基于Bayes-GO 的制动风源子系统可靠性评估

王雯雯 朱爱华 杨建伟

（1.北京建筑大学机电与车辆工程学院 北京 100044 2.北京建筑大学城市轨道交通车辆服役性能保障北京市重点实验室 北京 100044）

1 引言

近年来，交通安全问题日益突出，随着人民生活水平的提高，私家车越来越多，轨道交通在缓解城市交通压力方面起到了重要的作用。然而随着城市轨道交通建设蓬勃发展，轨道交通安全事故也时有发生，其中事故的发生多与车辆制动装备有密切关系。因此维护制动系统可靠性，是维护轨道交通安全的重要措施，制动系统是由许多部件及子系统组成的，不同部件和子系统又包含着制动的不同功能，而风源制动系统在制动系统制动中发挥着越来越重要的作用。因此本文特别对风源制动系统部件进行可靠性分析。

由文献[1]可知，Bayes-GO 方法与复杂系统可靠性评估常用的Monte Carlo 方法相比，运算速度更快，运算精度和运算效率也更高，所以该方法是行之有效的。

2 基于Bayes-go 的风源子系统可靠性评估

2.1 制动风源子系统

风源系统为全列车制动系统、空气弹簧等装置提供干燥、清洁的压缩空气。风源子系统的结构如图1 所示，主要包括电动空气压缩机、电动空气压缩机组的起动装置、冷却器、干燥器、滤清器、储风缸、安全阀、总风压力开关、压力调节器、辅助用风装置、安装架、弹性安装件及消音器等部件。从功能上分析，压力开关控制器用来检测总风管压力，控制压缩机的启动与关闭。风源压力控制系统通过压力控制器检测压力值，控制空气压缩机的起动与停止，当检测到的压力值小于设定值时，正向作用启动空气压缩机大风，反之，反馈作用将空气压缩机停止工作，这样就确保了输出压力有一个稳定的阈值。故风源子系统并非为简单的串联系统，而是一个闭环可修系统[2]。

图1 风源子系统的结构Fig.1 Structure of Air Source Subsystem

在风源系统中，空压机组是关键部件。每列车设有两套电动空压机组（含过滤、干燥设备以及安全阀等）和两个总风缸，每辆车配有一个制动辅助风缸，两种风缸的容积经计算确定。列车配置有顺序起动空气压缩机的列车线，能够确保同一列车的两台空气压缩机在起车前及总风管出现异常泄露时，顺序起动。列车的两套电动空压机组经列车总风管相连通。在列车正常运行时，两台空压机可分别控制，一台（列车运行方向前方的空气压缩机）正常起动，另一台备用。

2.2 基于Bayes-GO 的可靠性评估

Bayes 方法可以充分利用单元级的多源先验信息，而GO 方法又具有直观、简便的特点，本文提出的基于 Bayes-go 方法的复杂系统可靠性评估模型，既兼具2 种方法的优点，又克服了上述分析中单一应用一种方法的缺点。

以二级系统为例，Bayes-GO 方法可靠性评估的具体步骤是：首先进行基于Bayes 方法的单元可靠性评估，具体包括单元可靠性先验信息获取与处理，单元先验分布建立和单元验后分布计算；再完成基于GO 方法的系统可靠性评估，具体包括系统GO模型建立及系统可靠性参数GO 运算[1]。

3 基于Bayes 的风源子系统单元可靠性评估

对各个单元进行可靠性模型的建立，其实就是利用Bayes 方法对各个单元的先验信息以及抽样信息分析处理。以空气压缩机为例，已知其寿命服从Weibull 分布，对于Weibull 分布，其参数的共扼分布难以找到，但是指数分布的共扼分布是已知的，为伽玛（Gamma）分布。当威布尔分布的形状参数m=1 时，威布尔分布即转化成指数分布。可以看出，指数分布是威布尔分布的一种特殊形式，而当m≠1时可以构造中间量，使它服从指数分布。[1]再由可靠性先验信息及抽样信息，求其可靠性参数。

由其寿命服从Weibull 分布W（m，η），其概率密度函数为

式中，η 是尺度参数；m 是形状参数。

构造中间变量tm，tm服从参数为hm的指数分布，其概率密度函数fE为

在获得威布尔分布参数m、η的一些信息后，可以将这些信息转化为λ的验前信息。以下是将Weibull 分布转化成指数分布后的计算过程。

选取λ的先验分布为共轭验前Gamma 分布，其密度函数为：

现已知该单元的λ的5%和95%的分位数分别为6.10E-06 和2.07E-05，根据该先验信息对a、b 进行计算可得到先验分布中超参数a、b 的值[3]。

则由计算机可以算出参数a 和b 的值[4]，再结合已有的实验数据，可得出参数λ的后验分布的Bayes 估计为

式中，r 为失效次数；T 为试验总时间。

经计算可得单元二空气压缩机的后验分布服从E（1.21E-5）。由于GO 法运算需要输入该单元在t时刻成功的概率，根据指数分布的可靠度表达式，空气压缩机在t 时刻的可靠度为

采用同样的步骤，根据已有数据，对其余单元的寿命分布函数可以分别进行运算[1]，得到单元1、单元3～单元10 的寿命分布分别为（3.673E-6）E（1.39E-7）E（4.69E-7）E（9.97E-7）E（4.31E-6）E（5.39E-7））E（4.69E-7）E（5.07E-7）E（1.23E-6）。

以上方法是将对未知先验分布的Weibull 分布转化为已知的先验分布的指数分布的计算过程，根据计算结果对该闭环系统进行GO 运算[4]。

4 基于Go 法的风源子系统可靠性

4.1 风源子系统可靠性GO 模型

根据各个单元连接关系以及工作原理可以看出，电机用操作符5 表示，软管、安全阀、滤油器、干燥器、止回阀、总风管和压力开关控制器用操作符1 表示，空气压缩机用操作符9 表示[2]。

图2 风源子系统GO 图Fig.2 Subsystem GO Model

根据上一节运用Bayes 方法，算出空气压缩机、电子制动单元、制动控制阀类部件和闸瓦等关键部件的可靠性参数，结果见表1。将维修时间对数正态分布近似为指数分布，将平均维修时间的估计值定为维修性指标；其余电子元器件根据元器件的工作环境、工作原理和内部结构，参照国家军用标准GJB/Z299B—98 选择可靠性参数；剩余元件或设备的可靠性数据来源于某地铁列车运营历史数据统计及经验值[4]。

表1 单元可靠性参数Tab.1 Analysis Unit Reliability Parameter

4.2 可靠性参数GO 运算

可修系统是处于正常工作状态和停工维修状态交替之中的系统，系统发生故障和完成维修都有随机性。本文假定动车组风源系统中元件和子系统服从指数分布以及可以转化为指数分布的分布，则系统的可靠性特征量如下[5]-[9]。

平均无故障工作时间的计算公式为。

式中，λ为故障率平均维修时间的计算公式为

式中，μ为维修率平均寿命周期MCT 的计算公式为

稳态可用度A（平均工作概率）的计算公式为

单位时间平均故障次数f 的计算公式为

4.3 系统GO 法模型逻辑简化以及定量分析

可修系统的操作符代表的单元是可修系统，只有成功状态和故障状态。稳态时，操作符成功状态的概率就是单元的可用度，操作符故障状态的概率就是单元的不可用度，操作符的故障率和维修率就是可修单元的故障率和维修率。GO 法分析过程中信号流代表该信号流前的部分可修系统，只有成功状态和故障状态。稳态时，信号流成功状态概率和故障状态概率就是其所代表的部分可修系统的可用度和不可用度，信号流所代表的部分可修系统的故障率和维修率称为信号流的等效故障率和等效维修率。信号流的成功状态概率，等效故障率和等效维修率不是独立的，由式（12）联系，因此以下仅给出其中任意2 个量的计算公式，由式（9～14）可求得所有的可靠性特征量。

由于该子系统为闭环可修制动系统，所以运用闭环可修系统的GO 法来化简该系统。可得到该系统简化GO 图如图3 所示[6]。A3～A9 属于串联逻辑结构，考虑停工相关，做一个等效处理单元M，如图3a 所示。然后将M 与A10 等效为单元AM，如图3b 所示[2]。后将M 与A2 等效为E 单元，如图3c 所示。

图3 系统简化GO 图Fig.3 Simplified GO figure of system

其中，根据go 法操作符中的与门计算公式可以得到简化后λAM以及μAM计算公式为

进而可以求出的λE以及μE为

最终可以得到该闭环系统可靠性参数稳态值为

根据以上GO 运算法则[7-9]，得到风源子系统可靠性数据，见表2

表2 可靠性分析结果Tab.2 Results of Reliability Analysis

4.4 计算结果对比

计算结果均由计算机Matlab 编程所得，结果表明，该方法算出的平均无故障时间为49 256 h，明显比文献[10]中没有结合先验信息单独由GO 法所得的平均维修时间所得的平均无故障时间要长，证明该方法不仅运算效率高，精度好，而且经过技术的不断改进，风源系统的可靠性有大幅度的提高，更能保障列车的正常运营。

5 结论

本文针对轨道车辆制动系统中风源子系统的可靠性评估，首先利用先验信息和采样信息运用Bayes 方法获得单元可靠性的后验参数，再根据所得的后验参数利用GO 法进行定量分析和计算，最终得到系统的可靠性参数。这样就巧妙的将Bayes和GO 法结合起来。Bayes 方法的使用，可以有效地利用经验信息，使估计结果最大限度地客观真实。GO 法的使用，使整个系统可靠性运算更加简单快捷，在复杂系统中其优势更为明显。虽然仅仅分析了一个简单的串联闭环可修系统，但是可以将其原理及思路推广至整个制动系统以及其他复杂可修系统，充分体现Bayes 和GO 的优点以及尽可能避免单独使用其中一种方法的缺点。

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