进化支持向量机模型及其在水质评估中的应用

钱云，梁艳春，翟天放，刘洪志，时小虎

（1．吉林大学计算机科学与技术学院，吉林长春130012；2．北华大学电气信息工程学院，吉林吉林132021；3．吉林省水利科学研究院，吉林长春130022；4．吉林省计算中心吉林省计算机技术研究所，吉林长春130012）

进化支持向量机模型及其在水质评估中的应用

钱云1，2，梁艳春1，翟天放3，刘洪志4，时小虎1

（1．吉林大学计算机科学与技术学院，吉林长春130012；2．北华大学电气信息工程学院，吉林吉林132021；3．吉林省水利科学研究院，吉林长春130022；4．吉林省计算中心吉林省计算机技术研究所，吉林长春130012）

水质评估模型是进行水质规划、环境水污染控制和环境管理的有效工具。利用遗传算法（GA）对支持向量机（SVM）分类算法的径向基核函数参数σ和错分惩罚因子C进行组合优化，建立进化支持向量机模型，并将该模型应用于水质评估中。将该模型分别应用于松花江松原段、松花江哈尔滨段、黄河甘肃段和吉林桦甸关门砬子水库的真实数据上进行测试。实验结果表明，提出的进化支持向量机水质评估模型在分类精度和泛化能力上较经典SVM方法都有所提高，表明了该方法的有效性。

水质评估模型；支持向量机（SVM）；遗传算法（GA）；径向基核函数；惩罚因子

水是工业的血液、农业的命脉，随着世界人口的不断增长和经济的飞速发展，人类对水资源的需求量不断增加，工业废水和生活废水的排量与日俱增，对受纳水体的环境质量造成严重威胁，治理压力越来越大。2006年我国检测的7大水系的197条河流的408个断面中，Ⅰ类至Ⅲ类水质断面占46%，Ⅳ、Ⅴ类占28%，超Ⅴ类占26%，地表水资源污染十分严重。

水质评估是以水域水质监测指标为基础，按照一定的评估标准对水环境水质进行评估，能够准确反映水域水质状况和水体污染情况，达到提前预测预警的目的。传统的水质评估方法主要有单因子评价法［1］、加权均值指数法［2］和内梅罗污染指数分析法［3］等。由于这些方法在水质评估中存在很多缺陷，往往导致评估结果与实际水质状况差距较大，因此很难满足水质评估的实际要求。如单因子指数法只能反映各个水质参数的污染程度，不能反映水资源整体污染状况，评估精度极低。加权均值指数法克服了参数多少不同的影响，但权值的确定存在不合理和主观性。内梅罗指数法只考虑单因子污染指数的平均值和最高值，过分强调最大浓度污染因子对水资源的影响，忽视了某些浓度小而危害大的污染因子，对水资源水质评价灵敏性不够高，难以区分水资源污染程度的差别。因而，人们在评价水资源污染状况时，试图寻找可以考虑多种水质指标且客观反映水质污染状况的方法。于是基于启发式的各种智能方法被广泛应用于水质评估领域，如基于主成分分析的方法［4⁃5］、基于信息熵的方法［6］、基于聚类的方法［7］和人工神经网络方法［8⁃11］等。这些方法多是基于统计学理论，要求被研究的样本规模充分大，而在实际问题中往往无法满足，导致了水质评估性能不能令人满意。支持向量机（support vector ma⁃chine，SVM）方法与传统智能方法相比，不是仅仅以经验风险最小化为目标，而是以结构风险最小化为目标，仅以经验风险最小为约束条件，因此SVM方法特别适合于小样本分类，并具有全局寻优和泛化能力强等优点［12］。目前已有一些学者采用SVM方法进行水质污染预测与评价［13⁃14］，并且取得了很好效果。但由于传统SVM算法的参数选取多是依赖经验或人工反复尝试，通常很难选择到最佳的参数组合，存在分类效果因人而异、参数选择时间长等缺点，这在一定程度上限制了其应用和发展。

本文SVM的参数选择过程中引入遗传算法（genetic algorithms，GA），利用其较强的全局搜索能力进行参数优化，建立了一种进化SVM模型，并将所提出的模型应用于水质评估。为验证方法的有效性，将该模型分别应用于松花江松原段、松花江哈尔滨段、黄河甘肃段和吉林桦甸关门砬子水库的真实数据上进行测试。实验结果表明，建立的进化SVM水质评估模型在分类精度和泛化能力上较经典SVM方法和BP神经网络方法都有所提高。

1 进化SVM方法

1．1 SVM方法

SVM方法是20世纪90年代由Vapnik提出的，是建立在统计学习理论基础上的一种新方法［12］。其优化目标为结构风险最小化，能依靠有限样本信息实现模型复杂性和学习能力之间最佳折中。由于SVM方法适用于小样本分类问题，并具有全局最优性能和较好的泛化能力，因而在模式分类［15］和预测分析［16］等方面得到了广泛应用。

SVM的基本理论是从二分类的问题提出的。设样本集｛xi，yi｝，x∈Rd，i＝1，2，…，n，其中n为样本个数；d为样本向量xi的维数；yi∈｛－1，1｝，代表分类类别。如果数据为线性可分的，则存在超平面将2组数据分开，如图1所示。

图1 最优超平面示意图Fig．1 Sketch diagram of optimal hyperplane

设超平面为

式中：x是超平面上的点，w是超平面的法向量，b是截距。显然，这样的超平面有无穷多，而希望找到距离2类样本点最远的那个，即所谓的“最优超平面”。分别约束2类点中距离该平面最近的点（支持向量）满足w·x－b＝1和w·x－b＝－1，于是求解最优超平面问题转化为如下有约束优化问题：

式中：N为样本总个数。通过一系列求解，最终可以得到最优超平面为

式中：αi为引入的Lagrange乘子。进一步，通过引入软间隔概念，即在约束条件中加入松弛因子，可允许少量样本被错分，于是上述优化问题变为

式中：ξi为需优化的松弛因子，C是常量，为惩罚因子。另一方面，当样本为非线性可分时，假定有某一高维空间，当样本由原始低维空间映射到该高维空间（映射函数为Y＝Φ（X））后样本为线性可分，则可以在高维空间中求解得到最优超平面，即

为避免低维空间到高维空间映射的复杂运算，用低维空间的核函数代替高维空间中的内积运算，即若有K（x，y）＝Φ（x）·Φ（y），得到的超平面为

在SVM中，核函数的选取对算法的效果有重要影响，常用的核函数类型主要有线性核函数、多项式核函数、径向基核函数和Sigmoid核函数等，其中最为常用的是径向基核函数，其形式为

1．2 进化SVM模型

惩罚系数C和核函数中的参数，如径向基中的宽度σ的选取是SVM算法中较为关键的问题。但是如何选取最佳的SVM参数一直没有一个统一的方法，这在很大程度上限制了它的实际应用。本文采用GA方法进行SVM的参数选取，即惩罚系数C和径向基函数宽度σ的选取。主要过程如下：

1）编码。在对SVM 2个参数的组合进行优化时，RBF核函数参数σ和惩罚因子C取值范围采用二进制编码，编码分别为m1位和m2位的二进制串，将m1＋m2位二进制编码组合就得到个体染色体基因串，个体染色体基因串结构如图2所示。

图2 染色体结构Fig．2 Structure of chromosome

2）适应度评价函数。本文采用5折交叉验证法进行训练，即将训练样本分成5份，每次随机选择4份进行训练，另外1份用作验证集。GA的适应度通过验证集的误差进行定义，即

式中：ε是一个比较小的数，防止分母为零。

3）选择操作。本文采用基于排序的选择方案，按照适应度值对种群内的全部P个个体进行排序，第i个个体被选择的概率为

式中：c为排序第1的个体的选择概率，其选择需满足

4）交叉和变异操作。在选择操作中用于繁殖下一代的个体中，对2个不同染色体相同位置上的基因以交叉概率pc进行交换，从而产生新的染色体。变异算子以一定的变异概率pm随机改变字符串某个位置上的值，随机将二进制编码基因串某个位置0变为1，或将1变为0。交叉概率pc和变异概率pm按照文献［17］的算法进行选择，使pc和pm能够随适应度自动改变。

算法的流程如图3所示。

图3 进化SVM流程Fig．3 Flowchart of evolutionary SVM

2 实验结果及分析

2．1 实验数据

本文的实验数据来自松花江松原段、松花江哈尔滨段、黄河甘肃段和吉林桦甸关门砬子水库日常水质监测数据，主要水质监测项目有pH、溶解氧（dissolved oxygen，DO）、高锰酸盐指数（permanga⁃nate index，PI）、化学需氧量（chemical oxygen de⁃mand，COD）、生化需氧量（biochemical oxygen de⁃mand，BOD）、氨氮、总磷（total phosphorus，TP）、总氮（total phosphorus，TN）、挥发酚（volatile phenol，VP）、石油类和大肠种群等。剔出由于各种原因造成的缺失数据，其样本数、监测位置和监测项目详细信息如表1所示。其中松花江松原段选择2002年至2006年连续5年的每年丰水期、平水期和枯水期3个时段的水质监测数据；松花江哈尔滨段选择2012年2月至10月连续9个月的4个断面、2个监测点，每月1次的水质监测数据；黄河甘肃段选择2010年全年18个监测断面，每月1次的水质监测数据；吉林桦甸关门砬子水库选择2014年7月到2015年8月每天6次水质监测数据。水质评价执行地面水环境质量标准GB3838⁃2002，水质级别执行5级标准［18］。

表1 实验数据详细信息Table 1 The detailed information of the experimental data

2．2 进化SVM的参数选择

本文选取每组数据源中2／3的数据作为训练样本，1／3的数据作为测试样本，训练过程采用5折交叉验证。水质监测指标作为输入向量，水质级别作为输出向量，核函数选用常用的RBF函数。采用1．2节提出的方法对SVM的参数进行寻优，4个数据集的进化代数与适应度关系曲线分别如图4～7所示，当惩罚因子C、RBF核函数参数σ和交叉确认准确率分别取表2中的数值时，SVM分类精度和泛化能力最佳。

图4 松花江松原段GA适应度曲线Fig．4 GA fitness curves on Songyuan section，Songhua River

图5 松花江黑龙江段GA适应度曲线Fig．5 GA fitness curves on Heilongjiang section，Song⁃hua River

图6 黄河甘肃段GA适应度曲线Fig．6 GA fitness curves on Gansu section，Yellow River

图7 桦甸关门砬子水库GA适应度曲线Fig．7 GA fitness curves on HuaDian Guanmenlazi dam

表2 最佳参数Table 2 The optimal parameters

2．3 水质评价结果

为验证本文方法的有效性，将其结果与经典SVM的结果进行了比较。经典SVM选择目前被广泛使用的台湾大学林智仁教授开发的免费软件包LIBSVM［19］进行计算。算法中的主要参数均采用默认值，即惩罚因子C＝1，RBF核函数参数σ取样本数据属性数的倒数。进化SVM算法中的惩罚因子C和RBF核函数参数σ按表2取值。水质评估结果如表3所示。由表3可以看出，进化SVM水质评价模型的识别精度较经典SVM水质评价模型分别提高16．7%、12．5%、33．3%和6．7%，较BP神经网络方法分别提高7．7%、0%、1．7%和40．9%，这说明本文方法具有良好的分类精度和泛化性能。

表3 水质评价结果Table 3 The results of water quality assessment%

3 结束语

本文建立的进化SVM模型采用的对SVM的惩罚因子C和RBF核函数参数σ进行参数优化，对比经典SVM方法具有一定的优势。将其应用于水质评估问题中，实验结果表明该方法可获得较传统算法更好的精度。本文为水质综合评估提供了一条新途径，对及时掌握流域水污染状况和水文特征具有重要意义。

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Evolutionary support vector machine model and its application in water quality assessment

QIAN Yun1，2，LIANG Yanchun1，ZHAI Tianfang3，LIU Hongzhi4，SHI Xiaohu1
（1．College of Computer Science and Technology，Jilin University，Changchun 130012，China；2．College of Electrical and Information Engineering，Beihua University，Jilin 132021，China；3．Jilin Water Resources Research Institute，Changchun 130022，China；4．Computing Center of Jilin Province，Computer Technology Research Institute of Jilin Province，Changchun 130012，China）

A water quality assessment model is an effective tool for water quality planning，environmental water pol⁃lution control and environment management．In this paper，an evolutionary support vector machine（SVM）model is developed by using genetic algorithm（GA）to combine and optimize the radial basis kernel function parameter σ and error penalty factor C of a SVM algorithm．This model is then extended to water quality assessment．To test the effectiveness of the proposed method，it is applied to a simulation on real data of the Songyuan and Harbin sections of the Songhua River，the Gansu section of the Yellow River，and the Jilin Huadian Guanmenlizi water reservoir．Simulation results show that，compared with the classical SVM method，the classification accuracy and generaliza⁃tion ability of the evolutionary support vector machine model for water quality assessment are improved．

water quality assessment model；support vector machine（SVM）；genetic algorithms（GA）；radial ba⁃sis kernel function；penalty factor

钱云，女，1972年生，副教授，主要研究方向为智能计算及应用。发表学术论文10余篇，其中被SCI检索2篇。

梁艳春，男，1953年生，教授。主要研究方向为智能计算、文本挖掘、生物信息学。发表学术论文300余篇，其中被SCI检索100余篇。

翟天放，男，1980年生，工程师，主要研究方向为水利信息化。

TP391．4

A

1673⁃4785（2015）05⁃0684⁃06

10．11992／tis．201410018

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1538．tp．20150930．1556．022．html

钱云，梁艳春，翟天放，等．进化支持向量机模型及其在水质评估中的应用［J］．智能系统学报，2015，10（5）：684⁃689．

英文引用格式：QIAN Yun，LIANG Yanchun，ZHAI Tianfang，et al．Evolutionary support vector machine model and its application in water quality assessment［J］．CAAI Transactions on Intelligent Systems，2015，10（5）：684⁃689．

2014⁃10⁃14．

日期：2015⁃09⁃30．

吉林省科技发展计划项目（20130206003SF）．

时小虎．E⁃mail：shixh＠jlu．edu．cn．