混凝土简支梁数值模拟对比分析

彭伟 杜祥美 陈文浩 史晓华 李惠 李明 李航

(1.山东省土木工程防灾减灾重点实验室，山东 青岛 266590;2.山东科技大学机械电子工程学院，山东 青岛 266590;3.山东科技大学矿业与安全工程学院，山东 青岛 266590;4.山东科技大学交通学院，山东 青岛 266590)

0 引言

由于混凝土材料本身具有的复杂性，在手工操作过程方面质量难以控制等缺陷，并存在混凝土结构试验的数量增加，还有在模型和原型理论等许多问题［1］。数值模拟利用数值计算和图像显示的有效方法可以取代部分实验，节省大量成本和时间。其中，ABAQUS 是较为完整的功能软件，ABAQUS 对钢筋混凝土进行非线性数值模拟，可得到较好的解决方案。

1 材料的本构模型

1.1 混凝土的本构模型

ABAQUS 选用的塑性损伤模型是由Lubliner 等提出，并由Lee和Fenves 进行了改进和发展［2，3］，用于模拟混凝土、砂浆等准脆性材料在反复荷载作用下的力学行为。

1.2 钢筋的本构模型

根据文献［4，5］，采用ABAQUS 中自带的钢筋的本构模型。

钢筋本构关系选用以下关系式:

其中，σs为钢筋应力;εs为钢筋应变;εy为钢筋屈服时的应变;Es为钢筋初始弹性模量;E's为钢筋硬化段弹性模量;fy为钢筋强度。

2 混凝土简支梁数值模拟对比分析

一简支梁，梁底两端固定，梁上面加载点距梁端0.9 m。简支梁长2 500 mm，截面尺寸为300 mm×150 mm，简支梁两端支撑位置各有一垫块，加载点也有两个垫块，加载点距左右两侧各900 mm。强度应该在C20～C30 之间且保护层厚度为30 mm。纵筋和箍筋均选用HRB335 级钢筋，模型如图1～图4 所示。对配筋钢筋混凝土简支梁和不配筋混凝土简支梁进行有限元计算分析。

图1 混凝土几何模型

钢筋骨架在混凝土内部，保护层厚度为30 mm。

2.1 材料参数

根据以上数据，采用以下材料参数(见表1)。

图2 钢筋几何模型

图3 横向上钢筋与混凝土的位置

图4 纵向上钢筋与混凝土的位置

表1 材料参数

钢筋:HRB335。

1)纵向受力筋:梁上部配筋2 根，截面面积A(0.000 113 1)，直径12;梁下部6 根，截面面积A(0.000 201 1)，直径16。

2)箍筋:52 个，双肢箍筋，截面面积A(5e－05)，直径8。

2.2 有限元模型

由以上数据，建立有限元模型(见图5)。混凝土梁:实体Solid 单元，C3D8R，一次缩减积分实体单元，900 单元。钢筋均采用T3D2 Truss 单元，1 113 个单元。

工况:

1)混凝土为弹塑性损伤本构模型，钢筋包括纵向钢筋(上面2 根，下面6 根)，箍筋为双肢箍筋，52 个，为理想弹塑性本构模型，左右两端垫块为固支约束，加载垫块处为集中位移荷载，1 cm。

2)混凝土为弹塑性损伤本构模型，不配钢筋，左右两端垫块为固支约束，加载垫块处为集中位移荷载，1 cm。

图5 钢筋混凝土简支梁有限元模型

2.3 计算结果及分析

1)Mises 应力对比见图6，图7。

图6 配筋简支梁Mises 应力

在Mises 应力作用下，最大拉应力+2.674e+07 Pa 出现在加载点之间的跨中，最小拉应力+5.658e +04 Pa 出现在梁底部，因为配有合理钢筋，受力均匀，为延性破坏，达到破坏极限时，上部受压混凝土和下部受拉钢筋同时达到屈服，破坏充分。

图7 未配筋简支梁Mises 应力

在Mises 应力作用下，最大压应力+3.451e+06 Pa 出现在加载点之间的跨中，最大拉应力+8.736e +06 Pa 出现在加载点下方的梁底部，由图可以分析出:拉应力很小就达到梁的抗拉极限，没有显著的预兆就破坏了，是脆性破坏，梁的破坏不充分。

2)第一主应力对比见图8，图9。

图8 配筋简支梁第一主应力

在第一主应力作用下，最大拉应力+3.754e +06 Pa 出现在加载点的垫块上，最大压应力－1.449e +06 Pa 出现在加载垫块的附近，由图可以分析出:梁的受力均匀且应力不大，最大和最小都在垫块附近。

图9 未配筋简支梁第一主应力

在第一主应力作用下，最大拉应力为+1.930e +06 Pa 出现在梁底加载点对应的梁底左右，最大压应力－1.021e +06 Pa 出现在梁上部，由图可以分析出:梁的受力分布是不均匀的。

3)等效塑性应变对比见图10，图11。

塑性应变图可显示混凝土的裂缝开展情况，且从图中可以看出裂缝出现在加载点处，上面受压，下面受拉。在等效塑性应变的作用下，最大拉应变为+1.936e－03 出现在梁内部，最小拉应变+0.000e+00 在梁外部占大部分，应变非常小，由图可以分析出:梁内部局部屈服破坏，梁外部没有屈服，是剪压破坏。

图10 配筋简支梁等效塑性应变

图11 未配筋简支梁等效塑性应变

在等效塑性应变的作用下，最大拉应变为+9.594e－03 出现在梁底跨中，最小拉应变+0.000e +00 在梁外部占大部分，应变非常小，由图可以分析出:梁底部跨中首先屈服破坏，然后迅速发展成贯通缝，具有很明显的脆性，它的承载力取决于混凝土的抗拉强度。

4)应变矢量对比见图12，图13。

图12 配筋简支梁应变矢量

最大拉应变为+1.993e－ 02 出现在梁底，最大压应变－2.531e－03 在加载点之间的跨中，由图可以分析出:梁的压应变分布均匀，属于延性破坏。

图13 未配筋简支梁应变矢量

最大拉应变为+7.018e－ 04 出现在梁底，最大压应变－1.732e－04 在梁底，由图可以分析出:梁的压应变较大，属于脆性破坏。

3 结语

本研究利用有限元软件ABAQUS 对钢筋混凝土简支梁数值模拟和不配钢筋的混凝土简支梁数值模拟，结果得出:配筋的钢筋混凝土简支梁的Mises 应力、第一主应力、等应力作用下受力更合理，不配筋的混凝土简支梁破坏是脆性的。等效塑性变形、应变矢量图等应变作用下，配筋的混凝土简支梁应变发展更合理。因此验证了有限元分析的有效性和准确性。

［1］吕西林，金国芳，吴晓涵.钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用［M］.上海:同济大学出版社，1997.

［2］ABAQUS Theory Manual“Version 6.7”［M］.ABAQUS Inc.USA，2007.

［3］ABAQUS User's Manual“Version 6.7”［M］.ABAQUS Inc.USA，2007.

［4］李承铭，李志山，王国俭.混凝土梁柱构件基于截面纤维模型的弹塑性分析［J］.建筑结构，2007，37(12):33-35.

［5］王 强，潘天林，刘 明.用于ABAQUS 显式分析梁单元的混凝土单轴本构模型［J］.建筑大学学报(自然科学版)，2011，27(4):679-684.