好的教学从学生思维困惑处生长

刘驰

【课前思考】

《一亿有多大》是在学生学习了认数（含万级、亿级）之后安排的一节实践活动课。

关于“一亿有多大”应该思考的有价值的东西非常多，但是课前思考应该“举轻若重”，课中却应“举重若轻”。有舍才有得，为此，我为本课确定了以下教学目标：

1.通过活动让学生从不同角度对“一亿有多大”有真切的感受，在头脑中建立有关一亿大小的表象，促进学生数感的发展。

2.在活动中潜移默化地对学生进行思想教育，帮助学生形成正确的生活观和价值观。

【课中实践】

一、剖取困惑，直面现实

师：（板书：100000000）这个数大家认识吗？

生（齐）：一亿。（师在100000000上面板书：一亿）

师：谁来说一说一亿有多大？（根据学生回答依次板书）

生1：10个一千万。

生2：100个一百万。

生3：1000个十万。

生4：10000个一万。

生5：100000个一千。

师：100000个一千和前面说过的哪种说法只是前后颠倒了一下？

生：1000个十万。

师：那这个同学说的，老师就不写到黑板上了。大家感觉一亿这个数怎么样？

生：很大。

师：请大家根据自己的生活经验，用身边的事物来说一说，一亿有多大？（在“一亿”后面板书：有多大）

生1：一亿张纸大概有30层楼那么高。

生2：一亿平方米大概有我们学校那么大。

生3：从我国的最南边到最北边可能有一亿米长。

师：一亿究竟有多大呢？（在“一亿有多大”后面加上“？”完成课题板书）这就是我们今天要研究的内容。

设计意图：开门见山地直接导入新课，不仅调动了学生已有的知识储备，而且暴露出学生数感上的深层次困惑。当问及“一亿有多大”时，恰如教者预先估计得那样，学生只会用一亿中有多少个计数单位来解答这个问题，用生活中的事物来说“一亿有多大”却谬之千里，其实这正是学生真实数感的表现，也是学习这节课的价值所在。教是因为需要教。

二、释疑解惑，豁然开朗

1.且扶且放，感知一亿张纸的高度

师：纸是我们经常用到的学习用品，要知道一亿张纸摞起来有多高，可以采取什么办法？

生（齐）：测量。

师：直接测量是个办法。可是要找到一亿张纸，还要摞起来几乎是不可能的事。直接测量感觉怎么样？

生（齐）：很困难。

师：那应该怎么办？

生：测量1张纸的厚度。

师（微笑着拿出一张白纸）：这是一张普通的白纸，

它……

生（齐）：很薄！

师：利用我们手中的直尺好测量吗？大家试一试。

生（试后）：不好测量，比较难。

设计意图：准确把握学生的思维走向，一步步把学生引向教师预设的思维“陷阱”，使学生形成强烈的思维冲突，激发学生探究的欲望。

师：一亿张纸和一张纸测量起来都比较难（板书：难），那应该怎么办？请大家自己思考，也可以利用桌上已经准备好的纸自己动手试一试。（过了一会儿）和同桌交流一下你的想法。（学生动手尝试、交流，教师巡视倾听）

师：谁来说一说你的想法？

生：一亿张纸太多，一张纸太薄，都不好测量。我想先测量10张纸的厚度，然后再计算出一亿张纸有摞起来多高，就会变得容易些。

师：在一亿张纸和一张纸之间选择容易测量的张数，然后推算出一亿张纸的高度，把困难的事情转化为容易的事情，这是一种非常好的解决问题的方法。还有其他的方法吗？

生：我的想法和他差不多，但是我认为应该先测量100张纸的厚度，再推算一亿张纸的高度。我觉得这样比较合适，因为我刚才试着量了一下，100张纸的厚度正好是1厘米。

师：两位同学都提出了解决问题的方案，那就是把困难的事情转化为容易的事情来解决。（板书：转化，易）刚才这位同学提到了一个词：合适，我们在解决问题时可能有很多种方法，什么样的方法才是合适的方法？

生：容易的方法。

师：那么，大家认为先测量多少张纸的厚度，然后推算一亿张纸的高度是合适的方法？

生（齐）：100张纸。

师：为什么没有同学选择先测量1000张纸，再推算一亿张纸的高度？

生：找1000张纸不如找100张纸容易。

设计意图：三流教师教知识，二流教师教方法，一流教师教思想。当学生遇到困难时，在尝试并有初步感知的基础上，让学生自己感悟出化难为易的解决问题的策略，渗透转化的数学思想。明白“合适”的方法才是最好的方法，深层次理解方法的优化。

师：现在就请大家分小组按照分工用你们认为合适的方法先测量，然后再推算出一亿张纸的高度。（学生活动略，教师巡视时指导测量的方法）

师：谁来汇报一下？

生：我们是这样推算的：（边讲边出示结果如下）

100张纸→1厘米

1000张纸→1分米

10000张纸→1米

100000张纸→10米

1000000张纸→100米

10000000张纸→1000米

100000000张纸→10000米

生：我们没有这样一步一步地推算，而是根据一亿有100个一百万，也就是一亿里有1000000个一百来推算的：（边讲边出示结果如下）

100张纸→1厘米

100000000张纸→1厘米×1000000=1000000厘米=10000米

师：谁来评价一下这两种推算方法？

生：第一种一步一步地推算，非常好理解；第二种更简单更直接。

师：也就是说这两种方法都不错，你喜欢哪种就可以用哪种方法。（拿出米尺）这是米尺，它的长度是？

生（齐）：1米。

师：先用手比划一下1米有多长，再闭上眼睛想一想1米的长度。

师：经过我们推算一亿张纸的高度有10000米，谁来说一说有多高？

生：大概有2000层楼那么高。

师：我们的教学楼每层一般有4米高，谁再来说一说10000米有多高？

生1：有2500层高。

生2：比珠穆朗玛峰还要高。

师（出示珠峰图片）：世界最高峰珠穆朗玛峰的高度大约是8844.43米，一亿张纸摞起来的高度比它还要高出一大截。

师：闭上眼睛想一想一亿张纸的高度。（过了一会儿）了解这些信息，你想说些什么？

生：一张纸很薄，一亿张纸却很高很高。

师：是呀！一张纸微不足道，很薄很薄，但是一亿张微不足道的纸却变得高大无比。（课件动画演示：先是一张纸和一个学生的身高对比非常渺小，随着纸的张数的增加逐渐接近、达到、超过一个学生的高度、一幢楼的高度、珠穆朗玛峰的高度，人、楼都变得很渺小。随着纸张高度的不断增加，学生发出一阵阵惊叹声。）

师：你想说点什么？

生：真是积少成多，聚沙成塔，集腋成裘啊！

设计意图：先让学生用手比划1米，再闭上眼睛想一想，在头脑中唤醒1米的表象，才能有利于学生比较准确地感知10000米的高度，有利于学生在头脑中确立10000米的表象。动画演示充分发挥了课件化静为动的功能，让学生直观地感受事物数量的增加所引起的对比关系的变化，在学生的惊叹声中“踏雪无痕”地对学生进行思想教育。

2.自主探究，多角度深化对一亿大小的感知

师：刚才我们一起研究了一亿张纸的高度，知道解决较难问题的策略是？

生（齐）：化难为易。

师：下面请大家从以下三项研究活动中选一项作为小组研究内容。

（1）读一亿个字要多长时间；

（2）一亿粒大米有多重（特别提示：100粒大米大约重2.5克）；

（3）走一亿步有多远。

（教师指导学生按照分工使用相应工具：码表、大米、卷尺等井然有序地开始研究，教师巡视。）

师（过了较长时间）：请各组整理研究结果，开始汇报。

生：我们组研究的是一亿粒大米有多重。我们根据100粒大米大约重2.5克，然后推算出一亿粒大米约重2500000克，就是2500千克。（同时展示研究成果如下）

100粒大米约2.5克

100000000÷100×2.5

=2500000（克）

=2500（千克）

=2.5（吨）

师：谁知道2.5吨有多少？

生：一辆小型卡车可以装一车。

师：如果一个人每天吃400克大米，请大家计算一亿粒大米够一个人吃多长时间？

生（一会儿后）：够一个人吃17年。展示计算过程如下：

2500000÷400÷365≈17（年）

师：如果从我们现在的年龄开始计算，当我们把一亿粒大米吃完时，我们已经成为二十七八岁的成人了。（课件演示一亿粒米从开始到吃完，随着米的减少，一个儿童越长越大，成长为一个英姿勃发的青年的过程。）如果全国13亿人每天节约1粒米，那么就可以够一个人吃上多少年？

生：再乘13。17×13=221（年）。

师：真是节约无小事啊！其他组的同学再来汇报一下。

生：我们组研究的是读一亿个字要多长时间。我们先用码表测量了读100字大概需要30秒，读一亿个字大约需要30000000秒，也就是500000分，大约8333小时，约等于347天。（展示如下）

100个字 约30秒

↑1000000倍 ↑1000000个

100000000个字 30000000秒=500000分≈8333时≈347天

师：近1年的时间啊！这一亿个字是怎样读的？

生：不眠不休，不吃不喝。（课件演示窗外日出日落、春去冬来，一个儿童伏案苦读的情境。）

师：一亿个字真是？

生（齐）：太多了。

师：请研究一亿步有多长的小组汇报成果。

生：我们组先测量一步的长度，然后推算出一亿步有多长？（展示如下）

走一步→大约0.5米

0.5×100000000=50000000（米）=50000（千米）

师：一步的长度你们测量了几次？

生：我们测量了3个同学一步的长度，然后求平均数。

师：真不错，多测几次求平均数是使测量数据更准确的好办法。走一亿步大约是50000千米，50000千米有多长？（生答略）

师：地球赤道大约长40000千米，走一亿步比绕地球赤道一圈还要？

生（齐）：长。

师：学校操场一圈长300米，走一亿步相当于在操场上大约走多少圈？

生：166667圈。

设计意图：学生在和老师共同探究活动中已经基本掌握研究的方法后，教师就应该开放足够的时间和空间让学生从多个角度自主探究一亿有多大。当然，开放不等于完全放开，仍然需要教师的引导和“锦上添花”。

三、课尾设惑，回味无穷

师：今天我们学习了什么？一亿给你的感受是什么？

生：一很小，一亿却很大。

师：是呀！一张纸很薄，一亿张纸却比珠穆朗玛峰还要高；一粒米微不足道，一亿粒米却见证了一个儿童到青年的整个过程；一步很短，一亿步却比绕地球赤道一圈还要长；读完一亿个字甚至要经历春夏秋冬。一是那么渺小，一亿却是那样宏大。可是，是不是只要是一亿就非常大呢？（出示）

1亿纳米=1分米

纳米是一种很小的长度单位。请大家用手比划一下一亿纳米的长度，说一说有什么感受？

生：一亿纳米只有1分米长，不像我们刚才体验得那么大。

师：一亿的大与小关键要看一亿个……

生（齐）：什么。

师：在学习和生活中我们要具体情况……

生（齐）：具体对待。

师：好，今天这节课就学到这儿，下课！

设计意图：在解决困惑后的全课总结阶段引入一亿纳米的大小，使学生感受到并不是所有的一亿都很大，巧妙地渗透了宏观与微观相对关系的辩证观点，达到峰回路转回味无穷的效果。学习的过程其实就是解决困惑，又不断产生新的困惑的循环上升的过程。

【课后反思】

每个儿童都是天生的学习者，学习对于他们来说，就像呼吸一样自然。这是因为学习源于生活，学生们总是能把学习内容自然地和生活紧密联系起来。无论是从“牙牙学语”开始时对语言的学习，还是从数实物个数开始的对数学的学习，都是如此。学生们的学习总是经历从形象到抽象的过程，即使是抽象的知识大多也是以形象的形式保存在学生们的头脑中的。但是，在学习含有亿级的大数时，学生们遇到了前所未有的困惑：在生活中很难找到与一亿及以上数相对应的实物。

好的教学从学生思维困惑处生长，是在教师带领下的思维回归之旅。当学生对“一亿有多大”茫然无知时，教师没有急于告诉学生，而是开放足够的空间和时间让学生自主选择合适的方法去测量、去推算，然后借助课件让学生清晰地感知，伴随着“啊”“呀”的惊叹声，学生思维的困惑犹如春日之冰雪悄然消融。当“化难为易”的数学思想渗透学生心中之时，亦是学生思维拔节之时。其次，还要审慎地选择教学方法。数学教学不是告诉，而是感悟。怎样做就能对学生的思维困惑的回应就像“挠到痒处”“甜到心里”那样恰到好处，关键是选择合适的教学方法。数学教学哲学告诉我们，某个数学知识为什么这样教，而不是那样教，不是由教育学、心理学所决定的，而是由教学内容本身所决定的。换言之，就是由教学内容的本质所决定的。正如贝德纳等断言：“只有在开发者对设计所依据的理论有反思性认识时，有效的教学设计才成为可能。”从这个意义上说，数学教学活动亦可理解为教师向学生表达自己对数学的理解与认识，并借此影响学生数学思维发展的过程。教师要有博大的胸怀，对各种教学方法的应用存乎一心，各用其长，各尽其妙。本课中，对探究方法的应用，前后各有不同，课中核心部分学生在教师引导下，选择“合适”的张数进行测量，推算出“一亿张纸”的高度，探究的过程与对“一亿张纸有多高”的感知并重；延伸强化部分，因为学生对探究的方法已经理解和掌握，则重在从不同角度对“一亿有多大”进行感知。同样，课件的使用变简单静态呈现为动态感知数量的对比与变化，实现了课件价值的最大化，使之成为课堂教学和谐共生整体中不可分割的部分。

好的合作探究学习就是通过数学地表达与交流贡献自己的力量来完善共同的认知，以达到完善和提高自我的过程。由于个体的思维发展在很大程度上可被看成整个人类历史发展过程的一个缩影，我们也应当明确肯定儿童思维发展过程的复杂性和困难程度，同时认识到在儿童思维发展过程中不可能经历所有知识的形成过程。因此，活动的设计要体现对学生年龄特点、兴趣爱好、生活经历的理解和尊重。本课中计算“一亿张纸”“一亿步”“一亿粒米”“读一亿个字时长”的活动设计，均精心提炼自学生的学习与生活。越是接近学生，对学生的震撼越大，学生参与的主动性越高，对学生思维发展的促进效果越明显。

春生夏长，秋收冬藏。宇宙万物，奥妙无穷。数学课堂，亦是如此。只有用眼去观察，用心去感悟，用胸去扩张，才能达到“入之愈深，其进愈难，而其见愈奇”之妙境。