车用开关磁阻电机模型的研究

谢海良,王爱花

（漯河职业技术学院，河南漯河，462000）

车用开关磁阻电机模型的研究

谢海良,王爱花

（漯河职业技术学院，河南漯河，462000）

为研究车用开关磁阻电机(SRM)的控制系统，以四相8/6极结构开关磁阻电机为例，依据其工作原理建立了SRM的动态过程微分方程（包括电路方程、机械方程和机电联系方程），并以动态微分方程为基础建立了SRM的用状态方程表示的非线性数学模型，此非线性模型从理论上比较准确、完整地描述了SRM的电磁力关系和动态性能。此模型的建立可为车用开关磁阻电机系统控制方法的研究奠定理论基础。

开关磁阻电机；数学模型；非线性

0 引言

开关磁阻电机系统(Switched Reluctance Motor Drives，SRD)是一种新型的无级调速系统。该调速系统继承了交流变频调速和直流调速系统的优点，无论是经济指标还是运行性能都明显优于交流变频调速系统和直流调速系统，广泛应用于家用电器、航空航天、电子、机械及电动车辆等领域。作为SRD核心的开关磁阻电机(Switched Reluctance Motor，SRM)，具有结构简单、起动性能好、没有电流冲击、效率高等一系列优点，在现代电力电子技术的发展为其奠定了良好基础的情况下，SRM已经逐步发展成为了一种极具潜力的电动车驱动电机。

1 开关磁阻电机工作原理

图1所示为目前较为常用的四相8/6极结构SRM的结构原理图，A-A′为SRM的凸极定子，其上缠绕有定子绕组，a-a′为凸极转子。SRM的工作原理为磁阻最小原理，即磁通沿磁阻最小路径闭合的原理。在图1中，转子在转动过程中，其主轴线与磁场的轴线重合时，磁阻最小。当AA′励磁时，a-a′向着与A-A′轴线重合的位置转动，轴线重合时，A相的磁阻达到最小值。此时如果把图1中定、转子位置作为起始位置，按照A-B-C-D 的次序给定子绕组通电，转子则会按照逆时针方向转动；反之，若按照B-A-D-C 的次序给定子绕组通电，转子则按顺时针方向转动。因此，SRM的转动方向与其定子中的电流方向无关，仅取决于定子绕组通电的顺序。

图1 四相8/6极SRM电机结构原理图Figure 1 Four phase 8/6 pole SRM Motor structure principle diagram

2 SRM的线性数学模型

从SRM的工作原理可以看出SRM本质为一种电磁式机电装置，可由电路方程、机械方程和机电联系方程组合成表达其动态过程的微分方程。

2.1 电动势平衡方程

假设图1中SRM的磁路为线性，其各相结构以及电磁参数对称，忽略其电阻压降，根据电路基本定律，可写出SRM第k相的电动势平衡方程为：电磁转矩也可以表达为磁共能

式中：Ψk为SRM中第k相绕组磁链；Lk为SRM第k相绕组电感；ik为 SRM第k相绕组电流；ω为转子角速度，ω=dθ/dt；θ为转子位置角；er为变压器的电动势，即磁链变化时在绕组中产生的感应电动势；ea为旋转电动势，它是转子旋转时使定子绕组的磁链之间彼此相互交链、变化产生的感应电动势。

2.2 机械运动方程

当电动机电磁转矩Te与负载转矩TL不相等时，转速发生改变，角加速度dω/dt随即产生。依据力学原理，得到此时的机械运动方程如下：

式中：Te是电动机电磁转矩；J 是系统转动惯量；D是摩擦系数；TL是 负载转矩。当SRM进入稳态运行时，dω/dt=0，则有：Te=Dω+TL。

2.3 机电联系方程

式（2）是根据力学原理得到的电磁转矩的机械表达式，此外，为SRM第 k相绕组的储能）的函数：将SRM各相转矩叠加便可得到SRM的合成转矩为：

把式（1）、（2）、（3）联立可得到以下方程组：

式（4）便是SRM的机电联系方程，它从理论上准确、完整地描述了SRM运行时电、磁、力之间的关系。

3 SRM的非线性数学模型

由于SRM运行时内部形成的涡流、磁路饱和及磁滞效应等非线性因素的存在，以及系统运行时受控性和开关性的影响，使得式(4)所描述的精确数学模型难以建立。为便于理论研究，可根据研究目的和SRM的具体运行状态对（4）式进行必要简化。在电动车用开关磁阻电机数学模型的建立中，如果考虑定子绕组之间的互感影响，SRM的电压方程应为：

如果忽略定子绕组之间的互感影响，则电压方程应为:

比较式（5)和式（6）可见，如果忽略定子绕组间的互感，电机的电压平衡方程可适当的简化。从式（6）可知，电源电压Uk等于之和。其中，Ri为第k 相绕组的压降，kk是因电流变化而引起磁链变化所产生的变压器电动势，是因转子位置变化而引起磁链变化所产生的运动电动势，它与电机的机电能量转换直接相关。

根据电动机机电能量转换之基本原理可以得到其任意相的瞬时电磁转矩为：

综合式（7）和式（8），对四相(8/6极)SRM做出如下假设：1)主电路直流电源的电压为恒定值；2)忽略铁损，即铁芯的磁滞损耗、涡流效应；3)SRM各相参数严格对称，每相绕组的两个线圈皆正向串联，且忽略各相之间的互感。则SRM的非线性数学模型为：

式中，Te=Te1+Te2+Te3+Te4，其中Te1、Te2、Te3、Te4为各相绕组电磁转矩；Lj为各相非线性电感，并有：

SRM中各项非线性电磁转矩为：

式（9）所示用状态方程表示的非线性模型反应了SRM中电、磁、力各动态参数之间的关系，可在实际应用中研究SRM的动态性能。

4 结束语

对电动车用SRM控制方法的研究须依据能够反映电动机电、磁、力三者关系的数学模型。文中根据SRM的工作原理建立了其线性数学模型，并以线性模型中的电路方程、机械方程和机电联系方程为基础建立了用状态方程表示的SRM的非线性数学模型，此模型可以从理论上比较准确、完整地描述SRM的电磁力关系及其动态性能，为后续SRM控制方法的研究奠定了理论基础。

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谢海良，1978年出生，讲师，硕士，主要研究方向为电气自动化技术、机电一体化技术和计算机仿真；

王爱花，女，1979年出生，讲师，硕士研究生，主要研究方向为流体传动与控制、机电液一体化技术。

Study on the Model of Switched Reluctance Motor for Vehicle

Xie Hailiang，Wang Aihua
(Luohe Vocational Technology College,Henan Luohe,462000)

In order to research the control system of switched reluctance motor(SRM)for vehicle,take the 4-phases 8/6 poles SRM for instance,building up the dynamic differential equation(including circuit equation,mechanical equation,Mechanical & Electronic related equation)of SRM based on its operational principle.In addition,setting up the nonlinear mathematical model of SRM which is espressed by state equation.In theory,the nonlinear model describes the dynamic properties and the relationship among electricity,magnetism and mechanics of SRM accurately and intactly.The building of nonlinear model lays the theoretical groundwork for the research on control method of switched reluctance motor drivers.

SRM;mathematical model;nonlinear

TM352