无速度测量下基于信息耦合度的自主水下航行器分群控制算法

杨盼盼，刘明雍，雷小康，武小金

（西北工业大学航海学院，陕西西安710072）

无速度测量下基于信息耦合度的自主水下航行器分群控制算法

杨盼盼，刘明雍，雷小康，武小金

（西北工业大学航海学院，陕西西安710072）

自主水下航行器（AUV）的分群控制，表征为AUV群集在外部刺激下自发分裂成多个子群的行为。针对无速度测量下AUV群集（SAUV）的分群控制问题，提出了一种基于信息耦合度的分群控制算法。该算法利用信息耦合度表征AUV间的交互作用强度，并通过对个体运动的动态调节实现群集行为的分化。在此基础上，针对AUV分群过程中无速度测量的情况，通过设计分布式观测器对邻居速度信息进行实时估计，并将最大信息耦合度邻居的位置信息融入分群控制律中，实现了外部刺激下AUV群集的自发分群运动。理论分析和仿真实验均验证了所提分群控制算法的可行性和有效性。

控制科学与技术；自主水下航行器；分群控制；信息耦合度；速度观测器

0 引言

自主水下航行器群集（SAUV）的协同控制是目前海洋工程领域的热点研究问题之一，在大范围海洋联合自主采样、海底大规模勘探、水下多目标协同搜索等许多方面有着广阔的应用前景［1］。通常，自主水下航行器（AUV）群集的协同行为分组群和分群［2］两种。组群要求在一定区域内随机分布的AUV能聚集在一起，并以编队的形式协调的执行共同任务；与组群相反，分群表征为AUV群集在外部刺激下自发分裂成若干个子群的行为，可用于分群避险［3］、分群监控［4］、分群追踪［5-6］、分群搜索等场合，对提高整个群集的任务执行效率和生存概率有十分重要的意义。

目前，对AUV群集协同行为的研究多集中在以编队协同为代表的组群控制中，而关于分群控制的研究，尚处于十分欠缺的阶段。已有成果多利用个体间的显式差异或身份标识［7］，采用协商［4］、指派［5-6］等智能机制，在多目标跟踪及动态任务分配中实现群集的分裂行为。如Kumar等［7］采用不同的人工势场实现了异构系统中群集机器人的分离；La等［4］以协商方式，通过分群实现移动传感器网络对多个目标的动态跟踪与监视；刘宗春等［5］通过为不同的个体设定相应的跟踪目标，使群集在宏观层面上展现出分裂现象；Su等［6］通过对多个虚拟领航者的跟踪，实现了一个母群分裂成多个子群的行为。

对于AUV群集而言，个体配置简单、能力有限、地位均等无主从之分，其行为仅受周围邻居的影响，相互间不存在任何形式的协商、指派等高级智能化的协调机制。因此，AUV群集的分群运动实质上是一种无中心控制的涌现行为。针对此类群集系统的分群控制问题，刘明雍等［8］、雷小康等［9］模拟自然界中鸟群/鱼群的分群行为，提出了基于邻域跟随的分群控制方法，实现了群集系统的自组织分群运动。

然而，刘明雍等［8］、雷小康等［9］所提分群控制方法，要求个体同时获知邻居的位置和速度信息，但对于AUV群集而言，囿于成本所限，不可能为每个AUV都装配高精度的速度测量传感器，加之水下测量普遍存在的时延、噪声干扰等因素，使得AUV速度信息的实时获取更加困难。因此，为了降低系统的硬件复杂度，节约设备成本，减少个体间交互信息量，本文研究了无速度量测下，不依赖于指派、协商等智能化机制，仅通过AUV间的局部交互而自发涌现出分裂现象的分群控制问题。首先提出了一种基于信息耦合度（ICD）的分群控制策略。在此基础上，针对AUV间无速度信息量测的情况，仅利用位置信息通过设计分布式观测器对速度进行实时估计，实现无速度测量下AUV群集在外部刺激下的自发分群运动。仿真实验验证了该算法的有效性。

1 问题描述

考虑由N个AUV组成的群集系统，忽略其复杂的动力学特性，个体运动方程可由如下简化模型进行描述：

群集中AUV间的交互作用关系可用无向图G=（V，E，A）来进行描述［10］，其中：V=｛n1，n2，…，nN｝表示顶点集，由N个AUV组成；E=｛（ni，nj）∈V×V｝为边集，由AUV间的邻接关系确定；用A=［aij］表示顶点与边之间的关系，若（ni，nj）∈E，则aij=1，否则，aij=0.图G的Laplacian矩阵可表示为L=D-A，其中，D=［diag（di）］为入度矩阵，为顶点i的入度。集合表示AUV i的邻居集，其中R为AUV的感知半径，‖pi-pj‖为AUV i与AUV j间的欧氏距离。

本文研究无速度测量下AUV群集的应激分群问题，其目的在于不借助于任何协商、指派或集中式控制等智能化方式，仅通过个体间的局部信息交互，在无速度量测的情况下，利用周围邻居的位置信息，使AUV群集在外部刺激下涌现出自发分裂成若干个子群的运动行为。

2 无速度测量的AUV分群控制算法

2.1 基于信息耦合度的分群策略

分群行为的实质是多元外部刺激信息在群集中传播引起的一种个体运动分化现象［3］。研究表明：在外部刺激下，个体间关联强度不同导致的运动趋向性差异可使群集产生分裂行为［11］。因此，个体间的关联程度在AUV群集的分群过程中发挥关键作用。本文采用信息耦合度表征AUV间的关联强度，并根据个体间的关联程度对周围邻居位置及相对运动敏感的特性［9，12］，将其具体形式设计为

式中：ξij为位置耦合项，与AUV间的相对位置有关，可写为

式中：rij为位置耦合强度系数，且rij＞0；γ为固定参数，且γ＞0；ωij为相对运动耦合项，由单位时间内AUV间相对位置的变化进行描述［9］：

分群过程中，AUV通过与其邻居集中信息耦合度最大个体建立强耦合作用，可实现外部刺激信息在群集中的定向传播，从而为分群运动的实施奠定基础［13］。基于这种思想，与AUVi存在最大耦合强度的个体fi从其邻居集Ni中选择产生，选取规则为

式中：c*＞0为分群行为是否发生的判断阈值。选取较大的c*有助于克服个体的随机波动对群集行为的影响，以防止群集在扰动下进入无组织分裂的混乱状态，可增强系统的鲁棒性。

需要注意的是，当AUV间的信息耦合度小于分群阈值时，群集保持原运动状态，不发生群集分裂行为。

2.2 无速度测量的AUV分群控制律

对于无速度测量的AUV群集系统而言，由于仅依赖位置测量，个体间交互信息减少，运动不确定性增大，已有的基于位置和速度信息的分群控制方法［8-9］并不能保证分群行为的顺利实施。在此，利用AUV的位置信息构建分布式观测器，从而实现对速度信息的估计，并将最大信息耦合度邻居位置信息融入分群控制律中，可得分群控制算法：

式中：α为势场强度系数；β为群集结构系数。

AUV群集分群运动的实质是外部刺激下个体行为分化现象，群集是否具有分群能力，完全取决于个体间所遵循的协同规则［2，8］。因此，在不引起歧义的前提下，本文在后续分析过程中忽略外部刺激，重点关注分群过程中个体间的内部交互机制，仅在最后仿真实验中引入多元外部刺激信号作为分群行为的触发项。

分群过程中，个体最大信息耦合度邻居fi在每个采样时刻按照（5）式动态更新，因此每个AUV并不存在一个固定的领航者或跟踪目标，而是通过信息耦合度在采样间隔与周围特定邻居建立强交互作用实现外部刺激信息的定向流转，从而以分布的方式实现群集的自组织分群行为，这与文献［5-6］采用指派方式基于多目标跟踪的分群控制方法有本质区别。

当多元外部刺激作用在AUV群集中部分个体上，并使这些个体的运动行为产生分化时，在无速度量测的情况下，利用（6）式可实现AUV群集的自组织分群行为，每个子群以编队的方式独立运行，且个体运动状态最终与该子群中运动行为突变AUV的速度渐近趋于一致。

2.3 理论分析

选取AUV i邻域范围内的Ni个邻居进行研究，并假设在时间段t～t+Δt内，图GNi保持连通。选择如下半正定Lyapunov能量函数：

同理，（6）式可表示为

此时，选取的能量函数（8）式可写为

根据人工势场函数ψ和邻接矩阵A的对称性，可得

对U（t）求时间导数，可得

式中：INi和I3分别为Ni维和三维单位矩阵；L为图GNi的Laplace矩阵；；.

是不变紧集。根据LaSalle不变集定理，从Ω出发的所有AUV的轨迹趋近于以下最大不变集内：

上述条件当且仅当vi=vfi时成立，即每个AUV的速度与其最大信息耦合度邻居fi的速度趋于一致。

不失一般性，假设AUV l为子群中感受外部刺激并做出机动运行的个体，由于在有限时间段t～t+Δt内，图GNi保持连通，图中的所有个体都与AUV l间存在连通路径，即在邻居集中存在以AUV l为根节点的生成树。因此，在（6）式作用下，邻居集中所有AUV个体的速度最终会与AUV l的速度渐近趋于一致。

综上可知，对于AUV群集系统而言，其在外部刺激下导致少数AUV运动行为突变且发生分化时，在本文所设计的分群控制方法下，仅利用位置信息，AUV速度将与其邻域内运动突变个体趋于一致，从而使群集中的子群向着不同的方向运动，最终实现AUV群集的自组织分群运动行为。

3 仿真研究

3.1 仿真实验设置

为简化起见，选取在定深空间沿二维平面运行的20个AUV作为仿真实验对象。假设其初始位置随机分布在20 m×20 m的平面内，初始速度随机分布在［0，10］m/s×［0，10］m/s内，仿真步长取0.005 s.其他仿真参数为：R=5 m，c*=0.3，rij=1， γ=1，α=15，β=3，c1=12，c2=20，Δt=0.005 s，

假设AUV群集首先从初始位置聚集并做编队运行，其运行速度为［5，5］Tm/s.t=5 s时，群集边缘的两个AUV，记为AUV 1和AUV 2，分别感受到不同方向的两个外部刺激信号：

式中：v1=［10，0］Tm/s和v2=［0，10］Tm/s分别为外部刺激期望的运动速度；选取较大的反馈增益系数β1=β2=100可使得刺激信号远大于群集内部作用力，从而使AUV 1和AUV 2朝不同的方向运动。

为更直观地分析分群过程中AUV的位置分布情况，引入群集平均距离davg对分群过程中AUV的相对位置情况进行描述：

式中：Ni为群集中AUV数量。当davg保持恒定时，群集中AUV的位置处于相对稳定状态；反之，群集中AUV间存在相对运动，群集状态不稳定。

3.2 仿真结果及分析

3.2.1 基于速度估计的仿真结果

对基于速度估计的分群控制算法进行的仿真验证结果如图1～图3所示。

图1 AUV分群过程中运动曲线Fig.1 Trajectories of AUVs

图1为AUV分群运动的演化过程，其中圆圈代表AUV个体，曲线为AUV的运动轨迹。图1（a）为t=0 s时刻AUV的位置分布状况；图1（b）为AUV群集在未受到外部刺激时（t＜5 s）运动状态，群集从初始随机分布状态聚集并做编队运行；图1（c）为t=6 s时，群集受到外部刺激后，部分AUV在外部刺激作用下运动行为出现冲突，导致群集整体行为产生波动并呈分裂趋势；图1（d）为t=12 s时，群集的最终运动状态，AUV群集从一个紧致的母群分裂成两个独立运行的子群。

图2 分群过程中AUV速度曲线Fig.2 Velocity curves of AUVs

图2为分群过程中AUV在x方向和y方向上速度分量的变化曲线。由图2可见，在编队运行过程中（t＜5 s），各AUV的运动速度逐渐趋于一致；当外部刺激下分群行为开始后（t＞5 s），分离出的两个子群运动速度产生分化，最终子群1和子群2在x方向和y方向上速度各自趋于其一致值，即［vx1，vy1］T=［10，0］Tm/s，［vx2，vy2］T=［0，10］Tm/s.

图3为分群过程中AUV群集平均距离曲线。其中，davg1和davg2分别表示子群1和子群2中AUV间的平均距离。由图3可见，在AUV群集做编队运行时（t＜5 s），群集中个体间平均距离保持在大约3 m左右的稳定状态；在t=5 s时，外部刺激出现后，在分群控制律的作用下，群集运动行为产生分化，子群1和子群2的个体平均距离davg1和davg2最终保持在3 m左右的稳定状态，而AUV整体平均距离davg随着分群过程的持续，逐渐增大呈发散趋势，表明子群1和子群2的间距不断增大，AUV群集最涌现出分群行为。

图3 分群过程中AUV平均距离曲线Fig.3 Average distances between AUVs

3.2.2 无速度估计的仿真结果

若不利用速度观测器对速度进行估计，仅基于位置信息的分群控制律可写为

即AUV间仅通过人工势场进行位置协调。在3.1节的实验设置下，其仿真结果如图4和图5所示。

由图4和图5可见，在无速度估计的情况下，AUV群集的运动不确定性增大，当外部刺激出现时（t=5 s），速度不能分别收敛到一致状态，导致AUV群集陷入混乱状态，不能实现期望的分群行为。

仿真结果及对比表明：本文所设计的无速度测量下、基于信息耦合度的分群控制算法，不依赖于指派、协商等机制，即能实现无中心控制的AUV分群运动行为，分裂出的子群速度逐渐趋于一致，能以编队的方式独立运行。而仅利用位置信息，不进行速度估计时AUV速度不能实现有效收敛，由于量测信息的缺乏，分群过程中不确定性增大，甚至不能实现分群。

图4 无速度估计时AUV群集轨迹曲线Fig.4 Trajectories of AUVs without velocity estimation

图5 无速度估计时AUV速度曲线Fig.5 Velocity curves of AUVs without velocity estimation

4 结论

本文针对无速度测量下AUV群集的分群控制问题，提出了一种基于信息耦合度的分群控制算法。该方法降低了对AUV系统的配置要求，放宽了分群过程中对速度信息的依赖，简化了AUV系统配置，减少了水下测量的信息量，增强了分群控制算法的实用性，适用于大批量AUV分群协作的应用场合。

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Information Coupling Degree-based Fission Control Algorithm for Autonomous Underwater Vehicles without Velocity Measurements

YANG PAN-pan，LIU Ming-yong，LEI Xiao-kang，WU Xiao-jin
（School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，Shaanxi，China）

The fission control of autonomous underwater vehicles（AUV）presents a behavior of that a cohesive AUV swarm is split into multiple sub-swarms under external stimulus.An information coupling degree-based fission control algorithm is proposed for the fission control of swarm AUVs（SAUVs）without velocity measurements.Information coupling degree is utilized to denote the interaction intensity between AUVs，which realizes the behavior divergence of AUVs by adjusting their motion states.For the absence of velocity measurements，a distributed velocity observer is designed to estimate the velocities of AUVs in real time.By integrating the position information of the most correlated neighbor into the fission control law，the spontaneous fission behavior of AUVs can be achieved without velocity measurements.Both theoretical analysis and experimental simulation demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed fission control algorithm.

control science and technology；autonomous underwater vehicle；fission control；information coupling degree；velocity observer

TP242.3；TP273

A

1000-1093（2015）05-0891-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.05.019

2014-05-23

国家自然科学基金项目（51179156、51379176）

杨盼盼（1985—），男，博士研究生。E-mail：yangpanpan1985@126.com；刘明雍（1971—），男，教授，博士生导师。E-mail：liumingyong@nwpu.edu.cn