基于舒适度的多变量混沌短期负荷预测

王 磊，王秋莎，马 中

（1.国网河北省电力公司电力科学研究院，石家庄050021；2.河北省电力勘测设计研究院，石家庄050031；3.国网河北省电力公司石家庄供电分公司，石家庄 050051）

0 引言

负荷预测是电力系统调度、用电、计划、规划等管理部门的重要工作之一。提高负荷预测技术水平，有利于计划用电管理，合理安排电网运行方式和机组检修计划，节煤、节油和降低发电成本，制定合理的电源建设规划，提高电力系统的经济效益和社会效益。因此，负荷预测已成为实现电力系统管理现代化的重要内容之一［1－5］。

长期以来，人们对电力系统负荷预测，特别是短期负荷预测进行了大量的研究，提出了许多有效的方法。文献［6］应用了时间序列预测法，文献［7］应用了人工神经网络法和模糊数学法，文献［8］应用了灰色预测法，文献［9］应用了小波分析方法。这些方法，为负荷的预测提供了多种预测手段。混沌预测模型不需做任何假设，仅根据历史负荷的时间序列对未来某时间做出预测而广泛用于电力短期负荷预测中，该方法基于单变量时间序列的延迟重构来实现。从理论上讲，如果嵌入维数选取合理，单变量时间序列也可取得较理想预测效果。但实际中因所获得的时间序列长度有限且往往存在噪声，单变量时间序列重构的相空间不能十分准确地描述出动力系统状态变量的演化轨迹。另外，也不知道单变量时间序列是否包含了重构动力系统的完整信息，而多变量时间序列由于包含了更丰富完整的系统信息，故能重构出更为准确的相空间。文献［10－11］表明多变量时间序列比单变量时间序列的预测效果要好。因此在多变量混沌方法基础上，考虑人体舒适度对负荷的影响，根据北京市电网2003年6月1日至8月31日的每天24点负荷数据，进行短期负荷预测，并与考虑温度影响的混沌预测结果比较。

1 多变量混沌时间序列预测

使用多变量混沌时间序列预测的过程如图1所示。

图1 多变量混沌时间序列预测流程

1.1 多变量混沌时间序列重构

对于M维多变量时间序列X1，X2，…，XN，其中Xi＝（X1，i，X2，i，…，XM，i），i＝1，2，…，N。当M＝1时为单变量序列，是多变量时间序列的特例。则多变量时间序列延迟相空间重构的相点为：

1.2 多变量时间序列延迟时间的确定

在相空间重构中延迟时间和嵌入维数的选择至关重要，合适的m值不仅能保证重构相空间中轨迹充分展开，而且使各嵌入坐标间相关性较小，以保持原动力系统吸引子的几何特性和拓扑结构。而τ的选择则影响着重构相空间所包含的信息量，决定状态点各分量的差别。多变量时间序列延迟时间根据各子序列分别用互信息法选取［12］。

对于多变量时间序列的某一子序列｛Xi，j，j＝1，2，…，N｝，i＝1，2，…，M，设延迟时间为τi，则时间序列 变 为｛Xi，j＋τi，j＝1，2，…，N｝，当Xi，K在｛Xi，j，j＝1，2，…，N｝中出现的概率 为P（Xi，k）、Xi，k＋τi，在｛Xi，j＋τi，j＝1，2，…，N｝中出现 的概率为P（Xi，k＋τi）、Xi，k和Xi，k＋τi，在两个序列中 共同出现的联合概率为P（Xi，k，Xi，k＋τi时，则互信息函数为：

该函数度量了相继测量结果的依赖性，故子序列｛Xi，j，j＝1，2，…，N｝的延迟时间取I（τi）的第1个极小值时间。

1.3 多变量时间序列嵌入维数的确定

嵌入维数的选择有伪最近邻域法、系统饱和法等。Cao方法［12］是在伪最近邻域法的基础上发展而来的，具有一定的优势。

式中：Yj（mi＋1）是mi＋1 维重构相空间中的第j个矢量；n（j，mi）（1≤n（j，m）≤N－miτi）是在m维重构空间中使得Xn（j，mi）（mi）是Xj（mi）最近邻域的整数；n（j，mi）依赖于j和mi，‖·‖由最大范式给出的Euclidean空间距离。

定义所有a（j，mi）的平均值

并定义从mi到mi＋1维的变化

如果时间序列来自混沌吸引子，则当E1（mi）随着mi的增加达到饱和时，mi＋1值即为最优的嵌入维数。

Cao方法同时定义另一个参数用于区分确定性混沌信号和随机信号，即：

在实际情况下，随机序列的E1（mi）也可能随着mi的值增加达到饱和，为了区分这种情况，定义了E2（mi）。对于随机序列，E2（mi）对所有mi的都将等于1左右，然而对于混沌序列，E2（mi）是与mi相关的，不可能对所有的mi保持恒定，即一定有一些值使得E2（mi）≠1。

1.4 径向基神经网络预测

对初始条件的敏感依赖性是混沌理论的典型特征并导致了长期不可预测性，但短期预测可行。在时间序列预测领域，神经网络逼近预测方法适用于不易建模且有大量数据供其通过自学习方式建立起某种直接的映射关系，径向基神经网络在一定程度上克服了BP神经网络收敛速度慢、易陷于局部最优等缺点。RBF神经网络是一种多输入单输出的三层前馈神经网络，其隐含层执行的是一种用于特征提取的非线性变换，将输入映射到一个新的空间，输出层则在该空间实现线性组合，如图2所示。

图2 多变量时间序列的径向基神经网络预测

图2中，Xi，j为输入变量，i＝1，2，…，M；j＝输入层节点数为多变量时间序列各子序列嵌入维数之和，即m＝m1＋m2＋…＋mM，X1，n＋1，Φ（X）为输出值，为隐含层RBF积累函数，这里用高斯函数形式：

式中：Xi为输入向量；Cj和σj分别为第j个隐含层节点基函数的中心和宽度。网络的输出为：

式中：wj为隐含层到输出层的权值；k为隐含层节点数。RBF网络应用的关键是隐含层基函数中心的选择，主要方法有k均值聚类算法、Kohonen自组织映射法和经验法等，本文用k均值聚类算法，即将输入样本分为r类，将每一类的聚类中心作为相应隐单元基函数的中心，而输出层权值采用最小二乘法计算。为使总体预测误差最小，对基函数中心、宽度、输出层权值采用梯度下降法不断修正，设目标函数为：

式中：ej＝为实际负荷值，则基函数中心、宽度和输出层权值的学习规则为：

2 人体舒适度指数

在电力短期负荷预测模型及方法的研究中，温度对负荷的影响是毫无争议的，而且也是所有气象因素中影响最大的。以夏季的负荷为例，夏季的持续高温，将引起空调、风扇、电冰箱等一系列降温和制冷设备的大规模满负荷运行，这时有可能形成比以往相对较大的高峰负荷，若出现了降温天气，这些降温和制冷设备又将转入低负荷运行状态，这时又有可能形成比以往相对较低的高峰时段负荷。从而带来夏季负荷随温度变化而变化的结果。

气象因素对负荷的影响是通过改变人体对环境的舒适度感觉而实现的，温度虽然是最重要的一个指标，但还有湿度、风力等因素也会对人体舒适度产生很大的影响。从理论上讲，当气温高于32℃时，人体就应该产生炎热的感觉，然而事实并非如此。例如，在气温35 ℃的环境中，如果空气的相对湿度在40%～55%，平均风速在3m／s以上，就不会感到很热，但是同样的温度环境下，湿度若增大到70%以上，风速再很小时，就会产生闷热难熬的感觉，甚至出现中暑现象，同样的道理，在低温环境下，不同的湿度和风速也会给人们带来不同的寒冷感受。所以，在负荷预测中仅考虑温度指标不够全面和准确。为此，引入生物气象学中的舒适度指数来衡量气象因素对电力负荷的影响。

人体舒适度指数是度量温度、湿度、风速等气象要素对人体的综合作用，表征人体在大气环境中舒适与否。北京气象局自1997年开始公布舒适度指数，其计算公式为：

式中：k为人体舒适度指数；Tɑ是温度，℃；Rh是相对湿度，%；V是风速，m／s。表1是根据人体舒适度指数所划的等级以及人体相应的感觉。

表1 人体舒适度和人体感觉对应表

3 算例分析

以北京市电网2003年6月1日至8月31日的每天24点负荷数据为原始时间序列，系统负荷时间序列如图3所示。考虑人体舒适度对负荷的影响，人体舒适度指数时间序列如图4所示。

图3 2003年6月至8月北京电网负荷时间序列

负荷时间序列为X1，X2，…，X2208，其中Xi＝（X1，i，X2，i），i＝1，2…，2 208，X1，i为负荷时间序列，X2，i为人体舒适度指数时间序列，为了消除各序列之间不同量纲的影响和计算机的溢出，将其做归一化处理。

图4 2003年6月至8月北京舒适度时间序列

归一化后的延迟时间相空间重构为：

式中：n＝为归一化后第i个时间序列；τi和mi为延迟时间和嵌入维数，i＝1，2。

由1.2方法确定延迟时间τi，根据图5和图6求得混沌负荷序列和人体舒适度指数序列的延迟时间分别为：τ1＝7，τ2＝10。

图5 负荷序列延迟时间

图6 舒适度指数序列延迟时间

由1.3方法确定嵌入维数mi，根据图7和图8求得混沌负荷序列和人体舒适度指数序列的嵌入维数分别为：m1＝10，m2＝9。

图7 负荷序列嵌入维数

图8 舒适度指数序列嵌入维数

将2003年6月至8月每日24点历史负荷作为训练数据，RBF神经网络中基函数中心、宽度和输出权值的学习率分别取为η1＝0.2，η2＝0.1，η3＝0.1，用以上方法对2003年9月1日负荷进行预测，预测步长取1，即提前1h进行预测，其预测误差如表2所示。

表2 2003年9月1日考虑舒适度24点负荷预测结果

为了说明考虑舒适度的负荷预测较考虑温度的负荷预测的准确性高，下面考虑温度对负荷的影响，对2003年9月1日负荷进行预测，温度时间序列如图9所示，同样对数据进行归一化处理，同理可以求得温度序列延迟时间τ＝8（如图10）和温度序列嵌入维数m＝8（如图11），预测步长仍取1，其预测误差如表3所示。

图9 2003年6月至8月北京温度时间序列

图10 温度序列延迟时间

图11 温度序列嵌入维数

通过比较表2和表3数据可以得出，考虑人体舒适度指数影响的负荷预测结果和考虑温度影响的负荷预测结果的平均误差分别为1.13%、1.25%。预测结果表明，考虑舒适度的多变量混沌预测比考虑温度的多变量混沌预测效果好，因此，在多变量混沌短期负荷预测中考虑人体舒适度指数是可行有效的。

表3 2003年9月1日考虑温度24点负荷预测结果

4 结论

人体舒适度指数是温度、湿度和风速3 种因素的综合体现，在多变量混沌负荷预测中，考虑人体舒适度指数能够综合考虑温度、湿度和风速的影响，克服只考虑温度因素的缺点。该文在多变量混沌方法基础上，考虑人体舒适度指数对负荷的影响，对负荷进行短期预测，并与考虑温度的多变量混沌预测结果相比较，结果表明，考虑人体舒适度指数的多变量混沌预测效果更好，正确性更高，并且该方法可行有效。

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