激“趣”与启“思”:数学课堂的两大增效策略

严鸿灏

（福州市闽安初级中学，福建 福州 350016）

与旧教材相比，新课改实验教材降低了纯数学的难度，删减了部分繁难内容，但更注重了数学在实际生活中的应用，更注重了培养学生的创新思维能力和实践操作能力。面对新教材的特点和新课改的要求，学生的学习兴趣、参与热情、思维方式等主观能动性的因素，越来越成为影响数学课堂教学成效的关键。在数学课堂教学中，教师必须高度重视激“趣”和启“思”，充分利用学生的好奇心和学习过程的成就感，鼓励和引导学生积极表达自己的见解，才能在激发学生的学习兴趣与提升学生的思维品质基础上达到课堂教学的增效目标。

一、激“趣”:有效调动学生学习的积极性

兴趣是个体以特定的事物、活动及个人为对象，所产生的积极的和带有倾向性、选择性的态度和情绪。兴趣是一种无形的动力，当学习者对他所学的对象有浓厚兴趣时，就不会感到学习是一种负担，而是会调动自己的内在潜能积极主动地进行学习，会因专注与投入而提高学习的效率。

1.用数学的实际应用引发兴趣

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。生活处处有数学，数学来源于生活又应用于生活。巧妙地利用数学知识解决生活中的简单问题可以有效地引发学生对数学的兴趣。

如在讲解“找规律”这个专题时，我事先准备了一张某年某月的日历表，告诉学生:你随便圈出日历表上一竖列中相邻的三个数，并将这三个数的和告诉我，我可以当场说出这三个数分别是多少。这个问题立即把学生的兴趣调动了起来，学生急于知道老师是如何猜出这三个数的。这时，教师适时渗透方程的概念与方程的优越性，并告诉学生，这个问题只需列一个简单的方程即可解决，学生自然对方程产生了浓厚的兴趣，学习的积极性充分地调动了起来。

2.利用学生的好奇心激发兴趣

现代心理学研究表明:个体一旦对某一人、事或物存有好奇心，就会表现出探求其奥秘的强烈愿望，引起对该对象密切的关注。数学教学中，教师从学生的心智状态出发，抓住学生对悬而未决之问题的好奇心和认知冲突、急于弄清其真相的心理状态，可以激发学生探究其答案的强烈愿望。

例如，在进行圆周长的教学时，我给学生提了这样一个问题:“设想地球就像乒乓球那样是一个光滑的球体，有一条很长的绳子正好紧紧地绕地球的赤道一周（绳子和地球之间没有缝隙）。现在，把这条绳子延长10米，再绕地球赤道一周，并且要求绳子与地球之间的间隙是均匀的，这时绳子与地球之间的间隙是否连一只小老鼠也通不过?还是能通过一只大水牛?”

按直觉，学生大都认为延长后的绳子与地球之间的间隙肯定连一只小老鼠也通不过，但是又不能完全确定，因此对这个未知问题十分好奇，产生了强烈的认知冲突。学生带着这个问题学习新知识，注意力特别集中，积极性特别高，效果特别好。

学了圆的周长公式后，师生对上述问题进行验证:

设地球的半径为r米，绳子延长10米后均匀绕地球一周的半径为R米，则原来的绳子长为2πr米，后来的绳子长为2πR米。于是，2πR－2πr=10，R－r=10/2π＞1.5。这说明延长后的绳子绕地球一周后，与地球之间的间隙可以通过一只大水牛。

计算所得出的结论太不可思议了!太难以想象了!这怎么可能呢?有的学生甚至久久未能接受上述事实，这种长时间的认知冲突对激发学生的数学兴趣大有好处。在数学教学过程中，教师充分利用学生的好奇心，精心制造悬念，可以极大调动学生的学习积极性。

3.用实验和游戏诱发兴趣

新的实验教材中设置有部分的实验和游戏，教师珍惜对这些资源的开发与利用，充分让每一个学生都参与其中，在游戏中学，在操作中学，寓教于乐，既能唤起学生的学习兴趣，又有利于从中体会与发现数学的一些内在规律，效果十分显著。

例如在学习概率的知识时，教材中设置有摸球游戏，目的让学生通过摸球游戏感悟事件发生的可能性大小，但受课堂上时间的限制，因此我在课后又组织学生进行了大量的实验，通过这些实验，学生对概率有了清晰的理解与认识，对进一步学习概率产生了浓厚的兴趣。又如，在讲解“抛物线”时，我拿出一个乒乓球向空中一扔，乒乓球划出了一道“抛物线”;在讲解圆锥的侧面积时，我用事先准备好的一个扇形卷成一个圆锥，再把卷成的圆锥重新展成一个扇形，学生很快直观地认识了圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长。这样，学生在直观有趣的教学中充分调动了学习的积极性，深刻理解了圆锥的本质，为学习圆锥的侧面积公式打下了良好的基础。

二、启“思”:在参与和体验中高效锻炼思维品质

1.充分运用启发式教学

所谓启发式教学，是指教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习积极性，促使他们生动活泼地学习的一种教学指导思想。有艺术地应用启发式教学，可以充分调动学生思维的积极性、提升学生的思维品质。

例如，我在讲解二元一次方程组的应用时，出了一道著名的“鸡兔同笼”问题:鸡兔同笼50只，共有140条足，问笼中几只鸡?几只兔?

自然，学生很容易用列方程组的方法解决了这个问题，学生们都觉得这个问题十分容易。

我接着说，同学们，你们能用算术方法巧妙地解答这个问题吗?

然后，我用四种方法启发学生:一是“金鸡独立巧解法”，即让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数是多少?你们从中得到什么启发?二是“尾巴当头妙解法”，即如果把每只兔子的尾巴也看着头，那就一兔两头，然后设想将每只兔子拦腰斩断，变成“一头两脚”的两只“半兔”，这时半兔与鸡都有几只脚?它们共有几只?你们从中得到什么启发?三是“翅膀当脚想得巧”，即如果把每只鸡的两个翅膀也当作脚，则鸡兔共有多少只脚?你们从中得到什么启发?四是“兔子学猴更奇妙”，即如果让每只兔的前两只脚都收起来，只用后两只后脚站立，这时地上共有脚多少只?你们从中又得到了什么启发?

以上的启发妙在题中不涉及翅膀尾巴，却引入了翅膀尾巴;奇在将翅膀和尾巴分别设为足和头，更妙在让鸡金鸡独立，让兔子学猴子般双脚站立，使问题变得十分有趣。学生在充满趣味的气氛中深深感受到数学的美，连那些讨厌数学的学生也情不自禁地对数学刮目相看了。学生在感受到数学美的同时，又觉得上述解法有一定的技巧性和难度，不像方程解法那么简单容易，进一步体现了方程解法的优越性，从而进一步激发了学好方程的兴趣。

通过巧妙的启发能使课堂妙趣横生，改变了学生在学习中的枯燥乏味和被动状态，注重引导学生积极思维、多维度思考，这也正是新课标所倡导的理念。

2.巧妙采用开放式教学

通过开放式的探究学习，可开拓学生的视野，养成不墨守成规，敢于标新立异，品尝创造性数学活动的乐趣，体验创造性思维的成功喜悦。

例如，在如图的5×5的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），请找出格点C，使△ABC的面积为2个平方单位，试画出满足条件的所有格点C。

这是个结论开放性试题，其答案有很多个，学生很难画出所有符合要求的点C。

教师在讲解这道题时，必须引导学生抓住它的本质:

首先，在AB的两侧各画符合要求的一点C1、C2;其次，利用同底等高的三角形面积相等，画出其它符合要求的点为 C3，C4，C5。

事实上，学生会高兴地发现:C1C3∥AB，C2、C3、C5所在同的直线平行于AB。

3.适当加强探索性教学

数学的学习过程就是进行探索的过程，通过创设问题情景，从而让学生探究问题，发现问题，以及问题的解决过程等。这种教学方法虽然耗时较多，但它对学生数学素质的形成、创造性思维的发展等大有裨益。

例如，在⊙O中，点D、E分别是两条弦AB和AC所对的劣弧的中点，连接DE分别交两条弦于点M、N。求证:AM=AN。

经过师生的共同探讨，得到了两种证明方法。

接下去，我引导学生作如下的探索:

（1）如果D、E分别为这两条弦所对的优弧的中点，其他条件不变，上述结论成立吗?（2）如果D为一条弦所对的劣弧中点，E为另一条弦所对的优弧的中点，其他条件不变，上述结论成立吗?

（3）如果两条弦所在直线的交点在圆内，根据上述三种做法，其结论分别成立吗?

（4）如果两条弦所在直线的交点在圆外，根据上述三种做法，其结论分别成立吗?

（5）在（4）中，如果其中一条弦所在直线变为与圆相切，这时又可得到什么相应的结论?如何证明?

（6）在以上各种情况中，如果其中一条弦经过圆心，而其他条件不变，可得到什么特殊的结论?

在老师的引导下，大部分学生都能在课堂上较为圆满地解决了这个问题，不仅提高了学习的积极性、激发了数学兴趣，更拓展了数学思维、锻炼了分析能力。

作为“锻炼思维的体操”，数学有着无穷的奥秘。教师不断地充实自己，提高自己，努力提升数学教学的科学性与艺术性，通过激“趣”与启“思”为课堂增效，从而更好地适应新时期的数学教学工要求，大面积提高数学教学的质量与效益。

[1]邵瑞珍.教育心理学[M].上海:上海教育出版社，1998.

[2]章建跃.数学学习论与学习指导[M].北京:人民教育出版社，2001.