设情境抠细节多变化活运用

王莉莉

在近几年高考的数学试题中，考查学习新概念、应用概念的试题频繁出现，这些试题是学生在平时训练中接触不到的固定题型，虽然难度不大，学生却往往感到难以下手.这就要求教师在平时的教学中重视概念教学.数学概念教学是师生共同探究和学习的第一环节，要想让学生掌握好概念，教师应重视概念课的教学设计，尤其要重视对细节的反复探究、推敲.

在高中的新课的概念讲解过程中，教师往往不会在探究和分析上花费太多时间，而是直接给出概念，提出概念中的几个注意事项就完成讲授. 没有组织学生对概念的内涵和外延仔细讨论分析，把大部分时间用于讲解例题或练习题，最终会把学生带进“题海”.

如何理解、尊重教材，创新设计教学过程，加强学生对概念的理解，让课堂教学更有效，是数学教师在概念讲授课上应该追求的.应主要从以下四点入手.

一、合理创设情境，正确引入概念

在学习新概念时，教师可以将新概念与旧概念联系起来，合理创设情境，让学生试着用数学方法加以表征。在形成概念时，留给学生一定的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生独立思考，指导学生自主探究，自主建构新概念.比如：在讲圆柱、圆锥、球的概念时，由于圆柱、圆锥、球属于三维图形，用平面直观图难免会造成视觉上的失真，我们可以借助教具、利用几何画板、动画展示等帮助学生理解。在讲椭圆的概念时，可让学生每人准备一块纸板、一条细绳、两个钉子，教师指导学生将钉子固定在纸板的不同位置，让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔挑动绳子画线，从而得到椭圆，然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离画图.在此基础上，让学生根据画图过程归纳椭圆的概念.除此之外，也可以用圆筒的斜面、圆环斜射在地面上的影子等学生熟悉的方法引入椭圆的概念.在讲授数学归纳法的概念时，为了帮助学生更好地理解“递推”的含义，可以引进“多米诺”骨牌游戏，由于骨牌之间的特殊排列方法，只要推倒第一块骨牌，第二块骨牌就会自己倒下，接着第三块、第四块也会倒下……如此传递下去，所有的骨牌都会倒下，这种传递相推的方法，就是递推.

二、揭示概念中每一词、每一句的真正含义

数学概念语言精炼，寓意深刻，要把概念讲清楚、讲准确，需要对概念进行辩证的分析，对概念中每一词、每一句进行仔细推敲，用不同的方法揭示不同概念的本质，通过对本质特征的分析，带动对整个概念的理解.

让我们回顾函数的概念：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.

教学中，要引导学生分析“集合A中的任意一个数x， 在集合B中有唯一确定的数f（x）和它对应”.这里要重点讲清楚“任意”与“唯一”包含的意义.比如：y=x2，y2=x.前者可以称y是x的函数，后者则不能称y是x的函数.因为在后者中，对于任何一个x，对应的y不是唯一的.这样，通过正反实例强调概念中的关键词语，更能加深对概念的理解.

等差数列的概念是：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列.

在等差数列的概念教学中，如何理解“从第二项起”与“同一个常数”这两组关键词？我们可以构造反例说明：如果没有“从第二项起”的限制，第一项不能实现“与前一项相减”；如果没有“同一个常数”这一限制，如在数列1，4，7，-6，12中，从第二项起，每一项与前一项的差等于常数，但此数列不是等差数列。从而说明这两组关键词缺一不可.

线面垂直的概念：平面外的一条直线与平面内的任意一条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.在分析概念时，要引导学生着重分析“任意”一词。“平面内的任意一条直线”表示“平面内的每一条直线”或“平面内的所有直线”，不能理解为“平面内的无数条直线”.

三、利用变式教学，抓住概念的本质

在引导学生正面理解概念的同时，也可以通过对概念的逆用、变式获得解题方法，通过设问和讨论来正确地把握概念，使问题迎刃而解.

对于容易混淆或难以理解的概念，运用分析比较的方法，指出他们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质.有些概念从表面看好像差不多，但本质却不一样.例如：子集与真子集，映射与函数，指数函数与幂函数，独立事件和互斥事件，排列与组合，等差数列和等比数列，充分条件和必要条件，奇函数与偶函数，函数的值域和最值，函数与方程、和差化积与积化和差，“都不”与“不都”这些概念，可以从内涵和外延综合进行比较.例如：“都不”是对所考查对象的全体的否定，只指一种情形；“不都”是对“都”的否定，它与“至少一个不具某种属性”是同一个意思，一般包括多种可能情形.比如：“x，y都不为零”等价于“x≠0，y≠0”，“x，y不都为零”包括三种情况：x≠0，y=0；x=0，y≠0；x≠0，y≠0.

四、灵活运用概念，加深对概念的理解

学习概念是一个抽象的过程，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻，这就要求我们在进行概念教学时，在课内要适当反复，在课外也要适当反复，反复不完全是简单的重复，而是通过复述、答问、举例、解题、综合运用等方式，使概念再现，让学生对概念的理解逐步深化.

例 已知下列等式，比较m，n的大小.

上面的3个变式题逐渐变难，尤其变式3，学生不是很熟悉，其实，它们系出同源.在教学中，我们要通过多种变式训练让学生从多角度掌握概念.

以上是我对高中数学概念教学的一些粗浅认识，从重视细节的角度帮助学生学习数学概念，可使学生对数学概念的系统性、特殊性、广泛性有深刻的理解.endprint