半空间上Boussinesq方程组弱解的L2衰减估计进一步提高

刘艳梅，高巧琴

(吕梁学院数学系，山西离石 033000)

本文是在文献［1］的基础上对外力函数f改变一定条件后，讨论如式(1)的Boussinesq方程组在上弱解的L2衰减估计的进一步提高情况［2－12］。

本文的主要研究成果如下:

且

则问题(1)存在弱解 u，θ，有

证明 由文献［1］可知:

并且:

则由式(2)可得

对于 λ≥1，式(2)变为

讨论如下:

关于t积分，并在所得不等式两边同除以tα，得

若

取ρ= αt－1，且在不等式(6)两边同乘以 tα，得

关于t积分，并在所得不等式两边同除以tα，得

若

取ρ= αt－1，且在不等式(8)两边同乘以以 tα，得

关于t积分，并在所得不等式两边同除以tα，得

若

［1］刘艳梅，高巧琴.半空间上Boussinesq方程组弱解的L2衰减估计［J］.纯粹数学与应用数学，2014，30(6):87－594.

［2］BORCHERD W，MIYAKAWA T.L2Decay for the Navier-Stokes flow in half spaces［J］.Math Ann，1998，282:139－155.

［3］BAE H O，JIN B J.Temporal and spatial decay for the Navier-Stokes equation［J］.Soc Edinburgh(Sect A)，2005，135:461－477.

［4］刘颖.Boussinesq方程组弱解的L2衰减［D］.北京:首都师范大学，2005.

［5］李明杰.Boussinesq方程组的正则性问题研究［D］.北京:首都师范大学，2006.

［6］王锦，周正萍.Boussinesq方程的研究进展［J］.水运工程，2011(12):11－18.

［7］林麦麦，段文山，吕克璞.Hirota方法求解Boussinesq方程［J］.西北师范大学学报(自然科学版)，2007(1):39－43.

［8］张卫国，陶涛.强非线性广义Boussinesq方程孤波解的波形分析及求解［J］.数学物理学报，2008(1):86－95.

［9］李正彪，戴正德.经典Boussinesq方程的新同宿轨和孤立子解［J］.云南大学学报(自然科学版)，2006，28(4):285－288.

［10］李绍武，黄筱云.用Boussinesq方程计算沿岸流的数值方法［J］.天津大学学报，2004(12):1059－1062.

［11］曹小群，宋君强，张卫民，等.Boussinesq方程组的广义变分原理［J］.物理学报，2011(8):08401.

［12］李伟，张盛.Boussinesq方程组的精确解［J］.渤海大学学报(自然科学版)，2008(2):161－162.