基于模糊PID的无人机姿态控制器的设计*

陈 鹏，段凤阳，张庆杰，郑志成，肖 伟

(空军航空大学飞行器控制系，长春 130022)

0 引言

在科技发展的浪潮中，不断有新的控制理论被提出，而经典的PID控制作为最有效的控制方法还是占据了90%以上的应用领域［1］，常规气动布局的飞机用PID方法来实现飞行姿态控制的应用亦是非常广泛［2］。但是经典PID方法没有考虑飞机在不同大气环境下模型的不确定性，因而在模型非线性的实际背景下，无法实现精准的控制。相比之下模糊控制方法在模型不确定的情况下仍然可以获得很好的控制效果，但是它又由于没有积分项，容易产生稳态误差［3］。

文中把PID与模糊控制结合，设计一种自适应模糊PID姿态控制器，它同时兼有PID控制较高的控制精度与模糊控制的快速响应性和对不确定模型的适应性。在飞机模型不确定的情况下，仍然可以自适应的调整PID参数，改善被控过程的动态和稳态性能作用，使控制器达到最优。

1 无人机模型与初始PID参数

文中针对的无人机是某型长航时的小型无人机，具有细长机身大展弦比机翼的特点。在研究无人机的稳定性和操纵性时，首先要对飞机模型进行纵向运动和横航向运动的解耦［4］，然后针对该型无人机工作的平衡点对飞行纵向数学模型进行配平，根据平衡点处的飞行状态写出小扰动方程［5］，从而完成飞机模型的线性化处理。文中以高度100 m、速度30 m/s的平飞状态下对无人机进行配平及线性化处理，得到飞机的状态方程，根据状态方程推导出飞机升降舵到俯仰角的传递函数G(s)，并据此整定出初始PID参数Kp0，Ki0，Kd0［6］。

2 模糊PID姿态控制器的设计

传统的PID可以在模型确定的系统中起到不错的控制效果，但在处理非线性时变模型时，固定的参数使得控制器无法达到最优的效果。文中设计的模糊PID的姿态控制器能够在系统模型改变时自适应的调整PID控制器的参数，使得性能大幅度优化。模糊PID姿态控制器如图2所示，输入为误差e及误差的变化率ec，输出为PID控制器的参数。由于PID控制器有3个参数，所以模糊控制器框图的内部实际由3个双输入单输出的模糊推理模块组成。

图1 模糊PID姿态控制器结构图

2.1 论域的划分

控制器的两个输入变量为误差e和误差变化率ec，确定其基本论域为［－5，5］和［－4，4］，选择量化因子ke和kec分别为1、5/4，把结果映射到模糊论域［－5，5］上。将基本论域划分为7个模糊子集:{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}(对应的缩写为NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB)。系统的输出为 PID 的3 个参数的调整值 ΔKp、ΔKi、ΔKd，确定其基本论域分别为［－10，10］、［－1，1］、［－1，1］，通过比例因子20、2、2，映射到模糊论域［－0.5，0.5］上，输出端同样划分为7个模糊子集:{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}。

2.2 模糊规则的确立

当误差值e比较大、误差变化率ec较小时，为了提高系统反应的速度，Kp应取较大值;为了防止超调过大，Ki取较小值;Kd取较小值。当误差值和误差变化率中等大小时，Kp、Ki取适中值，Kd应取较大值。当误差值较小时，Kp应取较大值，为了减少静态误差，要增大Ki的取值，而Kd随着误差变化率变化而变化。模糊PID就是在初始PID参数的基础上，运用模糊逻辑对PID参数进行智能调整，如式(1)所示。

由前述PID调整规则和专家经验可得到模糊规则表，如表1～表3所示。

表1 ΔKp模糊规则表

表2 ΔKi的模糊规则表

表3 ΔKd的模糊规则表

2.3 隶属度函数的优化

在设计模糊控制器的过程中，如果模糊规则已经确定，那么模糊控制系统的性能将取决于各个模糊子集的隶属度函数。模糊控制器的隶属函数可以设计成三角形、高斯形、梯形等，综合考虑系统性能，决定采用三角形隶属函数。通常三角形隶属度函数的分布是根据模糊子集进行等分，在变量变化不均匀时，如此设计的推理结果不会最优;若是根据专家经验或者试验来修正，会有很大的主观性，同样不一定是最优结果。文中把遗传算法应用到隶属度函数的优化中，这种方法对于传统搜索方法解决不了的复杂问题和非线性问题具有很好的适应性，通过优胜劣汰的自然法则进行寻优选择，所得结果收敛于最优值［7］，工作流程如图2所示。用遗传算法优化隶属度函数的主要步骤如下:

1)编码:把决定隶属函数形状的参数转换成二进制数表示的形式，如式2所示，即转换为一个个基因段。文中所设计的模糊PID控制器相当于3个普通的模糊控制器分别来控制比例、积分、微分的系数，所以3个控制器的输出隶属函数曲线应该是不同的，分别求取最优情况。每种隶属函数由P1、P2两个系数来决定，如图3所示，可转化为两个基因段，5种隶属函数一共有 Pe1、Pe2、Pec1、Pec2、Pp1、Pp2、Pi1、Pi2、Pd1、Pd210个基因段。每个基因由4位的二进制码来组成，所以每个个体由40位二进制码组成。

图2 工作流程图

图3 决定隶属函数的两个系数

2)适值函数的设计:为综合考虑目标的准确性和快速性，用误差绝对值时间积分的结果来设计适值函数。首先设目标函数:

其中:e(t)为系统误差;u(t)为控制器输出;tu为上升时间;w为权值。取适值函数f=1/J。即取合适的隶属函数参数，使得目标函数最小，此时个体适应度最高。

3)选择:从所有的个体中选出适应性高的个体进行复制和进化，每个个体被复制的概率为:

其中:Psi是第i个个体产生后代的概率;fi为第i个个体的适应度。

4)交叉变异:在新生成的种群中，以Pc的概率进行交叉，在原有的基因型中选出优秀的组合;然后以Pm的概率对个体进行变异操作，产生出新的染色体，它可以改善算法的搜索能力，保证种群的多样性。

5)最优结果的确定:当随着优化代数的增加，代价函数值会收敛于一个较小的值，此时遗传所得的解即是最优的。从中选取适应度最高的染色体，把该染色体解码，便得到最优化的隶属函数。

3 系统仿真

文中用到的遗传基因编码长度为40，使用的样本个数为100，交叉概率 Pc为0.9，变异概率 Pm为0.01，终止代数为50。当仿真进行到30代已经开始收敛［8］，目标函数值趋于稳定。最终的结果经过解码，得到如图4～图8所示的隶属函数。

图4 e隶属函数

图5 ec隶属函数

图6 Kp隶属函数

图7 Ki隶属函数

图8 Kd隶属函数

把优化后的模糊推理模块与传统PID结合，设计完成模糊PID姿态控制器，并对该控制器施加阶跃激励，效果如图9所示。图中可以看出，相比传统PID控制，模糊PID具有很快的反应速度，很高的稳态精度，并且没有超调。当飞行器收到指令信号之后，可以更迅速、更准确的跟踪指令信号，完成预定机动。为了测试该姿态控制器在收到连续指令时的响应，对控制系统施加方波激励，如图10所示。图中可以看出，在接受连续方波指令时，模糊PID相比传统PID的优势更是明显，系统具有更好的跟踪和抗干扰性，可以更快实现稳定的控制，具有出色的动静态特性。

图9 阶跃响应对比

4 总结

文中针对某小型无人机的飞行控制系统设计了模糊PID姿态控制器，通过遗传算法优化隶属函数来降低模糊推理过程的人为主观性。从仿真结果能看出控制系统的动态性能和稳态性能明显好过传统的PID控制，文中设计的参数自整定的模糊PID控制器不但有PID控制精度高、易于实现的优点，还有模糊控制器超调小、动态响应快等优点，并且提高了跟踪和抗干扰性能，可以完成准确快速的姿态控制。

图10 方波指令的响应对比

［1］Chen G.Conventional and fuzzy PID controllers:An overview［J］.International Journal of Intelligent Control and Systems，1996(1):235-246.

［2］鲁道夫.布罗克豪斯.飞行控制［M］.金长江，译.北京:国防工业出版社，1999.

［3］刘金锟.智能控制［M］.2版.北京:电子工业出版社，2012.

［4］吴森堂，费玉华.飞行控制系统［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2005.

［5］文传源.现代飞行控制系统［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2004.

［6］胡寿松.自动控制原理［M］.5版.北京:科学出版社，2007.

［7］E Nakamura.Optimization of fuzzy membership function parameters［C］∥ IEEE International Conference on Systems，Man and Cybernetics，1995 Intelligent Systems for the 21st Century，1995.

［8］薛定宇.控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言及应用［M］.2版.北京:清华大学出版社，2006.