步了解指数函数的概念，利用图像探究性质，并进一步熟悉图像和性质；第二次课是指数函数的实际应用。

四、教学过程

1.以实际问题为情景，引入新课。本节课以两个实际问题引入：

问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……显然一个这样的细胞分裂x次后，所得到的细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？可以表示为y=2x。

问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。设最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示。可以表示为y=0.84x。[2]

引导学生观察以上两个函数表达式：两个函数的表达式中都有如下的特点：是幂函数的形式，底数都是常数，指数是变量x。结合这些特点总结出指数函数的定义，一般地，函数y=ax（a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。底数有两种情况：01。判断是不是指数函数必须和定义的形式一模一样才行。在本节课的开始，以生活中的两个实例引入，让学生体会到数学虽然抽象，但同样来源于我们熟悉的实际生活，与现实生活密切联系，是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是把现实生活中常见的问题加以抽象、提取，用数学符号和数学语言表示出来。这样的引入自然而亲切，消除数学的神秘和枯燥，增加了学生对数学的学习兴趣。

2.引导学生画图、利用图像总结性质。为了准确的画出指数函数的图像，教师引导学生通过列表、描点、连线等步骤，在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图像y=2x，y=（）x，y=3x，y=（）x。画图时，教师也在黑板上和学生一块画出图像，一方面让学生把自己画的图像和教师画的图像加以对比，起到模式的作用。另一方面对于画图有困难的同学起到了提示的作用。画出图像后，和学生一同找出每个图像的特点，得出这些特殊函数的图像的性质，再引导学生得出一般的指数函数y=ax的图像性质。让学生自己画图像，通过动脑、动手，加深了印象，培养了学生的动手能力，充分调动了学生对学习的积极性和主动性，体会到了学习的快乐[3]。对于指数函数的图像和性质，由于底数a的不同取值所引起的函数变化是教学中的一个难点，学生不好把握。为此，教师要引导学生对比两种情况下的图像特点，分析随着不同的底数a的取值对函数图像的影响，找出规律，继而得出不同情况下的图像特点。然后再给出不同的底数的特殊数值，画出相应函数的图像，以加深印象。

3.引导学生在讨论中探索新知。在指数函数定义中，规定了“a>0，且a≠1”，这个规定是学生感到困惑的地方，为什么作这样的规定，如果不这样规定会出现什么情况？这是本节的一个难点。为突破这一难点，采取学生自由讨论的形式，学生通过互相讨论，大胆发表自己的意见，提出自己的不同看法，在讨论中互相启发，补充，在一系列生疑、质疑和解疑中达成共识。为了节约学生讨论的时间，防止学生漫无边际的想象，教师可将问题设计为这样的形式，对于底数的分类，可将问题分解为：（1）若a<0会出现什么问题？（2）若a=0会出现什么问题？（3）若a=1又会怎么样？并让学生代入一些特殊的数值去一一验证。如果a<0，当x取偶数时，则ax在实数范围内无意义；当a=0时，对于x≤0，ax都无意义，当a=1时，学生1x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要，所以规定a>0且a≠1。学生通过自己探讨，彻底弄清了底数a的这一特殊规定，并明确了指数函数的定义域是R，无论x取任何数值，ax都有意义。通过一步步探讨下列问题，学生在讨论中豁然开朗，解除疑惑，这样能够得出结论所取得的效果，印象深刻，比教师直接呈现结论要强一百倍、一千倍甚至一万倍。

五、对本节课的教学反思

1.本节课的可取之处。指数函数本身非常抽象，不好理解，本节课由同学们熟悉的两个实际问题引入，一个细胞分裂问题，一个是放射性问题，把抽象的数学知识与熟悉的生活结合起来，让学生觉得数学不突兀、不枯燥，就在我们身边，和我们息息相关，体现了数学在实际生活中的应用，强化了學生运用数学解决问题的意识，提高了学生学习数学的兴趣，加强了学生的数学能力。在教学过程中，学生通过画一些特殊指数函数的图像，分析总结出一般指数函数的图像，遵循由特殊到一般的认知规律，培养了学生的探索精神。本堂课从开始就组织学生有目的的进行观察、分析、总结得出指数函数的定义；在教师的引导下探讨了底数a的不同取值对函数的影响，从而明确了底数的特殊规定；通过观察图像总结出性质，一堂课在教师的指导下学生都在生疑、质疑、解疑，学生在这样的氛围下学习，真正体会到学习的快乐与收获，比教师“满堂讲”效率高。在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，达到培养学生数学思维能力和数形结合能力的目的。

2.教学中的不足。教师在设计学生讨论的问题时，由于事先设计好了题目，虽节约了学生讨论的时间，看似是教师在引导学生，实际上还是在某种程度上把学生限定在小框框里，教师的主导性还是太强，没充分发挥学生的想象空间，限制了学生的思维。讨论问题时，有一部分同学在讨论，另有一部分同学只是附和，并没真正参与到教学中，教师也没把全体学生调动起来，没能体现课堂是全体学生的课堂。学生在画图时，虽然教师和学生一块画，但由于学生的基础不一样，仍然有一部分学生画不出，教师也没时间等，分层教学体现不理想。因为我们现在的教学是班级教学，一个班级大越45人左右，而基础参差不行，教师在设计过程中常常顾此失彼，这也是我们在课堂教学中所面临的问题，需要我们更进一步的改革和调整。反思作为建构主义学习的特征，意味着教师必须对设计的教学活动进行自我监控、自我检测、自我反馈，对学生对接受知识内容及了解知识产生的过程中的每一环节进行反思，以便及时了解自己的教学效果，对出现的问题和有知识欠缺的地方及时进行补救[4]。通过对自己的教学进行多方位、多角度的反思与总结，进行深层次的剖析，不断地提升和完善自己的教学水平，以最大限度地提高自己的教学质量，使尽可能多的学生在数学课堂上收获知识，提高自己的数学能力，增强自己的数学意识。

参考文献：

[1]高超.让课堂更加生动有趣的10大技巧[M].长春：吉林出版集团，2012.

[2]黄春华.多媒体在高中数学教学中的作用[J].读写算（教育教学研究），2012，（71）.

[3]李锦三.初中数学教学中学生自主学习能力的培养[J].网络导报·在线教育，2012，（41）.

[4]丁远坤.建构主义的教学理论及其启示[J].高教论坛，2003，（3）.