偏振方向对H 型金纳米结构光热性质影响的研究＊

潘 欢，白忠臣，秦水介

(贵州大学，贵州省光电子技术与应用重点实验室，贵州 贵阳 550025)

近年来，对贵金属纳米结构的研究极大地推动了纳米光学的发展。其中，利用存在于金属纳米结构中的表面等离激元效应(surface plasmon polaritons，SPPs)［1－3］，光可突破衍射极限，在亚波长的量级上使金属纳米结构表现出吸收增强效应，实现了电磁场约束与增强。表面等离激元是金属表面的自由电子与入射光场相互耦合发生集群振荡所产生的电荷密度波，是一种局域在金属/电介质界面附近的非福射电磁场模式。金属纳米结构由于吸收损耗引起的光热转换引起了研究者极大的兴趣。在适当的设计参数下，金属纳米结构可将电磁场能量高度集中于纳米尺度的微观体积内，导致局部热密度增强形成点热源［4］，使周围介质温度升高。等离激元金属纳米结构因其特殊的光热性质在医学诊疗［5］、光热成像［6］、微流控［7］等领域上有着广阔的应用前景。

目前，国际上有许多研究小组通过优化金属纳米结构来获得高效热源［4，9－11］，他们的研究主要涉及纳米球，纳米盘，纳米线，纳米薄膜等简单结构，例如:Christopher Loo 等人［9］通过改变金外壳与硅核厚度的相对尺寸，将结构光学共振位置由可见光调至近红外，以实现该结构在生物医疗上的应用;G.Baffoutft 等人［12］通过增加纳米棒的纵横比，提高了产热效率。此外，还可通过改变光功率、周围介质的性质等对热效应进行灵活的控制，针对特殊结构，如由两个不同方向纳米棒组成的对称的H型金纳米结构，改变入射光偏振可能也是一种简便的控制结构光热性质的优越方法，有研究小组，如张月中等人［13］研究了偏振方向对空心方形纳米结构表面等离子体共振的影响，发现可以在不改变等离子共振峰的情况下通过调节入射光的偏振方向来改变激发电场的分布;Zhen Gao 等人［14］研究对比了十字空竹纳米天线与空竹纳米天线(蝴蝶结补偿结构)在偏振光激励下的局域磁场增强效应。这说明金属纳米结构光学性质强烈依赖于入射光偏振方向，其光热性质对入射光偏振方向也可能敏感。

本文采用离散偶极近似方法结合付里叶热传导定律，计算了H 型金纳米结构在不同偏振方向的入射光激励下的等离激元共振吸收性质，并在此基础上，利用其近场电磁场增强对光热性质的影响，进一步分析了该结构在不同偏振方向的入射光激励下的温度升高变化规律，在较大的温差范围内实现了对该结构热增强的调控。

1 理论模型

1.1 离散偶极近似方法

离散偶极近似(Discrete Dipole Approximation，DDA)［15］方法是一种研究金属纳米结构光学性质的普遍方法。所谓离散偶极近似是把连续的研究目标视为N 个单元构成的集合体，并将每个单元视为一个电偶极子。任意一个电偶极子j 在外电场作用下的极化强度可表示为

其中，αj为电偶极子极化率。则→rj处的电场→E(→rj)为

1.2 结构及其周围环境升高温度分布的计算方法

采用前述DDA 方法的思想，纳米结构被离散为N 个小热源，每个热源分别向外空间传递能量，利用付里叶热传导定律获得空间温度分布。为简化计算，假定结构介电常数和极化率各向同性。

εm为金属介电常数，ω为入射光频率，由式(5)可解得每一个离散单元处温度表达式为［18］

由于一般情况下，金属结构的热导率(例如金的热导率κgold=318 Wm－1K－1)远大于周围环境的热导率(例如水的热导率κwater=0.6 Wm－1K－1)，与外部环境相比，热能在金属结构内部扩散迅速，故整个结构的温度几乎均匀分布［19］，我们假定结构各离散单元温度升高均为T0，即Tj=T0。为求得金属结构温度及周围介质环境的真实温度分布，将热源密度重新分配，表示为虚拟热源

将T0代入(9)得，从而求得空间任意位置温度

1.3 H 型金纳米结构模型

H 型金纳米结构模型如图1 所示，该结构由三个纳米棒相接构成，X 方向的两臂长度均为L1，宽度为W1，沿Y 方向的中间横臂长度为L2，宽度为W2，沿Z 方向的高度为W3。

图1 H 型金纳米结构示意图

为了更接近真实使用环境，设结构周围环境介质为水，折射率为1.33。入射光沿－Z 方向垂直照射到纳米结构上，其偏振角度是电场方向与X轴的夹角θ，强度I0=1×109W/m3，结构的相对介电常数采用文献中的Drude 模型［20］得到，结构介质为金(Au)。L1=100 nm，L2=60 nm，W1=W2=W3=20 nm。在所有DDA 计算中，结构离散单元为1625 个。

2 模拟结果与讨论

2.1 偏振方向对H 型金纳米结构光学性质的影响

利用2.3 模型所述参数，我们计算了在不同偏振角度光激励下结构的吸收光谱与近场电磁场分布，来研究入射光偏振方向对该结构等离激元共振性质的影响。图2(a)给出了入射光在偏振角度θ从0°(即X 方向)间隔15°，偏转到90°(即Y 方向)对应的吸收光谱，随着偏振角度的增加，在1750 nm 和1000 nm 两个主峰处的吸收系数此消彼长。在这个过程中两个最强的主要共振模式分别固定在1750 nm 和1000 nm 处。图2(b)给出了在共振波长λ=1750 nm 时，吸收峰值与偏振角度的关系，图中实线为三阶多项式线性拟合的结果，从图中可看出通过调节偏振方向便可实现对结构吸收强度从弱到强的调节。

图2 (a)不同偏振角度时的吸收谱;(b)吸收峰值与偏振角度的关系，λ=1750 nm

为进一步研究入射光偏振方向对结构光学性质的影响，我们还计算了激发波长在共振峰1750 nm处，不同偏振方向下距离结构表面8 nm 处平面的近场电磁场分布。如图3 所示，图中白色箭头表示电子可能振荡的方向，分别为入射光的电场强度，磁场强度，分别为结构周围激发的电场强度，磁场强度。

H 型结构是由三个纳米棒组合而成，单个纳米棒具有纵向与横向两种等离子体共振模式［21］。如图3(a)所示，当θ=0°时，电场增强的最大位置分布在结构四个顶角，沿着X 方向的两纳米棒纵向共振模式占优势，与两平行的纳米棒的电场分布一致，故此种情况下结构的共振波长为1000 nm;如图3(b)所示，θ=45°，电场不仅激发X 方向的两纳米棒纵向的共振模式，同时激发横向的共振模式，对于沿Y 方向的纳米棒亦如此，两种共振模式相互作用，故此时结构的吸收谱中出现了两个等离子体共振峰，分别位于1000 nm，1750 nm 处，吸收强度大致相同，结构周围增强的电场分布范围明显增大;当θ=90° 时，沿X 的两纳米左右两末端聚集的电荷分别形成电偶极子振荡，振荡距离增大，故其共振波长对应于图2(a)中1750 nm 处［22］，棒与棒之间的耦合效应达到最大，电场增强效应最高可达入射电场的260 倍，如图3(c)所示。

同时，入射光的偏振方向也影响结构周围磁场分布，在入射光波长为1750 nm，θ=0°时，磁场几乎不增强;θ 处于0°与90°之间时，如图3(b)所示θ=45°，随着偏振方向的旋转，结构表面磁场增强分布也在旋转，增强最大的位置均集中在沿y 方向的臂上。当θ=90° 磁场增强强度最高可达入射磁场强度的46 倍，几乎是θ=45°磁场增强强度的2 倍，分析认为此时H 型金纳米结构末端可形成电容C，结构体形成电感L，入射光电场与结构电容耦合，产生诱导电流流经结构体，并形成垂直于结构的磁偶极矩［23］，把λ=1750 nm 看作是磁共振位置，故此时吸收最强，磁场增强最强。而在θ=0°时，结构中无诱导电流产生，图2(a)中黑实线可以看到磁共振峰消失，故吸收最弱，磁场几乎不增强。利用这一效应，可在单一等离子体共振波长光激励下，通过调整入射光的偏振方向控制结构的吸收强度，吸收位置，以及近场电磁场分布。

图3 不同偏振角度时，结构上方近场电场分布(a)(b)(c)与磁场分布(e)(d)(c)

2.2 偏振方向对H 型金纳米结构光热性质的影响

H 型金纳米结构的光学性质强烈依赖于入射光的偏振方向，结构的光致热效应也不例外，采用理论模型1.2 方法与1.3 中的参数，我们给出了在波长λ=1750 nm 的光激励下，入射光偏振角度变化时，结构周围水介质环境温度增强的分布(图4)及结构本身温度升高随偏振角度变化的关系(图5)。

图4 波长λ=1750 nm 的不同偏振角度入射光激励下，结构周围环境伸高的温度分布

在不同偏振角度的入射光激励下，随着偏振角度的增大，因吸收效率增大，环境可升高的最高温度越高，理论上可从0K 调节至198K，从2.1 中分析可知θ=90°，结构的等离子体共振吸收效率最高，结构中产生传导电流，热损耗增加，故温度升高最大。图4 中，整个结构的温度几乎均匀分布，热在结构内部扩散迅速，符合理论模型1.2 的理论推导分析。图5 给出了结构自身温度增强与入射光偏振角度的关系，图中实线为三阶多项式线性拟合曲线，结构温度升高可从0K 升高至225K。这说明，H 型金纳米结构的温度升高对入射光的偏振方向敏感，在固定的等离子体共振波长光激励下，可通过调节入射光的偏振方向，在很大的温差范围内调节结构的温度。

图5 结构本身温度增强T0随偏振角度变化的关系，λ=1750 nm

3 总结

利用DDA 方法计算了水介质环境中一种材料为金的H 型纳米结构在不同偏振入射光场中的吸收光谱与近场电磁场分布，并结合付里叶热传导定律数值模拟结构与周围介质环境温度增强分布。计算表明，该结构在近红外波段具有两种不同的等离激元共振模式，在1750 nm 的共振光激励下，偏振方向为θ=90° 时吸收最强，在结构周围形成高度局域化的电磁场增强，并导致结构热量的局部增强。随着偏振角度的减小吸收系数减小，并出现另外的共振模式。利用共振入射光的偏振方向对该金属结构光学吸收强度和近场电磁场耦合的影响作用，可在较大的温差范围内调控结构与周围水介质环境的局部热增强。这些结果为实现纳米尺度下精确控制温度和设计表面等离激元纳米结构等提供了理论基础，满足纳米光学研究的发展需求。

［1］郝鹏，吴一辉，张平.纳米金表面修饰与表面等离子体共振传感器的相互作用研究［J］.物理学报，2010，59(9):6532－6537.

［2］Maier S A.Plasmonics:fundamentals and applications［M］.Berlin:Springer-verlag，2007.

［3］Hutter E and Fendler J H.Exploitation of localized surface Plasmon resonanee［J］.Advanced Materials，2004，16(19):685－1706.

［4］Coppens Z J，Li W，et al.Probing and Controlling Photothermal Heat Generation in Plasmonic Nanostructures ［J］.Nano Lett，2013(13):1023－1028.

［5］Dickerson E B，Dreaden E C，Huang X，et al.Gold nanorod assisted near-infrared plasmonic photothermal therapy (PPTT)of squamous cell carcinoma in mice［J］.Cancer Letters.2008，269(1):57－66.

［6］Boyer D，Tamarat P，Maali A，et al.Photothermal imaging of nanometer-sized metal particles among scatterers ［J］.Science，2002，297(5584):1160－1163.

［7］Donner J S，Baffou G，Mc Closkey D.Quidant R.Plasmon-assisted optofluidics［J］.ACS nano，2011，5(7):5457－5462.

［8］Lal S，Clare S，E.Halas N.J.Nanoshell-enabled photothermal cancer therapy:impending clinical impact［J］.Accounts of Chemical Research，2008，41(12):1842－1851.

［9］Loo C，Lin A，Hirsch L，et al.Nanoshell-Enabled Photonics-Based Imaging and Therapy of Cancer［J］.Technology in Cancer Research ＆ Treatment，2004，3(1):33－40.

［10］Baffou G，Girard C，Quidant R .Mapping Heat Origin in Plasmonic Structures ［J］.Physical Review Letters，2010，104(136805):1－4.

［11］Rodriguez-Oliveros R，Sánchez-Gil J A .Gold nanostars as thermoplasmonic nanoparticles for optical heating［J］.Opt.Express，2012，20(1):621－626

［12］Baffou G，Quidant R，C.Girard.Heat generation in plasmonic nanostructures:Influence of morphology［J］.Appl.Phys.Lett，2009，94(153109):1－3.

［13］李山，钟明亮，张礼杰，等.偏振方向及结构间耦合作用对空心方形银纳米结构表面等离子体共振的影［J］.物理学报，2011，60(087806):1－8.

［14］Zhen Gao，Linfang Shen，Erping Li，Lili Xu，and Zhuoyuan Wang.，Cross-Diabolo Nanoantenna for Localizing and Enhancing Magnetic Field With Arbitrary Polarization.J LIGHTWAVE TECHNOL，2012，30(6):829－833.

［15］Draine B T，Flatau P J.Discrete-dipole approximation for scattering calculations［J］.Opt.Soc.Am.A，1994，11(4):12－21

［16］孙松松，王红艳，内嵌圆饼空心方形银纳米结构的光学性质［J］.物理学报，2014，63(10):1078031－1078036.

［17］Jackson J D(translated by Zhu P Y).Classical Electrodynamics［M］.New York:Wiley，1980:435－438.

［18］Baffou G，Girard C，Quidant R.Thermoplasmonics modeling:A Green’s function approach.Phys.B，2010，82(16):1654241－1654246.

［19］Baffou G，Quidant R，et al.Nanoscale Control of Optical Heating in Complex Plasmonic Systems［J］.ACS Nano，2010，4(2):709－716

［20］Myroshnychenko V，Rodri'guez-Fernandez J，et al.Modelling the optical response of gold nanoparticles ［J］.Chem.Soc.Rev，2008(37):1792－1805.

［21］邓燕.入射光偏振对金纳米棒颗粒光学性质的影响［J］.量子电子学报，2010，27(6):733－736.

［22］张中月，熊祖洪，空心方形银纳米结构的光学性质［J］.中国科学:物理学力学天文学，2009，40(3):330－337.

［23］C.Enkrich，1 M.Wegener，et al.Magnetic Metamaterials at Telecommunication and Visible Frequencies［J］.2005，95(11):2039011－2039014.