摩擦激励下螺旋桨推进轴系自激振动特性分析

陈 锋，张振果，张志谊，华宏星

（上海交通大学 振动、冲击、噪声研究所，上海 200240）

摩擦激励下螺旋桨推进轴系自激振动特性分析

陈 锋，张振果，张志谊，华宏星

（上海交通大学 振动、冲击、噪声研究所，上海 200240）

水润滑轴承摩擦诱导的螺旋桨推进轴系振动是造成舰艇艉部高频振动噪声的重要诱因。针对摩擦诱导的螺旋桨推进轴系非线性自激振动特性进行研究。基于拉格朗日方程和模态叠加方法建立摩擦激励下螺旋桨推进轴系的非线性动力学方程，轴承—轴颈的动摩擦特性采用速度依赖型的Stribeck摩擦模型进行描述，同时考虑非线性摩擦、扭转振动和横向振动的耦合作用。运用Newmark-β和Newton-Raphson迭代相结合的方法求解系统非线性动力学响应。分析结果表明，在摩擦激励自激振动作用下系统动力学特性均被激发，系统的弯扭耦合振动特性易诱发螺旋桨推进轴系产生摩擦自激振动现象。

振动与波；螺旋桨推进轴系；摩擦；自激振动；水润滑轴承

水润滑橡胶轴承具有成本低、耐磨损、摩擦系数小、良好的缓冲吸振性能及润滑系统简单等优点，因此自上世纪中叶开始，国外就大量使用水润滑橡胶轴承作为推进轴系艉部支承形式[1]。但在开、停机以及低速重载工况下，过大的轴承负荷往往会破坏轴颈与艉轴承间良好的水膜润滑状态[2]，使其落入边界或混合润滑区域，导致系统产生异常高频振动与噪声，从而严重影响舰船的隐身性能[1]。

轴承的摩擦特性除依赖于轴承材料，还与转子涡动、运动参数等相关。对螺旋桨推进轴系摩擦诱导振动、噪声的研究多集中于水润滑轴承摩擦、承载和润滑机理的一般性实验研究[3-5]，由此提出了多种描述摩擦行为的力学模型[6]，其中尤以Stribeck曲线[7]最为经典。目前对摩擦噪声主要从粘滑运动的角度解释[8,9]，认为水润滑轴承-轴颈摩擦副的固有特性是引起推进轴系振动噪声的根本原因。另外从非线性摩擦和轴系整体动力学耦合的角度解释摩擦噪声的成因机制已被广泛接受[10,11]。

国内外关于螺旋桨推进轴系摩擦诱导振动理论研究的文献较少，Krauter[12]利用简单三自由度模型模拟艉轴承处扭转振动与摩擦作用的耦合，研究指出自激振动的原动力为摩擦负阻尼，表现形式为单阶模态振动失稳。Simpson[13]等人使用两自由度模型模拟轴承-轴颈摩擦诱导振动，他们利用Krauter等人的摩擦力实验曲线，给出了振动失稳的临界条件，并阐述了粘—滑振动产生时的摩擦力变化规律。但研究大多从单盘刚性转子和轴承点支承假设的角度展开，不能有效反映低速重载下柔性轴系和水润滑橡胶轴承界面润滑状态不均匀的特性，也不足以全面揭示摩擦力诱导下的柔性轴系非线性振动机理及摩擦力对轴系振动的影响规律[14]。

因此，本文以低速重载螺旋桨推进轴系为研究对象，分析了非线性摩擦与扭转及横向振动的耦合作用，建立了摩擦激励下螺旋桨推进轴系动力学模型，并通过数值方法分析了摩擦激励下轴系自激振动特性，为螺旋桨推进轴系的低噪声设计提供理论支撑。

1 轴承摩擦力数学模型

图1所示螺旋桨推进轴系由转子、螺旋桨、联轴节、水润滑橡胶艉轴承（BR1）和两个油润滑中间轴承（BR2、BR3）组成。由于水润滑轴承负荷远大于油润滑轴承，且油润滑轴承本身具有较好的润滑性能，因此假设如下：

（1）橡胶轴承的轴承—轴颈处于持续接触与摩擦状态；

（2）采用线性刚度与阻尼特性描述轴承支承特征，并分别等效至A、B、C三个接触点。

图1 螺旋桨推进轴系示意图

如图2所示，轴承-轴颈的接触特性可由切向摩擦力f描述，并假定其正比于接触力法向分量Fn。对于液体润滑轴承，速度依赖型的Stribeck模型已得到广泛验证。为准确描述轴承-轴颈摩擦行为，以及相对低速情况下出现的粘—滑运动，采用具有连续梯度的指数摩擦模型描述低速状况下的Stribeck特性，则摩擦力f的计算公式为

图2 轴承—轴颈接触处受力分布

式中μ0、μ1、β0均为由实验确定的参数。sgn(.)为符号函数。摩擦力的非连续性将导致数值计算的刚性，为此引入平滑函数[15]对式(2)进行修正

式中ε为平滑系数。

摩擦力f可以等效为作用在轴颈中心的集中力Ff和弯矩Mf，两者均会诱发轴系振动。由于摩擦激励轴系产生扭转振动，轴承-轴颈相对滑动速度成为变量，其包括恒定转速Ω及转轴扭转速度θ˙两部分。变化的将进一步影响摩擦激励的大小和方向，从而使转子扭转振动和非线性摩擦强烈耦合，并可能诱发系统自激振动。

式中φx(x1,t)为扭转角位移，x1为艉轴承支承点的位置，R0为轴颈外径。

摩擦激励和转子陀螺效应诱使转子涡动，使法向接触载荷Fn成为变量，其由重力及由涡动派生的接触载荷两部分构成。Fn同样可反馈至摩擦激励，并致使转子横向振动与界面摩擦耦合。

式中ky1和kz1为艉轴承y向和z向的支撑刚度，vx1和wx1分别为支承点y向和z向位移，其中vx1包括重力引起的静挠曲。

弯矩Mf则可表示为

Ff在y、z方向的分量可表示为

图3 转子动力学模型

由此可见，摩擦力矩及摩擦力均为系统状态参数与摩擦参数的函数，从而使整个力学系统成为同时具有力反馈和运动状态参数反馈的自激振动系统，可见摩擦激励与扭转及横向振动的耦合是分析摩擦诱导振动不可忽略的特征。

2 系统动力学模型

对螺旋桨推进轴系，可以忽略转轴的剪切效应而将其简化为各向同性等截面瑞利梁。仅考虑转轴横向振动和扭转振动，分别采用u,v,w,θx,θz(θz=-əw/əx)和θy(θy=əv/əx)描述转轴沿y、z方向的平动及绕x、y、z轴的转动，则系统动能可表述为

记及转轴的弯曲和扭转变形，系统势能为

其中，I0和Ip分别为转轴的直径转动惯量与极转动惯量，L是转轴的长度，E、G分别是杨氏模量与剪切模量。

考虑转轴质量，重力功为

基于拉格朗日方程和模态叠加法建立螺旋桨推进轴系动力学模型，轴系有限元模型及坐标系统如图3所示。由于仅考虑转轴横向和扭转振动，每个节点具有五个自由度，则第i节点位移为

螺旋桨推进轴系的运动方程可以表示为

式中Mi、Gi、Ki分别为单元质量矩阵、陀螺矩阵和刚度矩阵，Qi为广义外力向量，Fgi为重力向量。

螺旋桨和联轴节均简化为具有质量和惯量的刚性盘，可得其运动方程

式中Mj、Gj、Kj分别为螺旋桨和联轴节质量矩阵、陀螺矩阵和刚度矩阵。

轴承采用离散的集总参模型，以轴承力的形式与转轴耦合

式中Qk为广义外力向量分别为阻尼矩阵和刚度矩阵，下标（kk=1-5）分别对应于油润滑轴承，水润滑轴承，联轴器径向和扭转支承。

由此得到只考虑摩擦激励和重力的推进轴系整体运动方程

式中，Fg为重力向量，Fnol为摩擦力向量，M、G、K分别为系统质量矩阵、陀螺矩阵和刚度矩阵，C为系统阻尼矩阵，本文中假定其为比例阻尼，即

式中α、β为由试验确定的比例系数。

动力学方程(14)可采用Newmark-β法和Newton-Raphson迭代相结合的方式求解。

3 算例

3.1 动力学仿真参数

以低速重载螺旋桨推进轴系为例分析摩擦激励下轴系动力学响应特性和高频自激振动特性，模型参数如下表1所示。

表1 系统动力学参数

3.2 摩擦激励下的自激振动特性

图4给出了不同摩擦系数下，接触点处转轴的扭转角速度时域、频域特性曲线及相轨迹。图4(a)对应于较小的摩擦系数，初始激励引起的各阶模态振动逐渐衰减，系统稳定；图4(b)对应于较大的摩擦系数，对于任意初扰动，系统的振动幅值持续增大，当扭转振动角速度与转子旋转角速度相近，系统发生自激振动。此时扭转振动角速度为系统的极限环幅值，如图4(c)所示，所有系统动力学特性得以激发，如图4(d)。

3.3 弯扭耦合对摩擦激励自激振动的影响

图5(a)给出了系统在z方向的弯曲振动时域曲线，分析所用参数与图4相同，可见耦合系统振动时，除第1阶扭振及其谐频成分外，只在29 Hz和43 Hz附近处有明显峰值，分别对应于第4和第5阶弯曲模态，如图5(b)所示。为分析其影响，剔除第4阶弯曲振动模态，此时系统不稳定，产生自激振动现象，功率谱中仅剩下第5阶弯曲模态成分，如图5(c)—5(d)所示。可见，该两阶模态为摩擦激励下的不稳定弯曲模态，初始激励下不稳定模态振动幅值持续增大，直至摩擦力改变方向，由此进一步证明弯扭耦合振动是摩擦自激振动产生的重要诱因。

图4 扭转角速度时域、频域特性曲线及相轨迹

图5 弯扭耦合对摩擦自激振动的影响

4 结语

本文基于拉格朗日方程和模态叠加方法建立了描述摩擦激励下螺旋桨推进轴系的非线性动力学方程，运用Newmark-β法和Newton-Raphson迭代相结合的方式求解了系统非线性动力学响应。分析结果表明，摩擦负阻尼是系统摩擦自激振动的重要诱因，相较弯曲振动，弯扭耦合振动更易使螺旋桨推进轴系产生摩擦自激振动现象。

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Study on the Self-excited Oscillation of a Propeller-shaft System under Friction Excitation

CHEN Feng,ZHANG Zhen-guo,ZHANG Zhi-yi,HUA Hong-xing
(Institute of Vibration,Shock&Noise,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

Friction-induced self-excited vibration in a propeller-shaft system supported by water-lubricated stern-tube bearing was studied.Nonlinear dynamic equations of the propeller-shaft system were formulated by using the Lagrange approach in conjunction with the modal superposition technique to exhibit the excitation mechanism.The model accounted for the lateral-torsional vibrations interaction of the shaft and the bearing-shaft friction represented by the velocity-dependent Stribeck friction model in the low velocity region.Dynamic analyses were carried out using the Newmark-βmethod with the Newton-Raphson iteration.Analytical and numerical investigations reveal that the instability induced by the negative friction damping gives a rise to the self-excited vibrations and the lateral-torsional vibrations interaction is a reasonable source to enhance the instability.

vibration and wave;propeller-shaft system;friction;self-excited oscillation;water-lubricated bearing

O0322；O0323；TB53

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.025

1006-1355(2015)03-0117-04

2014－12－24

中国自然科学基金青年基金项目（51405292）

陈锋（1983－），男，上海人，上海交通大学博士后，主要研究方向：转子动力学、结构动力学。E-mail:chenfeng_me@sjtu.edu.cn