输流钢悬链线立管涡激振动和控制的协同学分析

孟 丹

（青岛农业大学 建筑工程学院，山东 青岛266109）

钢悬链线立管因为其所具有的技术和商业优势，在近海油气资源开采的浮式生产平台中得到了广泛的应用，并逐渐成为首选的立管形式.学术和工程界针对这种立管形式也展开了广泛深入的研究.文献［1］研究了内部流体质量对固定顶部张力和弧长的大位移立管平衡位置产生的影响.文献［2］通过在时域内数值分析的方法研究了深水立管的参数激励稳定性的问题.文献［3］研究了附体运动和随机波浪作用下深水钻井立管的动力响应，结果表明附体运动在引起立管动力响应的荷载中占主导地位.文献［4］分析了层流中的环形管道的动力响应和涡激振动，结果显示降低结构的质量比和阻尼比会导致振动幅值和“锁振”约化速度范围的增加.

立管分析和设计中的一个关键问题是波浪和海流作用下涡激振动导致的疲劳损伤.文献［5］给出了一种适用于柔性立管初步设计中的疲劳寿命评估方法.文献［6］分析了内部流体流动对刚性立管疲劳寿命的影响，结果表明当立管的固有频率接近漩涡脱落频率时，立管的涡激振动响应显著增强，并且立管的疲劳寿命显著降低.文献［7］通过顶张力立管的现场测试计算了立管的疲劳寿命，并且比较了顺流向振动和横向振动在疲劳损伤中的贡献.文献［8］详细分析了顶张力立管在抗弯刚度、顶部张力和内流流速影响下的涡激振动变化以及对立管疲劳寿命的影响.文献［9］利用尾流振子模型分析了顶部张力控制的细长立管顺流向和横向非线性耦合涡激振动特性.

作为一个多层次、多尺度的复杂系统，立管结构总在与外部环境进行能量交换.当结构振动时，内部子结构之间的相互作用是非线性的，它不仅包括材料非线性，还包括结构变形导致的几何非线性以及不同子结构之间的耦合非线性［10］.协同学是处理系统演化引起的子系统非线性耦合的有利工具，它能够解释子结构如何协作产生空间、时间和功能的宏观结构.对于立管的涡激振动问题，如果外部作用（包括外部环境载荷和人工施加的控制）看成系统内部的涨落，那么结构本身可被认为是自治的，并且系统的演化具有自组织性［11］.

因此本文的研究目的是：首先，从协同学的角度，对钢悬链线立管涡激振动的演化过程进行初步研究，并得出一个可行的控制方法；其次，在时域内求解非线性涡激振动，并从被动控制的角度（包括弹性模量、内部流体流速以及结构阻尼比）研究立管的振动和疲劳寿命控制.

1 立管几何非线性动力学模型

图1在全局笛卡尔坐标系中给出了两端分别连接于上部浮体和海底的钢悬链线立管三维模型，顶部浮体的水平偏移量为yV，水深为xH.在深海环境中，假设立管在重力、外部流体静作用力以及内部流体流动产生的离心力的作用下，保持其未产生拉伸变形的悬链线初始状态.由于拉伸和弯曲变形，立管达到平衡态，此时也作为立管动力分析的初始态.此后，在外部扰动如波浪、海流和内部流体产生的动力作用，立管发展到第三种状态，也就是动态.图中u1为立管单元的竖向位移，u2和u3分别为单元在XY平面内和XZ平面内的水平位移.立管各点的应变在初始状态时为零，在平衡态和动态时分别为ε0和¯ε.假设外部流体为稳定均匀流，流动方向在XY平面内沿轴正向，密度和流速分别为ρe和U.那么，立管横向涡激振动的动力学模型可以表示为［12］

根据伽辽金有限元法，方程（1）流固耦合振动系统可以写成矩阵的形式

式中：［N］=［N1N2N3N4］，Ni（i=1，2，3，4）为 三 次 多 项 式 形 函 数；｛d｝=为 单 元 节点自由度为外部流体的作用力；为整体质量矩阵；｛D｝，｛˙D｝，｛¨D｝分别为涡激振动方向整体位移、速度和加速度矩阵为 整 体 阻 尼 矩 阵；为整体刚度矩阵.

图1 钢悬链线立管示意图 Fig.1 The steel catenary riser diagram

2 结构振动控制的协同学分析

2.1 序参量演化主方程

利用协同学的方法分析立管的涡激振动就是找到系统振动演化的序参量，进而通过分析序参量为变量的振动主方程来实现振动控制.从热力学的角度，如果一个过程发展过快，来不及与外界进行能量交换，那么这个过程可被认为是一个绝热过程.协同学的绝热消去法的原理就是去除系统发展过程中的快变量而保留慢变量（序参量）的方法.

定义｛D｝=x1，｛˙D｝=x2为状态变量，那么状态变量随时间的演化方程可表示为

从上面两个方程可以看出x1的衰减为λx1=0，x2的衰减为x1的弛豫时间要远大于x2.根据协同学的绝热消去法原理，在立管动力分析是可以去除系统中的快变量x2，即0.那么方程（4）变为

将方程（5）代入方程（3）可得

方程（6）就是以序参量x1为自变量的钢悬链线立管系统振动主方程.

2.2 非定态解分析

偏微分方程（6）的非定态解为

式中：C1是由初始状态决定的积分常数.从非定态解的表达式中可以看出：由于系统振动序参量x1在没有外部作用力（［R］=0）的情况下随时间的变化为递减的趋势；存在外部作用力的情况下（［R］≠0），序参量的大小与外部作用力有关.从上述的分析可以看出，从被动和主动控制的角度，可以从以下方面实现结构振动的控制：

1）通过调整结构的刚度矩阵［K］和阻尼矩阵［C］，来减小变量x1或加速其衰减速度，也就是结构的被动控制.

2）通过调整外部作用力，在不改变结构自身特征的条件下，使变量x1的数值趋近于零，也就是主动控制.

同时，也可以通过两种方法的综合运用，来达到结构振动和疲劳寿命控制的目的.在本文中，只研究被动控制方法，即从调整弹性模量、内流流速以及结构阻尼比的角度实现结构振动控制.

3 涡激振动控制分析

分析模型中包含顶部施加的预应力来考虑立管大应变的影响，包含内流流动来考虑流体质量产生的惯性力的影响.本文的重点是通过该模型来分析和预测钢悬链线立管这种细长柔性结构在不同因素（弹性模量、内部流体流速以及结构阻尼比）影响下的涡激振动情况.分析对象的模型参数列于表1.此处采用迭代求解的数值方法来计算立管的动力响应，在Newmark积分法中积分常数取为管两端的边界条件定义为u3bottom=u3top=0；立管振动响应的初始条件取为整个计 算过程中选取的时间步小于影响计算结果的临界时间步长.

表1 模型物理参数 Tab.1 Model parameters

3.1 弹性模量对动力响应的影响

外部流体流速为0.3 m／s时，弹性模量的改变对横向涡激振动响应幅值的影响情况见图2.相应的和两个位置的涡激振动功率谱密度（PSD）变化情况见图3.图4为不同弹性模量时立管和两个位置的应力时程曲线.

图2弹性模量对模态数量和振动幅值的影响 Fig.2 Effect of the elastic modulus on the number of modes and amplitudes

从图2和图3中可以看出，当立管的弹性模量为0.5E，立管振动幅值受到第9阶模态控制，和两个位置的振动频率都是0.22 Hz，对应于“锁振”发生的涡激振动频率.当弹性模量增大时，振动响应幅值增大的同时模态也发生变化，弹性模量增大到1.0E，振动响应幅值受第7阶模态控制，两个位置的振动频率变为0.184 Hz.继续增大弹性模量到1.5E，振动模态不变的情况下振动幅值减小，并且振动频率变为0.2 Hz.很明显，立管的弯曲刚度EI对振动频率有显著的影响.

图3 不同弹性模量位移功率谱密度 Fig.3 PSD of riser displacement for different elastic modulus

图4 不同弹性模量弯曲应力时程曲线 Fig.4 Bending stress time histories curves the riser for different elastic modulus

在图4中，每条时程曲线经过短暂的变化后达到 稳定状态，也就是涡激振动达到稳定状态或者“极限环”.并且，由于弹性模量的影响，周期变化的时程曲线在相位和幅值上都有明显的差别.图5为不同弹性模量时立管疲劳寿命的计算结果，相应于弹性模量值0.5E，1.0E和1.5E，立管的疲劳寿命分别为328.3，37.3和21.3 a.疲劳寿命最小的位置距海底37 m.在实际工程设计中对疲劳敏感的位置可以适当选用高伸缩性低弹性模量的材料.

图5 不同弹性模量立管疲劳寿命 Fig.5 The riser fatigue life of different elastic modulus

3.2 内流流速对动力响应的影响

已有的研究结果表明，内流流速的变化对立管的固有频率有明显的影响，并且固有频率随着流速的增大而减小［12］.通过改变管内流体流速也可以实现立管涡激振动的被动控制.此处计算顶部张力Tt=476.2 k N，外部流体流速为0.3 m／s.图6为不同内流流速时立管涡激振动模态和幅值，当V=0 m／s时，立管以第7阶模态振动，随着流速的增大，振动幅值减小但模态阶数升高.图7给出了无量纲功率谱密度，同样是和两个位置.

图6 内流流速对模态数量和振动幅值的影响 Fig.6 Effect of the internal fluid velocity on the number of modes and amplitudes

图7 不同内流流速位移功率谱密度 Fig.7 PSD of riser displacement for different internal fluid velocity

振动频率出现的多少同时也反映了立管的不规则动力响应特征，这一点可以在图8的弯曲应力时程曲线中看出.例如图8中V=0 m／s和V=15 m／s的应力时程曲线出现了周期变化的现象，主要是因为这两种流速时立管出现多模态振动现象，当两种主要振动模态叠加时，将导致涡激振动幅值大小出现周期性的变化.

图8 不同内流流速时应力时程曲线 Fig.8 Stress time historie curves of the riser for different internal fluid velocity

图9给出了不同内流流速时立管的疲劳寿命曲线，流速为0，15和40 m／s时疲劳寿命分别为37.3，35.9和34.5 a，随着内流流速的增加，疲劳寿命降低.从上述分析中可以看出，内流流速的变化不仅影响立管相应幅值和模态，还会影响立管的疲劳寿命，因此，在立管的分析和设计中应予以充分的考虑.

图9 不同内流流速时立管疲劳寿命 Fig.9 The riser fatigue life of different fluid velocity

3.3 结构阻尼比对动力响应的影响

在工程中，利用安装外部阻尼器增大结构阻尼的方法可以减小立管的涡激振动响应.从理论研究的角度来看，图10给出了不同结构阻尼比时立管的涡激振动响应幅值和模态，从图中可以看出，随着结构阻尼比的增大，立管的振动模态不变但振动响应幅值明显减小.相应的功率谱密度和应力时程曲线见图11和图12.从图11中可以看出，立管振动频率受结构阻尼比的影响较小.

图10 结构阻尼比对模态数量和振动幅值的影响 Fig.10 Effect of the structural damping ratio on the number of modes and amplitudes

图13为不同结构阻尼比时立管的疲劳寿命曲线，阻尼比为0.02，0.03和0.04时，疲劳寿命分别为37.3，71.4和278.5 a，立管的疲劳寿命随着结构阻尼比的增大显著提高.所以在立管结构设计时阻尼比是一个重要的参数，在其它条件允许的情况下应尽可能增大结构的阻尼比.

图11 不同结构阻尼比位移功率谱密度 Fig.11 PSD of riser displacement for different structural damping ratio

图12 不同结构阻尼比时应力时程曲线 Fig.12 Stress time histories curves of the riser for different structural damping ratio

图13 不同结构阻尼比时立管疲劳寿命 Fig.13 The riser fatigue life of different structural damping ratio

4 结 论

以立管质点位移为序参量的结构振动主方程表现了结构振动过程中序参量和快变量之间的反馈、耦合、相互作用和协同影响等非线性自组织演化.通过在时域内求解钢悬链线立管的涡激振动和疲劳寿命，从被动控制的角度分析了立管振动和疲劳寿命的各种影响因素，如弹性模量、内流流速、顶部张力以及结构阻尼比.具体结论如下：弯曲刚度对立管的振动响应幅值和疲劳寿命影响显著，随着弹性模量的减小立管的疲劳寿命明显增大；内部流体流速的变化会影响立管的振动幅值和模态，内流流速增加立管的疲劳寿命降低；结构阻尼比的大小显著影响立管的动力响应和疲劳寿命，随着结构阻尼比的增大，在不出现模态变化的情况下立管的振动幅值明显减小，这就表示随着结构阻尼比的增大立管的疲劳寿命明显增大.虽然这些参数的选择被限制在一定范围之内，在立管的初步设计中还是要从被动控制的角度予以足够的关注.

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