升温速率对烤燃弹温度影响的数值模拟

刘文杰，李小东，王晶禹，黄业令，宋 原

（中北大学 化工与环境学院，山西 太原030051）

0 引 言

烤燃实验对于炸药的设计和安全性评估具有十分重要的意义［1］，但标准烤燃实验属于唯象的定性实验，并且烤燃实验成本高、危险性大［2］.Emeux［3］等在1983年进行小药量推进剂的Cookoff实验，实验药量为0.1～2 g，但其并没有对推进剂的内部温度变化进行研究.1991年，美国Jones［4］等用Fortran语言开发的HEAT软件对小型烤燃弹（SCB）实验进行了一维计算［5-6］.国内王沛［7］等对不同升温速率下的烤燃过程进行了数值模拟计算.数值模拟方法能够很好地再现烤燃实验的细节，得到较准确的炸药热安全特性并能运用数值模拟方法对实验进行预测.烤燃实验过程中升温速率对真实战场环境模拟的贴合性是人们关心的问题，在烤燃过程中热传导情况对于烤燃弹的药柱内部温度影响尤为重要.

本文运用有限元程序LS-DYNA3D对单质炸药快慢速烤燃过程中的热传导过程进行模拟计算［8］.建立单质装药烤燃实验的数值计算模型，对烤燃实验进行三维数值模拟［9］.通过对烤燃实验的模拟获得RDX单质炸药的热分布特征.进而计算不同升温速率对炸药内及弹药和壳体间温度梯度的影响，为弹药烤燃实验的升温速率的选择及对真实战场环境模拟的贴合性研究提供参考.

1 数值分析

1.1 物理模型的建立

由于烤燃弹为对称体，为减少计算量同时也为方便显示其内部温度分布云图，实验建立1／4弹体计算模型，并对烤燃物理模型采用整体求解计算.烤燃弹物理模型如图1（a）所示.

烤燃装置主要由RDX炸药柱、空气腔、外壳三部分组成.炸药直径16 mm，长64 mm；弹药外壳分为三层，内层为钢筒，中间层为铝筒，外层为钢筒，厚度均为3 mm.实验中采用电加热器对外钢筒外壁进行加热，同时测量铝筒外壁壁面温度.模拟计算时设外钢筒外壁为加热边界，模拟试验中设置了12个特征点进行观测，记录其温度变化.除点12，各点位置分布如图1（b）所示，12点位于药柱起爆时温度最高的点处.

图1 炸药烤燃装置模型图及各监测点位置示意图 Fig.1 Model diagram of cook-off bomb device and the location of the monitoring diagram

根据烤燃弹结构建立计算模型，对RBX烤燃实验作以下简化假设：①炸药为均质固相，化学反应是一级，且放热反应炸药不发生相变，反应物没有消耗；②反应区内仅有热传导，热交换遵循牛顿冷却定律；③炸药和壳体各向同性，其物理化学参数均为常数，不随温度变化；④忽略气体产物对传热的影响，弹体上部空气腔，无对流；⑤药柱与壳体之间，壳体之间无间隙［10］.

根据以上假设，炸药烤燃过程可按照炸药在高温环境下的热点火在直角坐标系中的基本表达式为

式中：ρ为物质密度，kg·m-3；c为比热，J·kg-1·K-1；T为温度，K；t为时间，s；λ为导热系数，W·m-1·K-1；S为源项，由Arrhe-nius反应速率方程计算.

式中：S是炸药自热反应放热源项；ρ为物质密度，kg·m-3；Q为反应热，J·kg-1；Z为指前因子，s-1；α为已反应炸药分数；n为反应级数；E为活化能，J·mol-1；R为普适气体常数，R=8.314 J·mol-1·K-1［11］.

由于本模拟实验假设反应物无消耗，反应级数设为1级，因此式（2）中α=0，n=1，所以式（2）可由Frank-Kamenetskii反应模型表示为

式中：ρ为装药密度，kg·m-3；Q为反应热，J·kg-1；Z为指前因子，s-1；E为活化能，J·mol-1.

本模拟实验使用Ansys软件中的LS-DYNA3D进行计算，原项以用户自定义函数的形式加载到LS-DYNA3D进行求解.通过有限元分析软件ansys对模型进行3D瞬态热分析，网络大小为2 mm×2 mm，并开启自动网络划分设置.将炸药外钢筒外侧壁设为加热边界，设定初始环境温度为303 K，各筒间紧密贴合，设定其界面无热阻.

1.2 计算内容及相关参数

为了给烤燃实验的升温速率选择提供参考，实验对RDX炸药对3.3 K·h-1，0.05 K·s-1，0.1 K·s-1，0.3 K·s-1，0.5 K·s-1，1.0 K·s-1和1.2 K·s-1等7种不同升温速率的烤燃过程进行数值模拟.根据RDX快速和慢速烤燃的特性，分别计算出这7种升温速率下各监测点的温度变化值，并与所加载温度进行对比.根据式（3）进行模拟计算，式中RDX炸药反应动力学参数活化能E=1.97×105J·mol-1，反应热Q=2.47×106J·kg-1，指前因子Z=2.02×1018s-1［11］，模拟实验中的其他参数如表1所示.

表1 计算的材料主要热性能参数 Tab.1 Parameters of heat capability for calculated materials

2 计算结果及分析

通过对烤燃过程的模拟计算，在不同升温速率情况下，对其计算结果给出的各点温度与加载温度之间差值进行分析［12-13］，其中点8与加载温度间的温差不超过3K，因此药柱外的三层金属筒的传热速率对药柱内部温度的影响可忽略.

2.1 升温速率对炸药内外温度差值的影响

实验中对不同升温速率下的烤燃过程进行特定点的监测，选取了药柱起爆时温度最高点及点2，点5，点8四个点的温度与加载温度进行比较［14］，并得出其差值，差值随加载温度的变化曲线如图2所示（温差=加载温度-监测点温度）.

图2 不同升温速率下各点与加载温度差值图 Fig.2 Difference value of each point and the loading temperature under different heating rate

由图2可以看出，升温速率为3.3 K·h-1时，计算数值表明在剧烈反应之前，点2，点5，点8及温度最高点与加载温度之间温差极小，可忽略不计.升温速率在0.05 K·s-1，0.1 K·s-1及0.3 K·s-1时，各点与加载温度之间差值在经过一段时间加热后固定不变，在点2处以上3种不同升温速率下的固定值分别为11 K，22 K和62 K；同样情况下，点5的温差固定值分别为8 K，17 K和46 K，由此可见差值固定值随着升温速率的增加在不断变大.

这是因为，当升温速率较小时其自分解反应速率［15］较小，对药柱温度变化的影响不大，因此各监测点与加载温度之间的差值固定不变.当升温速率变大时，受到热传导速率的限制，各监测点与加载温度之间的差值随温度的增加而不断变大，此时自分解反应的放热作用不断加强.

如图2所示，当升温速率达到0.5 K·s-1和1.0 K·s-1时，各点与加载温度之间差值不再有固定值，其差值随着温度的增加而不断变大，点2与加载温度间温差在点火前一刻分别为96 K和140 K，此时点5与加载温度间温差分别为74 K和114 K.当升温速率达到1.2 K·s-1时，点2的温度差值曲线与加载温度基本呈线性关系，点2和点5与加载温度间温差在点火前一刻分别为165 K和128 K.

这一现象的原因是当升温速率较大时，受到热传导速率的限制，内部温度与表面温度温差较大，内部热分解速率缓慢，所产生热量有限，随着升温速率的加快，自分解反应的放热作用对药柱温度影响不断减弱，同时由于升温速率较大，所产生热量对温度的分布影响较小，导致了在升温速率达到1.2 K·s-1时点2的温度差值与加载温度基本呈线性关系.

根据不同升温速率下烤燃弹内部温度梯度分布特点可以看出，升温速率为3.3 K·h-1，烤燃弹内部温度梯度极小，可忽略；升温速率为0.05～0.3 K·s-1，烤燃弹内部温度梯度有明显的平稳期，在平稳期中温度梯度不会随时间的增加而发生改变；升温速率为0.5～1.2 K·s-1，烤燃弹内部温度梯度随时间的增大而不断增大.上述计算结果可为不同要求的烤燃实验对升温速率的选择提供理论依据.

2.2 升温速率对炸药点火位置的影响

由表2可以看出，在升温速率较小的情况下发生剧烈反应时刻，点2和点5温度均超过加载温度，因此炸药整体均发生剧烈反应.当升温速率较大时，由于热传导作用有限使得炸药内部点2和点5均低于加载温度，炸药局部发生剧烈反应.

表2 起爆时刻点2和点5温度与加载温度间差值表 Tab.2 List of temperature difference between points 2 and 5 temperature with loading temperature at initiation time

不同升温速率下，起爆时刻加载温度与最高点温度如表3所示.由表3可知，当加载温度达到某一值后，药柱上某点温度骤增，即达到一种热失控状态，增大后该点温度远远超过RDX炸药的点火温度，即认为发生了点火.随着升温速率的增加起爆时刻加载温度与最高点温度均呈上升趋势.由图3也可以看出，升温速率较小时其起爆点位置位于药柱中心处，随着升温速率的增大起爆点位置向边缘移动.这是因为当升温速率较小时，热传导作用使药柱内部温度较为均匀，温度梯度较小且接近加载温度，热分解速率不断加快，中心位置热量无法及时散失导致炸药起爆.当升温速率较大时，热传导作用无法及时将外部热量传导至药柱内部使温度梯度增大，只有药柱外表面温度较高，内部自分解反应速率较慢，因此当加载温度达到起爆温度时剧烈反应首先发生于药柱外表面.

表3 不同升温速率下起爆时刻加载温度及最高点温度表 Tab.3 List of loading temperature and peak temperature at initiation time under different heating rate

图3 升温速率为3.3 K·h-1和1.2 K·s-1时起爆时刻温度分布云图 Fig.3 Temperature distribution in the cloud at initiation time under the heating rate of 3.3 K·h-1 and 1.2 K·s-1

3 结 论

1）在炸药烤燃过程中，升温速率对炸药内部温度分布和发生剧烈反应的位置有很大影响，随着升温速率的增加其起爆点位置由中心向边缘移动.

2）升温速率的不同对炸药内部温度梯度的影响较大，随着升温速率的增加炸药内部温度梯度不断增大.

3）在炸药的烤燃过程中自分解反应所放热量对炸药内部温度分布的影响先增大后减小.

4）不同的升温速率对弹体外壳的温度分布影响极小，在烤燃实验过程中可忽略其影响.

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