数学过程性教学例谈

文普宁市建新中学 黄清峰

数学过程性教学例谈

文普宁市建新中学 黄清峰

我们把关注知识的发现过程和学生认知形成的内在联系，落实过程与方法目标的教学称为过程性教学。学生只有理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样解决和应用的，才能感受到数学发现的乐趣，进而获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。本文以一个案例来探讨加强过程性教学，突出数学本质的一些做法和思考。

案例：三角形的正弦定理

教师：如图1，船从港口B航行到港口C，测得AC的距离为600m，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？

学生1：思考提出测量角A，C

教师：若已知测得∠BAC=75°，∠ACB=45°，要计算A、B两地距离，你有办法解决吗？（图1）

图1

学生2：画一个三角形A'B'C'，使得A'B'C'为6cm，∠B'A'C'=75°，∠A'C'B'=45°，量得A'B'距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知AB约为490m。

老师：对，很好。△ABC是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算AB呢？

图2

学生3：过A作AD⊥BC于D如图2，把△ABC分为两个直角三角形。于是有：

过A作AD⊥BC于D。

∵∠ACB=45°，∠BAC=75°，

∴∠ABC=180°-∠ACB-∠ACB=60°。

教师：非常漂亮，那么刚才解决问题的过程中，若AC=b，AB=c，能否用B、b、C表示c呢？

教师：在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？

（学生回答它们相等）

（学生回答它们相等）

图3

教师：对于任意Rt△ABC呢？

学生6：也成立。在Rt△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，

学生7：分三种情况：直角、锐角和钝角三角形……

（学生顺利完成证明过程）

这样的教学设计有两方面的好处：一是较为充分的体现了数学自身发展的轨迹：一般—特殊—一般，使学生悟到数学是在矛盾的运动中不断发展的，并通过解决问题使自身不断完善；二是关注了知识的内在联系。学生的数学学习是建立在原有认知的基础上，是对原有知识体系的不断扩展，学生所学的新知识只有纳入原有知识体系才能被内化。如果直接把结论告诉学生，让学生记住，也许他会计算和应用，但缺少分辨是非、解决问题的能力，而这恰恰是最核心的内容。

责任编辑 邹韵文