带自由曲面的三视图重建算法研究

蔡 恒， 张 慧

(清华大学软件学院, 北京 100084)

带自由曲面的三视图重建算法研究

蔡 恒， 张 慧

(清华大学软件学院, 北京 100084)

针对蕴含自由曲面的三视图，提出了通过恢复边界线和轮廓线进而根据这些恢复的空间曲线重建自由曲面的算法。首先分析并证明了自由曲面在三视图中的投影性质，从而提出边界投影和轮廓投影的匹配算法。针对视图中存在的被打断的样条曲线，提出了分段样条曲线的爬坡算法来解决此类曲线不能匹配的问题。然后基于投影匹配序列重建出自由曲面的边界线，再由边界投影上的点和轮廓投影端点的对应关系重建出空间轮廓线。由轮廓线等参采样构造截面线并和边界线一起蒙皮生成最终自由曲面。本文提出的算法扩展了工程图的重建域。

自由曲面重建；三视图；曲面蒙皮

工程图的三维重建是计算机辅助设计领域的重要研究课题。随着制造业的发展，早先积累下来的设计图纸已经达到了难以想象的规模，在如此浩瀚的图纸面前，人们越来越难以从之前的二维图纸中获得有用的设计灵感和信息。用计算机管理这些遗产并且还能快速重建出图纸所代表的造型成为人们迫切希望解决的问题。正是工业界的强烈需求催发了学术界对工程图三维重建的热衷。Idesawa[1]于20世纪70年代发表工程图重建论文后，学术界对工程图的三维重建进行了长达四十多年的研究，取得了一定的进展，开始只能重建多面体[1-2]，现在已经能重建二次曲面[3-8]。但工程图中也存在自由曲面，这类视图无法用先前的方法来重建。

本文基于由空间曲线构造曲面的方法，提出了包含自由曲面的三视图重建算法，首先对视图进行投影匹配，继而根据投影匹配生成空间自由曲面的边界线和轮廓线，最后由边界线和轮廓线重建出自由曲面。

1 相关工作

工程图重建按照重建方法可分为2类：面向线框的重建方法和面向体的重建方法。其中面向线框的方法可以用来表示复杂的形体。Wesley和Markowsky[2]首先把基于线框模型的多面体重建算法引入到了工程图的重建，首先由视图中投影点生成空间顶点，由空间点构造线框模型，再由线框模型重建出多面体。Sakurai和 Gossard[3]在文献[2]的基础上首次提出了二次曲面的重建方法，但其要求二次曲面主轴必须与坐标轴平行，才能重建二次曲面包括圆柱面、圆锥面、球面。Kuo[4]提出的由三视图重建二次曲面的算法中用五点法来生成二次曲线，即通过二次曲线上不同的五个点来唯一确定一条二次曲线，算法统一了二次曲线的表示，但处理过程较复杂。Liu等[5]提出了由三视图重建二次曲面和环面的算法，取消了二次曲面轴的位置限制即二次曲面对称轴不必和坐标轴平行或垂直。Gong等[6]在基于边界表示模型的基础上提出了混合线框模型重建三视图中二次曲面体的方法，根据投影特征直接重建出二次曲面而不需要在线框模型中搜索二次曲面简化了重建过程。Fu等[7]提出了基于体的正交三视图重建组合体的算法，根据线索来识别旋转侧面，并由旋转侧面重建出基元体，再布尔运算得到最终实体，能够较好地处理二次曲面相交的情况。Wen等[8]针对剖视图提出了基于体的重建算法，适用于全剖视图、部分剖视图和斜剖视图，对于二次曲面相交的高次曲线能进行有效地处理。现有的工程图三维曲面的重建，仍局限在二次曲面。重建自由曲面是工程图三维重建中的难点。因此需结合曲线到曲面的构造方法对此进行研究。

Woodward[9]开创了用B样条截面线蒙皮生成曲面的研究。其算法要求输入的B样条截面线都为平面曲线，经过处理后使得截面线具有相同的次数并且都在相同的定义域内。Woodward还定义了脊线用来确定截面线在纵向的参数。再利用B样条截面线的控制点反求出B样条曲面的控制点。Piegl和 Tiller[10]提出了通过近似蒙皮一组非均匀有理B样条(non-uniform rational B-spline，NURBS)截面曲线构造曲面的方法。用NURBS表示截面轮廓线的好处是当截面轮廓线是不同类型的曲线时可以统一表示。对这些截面轮廓线首先进行相容性处理，针对产生大量控制点的问题，提出了近似NURBS曲面蒙皮算法。

Maekawa和 Ko[11]提出了通过拟合一组无序的曲线构造曲面的算法，该算法不同于传统的蒙皮或扫描方法，不需要输入一组满足等参条件的曲线，并且输入的曲线可以相交。Qin和Wright[12]提出了一种渐进地重建无序曲线曲面的方法，便于用户的交互，但是其不能直接生成B样条曲面，需要通过第三方的插件进行转换。Wang等[13]在文献[10]的基础上提出了把能量控制应用在无序曲线拟合曲面的算法，曲面拟合的线性方程，该线性方程可以通过最小化曲面能量得到唯一解，证明了唯一解的存在，并通过能量约束，使得最终拟合的曲面相比文献[10]方法得到的曲面更光滑，但存在数值稳定性问题。

上述由曲线到曲面的构造方法为包含自由曲面的工程图重建提供了借鉴，但其输入都是三维的曲线，所以本文首先基于三视图重建出空间曲线，再结合曲面构造方法重建出最后的自由曲面。

2 重建方法整体流程

本文算法主要包括3个步骤：

步骤1. 三视图投影匹配，分为空间自由曲面边界线的投影匹配和轮廓投影匹配。其中边界线的投影匹配是指从3个视图中找出互相匹配的边界线投影，构成投影匹配序列。轮廓投影匹配是指找出视图中轮廓投影和边界线投影之间的对应关系。

步骤2. 空间曲线的重建，分为空间边界线的重建和轮廓线的重建，其中空间边界线根据边界线投影的匹配序列来重建。空间轮廓线则根据轮廓投影和边界线投影的对应关系进行重建。

步骤 3. 在得到空间自由曲线后，根据空间轮廓线和边界线恢复出一组空间截面线，由空间截面线和边界线蒙皮生成最后的自由曲面。

3 投影匹配

本节首先讨论自由曲面在三视图中的投影性质，然后再讨论空间样条曲线在三视图中投影性质，接着基于投影性质查找视图中自由曲面边界线投影匹配序列，对视图中没有匹配的样条曲线，找出其中包含的轮廓投影和边界投影的对应关系。

定义1. 公共轴：两个视图所在的平面在三维空间相交形成的直线为公共轴。

定义2. 投影链接(链接)：视图中边的集合，是空间形体在视图中的投影边，包括直线边、二次曲线边以及代表自由曲面投影的样条曲线边。

定义 3. 投影匹配序列：设 L为重建曲面的空间样条边界线，Lf、Ls、Lt分别为L在前视图、

分别为三个投影链接的起点和终点，Bf、 Bs、Bt为投影链接的包围盒。projectionA(P)表示点P在坐标轴A上的投影点，projectionA({S, E})表示一条投影链接的起点S和终点E在坐标轴A上的投影区间，projectionA({B})表示一条投影链接的包围盒在坐标轴A上的投影区间。

或

则三条投影链接Lf、Ls、Lt在三视图中相互匹配，即(Lf,Ls,Lt)是L在三视图中投影匹配序列，如图1所示。

图1 空间曲线的三视图投影匹配序列

曲面在投影面上的投影包含边界投影和轮廓投影，其中边界投影是曲面边界线的投影，轮廓投影则是曲面在投影方向上的轮廓信息。如图 2所示，曲面ABCD在投影面oxy上的投影即其四条边界线的投影，而其在投影面 oyz上投影不仅包括4条边界线的投影，还有曲面的轮廓投影，其中E¢F¢即为轮廓投影。本文重建自由曲面的基础就是得到曲面在三视图中的边界投影和轮廓投影及其对应关系。

图2 自由曲面边界线和轮廓投影

定理 1. 一条空间样条曲线在三视图中的投影中可能退化为二次曲线链接或直线链接，但不可能都退化成直线链接。

证明. 假设空间样条曲线在三视图中投影Lf、Lt、Ls都为直线链接，则样条曲线所在的平面垂直于3个坐标平面。但因为3个坐标平面是正交的，任意一个空间平面只能最多和两个坐标平面垂直，所以产生矛盾。故一条空间样条曲线在三视图中的投影不可能都退化成直线。

如果空间样条曲线在三视图中都退化为二次曲线的投影，则根据已有的重建方法[4-6]重建出空间二次曲线。本文不考虑都退化为二次曲线的情况，只考虑三视图投影中至少有一条是样条曲线，其剩余退化的投影可以是二次曲线或直线。因而三个视图的投影可分为：三条样条曲线链接、两条样条曲线链接和一条退化投影链接、一条样条曲线链接和两条退化投影链接，如图3所示。因此如果一个视图中一条样条曲线是曲面边界线的投影，则一定能在另外两个视图中找到与之对应的投影。

图3 空间样条曲线投影示例

3.1 边界线投影匹配

由定理1得出自由曲面边界线在三视图中的投影为样条曲线、二次曲线或直线但投影不能都退化为直线。本文不处理都退化为二次曲线的情况，处理的投影中至少有一条是样条曲线，另外退化投影可能是二次曲线或直线。所以在处理投影时，不仅视图中样条曲线之间要匹配，样条曲线还需和二次曲线或直线匹配。在实际视图中，自由曲面边界线的投影存在分段投影边的情况。如图4所示，样条曲线AC在B点被打断，形成两条样条曲线AB和BC，曲线DE找不到与之匹配的曲线 AC。针对样条曲线链接分段无法匹配的问题，本文提出分段样条曲线的爬坡算法，用来解决此类链接之间的匹配。

图4 样条曲线边在两视图中投影匹配示例

视图中样条曲线的爬坡匹配算法如下：

算法1. 样条曲线爬坡匹配算法

输入：三视图V1, V2, V3

输出：投影匹配序列的集合G

算法中相切的样条曲线是指两条样条曲线在公共端点处G1连续。爬坡过程中满足G1连续的样条曲线会合并成一条样条曲线。算法中与 l相切或共线是指当 l是样条曲线或二次曲线时，爬坡的曲线与l在公共端点处G1连续，当l为直线时爬坡的直线链接与其共线。

如图5所示，视图1中样条链接A在视图1和视图2之间公共轴上的投影为[minA,MaxA]，视图 2中样条链接投影 B在公共轴上的投影为[minB,MaxB]，其中minA等于minB，maxA小于maxB，样条链接A会沿着样条链接C爬坡，其中A能沿C爬坡的条件是，A和C有公共端点，并且A和C在公共端点处满足G1连续。A和C合并后的样条链接 A′在公共轴上的投影为[minA,MaxA′]，如图5所示爬坡后的样条曲线链接A′在公共轴上的投影与B的相同，则B和A′匹配，然后再在视图3中用同样的方法查找是否存在和B，A′同时匹配的链接D，如果存在则{A′,B,D}构成投影匹配组。

图5 样条链接爬坡匹配示意图

3.2 轮廓投影对应

视图中剩余未匹配的样条曲线链接中包含轮廓投影，轮廓投影链接不能在另外两个视图中找到与其匹配的投影链接。但是轮廓投影链接能找到与另外视图中边界投影链接之间的对应关系。

对应关系分为2种：①是投影链接只有一个端点和边界线投影链接上的点对应(图 6中视图Vs中AB，CD分别只有一个端点在视图Vt中的边界线投影链接上找到对应点)；②是投影链接的两个端点都存在对应点(图6中EF的两个端点在视图Vt都能找到对应点)。轮廓投影链接和对应边界线投影链接的匹配策略如下：轮廓投影链接的端点首先投影到两视图的公共轴上，再从公共轴上的投影点作垂线，求垂线和边界线投影链接的交点即为边界线投影链接与轮廓投影链接之间的对应点。找到所有与边界投影链接对应的轮廓投影链接。并记录每个对应点在边界投影链接上的参数。轮廓投影对应算法具体步骤如下。

图6 三视图轮廓投影示例

算法2. 轮廓投影对应算法

输入：三视图V1, V2, V3；边界线投影匹配序列集合M

输出：轮廓投影链接对应边界投影链接的匹配集合S

S中的元素为五元组{sl, P, bl, Pm, para}

sl： 轮廓投影链接

P：Sl其中一个端点

bl： P对应的边界投影链接

Pm： P在bl上的对应点

para： Pm在bl上的参数值

FOR each V1中的未匹配的样条曲线链接l1

FOR eachL1的端点P

IF ∃ P在V1中已经匹配的边界投影链接 bl1上bl2←V2中和bl1匹配的边界投影链接

4 空间自由曲线重建

空间自由曲线的重建分为空间边界线重建和空间轮廓线重建，其中空间边界线由上节三视图中查找的边界投影匹配序列来重建。空间轮廓线的重建则由轮廓投影链接和边界线投影链接的对应关系重建。本文用三次B样条曲线来表示自由曲面的边界线和轮廓线。

定义4. B样条曲线：

其中，Pi为控制点，u为参数[14]。

由于B样条曲线具有仿射不变性[14]，B样条曲线的投影只作用于控制点，所以空间B样条曲线的恢复实质上是空间曲线控制点的恢复。点的空间坐标可由投影匹配序列中对应点之间的相同坐标值来确定。

4.1 重建空间边界线

上节得到了空间自由曲线在三视图中的投影匹配序列，重建空间自由曲线的问题转化为如何通过投影匹配序列恢复空间自由曲线的控制点。针对空间自由曲线按照非退化投影和退化投影可以合并成为3类：①三条投影链接都是样条曲线(图3(a))；②两条投影链接为样条曲线、一条为退化投影链接(图 3(b))；③一条投影链接为样条曲线、两条为退化投影链接(图3(c))。

设(Lf,Lt,Ls)为空间 B样条曲线的投影匹配序列。在非退化投影(图 7(a))中，由图中虚线表示的对应关系可知，由控制点投影点(Pf0,Pt0,Ps0)、(Pf1,Pt1,Ps1)、(Pf2,Pt2,Ps2)、(Pf3,Pt3,Ps3)可以恢复出空间控制点P0、P1、P2、P3，由此可以恢复出空间B样条曲线S。同理，在退化投影视图(图7(b)～(c))中也能通过视图中控制点的投影点来恢复空间的控制点进而重建出空间自由曲线。

通过边界线投影匹配序列生成的空间边界线的算法，具体步骤如下：

(1) 如果三条投影均为样条曲线链接，相容性处理三条样条曲线，由三条样条曲线对应控制点恢复空间边界线控制点，得到空间边界线。

(2) 如果两条投影链接为样条曲线链接，一条为退化投影链接，相容性处理两条样条曲线链接，由两条样条曲线的控制点和退化投影链接上的点的对应关系恢复空间边界线控制点，得到空间边界线。

(3) 如果只有一条投影链接为样条曲线链接，两条为退化投影链接，由样条曲线控制点和两条退化投影链接上的点的对应关系恢复空间边界线控制点，得到空间边界线。

图7 B样条曲线的投影匹配类型

上述算法中对两条或对三条B样条曲线进行相容性处理，使得视图间对应的几条平面B样条曲线具有相同个数的控制点，定义在相同的节点向量上。

4.2 重建空间轮廓线

由 3.2节可得轮廓投影链接端点和边界投影链接的对应点，在此基础给出了空间轮廓线的重建算法，算法的具体步骤如下：

算法3. 空间轮廓线生成算法

输入：轮廓线投影与边界投影匹配集合S

输出：空间轮廓线的集合Cset

FOR eachSi∈S

{sl, P, bl, Pm, para}←si轮廓线投影匹配五元组

sl ←si轮廓线投影

IFSl两个端点都有匹配组

sp, ep ←sl 轮廓线的起点和终点

sp', ep'←两个匹配组中起点和终点的对应点

l1←Sp', ep'由两对应点构造直线

cpn ←sl的控制点

cpn投影到sl, bl所在视图的公共轴上

过控制点投影点分别作公共轴的垂线

垂线与l1的交点为每个控制点在l1的对应点

nc ←sl所在视图法向

axis←与nc平行的坐标轴

scpn ←{cpn, axis,L1上的cpn对应点}，cpn的axis坐标值替换成对应点axis坐标值，构成空间控制点

C ←Scpn 得到空间轮廓线

ELSE IF sl只有一个端点都有匹配组

Pm←由匹配组得端点P的对应点

nc ←sl所在视图法向

axis←与nc平行的坐标轴

scpn ←{cpn, axis, Pm}，cpn的axis坐标值替换成对应点Pm的axis坐标值，构成空间控制点

C ←Scpn 得到空间轮廓线

END

END

图 8为轮廓投影链接两端点都有对应点的情况，分别找出视图 1中轮廓投影链接p0P3的两个端点在视图 2中边界投影链接上的对应点spm、epm，连接两点构成直线段 l，由直线段 l恢复出空间轮廓线C。具体方法如下：如果轮廓投影链接p0P3有 n个控制点，则过每个控制点作p0P3所在视图和对应边界线投影所在视图的公共轴的垂线，再过每个控制点在公共轴上的投影点作公共轴的垂线，垂线与l的交点为每个控制点在l上的对应点，根据视图1的法向来确定需要替换的坐标类型 axisType，P0P3的控制点axisType坐标值替换成l上的对应点的该坐标值。从而得到了空间轮廓线的控制点，重建出了空间轮廓线C。

图8 轮廓投影两个端点都有对应点

图9为轮廓投影链接只有一个端点有对应点情况，P1P3为空间自由曲面在视图1中的轮廓投影链接，B0B1为视图2中的边界线投影链接，过P1P3端点P3作视图1和视图2公共轴的垂线垂足为p3′，过p3′再作垂线和 B0B1相交于点p0，P0即为p3在视图 2中的对应投影点，由此可得到P0对应的空间点p0′的第三个坐标值。由于p1P3另一个端点P1在视图2中没有找到对应点，所以轮廓投影链接p1P3的空间轮廓线p4P0′，是通过P1P3平移距离P3P0′得到的。

图9 轮廓投影只有一个端点有对应点

5 空间自由曲面重建

通过上面的步骤重建出了自由曲面的空间边界线和轮廓线，在轮廓投影匹配步骤，保存了轮廓投影链接与边界投影链接的对应点在边界投影链接的参数u1。本文假设空间轮廓线与其具有连接关系的空间边界线的对应点在边界线上的参数u2与u1相同，这样可以由u1计算出空间轮廓线在空间边界线上的对应点。

虽然边界线与对应的轮廓线有对应点，但并不是所有对应点都与轮廓线的端点重合(图 10右下图所示)，因为在轮廓投影对应步骤，由于视图绘制存在误差，存在垂线与边界投影链接有两个交点或没有交点的情况，当有两个交点时本文会选取两交点之间的中点作为轮廓投影链接和边界投影链接的对应点，当没有交点时会选取阈值范围内边界投影链接到垂线的最近距离的点作为两者的对应点，这会使得轮廓投影链接根据该对应点恢复成空间轮廓线的端点不在边界线上。所以本文在重建完边界线和轮廓线后，还要验证对应点是否和轮廓线的端点相同，如果不相同，平移轮廓线位置使其端点与边界线上对应点重合。

图10 空间边界线与其对应的轮廓线

恢复空间边界曲线和轮廓曲线后，本文构造截面线，再由截面线蒙皮[13]构造自由曲面。算法具体步骤如下：

步骤1. 按轮廓线对应点参数大小顺序，依次等参在每条轮廓线上取点，插值各轮廓线上的等参点生成截面线，如图11所示。

步骤2. 对边界线和截面线蒙皮生成曲面。

图11 轮廓线等参采样生成截面线

6 实验结果及分析

本文算法已经集成到清华大学自主开发的CAD造型系统GEMS7.0上实现，输入为dwg格式的工程图文件。硬件配置为奔腾(R)双核2.6 GHz处理器，2 GB内存。图12(a)中，由边界投影匹配序列重建出空间边界线如图12(b)所示，由轮廓投影端点和边界投影的对应点重建出空间轮廓线如图12(c)所示。图12(d)中显示了构造出的两组截面线，一组封闭，一组不封闭。图 12(g)为最终重建出的自由曲面，设定误差为0.01Mm，共有2张曲面，如图12(e)所示，曲面1为3×3的B样条曲面，节点向量 U={0,0,0,0.05,0.11,0.17, 0.23,0.28,0.33,0.37,0.43,0.53,0.58,0.63,0.68,0.73, 0.79,0.85,0.91,0.97,1.00,1.00,1.00,1.00}，V={0,0,0, 0,0.12,0.14,0.15,0.17,0.18,0.59,0.59,0.63,0.63,0.64, 1.00,1.00,1.00,1.00}，控制点数目为：21×14 = 294。如图12(f)所示，曲面2为3×3的B样条曲面，其中节点向量 U={0,0,0,0,0.05,0.11,0.17,0.22,0.28, 0.33,0.38,0.43,0.48,0.53,0.58,0.63,0.68,0.74,0.79, 0.85,0.91,0.97,1.00,1.00,1.00,1.00}，V={0,0,0,0,0.25, 0.26,0.26,0.50,0.50,0.74,0.74,0.75,1.00,1.00,1.00, 1.00}，控制点数目为：22×12 = 264。其生成空间曲线和等参截面线的处理时间是 0.25S，蒙皮生成自由曲面的处理时间是0.219S。

图13中(三视图如图5所示)，由边界投影匹配序列重建出空间边界线如图13(a)所示，由轮廓投影端点和边界投影的对应点重建出空间轮廓线如图 13(b)所示。图 13(c)中显示了构造出的两组封闭的截面线。图13(f)为最终重建出的带自由曲面的三维形体，其生成空间曲线和等参截面线的处理时间是0.421S，蒙皮生成自由曲面的处理时间为0.203S。

图14中，由边界投影匹配序列重建出空间边界线如图14(b)所示，由轮廓投影端点和边界投影的对应点重建出空间轮廓线如图 14(c)所示。图 14(d)中显示了构造出的两组截面线，一组封闭，一组不封闭。图14(g)为最终重建出的带自由曲面的三维形体，设定误差为0.01Mm，其中有两个曲面，如图 14(e)所示，曲面 1为 3×3的 B样条曲面，节点向量 U={0,0,0,0.05,0.11,0.17, 0.23,0.28,0.33,0.38,0.43,0.54,0.59,0.64,0.69,0.74,0.79,0.86,0.92,0.97,1.00,1.00,1.00,1.00}，V={0,0, 0,0,0.50,1.00,1.00,1.00, 1.00}，控制点数目为：21×5 = 105。如图14(f)所示，曲面2为3×3的B样条曲面，节点向量 U = {0.0,0,0,0.05,0.11,0.17, 0.23,0.28,0.33,0.38,0.43,0.48,0.53,0.59,0.64,0.69,0.74, 0.80,0.86,0.92,0.97,1.00,1.00,1.00,1.00}，V={0,0,0, 0,0.24,0.25,0.26,0.49,0.49,0.50,0.51,0.51,0.74,0.75, 0.76,1.00,1.00,1.00,1.00}，控制点数目为：22×15 = 330。生成空间曲线和等参截面线的处理时间是0.187S，蒙皮生成自由曲面处理时间是0.156S。

图12 实例1

图13 实例2

图14 实例3

7 总结与展望

本文对三视图中的自由曲面进行了重建。首先分析了空间曲线在三视图中的投影链接性质。由此提出了边界线投影匹配算法，算法在视图中搜索投影的匹配序列。在边界线投影匹配序列搜索完成后，对剩余的没有匹配的样条曲线与边界线投影进行匹配从而找出轮廓投影并确定其和边界投影的对应关系；由投影匹配序列重建自由曲面边界线，自由曲面的轮廓线则根据轮廓线投影链接端点和与之对应的边界投影链接上的对应点来重建。在自由曲面边界线和轮廓线重建完成后，对轮廓线进行了等参采样构造截面线，再通过蒙皮方法重建出最后的自由曲面。

本文方法把从曲线到曲面的构造方法应用到工程图的重建中，扩展了工程图的重建域。在重建曲面时，要求轮廓线端点都在边界线上，并且由轮廓线构造了截面线来重建自由曲面。当自由曲面是由多个曲面拼接修剪构成时，文本的算法无法处理此类情况。如何通过边界线和轮廓线直接重建自由曲面是需要进一步研究的内容。

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Research on Free-FormSurface Reconstruction Based on Three Orthographic Views

Cai Heng, Zhang Hui
(School ofSoftware, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

In this paper an algorithm to reconstruct freeformSurfaces by recovering boundary curves and contour curves from three orthographic views which contain freeformSurface projections is proposed. First the projection properties of freeformSurface on three orthographic views are analyzed and proved. Then a boundary projection and contour projectionMatching algorithm is proposed. When there exist interruptedSpline curves that can′t beMatched by previousMethods in views, a climbing algorithm is used. FreeformSurface boundary curves are reconstructed based on projectionMatchingSequence andSpace contour curves are reconstructed based on the correspondence between the contour projection line′s endpoints and the points on the boundary projection lines. BySampling isoparametric points on the contour curves, cross-sectional curves are constructed by interpolating theseSample points. Finally, the freeformSurface is reconstructed from theSpatial boundary curves and cross-sectional curves bySkinningMethod. The proposed algorithm can handle freeformSurface in engineering drawings, and extend the body domain to be reconstructed than other existing algorithms.

freeformSurface reconstruction; three orthographic views;SurfaceSkinning

TP 391

A

2095-302X(2015)02-0205-10

2014-08-11；定稿日期：2014-08-20

国家“973”重点基础研究发展规划资助项目(2010CB328001)；国家自然科学基金资助项目(61373070, 61035002)；清华自主科研计划资助项目(2012Z02170)

蔡 恒(1986–)，男，湖北随州人，硕士研究生。主要研究方向为基于工程图的三维重建。E-mail：caihength@163.com

张 慧(1974–)，女，江苏无锡人，副教授，博士。主要研究方向为计算机辅助几何设计、计算机图形学。E-mail：huizhang@tsinghua.edu.cn