搽索两个物傩同时落地问题

齐来顺

据说伽利略在比萨斜塔上曾做过著名的两个铁球同时落地的实验，这是让两个铁球从同一高度下落而同时落地的。如果两个铁球从不同高度自由下落而同时落地，情况又将怎样呢？应满足怎样的条件？遵循怎样的规律？下面对此类问题进行探索，总结解题方法和规律，以供大家参考。（下面的情况都不考虑空气阻力）

例题 两个小物体P、Q，从不同的高度自由下落，同时落地。P下落时间为t，Q下落时间为t/2，在Q开始下落时P、Q两物体之间的距离为（）。

错解：P自由落地所用时间为t，下落时高度为，Q自由落地所用时间为t/2，下落时高度为，Q下落时P.Q间距为，答案为C。

解析

错解中忽略了同时落地。

由两个物体同时落地可知，当Q开始下落时P已经下落时间为，再和Q一起同时下落时间为，画出过程草图，如图1。

，根据初速为O的匀加速直线运动连续相等时间内的位移之比为1：3：5：…，可知，则Q下落时P、Q间距，解得，所以正确答案为D。

点评

认真审题、弄懂题意是解题的关键，抓住题中关键词是解题的突破口。对于本题，抓住两个自由落体2倍时间关系，应用初速度为0的匀加速直线运动规律，同时配以过程草图，便可顺利求解。

变形1：若题中Q下落时间变为t/3，其他条件不变，Q开始下落时P、Q相距多远？

点拨：抓住P下落时间为Q的3倍，把P下落时间分为相等的三段，通过的位移之比为1：3：5画出过程草图，如图2。

变形2：若题中Q下落时间变为（n为大于1的自然数），其他条件不变，Q开始下落时P、Q相距多远？

点拔：抓住P下落时间为Q的n倍，画出过程草图，如图3。

由以上分析，可总结出如下结论。

结论1：两个物体从不同高度做自由落体运动，同时落地，先后释放的两个物体的时间分别为t和（n为大于1的自然数），则后下落物体开始下落时两个物体间的高度差为

变形3：若题中Q下落时间变为是，，其中k<1.其他条件不变，Q开始下落时P，Q相距多远？

点拔：Q下落时，P已运动时间为出过程草图，如图4。

P在下落t1时的速度为v₀则，根据位移公式

由变形3的解答可得出一个结论。

结论2：两个物体从不同高度自由落体，同时落地，后下落物体开始下落时两个物体之问的距离等于先下落物体已经运动时间的末速度与后下落物体自由落体运动时间的乘积，即，其中v为先下落物体已经运动时间的末速度，t为后下落物体自由落体运动时间。