一种舰船电力系统电压稳定边界计算方法研究

张一山，杨云益

(中国舰船研究设计中心，上海201108)

0 引 言

随着电力推进等技术的应用及现代海上工程中大功率用电设备的使用，舰船电力系统得到了迅速发展。现代舰船电力系统一个明显的特征是系统容量越来越大，以满足日益增长的功率需求，目前很多舰船的电站总容量已达数十兆瓦，一些专用舰船的电站容量甚至达到了百兆瓦级。舰船电力系统容量的不断增大，使得舰船电力系统中需要传送的功率也不断增大，这样其稳定运行点越来越接近于静态电压稳定边界［1］，因此有必要对舰船电力系统的静态电压稳定边界进行计算，以保证舰船电力系统的稳定运行。

目前，舰船电力系统电压稳定问题已引起研究学者的注意。文献［2］在舰船电力系统简化传输网络的基础上提出了快速电压稳定指标。文献［3］在潮流分析的基础上提出了有功越限及无功越限导致的静态电压失稳指标，并应用在舰船电力系统中。文献［4］针对新型舰船独立电力系统的特点，建立其暂态分析的数学模型，采用电力系统暂态电压稳定快速判断方法，对系统指定位置故障进行暂态电压稳定分析。文献［5］在考虑舰船综合电力系统暂态过渡过程的综合数学模型的基础上，提出了一种判断舰船综合电力系统是否处于暂态电压失稳边界的时变特征分析方法。然而，目前的研究均未涉及到舰船电力系统电压稳定边界的计算。

陆上电力系统静态电压稳定分析中电压稳定边界的计算方法一般包括连续潮流法［6-8］及直接法［9］。其中连续潮流法利用数学上连续的方法能够沿P-V曲线并按一定的步长通过逐步搜索的方法来得到电压稳定的极限点。这种方法能够克服传统的潮流方法在最大负荷点由于雅克比矩阵奇异从而无法求出潮流解的问题，因而被研究学者广泛引用。

为了准确的计算舰船电力系统静态电压稳定边界，本文首先介绍了静态电压稳定性分析的经典方法——连续潮流方法，并将其应用在舰船电力系统中;其次建立了舰船电力系统静态电压稳定边界的计算流程;最后将所提出的计算方法应用在一个13节点舰船电力系统中，对该系统在指定负荷增长方向下的电压稳定边界进行计算与分析。

1 连续潮流法

1.1 电力系统潮流方程

舰船电力系统潮流计算的任务是根据给定的运行条件来确定电力网络中的功率分布、各母线的电压幅值和相角等参数。潮流计算一般通过求解式(1)和式(2)所描述的节点功率方程式完成［10］。

其中Pi和Qi为节点i 上注入的有功功率和无功功率;Vi为节点i 上的电压幅值;θij为节点i和节点j 之间的电压相位差;Gij和Bij为节点i和节点j 之间的电导和电纳。

1.2 电力系统连续潮流方程

面对舰船电力系统中电力负荷的不断增大，舰船电力系统的容量也相应变化以满足功率需求，这种基于负荷变化的舰船电力系统稳态模型可以用式(3)和式(4)所组成的连续潮流方程式表示［11］。

式中:P0i和Q0i为基本状态下节点i 上注入的有功功率和无功功率;ΔPGi为节点i 上给定的发电机有功功率出力变化量;ΔPLi和ΔQLi为节点i 上给定的负荷有功功率和无功功率变化量。

为了便于研究负荷变化时的情形，式(3)和式(4)可以扩展成下面的连续潮流方程形式:

其中λ为负荷变化的大小。当这个参数为0 时，式(5)和式(6)即为基本状态下的潮流方程式;当这个参数为1 时，式(5)和式(6)即为基本状态遭受给定的发电机有功功率出力变化和负荷变化时的稳态模型。

2 连续潮流法的求解

2.1 连续潮流法原理

从计算的角度看，用连续潮流方法来求解含参数的潮流方程要快于简单的重复潮流计算的方法，其原因在于连续潮流方法利用了有效的预测—校正技术和自适应的步长控制技术。更重要的是:连续潮流方法比重复潮流计算的方法能更可靠的获得在局部分岔边界附近的潮流解。连续法有4个基本的要素:参数化、预测、校正以及步长控制［12］。

参数化是一种用来区分解曲线上每个解的数学方法。通过参数化才能量化“前一个解”和“后一个解”。参数化的方法通常有物理参数化、局部参数化及弧长参数化。本文采用了弧长参数化的方法。

预测过程的目的是为下一个解找到一个近似值。假设当前的连续潮流计算过程在第i步，即已经求得了解(xi，λi)，那么预测过程就是为下一个解(xi+1，λi+1)找到一个近似值。近似解的好坏相当重要，它会影响到(xi+1，λi+1)真解的迭代次数。常用的预测方法包括基于ODE的方法及多项式插值的方法。

在预测过程之后，我们可以得到下一个解(xi+1，λi+1)的一个近似值，校正的目的是将下一个解从校正到足够接近其真解(xi+1，λi+1)。校正过程中经常使用的一种方法是牛顿法。

一种理想的步长控制方式是能够根据解曲线的形状自适应的调整:在解曲线平缓的区域采用一个比较大的步长，而在解曲线比较弯曲的区域采用一个比较小的步长。

2.2 连续潮流法计算流程

基于以上分析，可以得到在一个稳定潮流解之下的基于负荷及发电量变化的舰船电力系统连续潮流的计算过程。

第1步:输入舰船电力系统数据

1)输入节点数据，发电机数据，负荷数据及电缆数据等;

2)输入负荷功率变化量和发电机有功功率出力的比例系数;

3)为连续潮流计算输入一个初始的步长。

第2步:初始化

1)进行潮流计算以保证初始点为稳定运行点;

2)确定当前的负荷模型以及当前的发电机有功功率出力方式。

第3步:参数化

1)构造负荷的变化方向，并确立发电机的有功功率出力的分配方式;

2)构造相应的参数化的潮流方程式;

3)弧长参数化方程可以表示为:

第4步:预测和校正

1)根据上一次校正过程的迭代次数和上一次的步长来为当前预测过程确定一个适当的步长;

2)由预测过程得到一个近似点，在本文中该点由正切方法得到;

3)由牛顿法求解参数化的潮流方程式，初始点采用预测过程得到的近似点。

第5步:迭代及停止判据

当λ ≤0 时，停止计算。否则增大步长，返回第4步。

3 算例分析

本文将连续潮流法应用在一个13 节点典型舰船电力系统上，电力系统单线图如图1所示。

图1 13 节点舰船电力系统单线图Fig.1 A Sample 13 -bus ship power system

其中G1为平衡节点(SW 节点)，基本状态下的电压幅值为1.05 UN，相角为0;G2～G5为发电机节点(PV 节点)，在基本状态下有功功率发电量均为350 kW，电压幅值设置为1.05 UN;L1～L4为负荷节点(PQ 节点)，其中L1和L3在基本状态下负荷有功功率和无功功率均为800 kW和500 kVar，L2和L4在基本状态下负荷有功功率和无功功率均为200 kW和140 kVar。图中线路均为电缆线路。线路参数如表1所示。

表1 13 节点舰船电力系统电缆参数Tab.1 Cables used in the 13 -bus ship power system

负荷节点8、节点10、节点11 及节点10 上的P－V 曲线如图2所示。

图2 P－V 曲线(节点8、节点10、节点11 及节点13)Fig.2 P－V Curves on Bus-8，Bus-10，Bus-11 and Bus-13

从图2 中的曲线可以看出:

1)随着系统传输功率的增大，各负荷节点的电压呈现出下降趋势，当系统达到最大传输功率时，各负荷节点的电压达到其最低值，其中电压跌落最严重为节点10 (V10= 0.782p.u.)。

2)当系统总负荷达到58.97 MW 时，系统遭遇静态电压稳定边界，此时系统所传输的容量达到最大值。

3)当前的稳定运行点远离系统静态电压稳定边界，在本例中，系统最大传输功率(58.97 MW)约为当前系统总负荷(2 MW)的30 倍。

4 结 语

本文首先将连续潮流法引入到舰船电力系统静态电压稳定的分析当中，并将所提出的方法应用在一个13 节点的典型舰船电力系统中。分析结果表明随着舰船电力系统用电负荷的不断提高，舰船电力系统同样会出现电压稳定的问题，而利用连续潮流法能够形象的分析这一现象，在适当的参数化策略以及步长选择策略下，连续潮流法能计算整个舰船电力系统的静态电压稳定边界。

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