电磁炮轨道几何尺寸特性分析及优化设计

李小将，王志恒，武昊然

（1.装备学院 航天装备系，北京 101416；2.装备学院 研究生管理大队，北京 101416）

轨道是电磁轨道炮的重要组成部分，轨道宽度、轨道高度及轨道间距这3种几何尺寸的变化会对电磁轨道炮的性能产生较大的影响，主要因为其变化会导致电磁轨道炮电感梯度的变化［1］，进而影响电枢所受电磁力的大小。此外轨道的几何尺寸还决定着炮膛口径的大小，这对电枢的设计质量、电枢所受的摩擦力以及空气阻力都会产生一定的影响。由此可见，合理设计轨道的几何尺寸对于提升电磁轨道炮性能有着重要意义。

文献［1－3］针对轨道几何尺寸对电感梯度所产生的影响进行了分析，但并未从总体角度出发对轨道几何尺寸变化给电磁轨道炮系统性能所带来的影响进行分析。文献［4］仅针对电容充电电压和轨道长度的变化对电磁轨道炮系统性能造成的影响进行了分析，并对其进行了优化设计。文献［5］分别分析了电容充电电压、电容容量、电枢质量及轨道几何尺寸变化对电磁轨道炮系统性能造成的影响，并针对轨道几何尺寸进行了优化设计。但是在进行优化设计时并没有考虑轨道几何尺寸的改变给电枢设计质量、电枢所受摩擦力及空气阻力所带来的影响。

由此可见，目前关于轨道几何尺寸给电磁轨道炮系统性能所造成的影响以及轨道几何尺寸优化设计的研究还略显不足。笔者正是在前人工作的基础上建立了较为准确的电磁轨道炮系统仿真模型，并基于此模型分析了轨道几何尺寸变化对电枢出口速度及出口动能造成的影响，进而利用遗传算法以出口动能最大值为目标函数对轨道尺寸进行了优化设计。

1 轨道几何尺寸特性分析

1.1 仿真模型的建立

为分析轨道几何尺寸的变化对出口速度、出口动能造成的影响，必须先建立电磁轨道炮的系统模型。文献［6］采用轨道长度为3m，轨道高度、宽度和间距分别为40、10及30mm 的试验装置对质量为53.1g的电枢进行了发射试验，并给出了较为详细的试验数据。笔者基于此试验装置建立其仿真模型，其中包括电路模型、力学模型及运动学模型。

1.1.1 电路模型

系统中的驱动电源采用了9 个电源模块并联而组成的脉冲成形网络（Pulse Forming Network，PFN）电源。利用Matlab／Simulink 中的电路仿真功能对其进行建模，建立单电源模块模型，并把文献［6］中的各元器件参数赋予其中，然后将9 个电源模块并联，设定各开关触发时间［6］，简化了的9个PFN电源电路模型（省去3～8模块）如图1所示。

以图中模块1为例，C1表示电容器组，额定电压5kV，模块1～8中电容器组容量为15mF，第9模块中电容器组容量为54 mF；R1表示电容器内阻，其大小为1mΩ；D1表示续流二极管；R11为二极管的吸能保护电阻，其大小为20mΩ；L111和R111分别表示调波电感和线路电阻，其大小分别为20μH和0.5mΩ。

由于试验装置中轨道的长度远远大于电枢的几何尺寸，电枢电阻和电感可以忽略不计，外部负载Rx和Lx即为轨道电阻和电感，其大小随着轨道接入长度（即电枢位移）的改变而呈线性变化。

1.1.2 力学模型

力学模型包括电枢所受的电磁力、摩擦力及空气阻力，这3种力都会受到轨道几何尺寸变化的影响。设电枢所受电磁力为Fem，在Δt时间内电枢位移为Δx，则电磁力Fem所作机械功为

电磁轨道炮中的感应磁能增量为

式中：L′为轨道炮电感梯度；I为通过轨道的电流。

传递给电路的功为

由能量守恒定律，传递给电路的功等于机械功与感应磁能增量之和，故得到电枢所受电磁力的表达式为

式中，电感梯度L′是轨道几何尺寸所影响的主要因素，笔者对其计算表达式进行了推导，为节省篇幅省去推导了过程，其表达式如下：

式中：μ0为真空磁导率；h为轨道高度；w为轨道间距；

文献［7］对电枢所受空气阻力表达式进行了详细分析并给出了其计算表达式：

式中：γ为空气比热比；ρ0为空气密度；A为电枢横截面积；v为电枢速度；x为电枢位移；Cf2为黏滞摩擦系数；P为电枢截面周长。

文献［8］对电枢在发射过程中所受滑动摩擦力进行了分析，其表达式为

式中：μf为滑动摩擦系数；Fin为电枢对轨道的初始正压力；Femn为电磁力对轨道产生的正压力。

由文献［8］可知Femn表达式为

式中，θ为电枢侧臂与轨道之间的夹角，大小为12°。由此可以得出电枢所受摩擦力的计算表达式为

1.1.3 运动学模型

基于以上力学模型可以得到电枢所受合力的大小为

由牛顿第二定律，将电枢所受合力F除以电枢质量可以得到电枢加速度；再分别进行两次积分，可以得到电枢的速度及位移。由于电枢在沿轨道加速时不会反向运动，所以要给电枢速度施加一个大于等于0的边界条件。

将3部分模型封装并连接在一起，从而得到电磁轨道炮系统仿真模型如图2所示。

各相关初始参数如表1所示，将其赋予模型中并进行仿真，得到仿真结果如图3所示。将所得结果与文献［6］中给出的试验数据进行对比，具体对比情况如表2所示。

表1 系统仿真模型相关参数

表2 试验数据与仿真数据对比

从表2可以看出，仿真模型计算得到的结果与试验数据具有很高的一致性，说明笔者建立的电磁轨道炮系统仿真模型是比较准确的。

1.2 仿真结果分析

将电枢设计质量m、电枢横截面积A、电枢截面周长P、电枢与轨道接触面积Sc均以轨道高度h及轨道间距s来表示，将其带入到系统仿真模型中，分析当保持轨道长度不变时，分别改变轨道宽度、高度及间距对电枢出口速度和出口动能的影响。

式中，ρa为电枢密度。

利用系统仿真模型进行仿真计算，分别得到电枢出口速度、出口动能随各轨道几何尺寸变化的曲线如图4、图5所示。

由图4可以看出，电枢的出口速度随着轨道宽度、轨道高度和轨道间距的增大而减小，其中随轨道高度和轨道间距增加而减小的速度较快，由式（6）～（12）可知，减小速度较快的原因是轨道高度和轨道间距的增加导致了电枢设计质量以及电枢所受摩擦力和空气阻力的增大，进而导致电枢加速度急剧减小。由图5可以看出，电枢出口动能随轨道宽度和轨道高度的增加而减小，主要是由于电枢出口速度的减小所导致的；出口动能随轨道间距的增加先增大后减小，这是由于初始阶段轨道间距的增加导致电枢设计质量的增加，从而使得电枢出口动能的增加，而随后电枢出口速度的减小占据了主要因素，使得电枢出口动能逐渐减小。

2 基于遗传算法的轨道几何尺寸优化设计

遗传算法作为一种全局优化搜索算法，具有简单通用、鲁棒性强、适于并行处理以及高效实用等优点，在各个领域得到了广泛应用，取得了良好效果［9］，并且可以方便地在Matlab 中调用遗传算法工具箱来对问题进行求解。基于前文对轨道几何尺寸的特性分析，本节将采用遗传算法对轨道几何尺寸进行优化计算。

2.1 目标函数及约束条件

由前文分析可知，轨道几何尺寸变化会引起电枢设计质量的变化，如果以电枢出口速度最大值为目标函数对轨道几何尺寸进行优化，则可能导致出现电枢出口速度非常大但轨道几何尺寸非常小的情况。为了解在输入电流大小一定时，轨道几何尺寸如何取值才能使电磁轨道炮输出的能量最大，采取电枢出口动能最大值作为目标函数。

结合前文中已给出的试验装置所采用轨道的几何尺寸，考虑实际应用中的工程性因素，将各轨道几何尺寸的合理取值范围设为约束条件，轨道宽度取10～30mm；轨道高度取30～50mm；轨道间距取20～50mm。目标函数及约束条件具体如下：

2.2 优化流程

遗传算法的优化流程主要有编码、生成初始种群、适应值评估、选择、交叉、变异6个步骤，其中交叉和变异是其中最关键的两步，需要对其概率进行设置。遗传算法的流程图如图6所示。

在参数设计中，为使结果易于收敛且避免浪费资源，将种群规模设为20；为保证种群多样性，避免有效基因丢失过快，将变异概率设为0.2；交叉概率既不能过大也不能过小，取默认值0.8；为确保算法最终能够收敛并尽可能缩短时间，将进化代数取为50。

2.3 优化结果

经过优化计算后得到的轨道几何尺寸为：宽度10.2mm，高度30.1mm，间距29.8mm。优化前后电枢出口动能对比曲线如图7所示，从图中可以看出，与优化前相比，电枢出膛时间由4ms缩短到了3.4 ms，电枢出口动能由90.48kJ提高到了114.01kJ，提高了约26.0%。

3 结论

依据文献［6］中的电磁轨道炮发射试验装置和给出的试验数据，建立了较为完善和准确的电磁轨道炮系统仿真模型，并利用该模型对轨道几何尺寸变化对电枢的出口速度及出口动能造成的影响进行了分析；基于以上分析，通过遗传算法以电枢出口动能最大值为目标函数对轨道几何尺寸进行了优化设计。结果表明：电枢出口速度随着轨道宽度、轨道高度及轨道间距的增加而减小，其中随轨道高度和轨道间距增加而减小的速度较快；电枢出口动能随轨道宽度和轨道高度增加而减小，随轨道间距的增加先增加后减小。通过对轨道几何尺寸进行优化设计，可以一定程度上缩短电枢的出膛时间以及提高电枢的出口动能。

本文存在的不足之处为在建立电磁轨道炮系统仿真模型时只与一组试验数据进行了对比，所建模型的准确性仍需进一步验证。

（References）

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