基于ANSYS的不同本构模型的钢筋混凝土梁非线性分析

魏民，杜荣强

（1.山东科技大学土木工程与建筑学院，山东 青岛 266590；2.山东科技大学 山东省土木工程防灾减灾重点实验室，山东 青岛 266590）

1 概 述

混凝土作为目前使用最广泛的建筑材料之一，其单轴压缩条件下的应力—应变关系是混凝土的一项基本力学性能，是钢筋混凝土结构强度、变形理论的基础之一。通过混凝土应力—应变曲线的形状和特征，可以明确地描述并阐明混凝土在外部作用下内部发生破坏的过程和受压变形的关系，具有明确的物理意义。

混凝土的强度和变形性能明显的区别于其他单一性结构材料，材料非线性与几何非线性同时存在[1]，用传统的方法分析混凝土结构已不能完全满足要求，结构真实的非线性全过程分析更需要以较为准确的混凝土应力—应变关系作为基本前提。随着ANSYS等有限元软件的广泛使用，有限元方法在钢筋混凝土结构非线性分析中变得更加方便和实用，但也需要应用最为基本的混凝土应力—应变关系和其他方面的本构来描述混凝土的本构特征。混凝土均质性较差，其材料的区域化、配制质量的不同、使用环境的差异，所以即使同一强度等级的混凝土，应力—应变关系也具有不确定性，其力学指标变得非常复杂，具有一定的离散性，加之混凝土结构所处工作环境千差万别，混凝土结构龄期也有很大差异。因此，考虑混凝土在不同工作环境下的实际受力性能，对于使用有限元软件获得较为准确的结构响应尤为重要。

本文在已有混凝土受压实验数据的基础上，对不同实验条件下同等级混凝土单轴受压应力—应变曲线进行分析，得到混凝土在不同工作环境下的非线性应力应变关系域，从而为分析结构响应的大致范围提供了本构基础。

2 混凝土单轴受压应力—应变曲线

2.1 混凝土受压应力—应变曲线的几何特点

混凝土的受压应力—应变曲线包括上升段和下降段，是混凝土力学性能的全面的宏观反映；曲线峰值处的最大应力为混凝土抗压强度，相应的应变为峰值应变；曲线上任一点的（割线或切线）斜率为其对应的瞬时弹性（变形）模量，初始斜率即初始弹性模量；下降段表示其峰值应力后的软化直至达到残余强度；曲线的形状和曲线下的面积反应了其变形和达到破坏时的吸能能力。一般地，对普通强度混凝土，典型的受压应力—应变曲线如图1所示，图1中采用无量纲坐标。

式中：fc为混凝土抗压强度；εc为与fc对应的峰值应变[2]。

2.2 混凝土受压应力—应变曲线方程

混凝土受压应力—应变曲线方程是其最基本的本构关系，在钢筋混凝土的非线性分析中，它是不可或缺的物理方程，并决定着计算结果的准确性。为了准确的拟合混凝土的受压应力—应变曲线，不少学者提出了多种函数形式的曲线方程，其中清华大学提出的分段公式能够简单、实用地拟合曲线的上升段和下降段[2]。其分段式曲线方程为：

其中，上升段和下降段在曲线峰值点连续，每段的独立参数具有相应的物理意义：上升段参数N=E0/EP，其中E0为混凝土的初始弹性模量，EP为峰值割线模量，且1.5≤N≤3.0；下降段参数0≤α≤∞。

赋予参数N 和α 不同的值，可以得到不同的混凝土受压应力应变理论曲线。不同材料和强度等级的混凝土，选取合适的参数值就可以得到与实验结果相符的应力—应变曲线[3,4]。

2.3 不同实验条件下同等级混凝土受压应力—应变曲线分析

对比分析不同实验条件下同等级混凝土的应力—应变关系对获得实际混凝土所处不同环境下的工作性能具有实际工程意义。图2为不同实验条件下的普通C30混凝土受压应力应变值（为消除尺寸效应混凝土试件均为标准棱柱体试件，实验数据点来源于文献[5]～[10]）。图2中的坐标采用的是无量纲坐标。对不同实验条件下的普通C30混凝土的应力应变试验点进行拟合，通过图2可以看出拟合曲线较好的反映了混凝土受压应力—应变曲线的几何趋势。

为分析混凝土离散性对混凝土构件的影响，对图2区域中的上升段和下降段的应力应变实验点取边缘值并去除离散度较大的点，分别得到应力应变试验点所在曲线范围的上边缘和下边缘，剔除离散较大的试验点后，用Origin的自定义函数进行拟合，拟合函数为式（1），拟合上、下边缘成曲线如图3所示。可以看出拟合曲线与实验点的吻合程度较高，拟合的边缘曲线如方程（2）和方程（3）。

图3 的上边缘曲线受压应力—应变曲线方程为：

图3的下边缘曲线受压应力—应变曲线方程为：

3 算 例

梁作为混凝土结构的主要受弯构件，在混凝土结构的受弯分析中混凝土简支梁更具代表性。为考察不同本构关系的同等级混凝土的钢筋混凝土梁在相同受力条件下抗弯等性能的差异，算例中的钢筋混凝土简支梁采用相同的配筋。

矩形截面钢筋混凝土简支梁，配有受拉主筋、受压钢筋、箍筋、载荷以及截面尺寸，如图4和图5所示。

3.1 材料参数

钢筋弹性模量Es＝2.1E5 MPa，泊松比ν＝0.3。混凝土的材料参数见表1。

混凝土材料参数一览表 表1

3.2 模型建立

钢筋混凝土简支梁采用分离式模型，认为钢筋和混凝土之间粘结良好，不存在滑移现象。混凝土的应力—应变关系通过式（2）、式（3）求得，受力钢筋视为理想弹塑性材料，其本构模型采用双线性理想弹塑性模型，输入ANSYS中的应力—应变曲线如图6～8所示。模型中混凝土采用solid65单元，钢筋采用link8单元，分析时关闭Concrete的压碎功能[11]。图9为钢筋混凝土梁的有限元模型。

3.3 计算结果及分析

①图10为RCBEAM-1和RCBEAM-2的时间子步—梁跨中挠度图，从图10可以看出，当时间子步大约达到总时间的30%，即荷载加至0.3P时，梁出现了第一批裂缝，梁的挠度曲线发生了突然的加大。随后，钢筋混凝土梁的挠度增大速度开始变快，这主要因为梁体的裂缝数量不断增多、裂缝宽度增大，使得梁的结构刚度不断下降。

②在梁的第一批裂缝出现前，相同荷载下RCBEAM-2的挠度略大于RCBEAM-1，第一批裂缝几乎同时出现，第一批裂缝出现后RCBEAM-2的挠度增加速度明显大于RCBEAM-1。通过对比RCBEAM-1和RCBEAM-2的荷载—梁跨中挠度，模拟梁准确的反映了不同本构关系的同等级混凝土的钢筋混凝土构件之间在相同受力条件下抗弯性能的差异。

4 结 论

①通过选取混凝土应力—应变关系数据的上、下界作为算例分析的本构基础，能够较好反应同等级混凝土构件在不同工作环境下的工作性能，比较两组实验梁之间的差异表明，在实际复杂工作环境下的混凝土构件的统一性、整体性需要加以重视。

②目前，钢筋混凝土结构的分析主要基于实验和经验公式，用于有限元分析的材料本构和各项参数也不例外，本文采用的分段式混凝土应力—应变曲线方程，在符合理论的情况下表现出很好的简单、实用性，适合于混凝土的有限元计算。

③采用ANSYS对钢筋混凝土梁进行非线性分析时，单元类型选择、材料的本构关系、屈服准则、荷载步等对分析结果的准确性和可靠性起着决定性作用。Solid65作为ANSYS专用于混凝土结构的分析单元能够真实地反应钢筋混凝土构件典型的破坏特征。

[1]高丽,曾晓云,王勇.基于ANSYS的钢筋混凝土梁非线性分析若干问题的研究[J].水利与建筑工程学报,2011(2).

[2]李义强,王新敏,陈士通.混凝土单轴受压应力—应变比较[J].公路交通科技,2005(10).

[3]过镇海,时旭东.钢筋混凝土原理和分析[M].北京:清华大学出版社,2003.

[4]过镇海.混凝土的强度和变形——实验基础和本构关系[M].北京:清华大学出版社,1997.

[5]刘香,银俊,何育青.轻骨料混凝土应力应变关系的实验分析[J].内蒙古科技大学学报,2010(3).

[6]杨政,廖红建,楼康禺.微粒混凝土受压应力应变全曲线实验研究[J].工程力学,2002(2).

[7]邓志恒,杨海峰,林俊,文松华.再生混凝土应力—应变全曲线实验研究[J].混凝土,2008(11).

[8]曹大富,富立志,杨忠伟,等.冻融循环作用下混凝土受压本构特征研究[J].建筑材料学报,2013(1).

[9]RayKLSu,Cheng Bei.Theeffect of coarseaggregatesize on thestressstrain curves of concrete under uniaxial compression[J].HKIE Transactions,2008(3).

[10]Ting Du,Weihong Wang,et al.The complete stress-strain curve of recycled aggregate concrete under uniaxial compression loading[J].Journal of Wuhan University of Technology-Mater.Sci.Ed.,2010(5).

[11]江见鲸,陆新征,叶列平.混凝土结构有限元分析[M].北京:清华大学出版社,2004.