基于数字图像处理的沥青混合料粗集料筛分方法

叶 奋，林增龙，宋卿卿

（1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海201804；2.新疆大学建筑工程学院，新疆 乌鲁木齐830047）

现行规范沥青混合料级配设计中集料筛分以粒径为划分标准，但是由于集料形状的复杂性，实际筛分出的单档集料大小和形状波动性较大[1]。细集料数量众多、面积小差异不明显，而粗集料分布和形态对沥青混合料的均匀性影响较大，所以选择粗集料为研究对象[2-3]。粗集料中一些颗粒单一方向上的直径很小，筛分时通过了筛孔，但是集料本身的面积却很大，其在马歇尔试件中所起到的作用并不同于本档内的其他集料，此外还有试验过程中筛分是否充分及集料取样均匀性等问题，都会导致试验中同一档集料变异性较大，进而对沥青混合料级配设计产生影响，造成体积参数浮动。数字图像处理（Digital Image Processing）手段具有方便、经济、形象化存储和易于分析等优点，近年来它常被用来研究沥青混凝土级配设计问题[4-5]。但是目前大多是对沥青混凝土试件切割断面拍照或CT 扫描得到的图像进行分析，获取二维轮廓面积、周长及颗粒个数等信息[6-8]，还没有研究是从集料图像着手来研究其与级配的关系。研究借助Matlab 和Image Pro Plus（IPP）对粗集料进行图像处理分析，从数理统计的角度分析出单档集料面积的分布规律，提出与机械筛分的筛余质量相对应的筛分面积区间来进行级配设计，可以有效降低单档集料变异性，提高级配设计的稳定性。

1 集料试验

1.1 材料选择

选择上海某厂的石灰岩和玄武岩石料，用四分法取集料试样[9]。分别对两种集料进行机械筛分，石灰岩得到粒径为4.75，9.5，13.2 mm 和16 mm，玄武岩粒径为4.75，9.5 mm 和13.2 mm。

1.2 图像处理与数据采集

1） 图像采集。采用数字图像处理技术，量测的精度取决于拍摄范围大小与数码相机的分辨率。随机选取筛分后各档石灰岩和玄武岩集料组成样本，将集料平铺于白色纸面上增加集料与背景的对比度，调整光源高度和角度照射消除阴影[10]，使用1 200 万像素的佳能G15 数码相机进行拍摄获得格式为JPG 的图像文件（见图1）。为了降低集料摆放位置及拍摄角度的影响，增加了样本容量，3 档集料共统计了近3 000 个面积数据，样本容量充足，具有一定的代表性。

2） 转成灰度图像、去噪并获得二值图像。为便于处理图像文件，减少图像数据量，用Matlab 中rgb2gray函数将JPG 格式的图像转化为灰度图像；为避免噪声干扰造成图像质量的降低，对图像进行去噪处理。通过Matlab 图像处理中的medfilt2 函数实现中值滤波法中对于噪声干扰的消除； 使用imhist 函数显示出图像数据直方图（见图2），通过分析直方图特征波峰波谷值确定分割图像时所需的最佳阈值，利用该阈值作为分界进行二值化处理，使用if 语句完成转化。

3） 计算并导出面积数据。IPP 中打开待处理的二值图（见图3），使用Count/Size 工具，得出白色区域（集料区域）的数量和面积（见图4），并将数据导出。

图1 集料JPG 格式图像Fig.1 Aggregate image of JPG format

图2 Matlab 阈值处理图Fig.2 Threshold processing figure by Matlab

图3 处理后的二值图像Fig.3 The processed binary image

图4 IPP 对集料面积标号并采集Fig.4 Labeling and collecting of the aggregate area by IPP

2 集料试验数据处理分析

2.1 集料面积分布的非参数检验

非参数检验方法不依赖于总体分布，在总体分布不明的情况下，可以检验出样本数据是否来自于同一总体。对比几种拟合优度检验的特点，使用单样本的Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验面积服从的分布类型。K-S 检验是将一组样本值的分布与某一指定的已知理论分布进行对比，检验两者之间的符合程度。检验的基本思路是：先将理论累积频率分布和观测的经验累积频率分布进行比较，求出它们最大的偏离值，然后在给定的显著性水平上检验这种偏离值是否是偶然出现的。

以玄武岩9.5 mm 为例，检验样本的面积（像素面积）数据是否服从正态分布。设Sn(x)是面积观察值的累积概率分布函数（经验分布函数），F0(x)是一个正态分布的累计概率分布函数（理论分布函数），检验的具体步骤如下。

1） 提出假设

式中：H0为原假设；H1为备择假设；σ 为标准偏差；μ 为样本均值；x 为样本参数值；е 为自然常数。

2） 计算相伴概率P 值。SPSS（Statistical Product and Service Solutions）是一款统计分析软件，可以方便快捷地处理数据，输出统计结果，对于本试验的单样本K-S 检验，使用SPSS 计算可以得出样本均值、标准差、临界值Z 以及P 值，结果如表1所示。

相伴概率是当H0为真时拒绝H0的概率，其值越大则拒绝H0的理由越不充分，在置信水平α=0.05 的显著性水平下，P＞0.05 则不能拒绝H0。在0.05 的显著性水平下，0.964>0.05，所以不能拒绝H0，即原数据样本服从正态分布，参数为μ=652.58，σ=150.58。绘制正态分布频数分布直方图和正态分布Q-Q 图（见图5），可得数据正态性拟合良好，Q-Q 曲线显示数据集中分布在曲线对角线两侧附近，除了面积区间两端部分数据之外数据正态性良好。

表1 9.5 mm 玄武岩样本非参数检验结果Tab.1 Nonparametric test results of 9.5 mm basalt sample

图5 机械筛分面积区间频率分布直方图和正态分布Q-Q 图Fig.5 Mechanical sieving area range frequency distribution histogram and normal Q-Q diagram

对玄武岩13.2，4.75 mm，石灰岩16，13.2，9.5，4.75 mm 的单档粒径使用SPSS 分析结果如表2所示。石灰岩和玄武岩各档粗集料面积在0.05 的显著性水平下相伴概率P>0.05，即样本面积数据均服从正态分布。

表2 玄武岩和石灰岩粗集料面积非参数检验结果Tab.2 Non-parametric test results of basalt and limestone coarse aggregate area

2.2 集料面积分布的参数检验

通过统计手段确定每档集料面积的分布之后，再对面积分布进行参数检验，得到一定概率水平下面积的分布区间，在数理统计的前提下实现面积区间与传统筛分粒径的对应，为从二维面积角度筛分提供了可能，以玄武岩为例分析如下。

由K-S 检验知各档集料面积服从正态分布，求出每档集料面积分布的均值和标准差。根据图6散点的分布情况，正态分布面积区间的两端偏离对角线明显，结合正态分布的性质：X∽N(μ，σ2)，则≤σ)=0.682 6，选取区间[μ-σ，μ+σ]，对于每档集料该面积区间包含了68.26%的面积范围，剔除位于两端的面积区间，以减小单档集料的变异性。绘制玄武岩9.5 mm 位于[μ-σ，μ+σ]区间范围内集料Q-Q 图（见图6），与原Q-Q 图对比可以看到集料正态性更为明显，面积分布更为稳定，变异性减小。

在上述概率统计分析的基础上，级配设计时对粗集料部分取样采用机械筛分，获取单档集料的图像文件，提取面积数据，根据正态分布的性质获得使用的面积区间，将面积与粒径相对应。可以转化为在各档面积区间内筛分集料，计算粗集料面积区间通过率，从而替代传统机械筛分进行级配设计。

图6 图像处理筛分后正态分布Q-Q 图Fig.6 Normal Q-Q diagram after digital image processing sieving

2.3 基于图像处理筛分前后的粗集料离散性分析

离散性分析可以评价数据的变动情况和离散程度[11]，对玄武岩4.75，9.5 和13.2 三档粗集料使用图像处理筛分方法。试验将粗集料分成3 个部分：一是未经处理的常规机械筛分集料；二是经图像处理面积区间范围内的集料；三是图像处理面积区间外剔除的集料。对此三部分粗集料进行分析，得到其面积（实际面积）参数，对筛分后三部分集料面积的极差、方差、变异系数计算并分析集料离散性情况，数据如表3所示。未经图像处理的机械筛分集料、图像处理筛分得到的集料及图像处理筛分剔除部分集料分别记为A，B 和C。

表3 玄武岩粗集料离散性对比Tab.3 Discreteness contrast of basalt aggregate

式中：Rn为极差；Cv为变异系数；n 为样本容量；xi是第i 个样本参数；xj是第j 个样本参数。

分析表中数据可得，13.2，9.5，4.75 mm 粒径集料经图像处理筛分得到的部分（B）相比于普通机械筛分部分（A）极差分别下降了56.8%，58.0%，62.7%，标准差分别下降了41.3%，45.1%，46.5%，变异系数下降了40.7%，43.5%，41.5%。说明了图像处理筛分后的粗集料相比于机械筛分得到的集料面积分布更加集中，颗粒间的差异性和波动性降低，均匀性提高。三档集料经图像处理筛分部分（B）的变异系数相比于图像处理筛除部分（C）下降幅度更为显著，分别是59.3%，61.7%，52.9%。这说明图像处理筛分方法有效剔除了变异性较大的集料颗粒，可以降低变异因素，提高集料的均匀性和一致性。

3 级配试验

为了验证集料变异性对于沥青混合料体积参数稳定性的影响程度，使用集料试验中筛分得到的A，B和C 三部分集料，选择密级配热拌沥青混合料AC-13 进行试验，按现行规范[12]在同一选定的级配曲线下成型马歇尔试件，所选择级配的分计筛余及级配曲线如表4、图7所示。测定A，B 和C 三组试件的毛体积密度、空隙率等体积参数，对比三组试件的试验结果如图8所示。

表4 各档集料通过率Tab.4 Aggregate passing percentage

图7 级配曲线Fig.7 Grading curve

图8 3 组试件参数对比Fig.8 Parameter comparison of specimens

A，B，C 三部分集料在完全相同的级配曲线下，相同的成型条件下，严格控制试件高度，三组试件空隙率却有较大的差别，B 和C 相比于A 分别有13.8%，18.9%的偏差，这说明单档粗集料变异性会对级配设计中空隙率的控制造成影响。采用图像处理筛分方法取各面积区间内的集料进行试验，各试件体积参数稳定，结合面积数据离散性分析结论可知，图像处理筛分方法可以避免集料变异性对于沥青混合料体积参数控制的影响，可以保证级配设计的稳定性并提高准确性。

4 结论

1） 通过单样本Kolmogorov-Smirnov 检验得到样本的面积服从正态分布，根据正态分布的参数可以得到满足一定概率水平下面积分布的区间，可应用于级配设计。

2） 对图像处理获取的面积数据分析可得：在统计学基础上，图像处理筛分技术可以降低集料离散性，增加每档集料的均匀性，避免由于集料差异而引起级配的波动性和变异性。

3） 采用相同的级配，成型的三组试件空隙率差别较大，说明集料变异性会影响沥青混合料的级配设计，而结合图像处理技术的筛分方法可以有效剔除变异性较大的集料颗粒，保证级配设计的稳定性。希望通过后续试验验证图像处理筛分方法成型的试件是否具有更优的高低温及疲劳性能。

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