点目标反射太阳短波红外辐射特性分析

朱小红，蔺素珍，刘 震，张商珉

（中北大学 计算机与控制工程学院，山西 太原 030051）

常温下，短波红外点目标主要是利用环境中的短波红外辐射成像，而自然环境中的短波红外辐射的主要来源是太阳的短波红外辐射［1－2］，然而过强的太阳辐射对点目标的成像质量存在影响。因此，分析点目标反射太阳短波红外辐射，为研究短波红外成像过程中抑制环境中过强的短波红外辐射，尤其是太阳的短波红外辐射等提供参考。

针对太阳辐射建模，国内外已经作了大量的测试和研究。国外学者的研究主要包括：建立了倾斜的目标表面反射太阳辐射模型［3］；提出了各种太阳辐射的建模方法［4－6］；利用卫星测试数据估计了太阳辐射照度等［7］。而国内研究者主要是通过MODTRAN 软件仿真来研究目标反射太阳短波红外辐射特性的，目前尚未检索到对太阳短波红外辐射的具体建模过程［2，8］。总的来说，国内外针对目标反射太阳短波红外辐射的报道很少。

为此，笔者以点目标为例，在分析目标反射太阳短波红外辐射基础上，深入探讨了不同时刻太阳高度角、太阳方位角和太阳入射角的变化规律，以及不同时刻点目标反射太阳短波红外辐射照度的变化规律，为研究短波红外成像提供了一种准确、有效和直观的方法。

1 点目标反射太阳短波红外辐射过程

大气层表面的太阳短波红外辐射经过大气传输，一部分太阳光能量被大气层中的气体分子、灰尘以及云层等散射和吸收；另一部分则直射到地球表面。而经过大气层散射的一部分太阳光能量又经过散射后回到地球表面，构成了太阳光的散射成分。直接入射到地球表面的部分光辐射则经过地表反射后又回到地表环境中。故将透过大气层到达目标表面的太阳短波红外辐射分为3部分：太阳短波红外直射辐射、太阳短波红外散射辐射以及地面对太阳短波红外辐射的反射［2］。因此太阳的短波红外辐射的过程如图1所示。

由图1可知，照射到目标上的太阳辐射过程相当复杂，这是因为太阳辐射是一个与时间、纬度以及大气特征等相关的函数，它与太阳高度角、目标处的海拔高度以及天空中的云层与尘埃含量等因素有关。为简化计算和方便比较，笔者只考虑太阳高度角、太阳方位角和太阳入射角3个影响因素。

目标反射的这些太阳短波红外辐射能量连同目标自身的辐射能量一起经过大气衰减之后，再由光学系统成像在短波红外相机的感光面上，并将这些红外光信号转变为数字信号量，最后通过电子处理系统把这些数字信号转换成可供人眼观察的图像［9］。

2 点目标反射太阳短波红外辐射建模

由于大气层表面的太阳短波红外辐射相对比较稳定，而到达目标表面的太阳短波红外辐射与太阳角有关，所以构建点目标反射太阳短波红外辐射模型分为3步：建立大气层表面的太阳短波红外辐射模型；建立太阳高度角、太阳方位角和太阳入射角模型；建立点目标反射已透过大气层的太阳短波红外辐射模型。

2.1 大气层表面的太阳短波红外辐射模型

假设在地球表面大气层和太阳之间的外太空是真空的，太阳短波红外辐射在这个空间内传输，能量既不会被吸收也不会被散射，而且光谱成分也不会发生变化，则大气层表面的太阳短波红外辐射照度Esun用式（1）～（3）表示［10］。

式中：E0为太阳常数，约为1 353 W／m2；M为太阳在短波红外波段内的辐射出射度；M0为太阳向外辐射的总辐射度；c1、c2分别为普朗克第一、第二辐射常数；σ为斯蒂芬 －玻尔兹曼常数；Tsun是太阳等效黑体的平均温度，约为5 770K。

2.2 太阳高度角、太阳方位角和太阳入射角模型

假设ψ为太阳高度角（目标表面某点与太阳的连线与它在地面上的投影之间的夹角）；α为太阳方位角（太阳至地面上某给定点连线在地面上的投影与南向的夹角）；i为太阳入射角（太阳射线与目标表面法线之间的夹角）；θ为点目标表面倾斜角（点目标表面法线与水平面法线之间的夹角）；γ为目标表面方位角（目标表面法线在水平面上的投影与正南向的夹角），则目标表面、地球表面与太阳间的角度关系如图2所示。

由图2可以得出，太阳高度角ψ、太阳方位角α和太阳入射角i之间的关系可用式（4）～（13）表示。

式中：φ为当地纬度；δ为赤纬角；ω为太阳时角；Hs为地区标准时间（24小时制），h；L为当地经度；Ls为地区标准时间位置处的经度，我国Ls＝116.47°；e为测量日的时差，min；B为角度参数；n为测量日在一年中的日期序号。式（7）中，东半球时取“＋”号，西半球时取“－”号。

由于反三角函数求解的多值性，公式（10）计算求得的太阳方位角发生了跃变，故需修正，用式（11）表示［11］。

当目标表面直立时，式（11）中的太阳入射角i简化用式（13）表示。

2.3 点目标反射太阳短波红外辐射模型

由以上分析可知，太阳短波红外辐射模型包括：太阳短波红外直射辐射模型、太阳短波红外散射辐射模型和地面反射太阳短波红外辐射模型3部分。故点目标反射已透过大气层的太阳短波红外辐射照度Er为

式中：ρt为目标的短波红外反射率；Qd为目标反射太阳的短波红外直射辐射照度；Qs为目标反射太阳的短波红外散射辐射照度；Qr为目标反射的地面反射太阳的辐射照度，单位都为W／m2。

故景物成像信号大小可近似用下式表示：

式中：C为关于立体角、焦距和探测器的一个常数；Et为目标自身辐射出射度，W／m2；τatm为大气透过率；τopt为光学系统透过率；R为短波红外相机的量子效率。

从式（15）中可以看出，若大气透过率、光学系统透过率和量子效率都为常数，而目标自身辐射出射度Et是在一定温度下也为常数，则红外相机的输出电压与目标反射太阳短波红外辐射照度Er成正相关的关系，而短波红外图像的灰度值与相机的输出电压是成正相关的关系［12］。因此，可以假定短波红外图像的灰度值与目标反射太阳的短波红外辐射照度成正相关关系。

1）太阳短波红外直射辐射模型

考虑到太阳与点目标之间的入射角度关系，根据经验公式可得点目标反射的太阳短波红外直射辐射照度为

式中：r为日地之间的空间距离引起的修正因子；p为大气透明度，最好的晴天p＝0.85，很好的晴天p＝0.80，中等好的晴天p＝0.65，较差的晴天p＝0.532；m为大气质量；pm为衰减系数。

2）太阳短波红外散射辐射模型

考虑到描述大气状况的两个变量：大气透明度p和大气质量m，根据Berlarge公式可得点目标反射的太阳散射辐射照度为

3）地面反射太阳短波红外辐射模型

若点目标表面是倾斜的，则地面接受太阳辐射的同时，也将部分辐射反射到点目标表面，故可得点目标反射的地面反射太阳短波红外辐射照度为

式中，ρg为地面平均反射系数，通常取0.2。

3 点目标反射太阳短波红外辐射仿真

点目标红外反射率取值为ρt＝0.05；地面的平均反射系数取值为ρg＝0.2；上海地区的经度约为L＝121.48°，纬度约为φ＝31°；2014年11月3日的对应的n＝307。考虑到验证图像的拍摄条件，假设点目标表面直立且拍摄朝东南方向，则θ＝90°，γ＝45°。

3.1 太阳高度角、太阳方位角和太阳入射角随时刻的变化关系

由式（4）～（9）计算得到太阳高度角随时刻的变化关系；由式（10）～（11）计算得到太阳方位角随时刻的变化关系；同理，由式（13）计算得到太阳入射角随时刻的变化关系，同时可知太阳入射角是一个关于太阳高度角和太阳方位角的函数。利用Matlab仿真出0－24h范围内太阳高度角、太阳方位角以及太阳入射角随时刻的变化关系，如图3所示。

从图3中可以明显地看出：

1）太阳高度角的差异。当太阳在日出6点时，太阳高度角为0.650°；在日落17点时，太阳高度角为－3.262°。故太阳在日出和日落时太阳高度角接近0°；中午约11点时太阳高度角最大约为42.694°；从日出到日落随时间的推移，太阳高度角先增大后减小。

2）太阳方位角的差异。当太阳在日出6点时，太阳方位角近似为108.305°；中午约11点时太阳方位角近似为172.269°；日落17 点时太阳方位角约为253.313°；从日出到日落随时间的推移，太阳方位角在逐渐增大。

3）太阳入射角的差异。当太阳在日出6点时，太阳入射角近似为116.694°；中午约11 点时太阳入射角减小为63.572°；下午约16点时太阳入射角减小到最小为22.071°；日落17点时太阳入射角又变为28.485°；从日出到日落随时间的推移，太阳入射角先减小后增大。

3.2 点目标反射太阳短波红外辐射照度随时刻变化的关系

考虑到InGaAs短波红外相机的响应波段范围，仿真时短波红外波段的下限λ1取值为0.9μm，对应上限λ2取值为1.7μm；中等好的晴天p取值为0.65。为了得到太阳短波红外辐射总照度，由公式（16）～（18）计算得到太阳短波红外直射辐射照度；由公式（19）计算得到太阳短波红外散射辐射照度；由公式（20）计算得到地面反射太阳短波红外辐射照度。为研究白天目标反射太阳短波红外辐射，分别仿真出6－17点内太阳短波红外辐射照度、太阳短波红外散射辐射照度和地面反射太阳短波红外辐射照度随时刻的变化曲线，如图4所示。考虑到面向西北方向的目标在6－8点时内未接收到太阳直射辐射，所以，在该时间段内太阳短波红外直射辐射照度修正为0 W／m2［13］。

从图4可以明显地看出：太阳短波红外直射辐射照度、太阳短波红外散射辐射照度和地面反射太阳短波红外辐射照度都随时间推移呈现先增大后减小的规律，而且，这3 种辐射量随时间的变化幅度从大到小依次为太阳短波红外直射辐射照度、散射辐射照度和地面反射太阳短波红外辐射照度。

图5是据式（14）获得的点目标反射太阳的短波红外辐射照度随时刻的变化曲线。

从图5中可以明显看出：日出6点和日落17点时点目标反射太阳的短波红外辐射照度约0 W／m2，中午约13点时（测试地点不同，参量可能不同，下同）点目标反射太阳的短波红外辐射照度最大，约为9.579 6 W／m2，并且从日出到日落点目标反射太阳短波红外辐射照度呈先增大后减小的趋势。

4 结果验证

通过一组来自上海羽宸光电科技有限公司用响应波段为0.7～1.9μm 的InGaAs短波红外相机在上海市分别于9∶46、11∶32和14∶27时刻拍摄并已配准的短波红外图像来验证上述结果。分别选取一块建筑物表面区域作为点目标（图上用方框表示）进行分析。不考虑运动特征，仅对点目标灰度均值进行比较，根据近似点目标的位置，点目标均选取10×8像素区域。

4.1 主观分析比较

图6（a）中区域中的点目标以深灰色呈现，（b）中区域中的点目标以浅灰色呈现，而（c）中区域中的点目标以白灰色呈现。这是因为中午11∶32的阳光比上午9∶46 点的要强烈，而且中午14∶27的太阳光比中午11∶32的也要强烈一些，更比上午9∶46 强烈许多，所以点目标反射中午14∶27的太阳短波红外辐射要比反射中午11∶32的强，更比反射上午9∶46的太阳短波红外辐射强，从中可以看出，不同时刻点目标反射太阳的短波红外辐射照度不同，中午最大，日出和日落最小。

4.2 客观分析比较

假设3幅短波红外图像拍摄时的大气透过率、光学系统的透过率和短波红外相机的响应效率相同，则可以根据式（15）验证不同时刻目标反射太阳短波红外辐射的不同。经计算图6（a）、（b）和（c）中的 太 阳 入 射 角 分 别 约 为75.449°、57.630°和26.272°，对应的中心点像素的灰度值分别为59、76和117。从中可以看出：日出到中午，随着太阳入射角的减小，目标反射太阳的短波红外辐射照度增大；中午到日落，随着太阳入射角的增大，目标反射太阳的短波红外辐射照度减小。

太阳入射角随时刻的变化规律与文献［13］和文献［14］中分析的结果一致；太阳辐射照度随时刻的变化规律同文献［15］中计算的结果一致。

5 结束语

通过分析太阳高度角、太阳方位角和太阳高度角随时刻的变化规律，以及太阳短波红外直射辐射、太阳短波红外散射辐射和地面反射太阳短波红外辐射随时刻的变化规律，揭示了点目标反射太阳短波红外辐射随时间的变化规律。为在白天拍摄短波红外图像时尽量减少过强的太阳辐射的影响等提供了参考。需要说明的是，本文的太阳高度角、太阳方位角和太阳入射角都是通过计算获得的，与实际测量值必然会存在误差。另外，还有一些参数取了定值，这些都有一定的局限性。

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