开放课堂，还学生思维的自由空间

王雪婷

摘 要：笔者设计本堂课的出发点是还课堂于学生，体现学生的主体地位。教师只是组织者和引导者，应通过启发式的课堂、开放性的问题，激发学生的学习兴趣，给予学生充分的时间和空间，培养学生自主运用数学的意识和能力。

关键词：初中数学；案例描述；教后感悟

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）19-094-1

一、案例描述

1.创设情境，引入新课。课件演示导入：小明骑自行车从甲地到乙地，小明的行程s（km）与途中所花的时间t（h）之间的函数关系如图所示。

师：观察以下图像，你能获得什么信息？

生1：平行于t轴的那一段说明小明途中休息了2h。

师：把这一段的意义说明一下。

生1：小明行驶到20km的地方滞留了2h。

师：还有什么信息？为什么？

生2：小明速度是10km/h，小明2小时行驶20km，每小时行驶10km。

师：另外一段直线反映出的速度是多少？为什么？

生3：仍然是每小时10km，利用直线上两个点的坐标计算出40-306-5=10，说明速度仍然是10km/h。

师：小明前后的速度与两段直线的倾斜程度有什么关系？

生4：小明前后的速度一样，直线的倾斜程度也一样。

师：图中还有什么信息？

生5：小明行驶7h的时候行驶到50km，是图形的最高点，说明甲乙两地距离50km。

2.对比探究，发现新问题。课件展示：甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别

是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，

图像如图所示，你能提出什么问题？

师：观察以下图像，你又能获得哪些信息？

生1：与甲公司相比，乙公司有一个初始费用。

师：还有什么信息？为什么？

生2：在用车里程在2000km时，甲乙公司月租费都是2000元，并且甲公司每千米收1元，乙公司每千米收0.5元，甲的费用增加速度比较快。

师：图中的交点意义是什么？

生3：甲乙公司在行驶2000km的时候交的钱数是一样的2000元。

师：这个图像与刚才图像有一个很大的区别，刚才是一条折线，现在是两条直线，我们研究了一个交点，你还能提出什么问题？

……

师：总结一下，图中的两条线的交点反映了在用车里程是2000km时，甲乙收费都是2000元。在交点左边部分，从图像可以看出，表示乙公司的线在甲公司的线上面，说明在用车里程一样的情况下，乙公司收费更高。在交点右边部分，反过来道理一样。对比两张图，第一张是一条折线，我们可以研究横纵轴意义、折线整体趋势、点、线、倾斜等方面，第二张图是两条线，除上面外，我们还可以研究两条线的交点，以及从两条线的相对位置上进行一些问题的比较。

3.活学活用，应用于实际。课件展示问题：你是一个会省钱的老板吗？假设你是老板，你有一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：

运输方式速度/（千米/时）途中综合费用/（元/时）装卸费用/（元）

汽车60270200

火车100240410

各位小老板，你们会怎么做？

师：先请同学来对参考数据进行分析，比较两种方式的优劣。

生1：汽车速度较慢，途中综合费用较高，但是装卸费用较低，而火车速度比较快，途中综合费用较低，但装卸费用较高。如果是长途运输，火车较好，如果是短途运输，汽车较好。

师：这是表格给予我们的直观信息，那路程的分界是多少比较适合？

生1：要计算一下。请各位同学和你的伙伴合作一下，交流交换想法。

师：听了刚才各组的讨论，老师提出同学们两种代表性的想法，大家考虑一下，是在时间一样还是在路程一样的情况下钱越少越好？为什么？

生2：路程。如果是时间一样的情况下，两种运输方式未必都能到达目的地，而两种方式总路程是一样的，所以应该在路程一定的情况下研究哪种运输方式费用更低。

以下是两位同学的不同做法……

二、教后感悟

本节课三个问题环环相扣、层层启发。第一个问题承上启下，从简单的一条折线促进学生对图形的深入认识，以为后面进一步研究两条直线相关问题做铺垫，并可促使学生对比发现不同、研究不同。从始至终由浅入深，为第三个开放式问题的顺利进行埋好伏笔。学生在整堂课中也经历一个又一个“头脑小风暴”，他们在自由的思维空间里自主提出问题、分析问题、解决问题，这正符合学生学习知识的心理规律，让学生真正成为课堂的主人。