顾志国
高中数学教学具有一定的知识梯度,需要教师具备一定的专业知识和一定的教学方法,这样可以游刃有余地应对教学中学生提出的疑难问题。数学知识是一种逻辑性和抽象性都极强的知识,教师要认真研究教学方法,让学生在课堂上能够主动学习,进行自觉探究性学习。因此,在数学教学中,教师要具备一定的教学能力。
例如,将类比推理应用于数列的教学,就是要求学生通过将等差数列与等比数列进行类比分析,从等差数列的相关性质推理出等比数列的相关性质,例如通过和与积、差与商、算数平均数与几何平均数之前的分析和推导,使学生对整个数列有一个更清楚透彻的认识。
例如:在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N+)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式 成立。
解析:由a10=0,可得an+a20-n=0,因而当n<19-n时,有a1+a2+…+a19-n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…+a19-n,而an+1+an+2+…+a19-n= =0,所以等式成立,同理可得n>19-n时的情形。类似的,在等比数列{bn}中,由bn+1+b17-n=b29=1,因此得出答案:b1b2·…·bn=b1b2·…·b17-n(n<17,n∈N+)
证明:①当n<8时,b1b2·…·bn=b1b2·…·bnbn+1·…·b17-n即:
bn+1bn+2·…·b17-n=1,∵b9=1,∴bk+1·b17-k=b29=1,∴bn+1bn+2·…·b17-n=b17-2n9=1。
②当n=8时,显然成立。
③当8 通过上面的案例分析后,可以看出反思对教学的影响作用很大。有专家说一名教师要是能坚持天天写教学反思,那么3年后一定成为教育专家。而在反思的过程中教师的专业素质也不断地得到提高。教学反思包括对教学理念的反思,反思自己的教学理念是否符合新课改的要求,是否体现了最新的教学理论。反思自己的教学设计是否做到了科学有效,是否符合学生的认知水平,是否符合教材内容的要求,是否体现了学生自主学习、合作探究的理念,是否收到了预期的教学效果。在对这些问题进行反思的过程中,教师的专业能力会得到提高。反思后的总结是对下一次教学的预备,可以将这一节课中的成功之处发扬光大,将这一节课中的失败之处在下一次教学中避免。扬长避短地不断进行教学经验的总结,必然会打造出一节又一节的高效教学。 构建高效课堂还可以制作微课视频、教学课件,有条件的可以在线上和学生进行互动交流,这样可以创新教学方式,提高学生的学习能力。数学课件的制作可以激发教师开发网络资源,充分利用网络资源,丰富教学内容,开阔学生视野。 参考文献: 王长江.“颠倒的教室”美国教育新景象[J].上海教育科研,2012(08). 编辑 张珍珍