三跨连续曲线宽箱梁力学特性有限元分析与模型试验

王解军+李旺+刘昕炜+谭鹏

摘要：基于梁格法、有限单元法以及比拟正交异性板法的基本原理，针对曲线宽箱梁特殊的截面特点，建立了一种简单实用又具有足够精度的改进梁格法，即比拟板-梁格法，并提出该方法用于梁格划分以及截面特性计算的一般方法；同时，模拟实际工程，建立曲线宽箱梁桥的传统梁格模型、比拟板-梁格模型以及精细的三维实体有限元模型，研究曲线宽箱梁在不同荷载作用下的空间受力情况及内力横向传递机制；制作三跨连续曲线宽箱梁桥的有机玻璃模型，采用静力加载的方式来测得曲梁控制截面上的应变和挠度，并提出用不均匀系数来表达曲线桥的不均匀受力；将试验结果与有限元模型的计算结果进行比较分析，验算比拟板-梁格模型的计算精度及实用性，同时得到了连续曲线宽箱梁的应力与挠度横向分布规律。结果表明：比拟板-梁格模型的计算精度高于传统梁格模型，同实体单元法相比，比拟板-梁格法的模型简单且计算方便，便于工程设计应用。

关键词：连续曲线宽箱梁；不均匀受力；比拟板-梁格法；有限元分析；有机玻璃模型试验

中图分类号：U448.21 文献标志码：A

0 引 言

随着中国高等级公路的快速发展以及城市交通立体化建设的需要，曲线宽箱梁桥成为应用最为广泛的桥型之一。曲线宽箱梁由于内、外侧梁跨径差异及弯扭耦合效应，使其受力特征不同于直线桥，即使荷载作用在箱梁截面中心，其跨中内、外侧腹板处应力、挠度及梁端支座反力也呈现出不对称、不均匀分布的现象。从当前的设计理论和已有的工程实践来看，对其力学性能的认识还亟待深入研究[1-2]。目前通常采用梁格法以及实体单元法对此类桥型进行模拟分析[3-5]，但是传统梁格法的计算精度有限，三维空间实体元法使用又不方便[6]。基于此，笔者提出比拟板-梁格法，并对具体实例进行结构分析，同时与ANSYS实体单元模型进行比较，以验证所提方法的精度及实用性。最后，本文模拟实际工程，制作等截面的连续曲线宽箱梁有机玻璃模型，研究静载作用下弹性阶段曲线宽箱梁的空间受力情况、内力横向传递机制和弯扭耦合效应。

1 比拟板-梁格法的基本原理

梁格法的基本思想是将桥梁上部结构用一个等效梁格来代替，把分散在板式或箱梁每个区域内的弯曲刚度和抗扭刚度都假定集中于最邻近的等效梁格内，其刚度等效原则[3]为：当原型结构和等效的梁格承受相等的荷载时，这2个结构的挠曲将是恒等的，而且在任一梁格内的弯矩、剪力和扭矩都将等于该梁格所代表的实际结构部分的内力。

曲线宽箱梁桥的正截面一般采用多格室布置，特别是对于高宽比较小的多格室宽箱梁桥，它既具有板式桥的受力性能，同时又兼具箱型桥抗扭刚度大的特点。结合在曲线梁桥上推广应用的G-M法[7]，先将曲线宽箱梁桥比拟成正交异性扇形薄板，然后按照板式桥划分梁格的基本理论构建梁格模型，即本文所提出的比拟板-梁格法基本思路，如图1所示。

2 梁格单元划分及截面特性

2.1 网格划分

将曲线宽箱梁桥比拟成正交异性板后，基于传统梁格法划分网格，除了要遵循上述传统梁格法的划分原则[3，8]外，还需要考虑以下几点：

（1）在腹板处划分纵向梁单元，同时考虑有效翼缘板宽度，将此宽度作为腹板处梁单元的一部分。

（2）对于2个相邻腹板处的梁单元之间余下的比拟板，视具体情况划分成一定数量的纵向梁单元。

（3）箱梁翼缘板视其宽度（与桥宽比值）来决定是否分离出来，进而划分成适当数量的纵向梁单元。

2.2 梁格截面特性计算

基于比拟曲板理论，将曲线宽箱梁比拟成扇形薄板。将曲线梁桥上部结构按照一定的规律分别沿切向和径向切开形成多根纵向主梁和横梁，其中横梁的截面特性按曲线桥中心线展开的截面计算。纵桥向的截面抗弯惯性矩和抗扭惯性矩按全截面的中性轴计为Iθ和ITθ；同理，横梁的截面抗弯惯性矩和抗扭惯性矩分别为Ir和ITr。设想将纵梁的截面惯性矩Iθ和ITθ平均分摊于桥宽B，将横梁的截面惯性矩Ir和ITr平均分摊于桥长L，这样就把实际的正交梁格体系比拟成一块假想的正交异性曲板。比拟成正交异性曲板的切向和径向单位宽度的截面抗弯惯性矩Jθ，JTθ和抗扭惯性矩Jr，JTr分别为

Jθ=IθB

JTθ=ITθB

Jr=IrL

JTr=ITrL

（1）

根据研究需要，将比拟板划分成若干纵、横向梁格构件，各纵、横向构件的截面刚度和剪切面积等参数可以按如下规则赋值：

（1）对于纵向梁格构件，每个构件的面积就是其对应的原上部结构截面的面积；抗剪面积以全截面的抗剪面积按纵向单元宽度划分；任一构件的截面刚度Iθi，ITθi分别为

Iθi=Jθbi

ITθi =JTθbi

（2）

式中：bi为任一纵向构件的宽度。

（2）横向梁格构件的面积等于其所代表的原上部结构截面范围内的顶板、底板面积之和；抗剪面积的计算方法与传统梁格法相同；任一构件的截面刚度Iri，ITri 分别为

Iri=Jrli

ITri =JTrli

（3）

式中：li为任一横向构件的宽度。

另外，各纵、横向梁格构件的厚度h可以根据构件单宽抗弯惯性矩来计算，即

hθi=312Jθ，hri=312Jr

（4）

式中：hθi，hri分别为纵、横向梁格构件的等效厚度。

若横向梁格还包括1块横隔板，则该梁格的截面特性值的计算应考虑横隔板的影响，故横向构件的厚度不一定全部相等。3 工程实例及有限元模型的建立

3.1 工程实例

本文以湖南省大岳高速公路的1座匝道桥为依托工程，将该匝道桥（半径110 m，跨径16 m）的几何尺寸按1∶30的比例缩小，拟定三跨等截面连续曲线宽箱梁的模型尺寸为：中线跨长为533 mm+533 mm+533 mm，其中边跨计算跨径518 mm，中跨跨径533 mm，梁高 53 mm；顶板宽480 mm，厚8 mm；底板宽384 mm，厚10 mm；中腹板高35 mm，厚10 mm；2个端横隔板和2个中间支座处横隔板厚30 mm，3个跨中横隔板厚15 mm；曲率半径R=3 666.67 mm。曲线箱梁宽跨比（宽度与跨径之比）为0.90，模型尺寸见图2。

3.2 有限元模型的建立

现以上文提到的三跨连续曲线宽箱梁桥的有机玻璃试验模型建立相对应的MIDAS/Civil有限元模型。为了验证比拟板-梁格法的可行性，采用ANSYS的Solid95实体单元建模（图3），与传统梁格模型和比拟板-梁格模型的计算结果进行比较分析。有限元模型材料采用有机玻璃，计算时选用如下参数：密度ρ=1 167 kg·m-3，弹性模量E= 2.270 GPa，泊松比ν=0.397，线膨胀系数为a=1.30×10-4 ℃。

采用不同方法的箱梁离散如图4所示。根据计算精度的要求，比拟板-梁格模型的纵向全截面划分为9个部分，按曲率半径从小到大分别记为S1～S9，每个部分相应设置1个纵向单元C1～C9。梁格单元截面特性见表1。在桥梁模型的支座中心线处设立3个支座，3个支座分别设在横截面的两端腹板以及横截面中心位置，模型的支座处简化为点约束，根据支座采用单向或双向约束。4 有限元模型的计算与分析

4.1 自重作用

图5～7中给出了在自重作用下支座处竖向反力对比、纵梁竖向位移分布以及A截面顶板、底板应力对比。曲梁每个墩布置3个支座，而且1#墩在曲梁内侧，3#墩在曲梁外侧；位移图中“+”表示竖直向上，“-”表示竖直向下；应力图中“+”号表示拉应力，“-”号表示压应力。

从图5可知，虽然各墩台截面的3条折线走向

t大致相同，但是比拟板-梁格模型的各支座反力与实体单元计算结果更为接近，传统梁格法计算的各支座反力相对误差都超过30%，而比拟板-梁格法的最大相对误差在20%以内。从图6可知，自重作用下曲线梁内缘腹板处纵梁的位移较外缘腹板处纵梁要小，最大值出现在边跨跨中的位置。此外，比拟板-梁格模型的内、外边缘腹板处的竖向位移更接近于实体有限元模型的计算值，传统梁格法的计算值偏大。从图7可知，A截面顶板、底板与腹板交界处均产生应力峰值，3种有限元模型控制截面的纵向应力曲线分布基本相同，其中有部分点的计算值相差较大，但是总体上相比于传统梁格模型，比拟板-梁格模型的计算值与实体有限元模型的计算值更为接近。

4.2 集中荷载作用

图8～10中给出了1.5 kN荷载作用在曲梁C截面中心时曲梁支座处竖向反力对比和内、外边缘

腹板处竖向位移分布以及C截面顶板、底板纵向应力对比。由于曲梁结构对称，且荷载作用在对称中心上，因此只给出了曲线宽箱梁1#墩到C截面的计算结果对比。

从图8可知，集中荷载作用下各墩台截面3条折线走向大致相同，且比拟板-梁格模型的各支座反力与实体有限元模型计算结果吻合更好，传统梁格法计算的各支座反力相对误差较大。从图9可知，比拟板-梁格模型的内、外边缘腹板处的竖向位移更接近于实体有限元模型的计算值，且曲线梁内缘腹板处纵梁的最大竖向位移小于外缘腹板处纵梁的最大值。从图10可知，集中荷载作用下C截面的顶板、底板与腹板交界处存在应力突变，剪力滞效应明显。3种截面纵向应力分布曲线走向大致相同，但相对于传统梁格模型，比拟板-梁格模型的应力计算值与实体有限元模型的计算值更为接近。5 控制截面测点布置及模型静力加载

模型采用有机玻璃制作，有机玻璃是一种各向同性的均质材料，抗拉极限应力大于30 MPa。在较小的荷载下材料就能产生足够的变形，满足测量仪器读数需要，且有机玻璃可加工性能好，适用于曲线宽箱梁的制作[9]。在有机玻璃模型的静力加载试验之前，对有机玻璃构件进行单轴拉伸试验，测得该批有机玻璃材料的弹性模量E=2.27 GPa，泊松比ν=0.397。设计制作了钢支架用于支撑箱梁模型，在箱梁与钢支架之间放置了橡胶片以模拟实际桥梁的橡胶支座。试验模型照片见图11。

测点布置：分别在A截面（边跨跨中）、B截面（中支座）、C截面（中跨跨中）顶板、底板布置纵、横向电阻应变片。A，B截面应变片布置见图12，13，C截面应变片布置及编号与A截面相同。同时，在各测点安装百分表来测量构件的挠度变形。

模型试验的静力加载通过反力架和液压千斤顶实现，测试设备采用XL3403G静态应变测量系统和XL 2101G静态电阻应变仪。

加载工况：采用中跨跨中截面位置和边跨跨中截面位置的单点加载方法，分别进行中心和不同位置偏心位置加载。试验时，考虑到模型自重较轻，为防止支座脱空，在各支座截面布置了配重。图14为加载工况，其中工况1～5为中跨跨中（C截面）加载，工况6～10为边跨跨中（A截面）加载；图14中“内”、“外”分别表示曲线箱梁的内、外侧；采用0.8，1.2，1.5 kN三级加载，测量各级荷载作用下构件的应变和变形。

图14 加载工况（单位：mm）

Fig.14 Loading Conditions （Unit：mm）6 模型试验结果分析

对曲线宽箱梁模型进行了10种工况试验，对试验结果进行比较。鉴于篇幅有限，本文仅给出了部分结果：①中心荷载下控制截面应力的横向分布；②中心荷载下跨中截面挠度的变化曲线；③曲梁不均匀性分析。

6.1 控制截面应力的横向分布

在各工况作用下，分析曲线宽箱梁有机玻璃模型控制截面的应力横向分布，对于部分荷载正好作用在该应变片上的测点，分析时该测点应力不予考虑。在1.5 kN荷载作用下工况3截面纵向应力和横向应力分布见图15，16。

由图15，16可知，在荷载作用截面，顶板、底板与腹板交界处均产生应力峰值，在荷载作用处应力均达到局部极大值，剪力滞效应明显，但影响范围仅在荷载作用处附近的箱室，远离荷载作用截面的剪力滞效应不明显。曲梁同一截面的应力试验值与有限元值相差不大，3条截面应力横向分布曲线走势大体相同。试验实测值一般偏大，比拟板-梁格模型在腹板处的纵向应力与试验实测值吻合较好，在非腹板处比拟板-梁格模型的应力计算值偏大，按比拟板-梁格法分析箱梁受力变形偏于安全。

6.2 跨中截面挠度的变化曲线

基于试验实测数据以及有限元模型数据，选取C截面在工况 1和工况5的挠度值绘制荷载-位移曲线图，如图17所示。在1.5 kN荷载作用下工况3控制截面竖向位移分布如图18所示，其中“+”表示竖直向上，“-”表示竖直向下。

由图17可知，在加载作用下，挠度都呈线性变化，且挠度最大值在2 mm 以内。结果表明，在试验过程中，曲线宽箱梁一直处于线弹性工作阶段，满足试验要求。由图18可以看出，中心荷载作用下截面竖向位移实测值与有限元计算值基本吻合，并且竖向位移实测值较有限元计算值偏大，曲梁内侧位移值小于外侧位移值，远离作用的桥跨，位移实测值与有限元计算值的横向相差很小。如工况3作用下，曲梁C截面内侧B1点位移实测值为0.442 mm，外侧B7点位移实测值为0.512 mm，两者相差15.84%。

6.3 曲梁不均匀性分析

由于小半径曲线宽箱梁桥内、外弧长不等及弯扭耦合效应，在竖向荷载作用下，主梁横截面应力、挠度分布不均匀。基于此，为了明确曲线宽箱梁的内、外缘受力的差异程度，提出用不均匀系数λ来表征，具体定义为[10]：

支座反力不均匀系数λf为

λf=fo-fifi

（5）

挠度不均匀系数λw为

λw=wo-wiwi

（6）

应力不均匀系数λσ为

λσ=σo-σiσi

（7）

式中：fi，fo分别为曲线宽箱梁内、外侧支座反力；wi，wo分别为曲线宽箱梁内、外侧腹板挠度；σi，σo分别为曲线宽箱梁内、外侧腹板处应力。

本文列出了部分荷载工况作用下的反力、挠度以及应力不均匀系数，见表2～4。

由表2可知，在自重和中心荷载作用下，比拟板-梁格模型的反力不均匀系数与实体有限元模型的反力不均匀系数吻合度更高，且1#墩的反力不均匀系数普遍大于0.15，而2#墩的反力不均匀系数基本上在0.10以内，且都是外侧支座反力大于内侧反力。

由表4可知，在自重和中心荷载作用下，曲线宽箱梁受力不均匀，根据空间实体有限元分析和比拟板-梁格法分析所得的应力不均匀系数吻合性较好，一般在0.1以内。按试验实测值分析所得应力不均匀系数偏大，一般在0.1～0.2之间。在各工况作用下曲梁的外侧应力一般是大于内侧应力，外侧应力实测值符合有限元的计算值。7 结 语

（1）在自重和中心荷载作用下，顶板、底板与腹板 交界处均产生应力峰值，在荷载作用处应力均达到局部极大值。表明曲线宽箱梁在荷载下存在剪力滞效应和局部应力集中效应，但影响范围仅在荷载作用处附近的箱室，远离荷载作用截面的剪力滞效应不明显。

（2）在中心荷载作用下，测试截面的荷载-挠度曲线保持线性变化规律，表明试验模型处于良好的线弹性工作阶段，满足试验要求。

（3）在中心荷载作用下，曲线宽箱梁受力不均匀，外侧支座反力、应力与挠度分别大于内侧的支反力、应力与挠度。挠度不均匀系数最大值超过0.2，应力不均匀系数小于0.2，表明挠度不均匀性大于应力不均匀性。

（4）对于梁高较矮的曲线宽箱梁桥，比拟板-梁格模型通过先把复杂的截面构造比拟成板，再将板划分梁格，能够有效模拟原结构的受力性能，且对于截面复杂的结构，该方法不需要计算中性轴，从而可以大幅减少计算工作量，提高计算效率。

（5）理论与算例分析以及试验结果分析表明，比拟板-梁格模型的计算精度高于传统梁格模型，无论是支座反力的模拟，还是挠度和应力计算，传统梁格模型的计算误差较大。比拟板-梁格法能较好地模拟曲线宽箱梁的空间受力情况，可以作为深入分析曲线宽箱梁空间受力的有效方法，且同实体单元法比较，比拟板-梁格法的模型简单，计算方便，后期处理省时，便于工程设计计算。

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