基于使用寿命模型的含裂纹钢制管道剩余寿命计算

吴方红 （长江大学城市建设学院，湖北 荆州434023）

张东山 （中交一公局第一工程有限公司，北京102205）

何明星，别雪梦 （长江大学城市建设学院，湖北 荆州434023）

裂纹损伤是管道结构工作中常见的损伤形式，其中疲劳裂纹是钢制管道损伤裂纹的主要体现形式之一，此裂纹在管道设计载荷和外界环境的作用下很容易快速扩展，造成管壁开裂。管道结构一旦产生裂纹损伤，就会对其安全使用造成隐患［1～3］。因此，对管道结构进行剩余寿命研究显得非常重要，已成为了保障管道安全服役任务中不可忽视的重要环节。

目前，钢制管道剩余寿命的研究已经成为管道工程的热点领域，对于管道寿命的研究主要集中在3个方面：管道腐蚀寿命、裂纹扩展寿命和管道损伤寿命［4］，而目前管道裂纹扩展寿命的研究已取得了较大的进展，能够做出较为精确的预测，而对于管道腐蚀寿命和损伤寿命的研究还有待进一步的研究。目前管道剩余寿命研究的方法主要包括概率统计法、马尔科夫链理论法、结构可靠度分析法、剩余强度理论法和有限元分析法等［5，6］。

疲劳裂纹是管道损伤的主要形式之一，因此，笔者以疲劳裂纹损伤钢制管道为研究对象，提出了含裂纹管道的使用寿命模型，根据弹塑性断裂力学理论，讨论了含裂纹管道剩余寿命的计算问题，给出了含裂纹钢制管道剩余寿命的计算公式。

1 含裂纹管道的使用寿命模型

疲劳失效的全过程分为4个部分：微小裂纹成核、小裂纹生长、长裂纹增长、最终的疲劳失效。前2个部分称为裂纹萌生阶段，后2个部分称为裂纹扩展阶段［7］。如果在寿命估算中综合分析计算这2个过程，将能得到比较精确的管道使用寿命。管道完整的使用寿命可以通过裂纹萌生阶段和裂纹扩展阶段的载荷循环次数共同来表示，据此提出了裂纹损伤管道的使用寿命模型，如图1所示。含裂纹管道总的使用寿命可以表述为：

式中，tw为裂纹管道的使用寿命；t0为载荷循环一次的时间；Nm为裂纹萌生阶段的载荷循环次数；Nk为裂纹扩展阶段的载荷循环次数。

2 含裂纹管道的使用寿命计算

裂纹萌生阶段是疲劳过程的一个重要阶段，裂纹萌生寿命取决于构件的外加荷载和材料性质。裂纹的萌生寿命常采用局部应力应变法计算，该方法的基本原理是认为构件最危险部位的局部应力应变状态是确定其疲劳寿命的关键；裂纹扩展寿命采用断裂力学裂纹扩展理论计算，基本思路是通过求出载荷裂纹扩展后的应力强度因子幅值，将该应力强度因子幅值代入到裂纹扩展速率模型中，求出其载荷循环次数。

图1 含裂纹管道的使用寿命模型

2.1 裂纹萌生阶段寿命计算

1）局部应力应变分析 局部应力应变法综合了关于疲劳失效问题研究的最新进展，并且计入了循环塑性应变对疲劳寿命的影响。循环塑性应变是造成构件疲劳损伤的最根本原因，使用局部应力应变法计算管道结构的裂纹萌生寿命，首先要对结构进行局部应力应变分析，以获得分析管道结构的循环应力应变曲线，循环应力应变曲线可以通过式 （2）描述［8］：

写成幅值形式为：

式中，ε为应变幅；σ为应力幅；εe为应变幅的弹性分量；εp为应变幅的塑性分量；Δε＝2ε和Δσ＝2σ分别为裂纹萌生阶段的局部应变幅值和应力幅值；λ为循环强度系数；c为循环应变硬化指数，计算中可以查询材料手册得到参数λ和c。

确定局部应力应变的方法有很多，主要分为理论分析方法和试验研究方法。一般在实际工程中常采用诺伯法计算，根据材料循环应力应变曲线，H.诺伯提出的计算缺陷根部弹塑性应力应变的方程为：

式中，φT为理论应力集中系数；φε为应变集中系数；为应力集中系数；σ为缺陷根部的局部应力；S为名义应力。

一般在实际工程研究中，结构整体上处于弹性状态，而在弹性变形状态时有φσ＝φT和S＝Ee，由于应变集中系数为缺陷根部的局部应变ε和名义应变e的比值，结合式（4）推导得：

为了提高疲劳寿命计算的精确度，一般使用疲劳缺陷系数φf代替理论应力集中系数φT，即：

式中，φf为光滑试件的疲劳强度与缺陷试件的疲劳强度的比值。

如果管道结构承受循环加载的载荷，式（6）可以采用幅值的形式表示为：

式中，ΔS为名义应力幅值。

根据所给的荷载谱，名义应力幅值ΔS是已知的，联立解式（3）和式（7），就可以求出Δσ和Δε。

2）裂纹萌生阶段寿命计算 实际管道结构承受弹性应变和塑性应变的共同作用，因此，要获得疲劳寿命与总应变幅值的关系。总的应变幅值是由弹性分量和塑性分量组成，应变幅的弹性分量和塑性分量一般常用的形式为：

则裂纹萌生阶段疲劳寿命与应变幅值的关系可写为：

式中，a为疲劳强度指数；b为疲劳延性指数；σ′f为疲劳强度系数；ε′f为疲劳延性系数；Δεe为应变幅的弹性分量；Δεp为应变幅的塑性分量。a、b、σ′f和ε′f可以通过试验研究或材料手册确定。

联立式（3）和式（7）解得Δε，代入式（10）可求得裂纹萌生阶段荷载循环次数Nm。

2.2 裂纹扩展阶段寿命计算

对管道结构进行疲劳寿命的估算，以前主要是基于累积损伤的方法，现在大多采用断裂力学的分析方法。概率断裂力学的方法是，将Paris裂纹扩展速率公式中的各参数视为随机变量，对含裂纹管道结构的疲劳寿命进行研究。该方法通常取裂纹扩展速率为应力强度因子幅值的函数，将应力强度因子幅值代入到裂纹扩展速率模型中，结合计算公式就可以获得载荷循环次数，再参照每次载荷循环的时间就可以得到管道的裂纹扩展寿命。

如果在应力循环ΔN次之后，裂纹扩展量为ΔL，则裂纹扩展速率是指应力每循环一周，裂纹扩展ΔL／ΔN，在极限条件下，可用微分形式来表示。断裂力学中假设一个缺陷可以理想化为一个和裂纹扩展速率、应力强度因子幅值有关的尖锐型裂纹，用Paris方程描述疲劳裂纹的扩展速率为：

式中，L为裂纹长度；N为应力循环次数；C和m是描述材料疲劳裂纹扩展性能的参数，可以通过试验确定，对结构为钢的材料，m一般取2.4～3.6；ΔK是应力强度因子幅值。对于简单的情况下，应力强度因子和裂纹长度之间的关系K＝f（L）可以使用断裂力学中的方法论确定［9］，应力强度因子幅值可写为：

式中，Kmax和Kmin分别为交变应力最大值和最小值所对应的应力强度因子；f是裂纹的几何形状因子，可以从应力强度因子手册中查得对应的应力强度因子表达式进行计算；Δσ′为裂纹扩展阶段的局部应力幅值，Δσ′＝σmax－σmin，可以根据该阶段实测的应力时间历程来确定。

当管道结构出现长度为L0的初始裂纹后，在交变应力作用下裂纹损伤会逐渐扩展，直到其长度达到临界裂纹长度Lc，管道结构就会疲劳失效。通常在交变应力作用下，从L0扩展到Lc所经历的载荷循环次数Nk与循环一次所需时间t0的乘积称为疲劳裂纹的扩展寿命，则裂纹扩展寿命的载荷循环次数Nk的表达式为：

式中，L0为裂纹初始长度；Lc裂纹临界长度。

由式（13）可知只要给出C、m和ΔK，裂纹扩展阶段的载荷循环次数Nk就可以确定。将式（12）代入式（13）并积分，即可得裂纹扩展阶段载荷循环次数的基本公式为：

当m≠2时：

当m＝2时：

管道结构一般为无缝钢管，则裂纹扩展阶段载荷循环次数Nk由式 （14）确定。

3 含裂纹管道剩余寿命的计算

由于裂纹扩展是一个非常复杂的过程，上述算法未考虑管道工作环境、平均应力和温度等因素对裂纹扩展速率的影响，因此，在实际工程应用中采用安全系数φ来反映上述因素对管道剩余寿命的影响。则含裂纹管道的剩余寿命为：

式中，tr为含裂纹管道的剩余寿命；tu为含裂纹管道目前已经使用的时间；φ为安全系数。

4 结语

1）通过对裂纹发展过程的分析，裂纹的发展主要包含裂纹萌生阶段和裂纹扩展阶段，综合考虑二者对管道使用寿命的影响，提出了裂纹损伤管道的使用寿命模型。

2）通过对管道疲劳损伤原因的分析，塑性循环应变是造成疲劳损伤的根本原因，根据局部应力应变方法和断裂力学裂纹扩展理论，提出管道在裂纹萌生阶段和裂纹扩展阶段寿命的计算方法。

3）管道裂纹扩展是一个十分复杂的过程，需要考虑所处环境、平均应力和温度所产生的影响，基于管道裂纹萌生阶段和扩展阶段寿命的分析，结合安全系数法给出了含裂纹管道剩余寿命的计算方法。

［1］ 宋小春，黄松岭，赵伟 .天然气长输管道裂纹的无损检测方法 ［J］.天然气工业，2006，26（7）：103～106.

［2］ 杜国锋，张东山，刘广军 .基于Tresca屈服准则的均匀腐蚀管道剩余强度计算 ［J］.石油机械，2013，41（4）：106～109.

［3］ 杜国锋，张志忠，张东山 .基于压电阻抗技术的管道多裂纹损伤识别研究 ［J］.武汉理工大学学报，2013，35（10）：101～105.

［4］ 白真权，路民旭，赵新伟 .油气管线腐蚀剩余寿命预测研究现状分析 ［J］.天然气石油，1998，16（1）：25～30.

［5］ 张华伟 .油气长输管线的腐蚀剩余寿命预测 ［D］.北京：中国石油大学，2009.

［6］ 凌丹，何俐萍，许焕卫，等 .基于威布尔分布的疲劳剩余寿命可靠性预测方法 ［J］.机械设计，2011，28（7）：50～54.

［7］ Glodze S，Sraml M，Kramberger J.A computational model for determination of service life of gears ［J］.International Journal of Fatigue，2002 （24）：1013～1020.

［8］ 汤岱 .海底管道疲劳剩余寿命计算方法研究 ［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2012.

［9］ Ewalds H L，Wanhill R J.Fracture mechanics ［M］.London：Edward Arnold Publication，1989.